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1、分類號(hào)：TM734單位代碼：10422密級(jí)：學(xué)號(hào)：200413208碩士學(xué)位論文論文題目：電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鲎髡遆XX國衡專業(yè)電路與系統(tǒng)指導(dǎo)教師XX專業(yè)技術(shù)職務(wù)王良副教授2007年5月15日XX大學(xué)碩士學(xué)位論文目錄摘要.1Abstract.2第1章緒論.31.1課題背景.31.2潮流計(jì)算的基本要求和要點(diǎn).31.3潮流計(jì)算程序的發(fā)展.41.4動(dòng)態(tài)潮流算法的提出.5第2章潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型.62.1節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)方程式.62.2電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法.82.3潮流計(jì)算的定解條件.11第3章P-Q分解法的基本潮流算法.133.1牛頓拉夫遜法的基本原理.133.2極坐標(biāo)下的牛頓-拉夫遜法潮流

2、計(jì)算.153.3P-Q分解法的原理.183.4P-Q分解法的特點(diǎn).203.5P-Q分解法的潮流計(jì)算步驟.21第4章基于電網(wǎng)頻率計(jì)算的動(dòng)態(tài)潮流.224.1電力系統(tǒng)的頻率特性和一次調(diào)頻.234.2頻率計(jì)算.274.3微分方程的求解.284.4頻率計(jì)算和潮流計(jì)算的聯(lián)合.30IXX大學(xué)碩士學(xué)位論文第5章基于面向?qū)ο蟮膭?dòng)態(tài)潮流程序.325.1面向?qū)ο蟮木幊趟枷?325.2對(duì)象模型的建立.325.3類的處理和實(shí)現(xiàn).345.4生成應(yīng)用程序.405.5算例分析.425.5一次調(diào)頻的手工算例.465.6結(jié)論.48第6章電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治?496.1離線數(shù)據(jù)準(zhǔn)備.496.2網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治?506.3電網(wǎng)拓?fù)浞治?/p>

3、的例題.536.4拓?fù)浞治龊统绷饔?jì)算的接口.56第7章動(dòng)態(tài)潮流綜合算例分析.577.1程序流程圖.577.2型考題綜合算例.597.3華北電網(wǎng)綜合算例.637.4結(jié)束語.65參考文獻(xiàn).66附錄.67致謝.78攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文.79IIXX大學(xué)碩士學(xué)位論文電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治稣娏ο到y(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)與運(yùn)行分析的基本工具。通過幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成熟。但由于電網(wǎng)的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的潮流算法依然存在著一些方面的局限性。在電網(wǎng)各種運(yùn)行方式中，節(jié)點(diǎn)注入功率的改變特別是節(jié)點(diǎn)注入停運(yùn)將使系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)有功、無功注入發(fā)生較大的變化,使系統(tǒng)功率出現(xiàn)嚴(yán)重不平衡，而使以往的潮流

4、計(jì)算方法在計(jì)算這種情況下往往會(huì)出現(xiàn)收斂性差、計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符的情況。本文提出的動(dòng)態(tài)潮流算法，主要是在常規(guī)潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上考慮了負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的靜態(tài)頻率特性，其核心是潮流計(jì)算和頻率計(jì)算。在動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算中，系統(tǒng)中由于功率擾動(dòng)（切負(fù)荷、發(fā)電機(jī)增減出力）而產(chǎn)生的不平衡功率按照各發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的功頻靜特性系數(shù)在多臺(tái)發(fā)電機(jī)及負(fù)荷之間進(jìn)行分配，得到調(diào)整后的發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷的大小以及系統(tǒng)的頻率連續(xù)變化的情況，這克服了常規(guī)潮流算法中由平衡節(jié)點(diǎn)獨(dú)自承擔(dān)不平衡功率而導(dǎo)致潮流收斂性差、結(jié)果和實(shí)際不符的情況。顯然，相對(duì)于常規(guī)潮流算法來說，動(dòng)態(tài)潮流算法能夠?qū)ο到y(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際情況進(jìn)行更有效的模擬，是一個(gè)較大的進(jìn)步。電力系統(tǒng)在正

5、常運(yùn)行情況下，可用電力系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)之間的代數(shù)方程組來描述其某個(gè)特定運(yùn)行狀態(tài)。包括潮流計(jì)算的許多程序都是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的。而結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣又是隨網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涠?，若不能及時(shí)而準(zhǔn)確地隨著開關(guān)所處狀態(tài)實(shí)時(shí)變化而修改網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，就會(huì)造成分析計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。本文將電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治龊碗娏ο到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)潮流兩個(gè)問題銜結(jié)起來，構(gòu)成一個(gè)整體?？蓪?shí)時(shí)地隨著開關(guān)等電氣元件信息的變化，進(jìn)行動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算，這在工程實(shí)際中也有非常廣泛的應(yīng)用。論文還通過典型算例系統(tǒng)的仿真，分析了動(dòng)態(tài)潮流算法的合理性，說明了新算法為準(zhǔn)確分析電力系統(tǒng)隨負(fù)荷變化后的潮流狀態(tài)提供了一種比較理想的工具。并應(yīng)用動(dòng)態(tài)潮流和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治龀晒Φ哪M了電網(wǎng)的解列

6、和并網(wǎng)操作。關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)潮流；P-Q分解法；稀疏矩陣；節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；因子表；頻率靜特性；網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治?XX大學(xué)碩士學(xué)位論文InvestigationonDynamicLoadFlowandNetworkTopologicalAnalysisAbstractPowerflowcalculationisabasictoolforsystemprogrammingandoperationalanalyzinginpowersystem.Thealgorithmhasbeenputforwardbythedeepresearchofresearchersinandabroadforseveraldec

7、adeyears.Butbecauseofthecomplexityofpowersystem，moreorlessthetraditionalalgorithmshavesomecertainlimitations.Thetraditionalloadflowisnteasytoconvergewhenalargeunbalancepowerexistswhichcoursedbythechangeofnodeinjectionpower.Andtheresultdoesntconformtothereality.Thedynamicloadflowmodelbeputforwardinth

8、ispaperistohavebeenconsideredthefrequencystaticcharacteristicofloadandgeneratoronthefoundationoftraditionalloadflow,thecoreisflowcalculationandfrequencycalculation.Indynamicloadflowcalculationtheunbalancepowerwhichcoursedbythechangeofnodeinjectionpowerisdistributedaccordingtothefrequencystaticcharac

9、teristicofeachgeneratorbetweenallgenerators,andgetsthechangeofsystematicfrequencyfollowloadaswellasgeneratorsactivepower.So,ithassurmountedtheconditionthatflowconvergencetobenotgoodandresultisinconsistentwithrealitywhichsincebalancednodeundertakesunbalancedpoweraloneintraditionalloadflow.Obviously,r

10、elativetotraditionalloadflow,dynamicloadflowalgorithmcangoonfortheactualconditionthatsystemruns,ismoreeffectiveandsimulated,itisagreatadvance.Alotofpowerprogramsthatincludeflowcalculationarebasicwithbusadmittancematrix.Andbusadmittancematrixisalsotomakerubbingwiththechangeofnetworktopologicalstructu

11、re.Ifwecannotmodifynetworktopologicalstructureintimeaccuratelyalongwiththeswitchlocatedstatechangeofrealtimetomakerubbing，willcauseresultmistake.Thethesislinksupdynamicloadflowanalysisandnetworktopologicalanalysisinpowersystemasawholetotakedynamicloadflowcalculationofrealtime.Thisprojecthasbroadappl

12、icationinpractice.Thethesisalsovalidatestherationalityofthedynamicpowerflowalgorithmthroughemulatingonatypicalsystem.Theresultindicatesthatthenewalgorithmhasprovidedamoreidealtoolforanalyzingthepowerflowstateofpowersystemafterthechangeofsystemloadswellandtruly。Finallywehavesimulateduntierowandparall

13、eloperationofelectricalnetworksuccessfullyaccordingtothetheoryofdynamicloadflowandnetworktopologicalanalysis.Keywords：Dynamicloadflow,P-Qdecompositionmethod,Sparsematrix,Busadmittancematrix,Factortable,Frequencystaticcharacteristic;Networktopologicalanalysis2XX大學(xué)碩士學(xué)位論文第1章緒論1.1課題背景當(dāng)今，電能以其清潔、高效、便于輸送等突

14、出優(yōu)點(diǎn)，己經(jīng)成為全球廣泛使用的最主要能源，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中起到舉足輕重的作用。電力系統(tǒng)是當(dāng)今世界最龐大的人工系統(tǒng)，它包括發(fā)電、輸電、配電、用電四個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)其運(yùn)行的最基本要求有三點(diǎn):保證安全可靠的供電、要有合乎要求的電能質(zhì)量、要有良好的經(jīng)濟(jì)性。隨著國民經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展，社會(huì)各部門對(duì)電力系統(tǒng)的發(fā)展提出了更新、更高的要求，當(dāng)今電力系統(tǒng)正向著超高壓、大容量、遠(yuǎn)距離的輸電方式發(fā)展，全國電網(wǎng)區(qū)域互聯(lián)也成為一種必然的趨勢，這樣的發(fā)展趨勢在很大程度上提高了系統(tǒng)運(yùn)行效率，增加了經(jīng)濟(jì)效益，促進(jìn)了對(duì)能源的合理開發(fā)和利用，減輕了對(duì)環(huán)境保護(hù)的壓力，但同時(shí)也給電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行帶來了新的問題。經(jīng)過近幾年的技術(shù)改造和升級(jí)

15、，大多數(shù)電網(wǎng)數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（SCADA）系統(tǒng)都已通過實(shí)用化驗(yàn)收。在此基礎(chǔ)上，對(duì)電力系統(tǒng)調(diào)度自動(dòng)化的要求也不斷提高，能量管理系統(tǒng)（EMS）在調(diào)度中心的應(yīng)用逐步走向?qū)嵱没?。一個(gè)實(shí)用化的能量管理系統(tǒng)包括：數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)、人機(jī)管理系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)調(diào)度系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)和高級(jí)應(yīng)用軟件系統(tǒng)，五大部分有機(jī)地結(jié)合在一起，為用戶提供服務(wù)1。其中，高級(jí)應(yīng)用軟件系統(tǒng)是整個(gè)能量管理系統(tǒng)的靈魂，只有它的正常工作才可以為用戶提供分析與控制服務(wù)。高級(jí)應(yīng)用軟件系統(tǒng)又由實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計(jì)、在線潮流、安全分析、最優(yōu)潮流等可以不斷延伸的各種分析與控制功能組成。在這些眾多功能中，潮流計(jì)算是基本的工具，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整

16、個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)，是電力系統(tǒng)運(yùn)行、規(guī)劃以及安全性、可靠性和優(yōu)化的基礎(chǔ)，也是各種暫態(tài)分析的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模龐大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其規(guī)劃、設(shè)計(jì)和運(yùn)行均需借助電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算分析。近幾十年來，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大與結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜、電力系統(tǒng)自動(dòng)化水平的提高和計(jì)算機(jī)技術(shù)的日新月異，電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法也在不斷地進(jìn)步與更新。但是，從計(jì)算效率、收斂性以及對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的有效模擬程度等各個(gè)方面綜合起來看，現(xiàn)有的諸多潮流算法仍然存在不少尚待解決的問題。所以，還需對(duì)電力系統(tǒng)潮流進(jìn)行更深入的研究，發(fā)展更加完善的潮流算法，以滿足處于不斷擴(kuò)大與更新中的當(dāng)代電力系統(tǒng)的需求。1.2潮流計(jì)算的基

17、本要求和要點(diǎn)潮流計(jì)算隨計(jì)算性質(zhì)不同而有不同的要求，如長距離輸電、區(qū)域性網(wǎng)絡(luò)、城市配電網(wǎng)絡(luò)等都有不盡相同的要求，但仍有其共同的基本要求。首先是不同類型的網(wǎng)絡(luò)在各種運(yùn)行方式下，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓水平應(yīng)符合有關(guān)規(guī)定。其次如網(wǎng)絡(luò)中各線路的潮流分布3XX大學(xué)碩士學(xué)位論文不應(yīng)有線路過載等。對(duì)潮流計(jì)算的分析主要根據(jù)計(jì)算的目的而定。在電力系統(tǒng)運(yùn)行方式中一般含高峰負(fù)荷和低谷負(fù)荷時(shí)運(yùn)行方式下，在具有水力發(fā)電廠的電力系統(tǒng)中根據(jù)水電廠水文特點(diǎn)又有豐水期、平水期、枯水期的運(yùn)行方式，此外，也需要研究事故運(yùn)行方式和各種特殊運(yùn)行方式。在潮流計(jì)算中首先應(yīng)效驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)樞紐點(diǎn)的電壓水平及網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓是否滿足要求，其次效驗(yàn)各發(fā)電廠發(fā)電

18、機(jī)的有功及無功出力是否符合技術(shù)要求，另外根據(jù)計(jì)算的要求對(duì)各線路、變壓器的潮流進(jìn)行分析。1.3潮流計(jì)算程序的發(fā)展電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一項(xiàng)基本運(yùn)算，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是一組多元非線性方程，主要采用迭代的方法求解。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算從提出至今，經(jīng)歷了一個(gè)由手工，利用交、直流計(jì)算臺(tái)到應(yīng)用數(shù)字電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展過程，現(xiàn)有的潮流算法都以計(jì)算機(jī)的應(yīng)用為前提。由于潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)分析研究中具有重要的地位，吸引了大量的專家學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究，針對(duì)各種實(shí)際情況以及特殊需求，發(fā)展了多種用于電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法。在現(xiàn)有的潮流算法之中，最早出現(xiàn)的是常規(guī)潮流算法，其它潮流算法都是根據(jù)不同的實(shí)際需求在

19、常規(guī)潮流的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。利用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算始于上個(gè)世紀(jì)50年代中期，最初以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)進(jìn)行迭代，其原理簡單，易于編程實(shí)現(xiàn)，同時(shí)由于導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存需求不大。但是此法收斂性較差，其迭代次數(shù)會(huì)隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大而急劇增加，易出現(xiàn)不收斂的情況。在這種情況下，出現(xiàn)了基于阻抗矩陣的迭代方法，大大改善了潮流計(jì)算的收斂性，可以求解一些用導(dǎo)納法無法收斂的潮流問題。但是，阻抗矩陣是滿秩矩陣，不但占用內(nèi)存大，而且每次迭代所需的計(jì)算量也比較大，這就引入了新的問題。隨后出現(xiàn)的分塊阻抗法，它將一個(gè)大系統(tǒng)分為若干小系統(tǒng)，只需存儲(chǔ)各個(gè)小系統(tǒng)的阻抗矩陣以及它們之間聯(lián)絡(luò)線的阻抗，此法能

20、夠在一定程度上克服阻抗法對(duì)內(nèi)存需求大以及計(jì)算效率低的缺點(diǎn)。為了使潮流算法得到進(jìn)一步的完善，數(shù)學(xué)中求解非線性問題的經(jīng)典方法牛頓-拉夫遜方法也被引入到了電力系統(tǒng)潮流計(jì)算當(dāng)中，它以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，其方程有直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)兩種形式，在不同的應(yīng)用情況下各有所長。相對(duì)于阻抗法來說，它在保證良好收斂性以及計(jì)算精度的前提下，降低了對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的需求，提高了運(yùn)算速度。正因如此，牛頓一拉夫遜法至今仍然是使用最為廣泛、效果最好的一種潮流計(jì)算方法，也是目前所有潮流計(jì)算機(jī)算法中最為成熟的一種方法。此后，由牛頓-拉夫遜法的極坐標(biāo)形式經(jīng)過一定的簡化和改進(jìn)而得到的PQ分解法(又稱改進(jìn)牛頓法)，也是一種性能比較優(yōu)越的潮流計(jì)算方

21、法，它根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，以有功功率誤差作為修正電壓相角的依據(jù)，以無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，使有功功率和無功功率迭代分開進(jìn)行，不但降低4XX大學(xué)碩士學(xué)位論文了修正方程組的階數(shù)，而且使雅可比矩陣的元素在整個(gè)迭代過程中維持常數(shù)，不必在每次迭代時(shí)重新求解，因而在運(yùn)算速度方面較以前的潮流算法有了很大的突破。由于速度上的明顯優(yōu)勢，PQ分解法還可以用于在線計(jì)算2。目前，常規(guī)潮流算法仍然大量地應(yīng)用于電力系統(tǒng)各個(gè)領(lǐng)域，但由于其模型過于簡單，不能全面考慮系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)多方面的實(shí)際情況，同時(shí)選擇不同的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)亦會(huì)使所得的潮流結(jié)果存在差異，因而在一些特殊的場合以及特定需求下，產(chǎn)生了

22、以常規(guī)潮流為基礎(chǔ)，而又在某些方面具有特殊功能的其它潮流算法。1.4動(dòng)態(tài)潮流算法的提出常規(guī)潮流截取某一時(shí)間斷面進(jìn)行計(jì)算，其前提是假設(shè)系統(tǒng)中功率絕對(duì)平衡，全部發(fā)電機(jī)的輸出功率正好等于所有負(fù)荷功率與網(wǎng)損之和。然而，實(shí)際的電力系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)，各處的負(fù)荷時(shí)刻都在發(fā)生變化，為了達(dá)到供需平衡，系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的有功輸出總體上跟隨負(fù)荷的變化而變化。在電力系統(tǒng)中，供需恰巧平衡，不存在不平衡功率，頻率不發(fā)生變化的情況是極為罕見的。通常情況下，都是供需大體平衡，系統(tǒng)存在著不平衡（有功）功率，這將導(dǎo)致系統(tǒng)頻率發(fā)生變化。本文試圖在常規(guī)潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上引進(jìn)頻率計(jì)算模塊，通過發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的一次調(diào)頻來動(dòng)態(tài)分配電網(wǎng)的功率擾動(dòng)

23、所產(chǎn)生的不平衡功率，改造后的潮流算法稱之為動(dòng)態(tài)潮流算法。動(dòng)態(tài)潮流主要是在常規(guī)潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上考慮了負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的頻率動(dòng)態(tài)特性，其核心是潮流計(jì)算和頻率計(jì)算。在動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算中，系統(tǒng)中由于功率擾動(dòng)（切負(fù)荷、發(fā)電機(jī)增減出力）而產(chǎn)生的不平衡功率按照各發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的功頻靜特性系數(shù)在多臺(tái)發(fā)電機(jī)及負(fù)荷之間進(jìn)行分配，得到調(diào)整后的發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷的大小以及系統(tǒng)的頻率連續(xù)變化的情況，這完全克服了常規(guī)潮流算法中由于平衡節(jié)點(diǎn)選取的差異而導(dǎo)致潮流結(jié)果不同的情況。顯然，相對(duì)于常規(guī)潮流算法來說，動(dòng)態(tài)潮流算法能夠在一段時(shí)間X圍內(nèi)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際情況進(jìn)行更有效的模擬，是一個(gè)較大的進(jìn)步。程序?yàn)榱诉M(jìn)一步仿真電力系統(tǒng)的擾動(dòng)，還添加了拓

24、撲分析模塊，模仿大電網(wǎng)由于支路開關(guān)的斷合而導(dǎo)致的系統(tǒng)解列、并網(wǎng)的過程，并能對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算和頻率計(jì)算，通過對(duì)小系統(tǒng)分析處理完成子網(wǎng)的并網(wǎng)。5XX大學(xué)碩士學(xué)位論文第2章潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用電子計(jì)算機(jī)對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，需要掌握電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算方法和程序設(shè)計(jì)三個(gè)方面的知識(shí)，在這一章里我們將介紹潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法。電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)描述。通過數(shù)學(xué)模型可以把電力系統(tǒng)中物理現(xiàn)象的分析歸結(jié)為某種形式的數(shù)學(xué)問題。2.1節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)方程式電力網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)可用節(jié)點(diǎn)方程來描述，節(jié)點(diǎn)方程以母線電壓為待求量，母線電壓能唯一地確定網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)。知道了母線電

25、壓，就可以算出母線功率、支路功率和電流。電力系統(tǒng)計(jì)算通常采用節(jié)點(diǎn)方程。在圖2-1(a)的簡單電力系統(tǒng)中，若略去變壓器勵(lì)磁功率和線路電容，負(fù)荷用阻抗表示，便可得到一個(gè)有5個(gè)節(jié)點(diǎn)（包括零電位點(diǎn)）和7條支路的等值網(wǎng)絡(luò)，如圖2-1(b)所示。將接于節(jié)點(diǎn)1和4的電勢源和阻抗的串聯(lián)組合變換成等值的電流源和導(dǎo)納的并聯(lián)組合，便得到圖2-1(c)所示的等值網(wǎng)絡(luò)，其中I&1=y10E&1和&分別稱為節(jié)點(diǎn)1和4的I=yE4404注入電流源。2413(a)241y24y10y12y23y34y40241y24y12y23y343I1I4+3+E1E4Y20_y10y20y40(c)(b)圖2-1電力系統(tǒng)及其等值網(wǎng)絡(luò)以

26、零電位作為計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓的參考點(diǎn)，根據(jù)基爾霍夫電流定理，可以寫出4個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電流平衡方程如下：y10V1+y12(V1-V2)=I16XX大學(xué)碩士學(xué)位論文y12(V2-V1)+y20V2+y23(V2-V3)+y24(V2-V4)=0y23(V3-V2)+y34(V3-V4)=0（2-2）y24(V4-V2)+y34(V4-V3)+y40V4=I4上述方程組經(jīng)過整理可以寫成：Y11V1+Y12V2=I1Y12V1+Y22V2+Y23V3+Y24V4=0Y23V2+Y33V3+Y34V4=0（2-2）Y42V2+Y43V3+Y44V4=I4式中Y11=y10+y12；Y22=y20+y23+y2

27、4+y12；Y33=y23+y34；Y44=y40+y24+y34；Y12=Y21=-y12；Y23=Y32=-y23；Y24=Y42=-y24；Y34=Y43=-y34；一般地，對(duì)于有n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，可以列寫n個(gè)節(jié)點(diǎn)方程Y11V1+Y12V2+Y1nVn=I1Y21V1+Y22V2+Y2nVn=I2（2-3）Yn1V1+Yn2V2+YnnVn=In也可以用矩陣寫成?VI1YYLY111121n?YYLYVI2122222nMMMMM?YYLY?n1n2nnVInn（2-4）或縮寫為YV&I&矩陣稱為導(dǎo)鈉矩陣。導(dǎo)納矩陣的形成可以歸納以下幾點(diǎn)：1）導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電力電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。2）

28、導(dǎo)納矩陣各行非零非對(duì)角元個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。3）它的對(duì)角線元素Yii稱為節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納，其值等于接于節(jié)i的所有支路導(dǎo)納之和。4）非對(duì)角線元素Yij稱為節(jié)點(diǎn)i、j間的互導(dǎo)納，它等于直接接于節(jié)點(diǎn)i、j間支路導(dǎo)納的負(fù)值，若節(jié)點(diǎn)i、j間不存在直接支路，則有Yij=0（由此可知節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩7XX大學(xué)碩士學(xué)位論文陣是一個(gè)稀疏的對(duì)稱矩陣）。按照以上原則，則無論電力網(wǎng)絡(luò)如何復(fù)雜，都可以根據(jù)給定的輸電線路參數(shù)和接線拓?fù)渲苯忧蟪鰧?dǎo)納矩陣。對(duì)含變壓器的支路，根據(jù)型等值電路3，可以求出節(jié)點(diǎn)p、q的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納分別為：PZ1:kqYpp=1/kz+（k-1）/kz=1/zYqq=1/kz+(1-k)/k

29、2z=1/k2z（2-5）2z=1/k2z（2-5）Ypq=Yqp=-1/kzVpIpIpqZpqIqVqpq電力網(wǎng)絡(luò)通常是由相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣來描述Ip0Zp0Iq0Zq0的。在現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析中，我們需要面對(duì)成千上萬個(gè)節(jié)點(diǎn)及電力網(wǎng)絡(luò)所連接的電力系統(tǒng)。對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)的2-2變壓器支路等值電路描述和處理往往成為解決有關(guān)問題的關(guān)鍵。電力網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣具有良好的稀疏特性，可以用來高效處理電力網(wǎng)絡(luò)方程，是現(xiàn)代電力系統(tǒng)分4析中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。2.2電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法2.2.1用高斯消去法解網(wǎng)絡(luò)方程目前電力網(wǎng)絡(luò)方程主要用高斯消去法求解5。高斯消去法求解線性方程組由消去運(yùn)算和回代運(yùn)算兩部分組成。消去運(yùn)

30、算又叫前代運(yùn)算，可按行也可按列進(jìn)行，同樣回代運(yùn)算也可按行或列進(jìn)行。通常采用“消去按列，回代按行”的方式進(jìn)行。設(shè)有n階線性方程組AX=B。其中矩陣A和向量B的元素可以是實(shí)數(shù)也可以是復(fù)數(shù)。由于消去運(yùn)算只對(duì)A和B進(jìn)行，因此可以把B作為第n+1列附在A之后，形成n(n+1)階增廣矩陣aaLab11121n1aaLaa11121n1,n1AABaaLab21222n2MMMMMaaLaa21222n2,n1MMMMM（2-6）aaLabn1n2nnnaaLaan1n2nnn,n1為了討論方便就用aj，n+1替代了bj(j=1,2,n)。首先討論按列消去過程，它的運(yùn)算步驟如下：第一步消去第一列。首先把增廣

31、矩陣的第一列規(guī)格化為：1a12(1)a13(1)a1(1)（2-7）式中a1j(1)=a1j/a11(j=2,3,n+1)，n+1然后用式（2-7）所表示的行消去A的第一列對(duì)角線下各元素a21a31an1元素，結(jié)果使A的第2n行其它元素化為aij(1)=aijai1a1j(1)(j=2,3,n+1;i=2,3,n)式中：上標(biāo)(1)表示該元素第一次運(yùn)算的結(jié)果。這時(shí)矩陣A變?yōu)锳：18XX大學(xué)碩士學(xué)位論文(1)(1)(1)aaLaa11121n1,n1AAB111(1)(1)(1)aLaa222n2,n1MMMMM(1)(1)(1)aLaan2nnn,n1與之對(duì)應(yīng)的方程組是A1X=B1，它與AX=B

32、同解。矩陣未標(biāo)出的元素為零。第二步，消去第二列，步驟同上。一般地，在消去第k列時(shí)要做以下的運(yùn)算akj(k)=akj(k-1)/akk(k-1)(j=k+1,n+1)（2-8）aij(k)=aij(k-1)aik(k-1)akj(k)(j=k+1,n+1;i=k+1,n)（2-9）經(jīng)過對(duì)矩陣A的n次消去運(yùn)算，即k從1依次取到n按式(2-8)、(2-9)運(yùn)算使矩陣A對(duì)角線以下的元素全部轉(zhuǎn)化為零，從而得到增廣矩陣1(1)(1)(1)aLaa121n1,n1AABnnn(2)(2)1Laa2n2,n1MMMMM（2-10）L1(n)an,n1與之相對(duì)應(yīng)的方程組是AnX=Bn，即(1)(1)(1)(1)

33、xaxaxLaxa11211331nn1,n1(2)(2)(2)xaxLaxa22332nn2,n1L（2-11）(n1)(n1)xaxan1n1nn1,n1xann,n(n)1它與AX=B同解。現(xiàn)在來討論按行回代過程。對(duì)于方程組（2-11）回代運(yùn)算自下而上進(jìn)行。首先由第(n)。然后將xn代入第n-1個(gè)方程，解出xn-1=an-1,n+1(n-1)-an-1,n(n-1)xnn個(gè)方程可知xn=an,n+1再將xn-1和xn代入第n-2個(gè)方程可解出xn-2。一般地把已求出的xi+1，xi+2,xn代入第i個(gè)方程，即可求出xi=ai,n+1(i)ai,j(i)xj(i=n,2,1)（2-12）這就

34、是回代的一般公式。2.2.2利用因子表法在實(shí)際計(jì)算中，常常遇到這種情況：對(duì)于方程組AX=B需要多次求解，每次僅改變其常數(shù)項(xiàng)B，而系數(shù)矩陣A通常是不變的。這時(shí)，為了提高計(jì)算速度，可以利用因子表對(duì)線形方程組求解。因子表可以理解為高斯消去法解線性方程過程中對(duì)常數(shù)項(xiàng)B全部運(yùn)算的一種記錄表格。高斯消去法分為消去過程和回代過程?；卮^程的運(yùn)算由對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行消去后得到的上三角矩陣元素確定。見式（2-10）。為了對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行消去運(yùn)算（又稱回代運(yùn)9XX大學(xué)碩士學(xué)位論文算），還必須記錄消去過程運(yùn)算所需要的運(yùn)算因子。消去過程又分為規(guī)格化運(yùn)算和消去運(yùn)算。由式（2-8）、（2-9）可知，消去過程對(duì)常數(shù)項(xiàng)B中的第i個(gè)元

35、素Bi的運(yùn)算包括：bi(i)=bi(i-1)/aii(i-1)(i=1,2.n)（2-13）bi(k)=bi(k-1)-aik(k-1)bk(k)(k=1,2.i-1)（2-14）將上式中的運(yùn)算因子ai1,ai2(1)，aik(k-1)ai,i-1(i-2)以及1/aii(i-1)逐行放在下三角部分和式（2-10）的上三角矩陣元素合在一起，就得到因子表：1a11(1)(1)(1)(1)aaaLLa1213141n1(2)(2)(2)aaaLLa21(1)23242na221(1)(3)(3)aaaLLa3132(2)343na33（2-15）1(1)(2)(4)aaaLLa414243(3)4

36、na44LLLL1(1)(2)(3)aaaaLLn1n2n3n4(n1)ann其中下三角及對(duì)角線元素可用來對(duì)常數(shù)項(xiàng)B進(jìn)行(消去)前代運(yùn)算，上三角用來進(jìn)行回代運(yùn)算。因子表也可寫成如下的形式：DUUULLU111213141nLDUULLU212223242nLLDULLU313233343nLLLDLLU414243444n（2-16）LLLLLLLLLLDn1n2n3n4nn其中1dii(i1)aii(i)uaijijij)(j1)Laji)ijij不難看出，因子表式（4-9）中下三角部分的元素就是系數(shù)矩陣在消去過程中曾出現(xiàn)的元素，因此只要把它們保留在原來的位置，并把對(duì)角線取倒數(shù)就可以得到因子

37、表的下三角部分。而因子表的上三角部分的元素就是系數(shù)矩陣在消去完成后的結(jié)果。對(duì)于方程組，需要多次求解，每次僅改變其常數(shù)項(xiàng)B而系數(shù)矩陣A是不變的情況，應(yīng)首先對(duì)其系數(shù)矩陣A進(jìn)行消去運(yùn)算，形成因子表。有了因子表，就可以對(duì)不同的常數(shù)10XX大學(xué)碩士學(xué)位論文項(xiàng)B求解。這時(shí)可以直接應(yīng)用因子表中的元素，用下面的公式代替式（2-13）、（2-14）進(jìn)行消去運(yùn)算：bi(i)=bi(i-1)/dii(i-1)(i=1,2.n)（2-17）bi(k)=bi(k-1)-likbk(k)(k=1,2.i-1)（2-18）用以下公式代替式進(jìn)行回代運(yùn)算：xn=bn(n);xi=bi(i)ui,jxj(i=n,2,1)（2-1

38、9）2.3潮流計(jì)算的定解條件12412S1S2SG1SLD1SG233圖2-3簡單電力系統(tǒng)及其等值電路電力系統(tǒng)由發(fā)動(dòng)機(jī)、變壓器、輸電線路及負(fù)荷等構(gòu)成。如上圖2-3表示2.1節(jié)的簡單電力系統(tǒng)的等值電路，其網(wǎng)絡(luò)方程為I&YV&YV&YV&YV&i（2-20）()(1,2,3,4)ii11i22i33i44節(jié)點(diǎn)電流可以用節(jié)點(diǎn)功率和電壓表示：Ii?Si?Vi?SSGiLDi?Vi(PP)j(QQ)GiLDiGiLDi?Vi（2-21）把（2-21）代入（2-20）可得：(PP)j(QQ)GiLDiGiLDi?Vi&（2-22）YVYVYV(i1,2,3)i11i22i33這是一組復(fù)數(shù)方程式，而且是對(duì)于

39、V的非線形方程，如果把實(shí)部和虛部分開便得到6個(gè)實(shí)數(shù)方程，但是每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有6個(gè)變量：發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率和無功功率，負(fù)荷需要的有功功率和無功功率，以及節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位（或?qū)?yīng)于某一選定參考直角坐標(biāo)的實(shí)部和虛部）。對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，可列寫2n個(gè)方程，但是有6n個(gè)變量。通常把發(fā)電機(jī)與負(fù)荷功率作為已知量，并把節(jié)點(diǎn)注入功率Pi=PGi-PLDi和Qi=QGi-QLdi引入網(wǎng)絡(luò)方程，就成為4n個(gè)變量。這樣，n個(gè)節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)的潮流方程一般形式是：11XX大學(xué)碩士學(xué)位論文n.?(1,2,)PjQVYViLn（2-23）jiiiijj1或n?（i=1，2，n）（2-24）PijQVYViiijjj1將上

40、述方程式的實(shí)部和虛部分開，對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可得兩個(gè)實(shí)數(shù)方程，但是變量仍有4個(gè)，既P、Q、V、。我們必須給定其中的2個(gè)，而留下兩個(gè)作為待求變量，方程組式可以求解。根據(jù)電力系統(tǒng)運(yùn)行條件，按給定變量的不同一般將節(jié)點(diǎn)分為以下三種類型。1.PQ節(jié)點(diǎn)：這類節(jié)點(diǎn)有功功率P和無功功率Q給定，節(jié)點(diǎn)電壓（V、）是待定量，通常變電所都是這一種類型的節(jié)點(diǎn)，由于沒有發(fā)電設(shè)備，其發(fā)電功率為零。在一些情況下，系統(tǒng)中某些發(fā)電廠送出的功率在一定時(shí)間內(nèi)為固定時(shí)，該發(fā)電廠母線也作為PQ節(jié)點(diǎn)，因此，電力系統(tǒng)的大多數(shù)節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)。2.PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)的P、V給定，Q、待求，這類節(jié)點(diǎn)必須得有足夠的可調(diào)無功功率，用以維持給定的電壓幅值，因此

41、又稱為電壓控制節(jié)點(diǎn)。一般是選擇有一定無功儲(chǔ)備的發(fā)電廠和具有可調(diào)無功電源設(shè)備的變電所作為PV節(jié)點(diǎn)。在電力系統(tǒng)中這一類節(jié)點(diǎn)很少。3.平衡節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)的V、給定，P、Q待求。在潮流分布算出以前，網(wǎng)絡(luò)中的功率損耗是末知的。因此，網(wǎng)絡(luò)中至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率不能給定，這個(gè)節(jié)點(diǎn)承擔(dān)了系統(tǒng)的功率平衡，故稱之為平衡節(jié)點(diǎn)6。另外必須選定一節(jié)點(diǎn)，其電壓相位均為零，作為各節(jié)點(diǎn)電壓的參考，這個(gè)節(jié)點(diǎn)稱之為基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)（其電壓幅值給定）。為了計(jì)算方便，常將平衡節(jié)點(diǎn)和基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)選為同一節(jié)點(diǎn)，可稱之為平衡節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)。它的電壓幅值和相位已經(jīng)給定，而其有功功率和無功功率待求。一般選擇調(diào)頻發(fā)電廠為平衡節(jié)點(diǎn)比較合理，但在進(jìn)行潮流計(jì)

42、算時(shí)也可按照別的原則來選擇。從以上的討論可以看到，盡管網(wǎng)絡(luò)方程是線形方程，但是由于在定解條件中不能給定節(jié)點(diǎn)電流，只能給出節(jié)點(diǎn)功率，這就使潮流方程變?yōu)榉蔷€形方程了。由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓已經(jīng)給定，所以平衡節(jié)點(diǎn)不參加求解。12XX大學(xué)碩士學(xué)位論文第3章P-Q分解法的基本潮流算法3.1牛頓拉夫遜法的基本原理首先介紹牛頓法，這是解非線性方程式的有效方法。這個(gè)方法把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)對(duì)相應(yīng)的線性方程式的求解過程，通常稱為逐次線性化過程。設(shè)有單變量非線性方程f(x)=0（3-1）求解此方程時(shí)，先給出解的近似值x(0)，它與真解的誤差為x(0)，則將滿足方程(3-1)，即f(x(0)+x(0)=0（

43、3-2）將式(3-2)左邊的函數(shù)在x(0)附近展成泰勒級(jí)數(shù)，于是便得(0)2(0)n(0)(0)(0)(0)(0)(0)(x)()(0)(x)nLL（3-3）f(xx)f(x)f(x)xf(x)f(x)2!n!式中f(x(0),，f(n)(x(0)分別為函數(shù)f(x)在x(0)處的一階導(dǎo)數(shù)，n階導(dǎo)數(shù)。(0)很小，式(3-3)右端的二次及以上階次的各項(xiàng)均可略去。于是，式(3-3)如果差值x可簡化為(0)(0)(0)(0)(0)f(xx)f(x)f(x)x0（3-4）這是關(guān)于修正量x(0)的線性方程，亦稱為修正方程式。解此方程式可得修正量(0)x(0)f(x)(0)f(x)（3-5）用所求得的x(0

44、)去修正近似解，便得(1)(0)(0)(0)xxxx(0)f(x)(0)f(x)yf(x)y由于式(3-4)是略去了高次項(xiàng)的簡化式，因此所解出的修正量x(0)也只是近似值。修正后的近似解x(1)與真解仍然有誤差。但是，這樣的迭代計(jì)算可以反復(fù)進(jìn)行下去，迭代計(jì)算的通式是(k1)(k)xx(k)f(x)(k)f(x)（3-6）(k)y迭代過程的收斂判據(jù)為(k)|f(x)|（3-7）1(k)x或(k)|x|（3-8）2o(kx2)(kx1)(k)xx圖3-1牛頓法的幾何解釋13XX大學(xué)碩士學(xué)位論文式中的1，2是預(yù)先給定的小正數(shù)。這種解法的幾何意義可以從圖(3-1)中得到證明。函數(shù)y=f(x)為圖中的曲

45、線，f(x)=0的解相當(dāng)于曲線與x軸的交點(diǎn)。如果第k次迭代中得到x(k)，則過x(k),y(k)=f(x(k)點(diǎn)做一切線，此切線同x軸的交點(diǎn)便確定了下一個(gè)近似解x(k+1)。由此可見，牛頓-拉夫遜法實(shí)質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。牛頓法不僅用于求解單變量方程，也是求解多變量非線性方程的有效方法。設(shè)有n個(gè)聯(lián)立的非線性代數(shù)方程：f(x,x,Lx)0112nf(x,x,Lx)0212nM（3-9）f(x,x,Lx)0n12n應(yīng)用牛頓法求解多變量非線性方程組(3-9)時(shí)，假定已給出各變量的初值x1(0)，(0)，xn(0)，令x1(0)，x2(0)，xn(0)分別為各變量的修正量，使其滿足方

46、程，即x2(0)(0)(0)(0)(0)(0)f(xx,xx,L,xx)011122nn(0)(0)(0)(0)(0)(0)f(xx,xx,L,xx)021122nnM(0)(0)(0)(0)(0)(0)f(xx,xx,L,xx)0n1122nn（3-10）將上式中的n個(gè)多元函數(shù)在初始值附近分別展成泰勒級(jí)數(shù)，并略去含有x1(0)，x2(0)，xn(0)的二次及以上階次的各項(xiàng)，使得fff(0)(0)(0)1(0)1(0)1(0)f(x,x,L,x)xxKx0112n12nxxx1020n0fff(0)(0)(0)2(0)2(0)2(0)f(x,x,L,x)xxKx0212n12nxxx1020n

47、0（3-11）Mfff(0)(0)(0)n(0)n(0)nf(x,x,L,x)xxKn12n12xxx1020n0(0)0 xn方程式可以寫成矩陣形式fff111Lxxx1020n0(0)(0)(0)(0)f(x,x,Lx)x112n1fff(0)(0)(0)222(0)Lf(x,x,Lx)x212n2xxx10200nMMMMM(0)(0)(0)(0)f(x,x,Lx)xn12nnfffnnnLxxx10200n（3-12）方程式(3-12)是對(duì)于修正量x1(0)，x2(0)，xn(0)的線性方程組，稱為牛頓法的修正14XX大學(xué)碩士學(xué)位論文方程式。利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量x1

48、(0)，x2(0)，xn(0)。然后對(duì)初始近似解進(jìn)行修正xi(1)=xi(0)+xi(0)(i=1,2,n)（3-13）如此反復(fù)迭代，在進(jìn)行第k次迭代時(shí)，求解修正方程式fff111Lxxx12nkkk(k)(k)(k)(k)f(x,x,Lx)x112n1fff(k)(k)(k)222(k)Lf(x,x,Lx)x212n2xxx12nkkkMMMMM(k)(k)(k)(k)f(x,x,Lx)xn12nnfffnnnLxxx12nkkk（3-14）得到修正量x1(k)，x2(k)，xn(k)，并對(duì)各變量進(jìn)行修正xi(k+1)=xi(k)+xi(k)(i=1,2,n)（3-15）式(3-14)和(3

49、-15)也可以縮寫為F(X(k)=-J(k)X(k)（3-16）和X(k+1)=X(k)+X(k)（3-17）式中，X和X分別是有n個(gè)變量和修正量組成的n維列向量；F(x)是由n個(gè)多元函數(shù)組成的n維列向量；J是nn階方陣，稱為雅可比矩陣，它的第i、j個(gè)元素Jijfi/xj是第i個(gè)函數(shù)fi(x1,x2,xn)對(duì)第j個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)，上角標(biāo)(k)代表示J陣每一個(gè)元素都在點(diǎn)(x1(k),x2(k),xn(k)處取值。迭代過程一直進(jìn)行到滿足收斂判據(jù)Max|(k)(k)(k)f(x,x,Lx)|1（3-18）i12n或Max|xi(k)|2（3-19）為止，1和2為預(yù)先給定的小正數(shù)。將牛頓-拉夫遜法進(jìn)行潮

50、流計(jì)算，要求將潮流方程寫成形如（3-9）的形式。由于節(jié)點(diǎn)電壓可以采用不同的坐標(biāo)系來表示，牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算也將相應(yīng)的采用不同的計(jì)算公式。3.2極坐標(biāo)下的牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算采用極坐標(biāo)時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓表示為(cossin)V&VVj，導(dǎo)納矩陣元素則表iiiiii示為YijGijij將其和導(dǎo)納矩陣表示式帶入節(jié)點(diǎn)的功率方程（2-24）右端，展開并分出實(shí)部和虛部，變得15XX大學(xué)碩士學(xué)位論文nP=VV(Gcos+Bsin)iijijijijijj=1nQ=VV(Gsin-Bcos)iijijijijij（3-20）j=1式中，ij=i-j是兩節(jié)點(diǎn)電壓的相角差。方程式(3-20)把節(jié)點(diǎn)功率表示為節(jié)點(diǎn)電

51、壓的幅值和相角的函數(shù)。在有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，假定第1m號(hào)節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，第m+1n-1號(hào)節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，第n號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)。在極坐標(biāo)系中Vn和n是給定的，PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值Vm+1Vn-1也是給定的。因此，只剩下n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓相角1，2，n-1和m個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值V1，V2，Vm是未知量，一共包含了n-1+m個(gè)方程式，正好同未知數(shù)的數(shù)目相同。實(shí)際上，對(duì)于每一個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)或每一個(gè)PV節(jié)點(diǎn)都可以列寫一個(gè)有功功率不平衡量方程式nPPPPVV(GcosBsin)0(i=1,2,n-1)（3-21）iisiisijijijijijj1而對(duì)于每一個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)還可以在列寫一個(gè)無功功率不平衡量方程式nQQQ

52、QVV(GsinBcos)0(i=1,2,m)（3-22）iisiisijijijijijj1對(duì)于方程式（3-21）和（3-22）可以寫出修正方程式如下P1HHLHHNNN11121p1,n111121m1P2HHLHHNNLN21222p2,n121221m2LLLMMPpHHLHHNNNp1p2ppp,n1p1p21mpPn1HHLHHNNNn1,1n1,2n1,pn1,n1,n1,1n1,2n1,mn1QJJLJJ111121p1,n1LLLL11121mV/V11Q2JJJJLLLV/V21222p2,n121222m22MLLLLMQmJJJJLLLV/Vm,1m,2m,pm,n1m

53、,1m,2m,mmm方程式可簡寫為16XX大學(xué)碩士學(xué)位論文PHNQKL1VVD2（3-23）PQ111PQ222P;Q;MMM式中PQn1mn1VV11（3-24）VV22V;VDMO2VVmmH是(n-1)(n-1)階方陣，其元素為PiH；N是(n-1)m階矩陣，其元素為ijjNVijjPiVj；K是m(n-1)階矩陣，其元素為QiK；L是mm階方陣，其元素ijj為LVijjQiVj。在這里把節(jié)點(diǎn)不平衡功率對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的偏導(dǎo)數(shù)都乘以該節(jié)點(diǎn)電壓，相應(yīng)地把節(jié)點(diǎn)電壓的修正量都除以該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值，這樣，雅可比矩陣的表達(dá)式就具有比較整齊的形式。對(duì)式（3-21）和式（3-22）求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到雅可

54、比矩陣元素的表達(dá)式如下：當(dāng)ij時(shí)：當(dāng)i=j時(shí)：PPiH-VV(Gsin-Bcos)2iHQVBijijijijijijiiiiiijiPiNV-VV(GcosBsin)ijjijijijijijVj（3-25）QiKVV(GcosBsin)ijijijijijijPi2NV-P-VGiiiiiiiViQi2K-PVGiiiiii（3-26）jiQiLV-VV(Gsin-Bcos)ijjijijijijijVjQi2LV-QVBiiiiiiiVi計(jì)算步驟如下，首先要輸入網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)以及各節(jié)點(diǎn)的給定值并形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。輸入節(jié)點(diǎn)電壓初值Vi(0)和i(0)置迭代計(jì)數(shù)k=0。然后開始進(jìn)入牛頓法的迭

55、代過程。在進(jìn)入第k+1次迭代時(shí)其計(jì)算步驟如下：(1)按上一次迭代算出的個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓，利用式（3-21）和（3-22）計(jì)算各類節(jié)點(diǎn)的不平衡量Pi(k)、Qi(k)和Vi2(k)。17XX大學(xué)碩士學(xué)位論文(k)，Qi(k)，Vi2(k)|1(2)按條件（3-18）校驗(yàn)收斂，即max|Pi(3)計(jì)算雅克比矩陣的各元素(k)和i(k)(4)解修正方程式求各節(jié)點(diǎn)的修正量Vi(5)修正各節(jié)點(diǎn)的電壓Vi(k+1)=Vi(k)+Vi(k)，i(k+1)=i(k)+i(k)(6)迭代計(jì)數(shù)加一，返回第一步繼續(xù)迭代過程。3.3P-Q分解法的原理采用極坐標(biāo)形式表示節(jié)點(diǎn)電壓，能夠根據(jù)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的物理特點(diǎn)，對(duì)牛頓

56、潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行合理的簡化。在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，系統(tǒng)中母線有功功率的變化則主要受母線電壓幅值變化的影響。在修正方程式的系數(shù)矩陣中，偏導(dǎo)數(shù)PV和?P?數(shù)值是相當(dāng)小的。作為簡化的第一步，可以將方程式（3-24）中的子塊N和K略去不計(jì)，即認(rèn)為它們的元素為零。這樣，n-1+m階的方程式（3-24）便分解為一個(gè)n-1階和一個(gè)m階的方程P=-H（3-27）Q=-LVD-1V（3-28）這一簡化大大地節(jié)省了機(jī)器內(nèi)存和解題時(shí)間。方程式（3-27）和（3-28）表明，節(jié)點(diǎn)的有功功率不平衡量只用于修正電壓的相位，節(jié)點(diǎn)的無功功率不平衡量只用于修正電壓的幅值。這兩組方程輪流迭代，這就

57、是所謂的有功-無功功率分解法。但是矩陣H和L的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角差的函數(shù)，其數(shù)值在迭代過程中是不斷變化的。因此，最關(guān)鍵的一步簡化就在于，把系數(shù)矩陣H和L簡化為常數(shù)矩陣。它的根據(jù)是什么呢？在一般情況下，線路兩端電壓的相角差是不大的（不超過10o20o），因此可以認(rèn)為cosij1,GijsinijBij此外，與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納LDi必遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即BLDii/Vi2Bii和iVi2Bii考慮到以上的關(guān)系，矩陣H和L的元素的表達(dá)式便簡化成HijViVij（i，j=1，2，n-1）（3-29）LijViVij（i，j=1，2，m）（3-30）而系數(shù)矩陣H和L則可以分

58、別寫成VBVVBVLVBV1111112211,n-1n-1H=VBVVBVLVBV2211222222,n-1n-1LLLVBVVBVLVBVn-1n-1,11n-1n-12n-1n-1,n-1n-118XX大學(xué)碩士學(xué)位論文VBBLBV11121,n-111VBBLBV221222,n-12=?（3-31）OMMMOVBBLBVn-1n-1,1n-1,2n-1,n-1n-1=VBVD1D1VBVVBVLVBV1111112211,mmLVBVVBVLVBV2211222222,mmMMMVBVVBVLVBVmm,11mm2mm,mmBBLBVV11121,m11VBBLBV221222,m2

59、OMMMO（3-32）VBBLBVmm,1m,2m,mmVBVD2D2將（3-31）和（3-32）分別代入（3-27）和（3-28），便得到P=-VD1BVD1”Q=-VD2BV用VD1-1和VD2-1分別左乘以上兩式便得-1P=-BVD1VD1（3-33）-1Q=-B”VD2V（3-34）這就是簡化了的修正方程式，它們也可展開寫成P1V1P2V2MPn-1=-BBLBV11121,n-111BBLBV21222,n-122MMMMBBLBn-1,1n-1,2n-1,n-1Vn-1n-1（3-35）Vn-1Q1V1Q2V2MQmVm=-BBLBV11121m1BBLBV21222m2MMMMB

60、BLBm1m2mmVm（3-36）19XX大學(xué)碩士學(xué)位論文在這兩個(gè)修正方程式中，系數(shù)矩陣都由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部構(gòu)成，只是階次不同，矩陣B/為n-1階，不含平衡節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行和列，矩陣B/為m階，不含平衡節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行和列。由于修正方程式的系數(shù)矩陣為常數(shù)矩陣，只要作一次三角分解，即可反復(fù)使用，結(jié)合使用稀疏技巧，還可以進(jìn)一步的節(jié)省機(jī)器內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。利用公式（3-21）和（3-22）計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量，用修正方程（3-35）和（3-36）解出修正量，并按下述條件：max|Pi(k)|p，max|Qi(k)|Q檢驗(yàn)收斂，這就是分解法的主要計(jì)算內(nèi)容。需要說明，分解法所作的種種簡化只涉及到解題