結(jié)構(gòu)力學(xué)-懸索結(jié)構(gòu)

1、第十五章 懸索計(jì)算15-1 概述15-2 集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算15-3 分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算15-4 懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問題求解15-5 懸索體系的計(jì)算15-1 概 述懸索：懸索結(jié)構(gòu)中的主要承重構(gòu)件，一般由高強(qiáng)度鋼材制成。 懸索受力特性： 只產(chǎn)生軸向拉力。懸索的優(yōu)點(diǎn)：受力合理，能充分利用高強(qiáng)度鋼材的優(yōu)點(diǎn)； 結(jié)構(gòu)自重輕； 較經(jīng)濟(jì)地跨越很大的跨度。懸索的特征：柔性結(jié)構(gòu)，幾何形狀隨所受荷載不同而變化； 位移與外荷載的關(guān)系是非線性的； 按變形后的幾何形狀和尺寸建立平衡方程。懸索AB在豎向集中荷載作用的計(jì)算簡圖如圖a所示。15-2 集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算圖b為相應(yīng)簡支梁。

2、 將索端張力沿豎向和弦AB方向分解可得： 可求得索端張力的水平與豎向分量為：(a)15-2 集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算 即給定了懸索中任一點(diǎn)K到弦AB的豎直距離fK，索中張力的水平分量可由下式確定(b)為相應(yīng)簡支梁K界面的彎矩。 FH在各索段中為常數(shù)，各索段的張力可由各集中力作用點(diǎn)的平衡方程求得，并可確定各索段的幾何位置。例15-1 求圖a所示懸索在集中荷載作用下各索端張力及幾何位置。15-2 集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算解：由圖a可得懸索E點(diǎn)到弦 AB的豎直距離為作相應(yīng)簡支梁圖b。計(jì)算得由式(b)得由式(a)得 15-2 集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算 由端點(diǎn)（A或B）開始，依次考慮各結(jié)點(diǎn)處

3、的平衡條件，可求出以分量表示的各索段張力及幾何位置，如圖c。 15-3 分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算1. 平衡微分方程 懸索在分布荷載作用下的幾何形狀是曲線，如圖a所示。索曲線 索兩端及索中任一點(diǎn)張力的水平分量FH為常量。 取任一微段索dx為隔離體，其受力如圖b。 由Fy=0可得 (c)單根懸索基本平衡微分方程 15-3 分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算2. 常見分布荷載作用下平衡微分方程的解 (1) 沿跨度方向均布荷載q作用，如圖。由式(c)可得 積分兩次并由邊界條件可得 給定懸索跨中垂度f為控制值 (d)令 由式(d)可得 代入式(d)可得 二次拋物線方程15-3 分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算

4、弦AB的直線方程 以弦AB為基線的懸索曲線方程 當(dāng)AB為水平線時(shí)，c=0，有 當(dāng)索曲線方程確定后，索中各點(diǎn)的張力為 當(dāng)索較平坦時(shí)，如f/l0.1，可近似為 15-3 分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算(2) 沿索長度均布荷載q作用，如圖。 將q轉(zhuǎn)化為沿跨度方向的等效均布荷載qy，由圖得代入式(c)得 積分并根據(jù)邊界條件可得 (e)式中15-3 分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算當(dāng)AB位于水平方向時(shí)，c=0有 可得 (f)若給定跨中垂度f，則有 可算出FH。 式(e)與式 (f)表示的曲線為懸鏈線。曲線比較平坦時(shí)，可以用較簡單的拋物線代替懸鏈線；把沿索長度的均布荷載折算成沿跨度的均布荷載進(jìn)行計(jì)算。 15-3

5、 分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算3. 任意分布荷載作用下平衡微分方程的解梁比擬法 懸索微分方程式(c) 與梁的平衡微分方程形式完全相同 梁的平衡微分方程若兩者有相同的邊界條件，可建立關(guān)系式 可得 對于兩端支座位于同一水平線的懸索，其兩端邊界條件與相應(yīng)簡支梁彎矩圖相同。 (g)15-3 分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算如圖a、b 懸索ABx=0 時(shí)，y=0 x=l 時(shí)，y=0相應(yīng)簡支梁ABx=0 時(shí)，M=0 x=l 時(shí)，M=015-3 分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算 圖a為兩端支座高差為c的懸索，在相應(yīng)簡支梁的一端加上集中力偶矩FHc，y與M得到相同的邊界條件，即 懸索ABx=0 時(shí)，y=0 x =l

6、時(shí)，y=c相應(yīng)簡支梁ABx=0 時(shí)，M=0 x=l 時(shí)，M=FHc15-3 分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算 任意分布荷載作用下懸索曲線的形狀與相應(yīng)簡支梁彎矩圖的形狀完全相同。兩端等高的懸索曲線：由式(g)直接計(jì)算。兩端支座高差為c的懸索曲線：計(jì)算式為(h) 式(h)的第二項(xiàng)為懸索支座連線AB的豎標(biāo)，第一項(xiàng)為以弦AB為基線的懸索曲線豎標(biāo)y1(x)，即由式(g)、(h)可得如果用兩支座連線作為懸索線豎向坐標(biāo)的基線，無論兩支座等高與否，懸索曲線的形狀與相應(yīng)簡支梁彎矩圖的形狀相似，任意點(diǎn)豎標(biāo)之比為常數(shù)FH。15-3 分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算4. 懸索長度的計(jì)算 如圖，由懸索AB中取一微分單元ds，有

7、 積分可得懸索AB的長度為將按級數(shù)展開，取兩項(xiàng)時(shí)取三項(xiàng)時(shí) (i)(j)15-3 分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算例15-2 試求圖式形狀為拋物線的懸索長度。解：設(shè)拋物線懸索方程為代入式(i)積分得懸索長度為代入式(h)積分得懸索長度為當(dāng)兩支座等高時(shí)垂度變化值大于懸索長度變化值15-4 懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問題求解1. 懸索的變形協(xié)調(diào)方程懸索實(shí)際問題的一般模式：已知初始狀態(tài)：荷載q0，位置y0，內(nèi)力FH0；求解最終狀態(tài)：荷載增量q，懸索位置y，內(nèi)力FH。懸索的平衡方程中有兩個未知量：y，F(xiàn)H要補(bǔ)充一個方程：變形協(xié)調(diào)方程內(nèi)力與位移的關(guān)系15-4 懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問題求解圖示懸索的初

8、始位置為AB，最終位置為AB。由幾何關(guān)系得15-4 懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問題求解略去微小量略去微小量將上式根號按級數(shù)展開取兩項(xiàng)可得整根懸索總伸長量15-4 懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問題求解uR-右端點(diǎn)支座B水平位移uL-左端點(diǎn)支座A水平位移將y=y0+v代入上式得懸索伸長是由懸索內(nèi)力增量和溫度變化引起的，即略去微小量15-4 懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問題求解整理得(k)(m)或變形協(xié)調(diào)方程2. 單根懸索初態(tài)終態(tài)問題的求解已知懸索初始狀態(tài)：荷載q0，曲線形狀函數(shù)y0，初始內(nèi)力FH0M0(x)q0作用下相應(yīng)簡支梁的彎矩， c0懸索兩端支座高差。15-4 懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)

9、問題求解懸索最終狀態(tài)：荷載變?yōu)閝0+q，曲線形狀函數(shù)y與懸索內(nèi)力 FH必須滿足變形協(xié)調(diào)條件和終態(tài)的平衡條件有M (x)q作用下相應(yīng)簡支梁的彎矩， c 終止?fàn)顟B(tài)懸索兩端支座高差。15-4 懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問題求解整理可得可解出FH式中 如支座位移與待定的索內(nèi)力有關(guān)時(shí)，需與支承結(jié)構(gòu)的剛度方程聯(lián)立求解；或用試算法確定支座位移。FS0-初始狀態(tài)相應(yīng)簡支梁的剪力FS -最終狀態(tài)相應(yīng)簡支梁的剪力15-4 懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問題求解均布荷載作用下，小垂度拋物線懸索內(nèi)力的計(jì)算初始狀態(tài)的長度最終狀態(tài)的長度長度變化值為變形協(xié)調(diào)方程為平衡方程為整理得迭代法計(jì)算(n)15-4 懸索的變形協(xié)調(diào)方程

10、及初態(tài)終態(tài)問題求解例15-2 現(xiàn)有承受均布荷載拋物線的懸索，已知A=67.4mm2, E=166.6GPa，l=8m，q0=0.4kN/m，F(xiàn)H0=20kN，q=1kN/m. 試求懸索最終狀態(tài)水平張力FH及跨中垂度增量。解：將已知數(shù)據(jù)代入式(n)整理得寫成迭代形式迭代計(jì)算得初始跨中垂度最終跨中垂度跨中垂度增量15-5 懸索體系的計(jì)算懸索體系由多根懸索組成，用位移法計(jì)算?；疚粗浚簯宜鹘Y(jié)點(diǎn)位移計(jì)算單元： 結(jié)點(diǎn)間的索段1. 位移法的基本假定(1) 懸索的應(yīng)力與應(yīng)變保持線性關(guān)系(2) 懸索僅承受結(jié)點(diǎn)集中荷載作用， 相鄰結(jié)點(diǎn)間的索段均為直線。15-5 懸索體系的計(jì)算2. 位移法的典型方程 圖(a)表

11、示空間懸索體系一典型結(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)，匯交于此結(jié)點(diǎn)的懸索根數(shù)為n。(a)(b)設(shè)j為任一索段的遠(yuǎn)端結(jié)點(diǎn)如圖(b)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)i發(fā)生位移ui、vi、wi時(shí)結(jié)點(diǎn)j由初始位置 j0(xj , yj , wj)移至位置 j(xj+uj , yj+vj , zj+wj)。15-5 懸索體系的計(jì)算 初始狀態(tài)結(jié)點(diǎn)上無外荷載作用，結(jié)點(diǎn)i的平衡條件為初始狀態(tài)索段ij長度為 當(dāng)結(jié)點(diǎn)承受荷載時(shí)，結(jié)點(diǎn)i的平衡條件為最終狀態(tài)索段ij長度為15-5 懸索體系的計(jì)算整理后可得( i=1, 2, 3, , N )典型方程15-5 懸索體系的計(jì)算典型方程寫成矩陣形式F結(jié)點(diǎn)荷載列陣。溫度變化的影響計(jì)入這一項(xiàng)；R未知位移的非線性項(xiàng)，列矩

12、陣；K體系的線性工作部分的剛度矩陣；未知結(jié)點(diǎn)位移分量的列矩陣。典型方程的求解步驟(1) 選擇適當(dāng)?shù)暮奢d分級數(shù)。用一正整數(shù)m除F；(2) 將F/m荷載加于懸索體系。(3) 應(yīng)用迭代法求解。收斂標(biāo)準(zhǔn)為(4) 重復(fù)(2)、(3) 運(yùn)算，直到全部荷載加到懸索體系上，求出全部結(jié)點(diǎn)位移分量。15-5 懸索體系的計(jì)算例15-4 圖(a)所示平面懸索橫截面積A=548mm2，E=154GPa，重47.03N/m，用位移法計(jì)算時(shí)將該索分為10段，索自重移到各結(jié)點(diǎn)上，初始狀態(tài)設(shè)定垂跨比為1/10，已知各索段水平張力FH0=17.78kN。求在結(jié)點(diǎn)4上懸掛35.56kN荷載時(shí)，各結(jié)點(diǎn)的位移分量和各索段的內(nèi)力。15-5 懸索體系的計(jì)算解：平面索系結(jié)點(diǎn)數(shù)為9，位移分量數(shù)為18，剛度矩陣的 階數(shù)為1818。 荷