動(dòng)平衡和靜平衡理論方法以及區(qū)別

1、關(guān)于動(dòng)平衡與靜平衡理論的方法及區(qū)別第一張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(二)動(dòng)不平衡 假設(shè)有一個(gè)具有兩個(gè)平面的轉(zhuǎn)子的重心位于同一轉(zhuǎn)軸平面的兩側(cè)，且m1r1=m2r2，整個(gè)轉(zhuǎn)子的質(zhì)心Mc仍恰好位于軸線上（圖3-3），顯然，此時(shí)轉(zhuǎn)子是靜平衡的。但當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，二離心力大小相等、方向相反，組成一對(duì)力偶，此力偶矩將引起二端軸承產(chǎn)生周期性變化的動(dòng)反力，其數(shù)值為：。這種由力偶矩引起的轉(zhuǎn)子及軸承的振動(dòng)的不平衡叫做動(dòng)不平衡。第二張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (三)動(dòng)靜混合不平衡 實(shí)際轉(zhuǎn)子往往都是動(dòng)靜混合不平衡。轉(zhuǎn)子諸截面上的不平衡離心力形成的偏心距不相等，質(zhì)心也不在旋轉(zhuǎn)軸線上。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)離心力

2、合成成為一個(gè)合力（主向量）和一個(gè)力偶（主力矩），即構(gòu)成一靜不平衡力和一動(dòng)不平衡力偶。（圖3-4）。二、剛性轉(zhuǎn)子的平衡原理 1不平衡離心力的分解（1）分解為一個(gè)合力及一個(gè)力偶矩,以兩平面轉(zhuǎn)子為例。由理論力學(xué)可 圖3-4三種不平衡知，不平衡力（任意力系）可以分解為一個(gè)徑向力和一個(gè)力偶。圖3-4三種不平衡第三張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖3-6所示二平面轉(zhuǎn)子，不平衡離心力 、 , 分別置于、平面上。若在平面0點(diǎn)上加一對(duì)大小相等、方向相反的力 、 ，則 、 、 、 四個(gè)力組成的力系與原、力系完全等價(jià)。圖3-6二平面轉(zhuǎn)子受力分析第四張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在0點(diǎn)求 、 的

3、合力 ,平面中剩下的 與平面中的 正好組成力偶。經(jīng)這樣分解，得到了一般的不平衡狀況，即將動(dòng)靜混合不平衡問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)合力 和一個(gè)力偶矩F2l的作用。前者是靜不平衡，后者為動(dòng)不平衡。第五張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 同理,將 分解為、平面上的平行力 、 ， 迭加 、 為 ；迭加 、 為 顯而易見(jiàn)，作用在、平面上的 、 兩力與不平衡離心力 、 等效。（2）向任意二平面進(jìn)行分解（圖3-7） 將不平衡離心力 、 分別對(duì)任選（徑向）二平面、進(jìn)行分解。將 分解為、平面上的平行力 、 第六張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如果轉(zhuǎn)子上有多個(gè)不平衡離心力存在，亦可同樣分解到該選定的、平面上再合

4、成，最終結(jié)果都只有兩個(gè)不平衡合力（ 、 ）（、平面上各一個(gè)）。到此校正轉(zhuǎn)子不平衡的任務(wù)就簡(jiǎn)單了，即僅分別在、平面不平衡合力 、 的對(duì)側(cè)（反方向）加重（或去重），使其產(chǎn)生的附加離心力與上述不平衡合力相等，這樣轉(zhuǎn)子就達(dá)到了平衡。(3) 分解為對(duì)稱及反對(duì)稱不平衡力（圖38）將、平面內(nèi)的 、 力同時(shí)平移到某任一個(gè)點(diǎn)0上，由矢量三角形、可以看出：；第七張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月即：由此可見(jiàn)，已將、分解為大小相等，方向相同的對(duì)稱力 、及大小相等、方向相反的反對(duì)稱力、了。由于，、與、等效，即與不平衡離心力、等效。如果在 的相反方向加一對(duì)同方向的對(duì)稱平

5、衡重量（在、平面內(nèi))，在、的相反方向加一對(duì)反方向的對(duì)稱平衡重量（亦在、平面內(nèi)），就可使整個(gè)轉(zhuǎn)子達(dá)到平衡。第九張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月顯然，同方向?qū)ΨQ力 、 可以認(rèn)為是由于靜不平衡分量產(chǎn)生的，反方向?qū)ΨQ力 、 ，可以認(rèn)為是由動(dòng)不平衡分量產(chǎn)生的。所以，對(duì)剛性轉(zhuǎn)子而言，可用同方向平衡重量平衡靜不平衡分量，用反方向平衡重量平衡動(dòng)不平衡分量。 由以上討論可知，與在二個(gè)平面內(nèi)加二個(gè)平衡重量的結(jié)果相同，亦可在二個(gè)任意（垂直于軸線）平面上的相應(yīng)位置加二個(gè)對(duì)稱的共面平衡重量平衡靜不平衡量，在另一相應(yīng)位置加上二個(gè)反對(duì)稱的共面平衡重量平衡動(dòng)不平衡量，這樣轉(zhuǎn)子亦可獲得平衡。第十張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作

6、于2022年6月5. 不平衡振動(dòng)的初步分析 平衡轉(zhuǎn)子前對(duì)振動(dòng)（振幅和相位）進(jìn)行初步分析十分必要。 剛性轉(zhuǎn)子的任一不平衡離心力均可分解為任選二平面上的一對(duì)對(duì)稱力及一對(duì)反對(duì)稱力.同理,振動(dòng)也可分解為一對(duì)對(duì)稱分振動(dòng)及一對(duì)反對(duì)稱分振動(dòng)。若在二支承轉(zhuǎn)子兩端測(cè)得A側(cè)振動(dòng)值為 、B側(cè)振動(dòng)值為 。將二振動(dòng)矢量移動(dòng)交于一點(diǎn)0，再將 、 頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)與0點(diǎn)相聯(lián)，即得：第十一張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月則 初步分析 、 及 、 的數(shù)值及相位，就能判斷引起振動(dòng)的主要原因（是靜不平衡還是動(dòng)不平衡造成）以及不平衡質(zhì)量主要位于哪一側(cè)。 、 之間相位差不大（45）、

7、振幅值也相差不大（圖3-12）。由于 ； ，說(shuō)明振動(dòng)主要由靜不平衡引起、加減（或減）對(duì)稱（同相）平衡質(zhì)量即可消除或減小振動(dòng)。 、 之間夾角很大（180），且振幅值相接近（圖3-13）。應(yīng)加（或減）反對(duì)稱平衡質(zhì)量。 、 之間夾角接近90，振幅值相差不大（圖3-14）。應(yīng)在兩側(cè)加對(duì)稱和反對(duì)稱平衡質(zhì)量。 第十三張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月振動(dòng)初步分析第十四張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(4) 、之間夾角不大，但振幅相差很大（圖3-15）。在A端加平衡質(zhì)量（動(dòng)靜） (5) 、之間夾角很大（180），振幅相差也很大（）圖3-16）A端加（動(dòng)靜） (6) 、之間夾角接近90，、的振幅

8、值相差很大（圖3-17）。在A端加平衡質(zhì)量（動(dòng)靜） 第十五張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由圖3-15圖3-17可以看出，當(dāng)、的振動(dòng)幅值相差很大，不管之間的夾角如何，都是一側(cè)不平衡，只要在一側(cè)加（或減）平衡質(zhì)量，就可減小或消除振動(dòng)。以上對(duì)不平衡振動(dòng)振幅、相位的初步分析，可以簡(jiǎn)化平衡工作，提高現(xiàn)場(chǎng)平衡效率。6. 剛性轉(zhuǎn)子平衡的線性條件由單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)可知，在干擾力的作用下，系統(tǒng)振動(dòng)的振幅（位移）和相位有如下表達(dá)式：第十六張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月將代入后由（3-5）式可知，當(dāng)阻尼，轉(zhuǎn)速w一定時(shí)，若w遠(yuǎn)離wn（，非共振情況）時(shí)， 而第十七張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年

9、6月式中：G為不平衡重量，F(xiàn)0為不平衡離心力，因此，對(duì)于一失衡轉(zhuǎn)子，若阻尼一定，r，w一定，則不平衡離心力F0與不平衡重量G成線性（比例）關(guān)系，即該系統(tǒng)的振幅y與不平衡重量G成線性關(guān)系。（3-7）式還表明，對(duì)于已知體系，阻尼和wn一定，當(dāng)w不變時(shí)，擾動(dòng)力與振幅之間的相位差角也就一定了，即振動(dòng)（振幅）滯后于干擾力的角度不變（圖3-18）。 第十八張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由上可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子偏心離心力Fo的方向與軸心位移最大值A(chǔ)的方向不一致，F(xiàn)o總順轉(zhuǎn)速方向超前一個(gè)角度（即相位差角）。轉(zhuǎn)速不變時(shí)，相位差角基本不變。經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)為，剛性轉(zhuǎn)子=1570（多數(shù)為1545）撓性轉(zhuǎn)子=100130（1

10、60）在臨界轉(zhuǎn)速時(shí)=90式（3-5）與式（3-7）稱為線性條件，它們是剛性轉(zhuǎn)子平衡校正工作的基礎(chǔ)和依據(jù)。但由于實(shí)際機(jī)組振動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)雜性（如軸承剛度、油膜剛度、中心不正等），帶來(lái)平衡重量及相位計(jì)算誤差。但總的說(shuō)來(lái)，對(duì)剛性轉(zhuǎn)子的平衡，這兩個(gè)線性條件還是比較符合的。第十九張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.1.2 剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法 凡工作轉(zhuǎn)速高于第一階臨界轉(zhuǎn)速（noncr1），且撓曲不嚴(yán)重的轉(zhuǎn)子均可視為剛性轉(zhuǎn)子，（對(duì)于較短較粗的轉(zhuǎn)子，如風(fēng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)、勵(lì)磁轉(zhuǎn)子均為剛性轉(zhuǎn)子）可以按剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)平衡。一、試加重量的選擇 利用試加重量，使機(jī)組振動(dòng)振幅發(fā)生變化，以求得不平衡質(zhì)量與振幅之

11、間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即知曉單位不平衡重會(huì)引起多大的振幅變化。若試加重量選得太小，振幅變化不顯著（不靈敏），選得太大，且加重角度不合適，會(huì)造成啟動(dòng)緊張升速困難（機(jī)組振動(dòng)振幅過(guò)大不安全），因此正確選擇試加重量的大小和加重方位至關(guān)重要，它有利于減少機(jī)組平衡啟停次數(shù)，縮短平衡時(shí)間。第二十張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（一）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式求得試加重量大小 上式對(duì)n=3000r/min機(jī)組較為合適， 式中A0原始振幅（m）； R加重半徑（mm）； W轉(zhuǎn)子重量 （Kg）第二十一張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (二) 試加重量位置(方位)選擇的原則 到目前為止，試加重量的方位選擇主要依靠經(jīng)驗(yàn) 一般

12、其不平衡重量超前測(cè)振點(diǎn)130150。 剛性轉(zhuǎn)子可以盤(pán)動(dòng)幾次，以靜止位置來(lái)試加重量。 對(duì)懷疑存在彎曲的轉(zhuǎn)子，可根據(jù)晃度的測(cè)量結(jié)果來(lái)判斷試加重量的位置。 利用平衡槽加重時(shí)，若該側(cè)軸承振動(dòng)相位為X，試加重量角度可取為X-240。 利用對(duì)輪加重時(shí)，若該側(cè)軸承振動(dòng)相位為X，試加重量角度可取X-210。第二十二張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、低速動(dòng)平衡 對(duì)于剛性轉(zhuǎn)子，一般只進(jìn)行低速動(dòng)平衡就能滿足機(jī)組平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)的要求。對(duì)于撓性轉(zhuǎn)子有時(shí)也要先進(jìn)行低速動(dòng)平衡。 現(xiàn)場(chǎng)廣泛使用動(dòng)平衡臺(tái)來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)子低速的平衡。它利用機(jī)械共振放大來(lái)確定不平衡重量的數(shù)值和位置。 第二十三張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三

13、、高速動(dòng)平衡 低速平衡校正后的轉(zhuǎn)子，高速時(shí)，可能平衡狀態(tài)不佳，故還需進(jìn)行高速動(dòng)平衡。 (一) 相對(duì)相位法 利用相對(duì)相位變化找平衡的方法稱為相對(duì)相位法。利用閃光燈或光電頭等均可達(dá)到測(cè)相找平衡的目的。 第二十四張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(二) 幅相影響系數(shù)法 對(duì)于轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)，在確定的轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)Ai與其不平衡量Uj之間可用一系數(shù) 相聯(lián)系起來(lái)：式中 ， 反映了轉(zhuǎn)子在i處的不平衡振動(dòng)和j處不平衡量之間的內(nèi)在聯(lián)系，稱為線性影響系數(shù)，1. 定義式中:下標(biāo) （軸承號(hào)即測(cè)取振動(dòng)訊號(hào)位置） 下標(biāo) （加試重的徑向平面號(hào)）第二十五張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在零刻度位置加一

14、單位質(zhì)量后對(duì)某軸承引起的振動(dòng)（振幅及相位）的變化稱為幅相影響系數(shù)（記為 或Kij）。影響系數(shù)是一矢量,表示為 。 2. 影響系數(shù)計(jì)算 單平面加重 設(shè)A軸承的原始振動(dòng)為 在平面加試重 后，A軸承的振動(dòng)為 因試重引起的振動(dòng)變化應(yīng)為：由定義得知： 式中： 加一公斤試重引起的振幅值； 在零刻度處加重引起的振動(dòng)相對(duì)相位角第二十六張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 有了幅相影響系數(shù)，很容易求任意加重后軸承振動(dòng)的變化。如果在平面任意角度處加重 ，根據(jù)線性條件，由 引起A軸承振動(dòng)變化為； 上式表明，在加重徑向平面內(nèi)任意處加重 時(shí)，只要計(jì)算矢量乘積 即為 引起的振動(dòng)變化。顯然式中 （在一定轉(zhuǎn)速下）已作常數(shù)

15、看待了。對(duì)于同一臺(tái)機(jī)組影響系數(shù)是常數(shù)，對(duì)于同一型號(hào)的機(jī)組可以通用（近似認(rèn)為是一常數(shù)）。 多平面加重 將轉(zhuǎn)子啟動(dòng)升速至平衡試驗(yàn)轉(zhuǎn)速，并讓其穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，沿軸線方向P個(gè)位置測(cè)取轉(zhuǎn)子諸點(diǎn)的原始振動(dòng)（振幅、相位），第二十七張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 然后在l平衡平面內(nèi)加試重P，再將轉(zhuǎn)子啟動(dòng)升速至平衡試驗(yàn)轉(zhuǎn)速，同樣測(cè)取諸測(cè)點(diǎn)處的振幅AiI、相位aiI，其次將試重P依次移加到第、直到第（q1）平衡平面上,逐次將轉(zhuǎn)子啟動(dòng)升速至平衡試驗(yàn)轉(zhuǎn)速，每次在P個(gè)測(cè)點(diǎn)處測(cè)取不平衡振動(dòng)振幅Aij和相位角aij，對(duì)于平衡平面j而言，它對(duì)各測(cè)點(diǎn)的影響系數(shù)為： 影響系數(shù)是各個(gè)平衡平面上單位試重對(duì)各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)影響.有了這

16、些影響系數(shù)數(shù)據(jù)，則可計(jì)算出各平面加平衡重量后各軸承振動(dòng)的變化值。幅相影響系數(shù)法平衡的原理就是根據(jù)平衡重對(duì)軸承所產(chǎn)生的振動(dòng)應(yīng)與軸承原始振動(dòng)互相抵消的條件，列出矢量方程式求解而得出各加重平面的平衡重量的大小和相位。第二十八張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月值得強(qiáng)調(diào)的是：影響系數(shù)目前只能通過(guò)試驗(yàn)測(cè)取（或大量的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料的積累），故找準(zhǔn)是動(dòng)平衡成敗的關(guān)鍵；對(duì)求取的幅相影響系數(shù)要進(jìn)行校核（甚至多次）后才能使用。所幸的是多年來(lái)已經(jīng)積累了相關(guān)機(jī)組的大量數(shù)據(jù)，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)高速動(dòng)平衡工作有很大的指導(dǎo)參考意義。第二十九張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3. 影響系數(shù)法在動(dòng)平衡中的應(yīng)用 單平面找平衡 單平面

17、加平衡重是多平面加重的基礎(chǔ)，設(shè)A軸承原始振幅為 ，經(jīng)校驗(yàn)后的A側(cè)加重對(duì)A軸承的影響系數(shù)為若應(yīng)加平衡重量 引起的振動(dòng)變化為 ，則平衡條件為：可以分解為下列二式：幅值方程式 相位方程式第三十張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由以上二式可計(jì)算出平衡重量的大小和相位。 平衡重量的大小 相位 試加重量和平衡重量的相位角度均從轉(zhuǎn)子零刻度白線逆轉(zhuǎn)向計(jì)算之。第三十一張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 兩平面加重找平衡 測(cè)得原始振動(dòng)為 、 。同類(lèi)機(jī)組的影響系數(shù)已知，即 -平面加重對(duì)A軸承的幅相影響系數(shù)； -平面加重對(duì)A軸承的幅相影響系數(shù) -平面加重對(duì)B軸承的幅相影響系數(shù) -平面加重對(duì)B軸承的幅相影

18、響系數(shù)分別列出A、B兩側(cè)軸承振動(dòng)平衡方程：解聯(lián)立方程.按計(jì)算結(jié)果進(jìn)行平衡塊的安裝第三十二張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)例：某汽輪發(fā)電機(jī)組#2、#3軸承在3000r/min時(shí)垂直振動(dòng)偏大，決定采用靠背輪（-）和發(fā)電機(jī)端面（-）加重的幅相影響系數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)子平衡校正（圖3-25）。各振動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)為：（#2軸承）（#3軸承）在-平面加重后測(cè)得數(shù)據(jù)為：在-平面加重的同時(shí)又在-平面加重后測(cè)得數(shù)據(jù)為 第三十三張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由以上所測(cè)數(shù)據(jù)可計(jì)算相關(guān)影響系數(shù)。第三十四張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月列出動(dòng)平衡矢量方程式：解得： ；在-加重面上應(yīng)加重為：在轉(zhuǎn)子上加重

19、Q1，Q2后，實(shí)測(cè)#2軸承的垂直振動(dòng)為0.3絲。#3軸承的垂直振動(dòng)為0.3絲。第三十五張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 撓性轉(zhuǎn)子的平衡3.2.1 問(wèn)題的提出一、引言 隨著機(jī)組容量的增大，機(jī)組轉(zhuǎn)子的軸向尺寸越來(lái)越大。細(xì)而長(zhǎng)的轉(zhuǎn)子，撓（柔）性增加，因而臨界轉(zhuǎn)速大大下降，工作轉(zhuǎn)速將會(huì)超過(guò)第一階臨界轉(zhuǎn)速或第二、第三階臨界轉(zhuǎn)速。對(duì)于這樣的轉(zhuǎn)子，一般稱為撓性轉(zhuǎn)子。 實(shí)踐證明，采用（不計(jì)轉(zhuǎn)子變形影響的）剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡理論和方法，對(duì)撓性轉(zhuǎn)子的平衡達(dá)不到預(yù)期效果。撓性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡技術(shù)，是近代高速大型轉(zhuǎn)子 設(shè)計(jì)、制造及運(yùn)行的重要技術(shù)關(guān)鍵問(wèn)題之一第三十六張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月。二、

20、撓性轉(zhuǎn)子平衡的特點(diǎn) 撓性轉(zhuǎn)子與剛性轉(zhuǎn)子振動(dòng)的不同特點(diǎn)乃在于撓性轉(zhuǎn)子在不平衡質(zhì)量離心力作用下要產(chǎn)生變形，即所謂彈性彎曲（動(dòng)撓度），同時(shí)其變形程度（彈性彎曲線）亦隨轉(zhuǎn)速而變化（即不同轉(zhuǎn)速下對(duì)應(yīng)的撓度曲線的形狀不同）。撓性轉(zhuǎn)子由于轉(zhuǎn)子本身的剛度差，在高速旋轉(zhuǎn)中，其不平衡離心力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子動(dòng)撓度將進(jìn)一步產(chǎn)生附加離心力，甚至達(dá)到相當(dāng)大以致造成轉(zhuǎn)子強(qiáng)烈振動(dòng)。顯然，剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡方法不能消除撓性轉(zhuǎn)子的振動(dòng)（即達(dá)不到平衡的目的）。第三十七張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 現(xiàn)以最簡(jiǎn)單的例子加以說(shuō)明，設(shè)有一質(zhì)量為M的撓性轉(zhuǎn)子（圖3-27），在H平面處存在一不平衡質(zhì)量mH，半徑為rH。轉(zhuǎn)子質(zhì)心s（不計(jì)不平衡質(zhì)

21、量mH時(shí)）位于離H不遠(yuǎn)的旋轉(zhuǎn)軸線上（見(jiàn)圖3-27a）。先將這一轉(zhuǎn)子放在低速平衡臺(tái)上進(jìn)行低速動(dòng)平衡。在轉(zhuǎn)子二端面、mH的對(duì)側(cè)加上二平衡質(zhì)量，使： 即達(dá)到平衡（此即剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡).但不平衡質(zhì)量和校正質(zhì)量（圖3-27 b）所產(chǎn)生的離心力將引起轉(zhuǎn)子沿軸向生產(chǎn)彎矩（圖3-27c），此彎矩在低速時(shí)使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的變形較小，但在高轉(zhuǎn)速時(shí)將使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生很大的變形（圖3-27d），其質(zhì)心撓度為ys。第三十八張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十九張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 轉(zhuǎn)子處在彎曲狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)，將產(chǎn)生很大的附加離心力Mysw2，此力促使二軸承產(chǎn)生動(dòng)反力R1，R2 (圖3-27e），因而使軸

22、承產(chǎn)生振動(dòng)，只有在S所處平面上加一適當(dāng)質(zhì)量mm，才能消除動(dòng)撓度ys，并且同時(shí)在、平面上再加平衡量，以抵消mm的作用，才可使支反力R1=0，R2=0，且彎矩最?。▓D3-27g）。但是轉(zhuǎn)速一變，平衡又破壞了，軸承又產(chǎn)生動(dòng)反力。 綜上所述，因轉(zhuǎn)速改變而造成平衡狀況破壞的原因是在某轉(zhuǎn)速下，校正平衡僅使軸承反力為0，而未注意消除存在的彎矩。 因此撓性轉(zhuǎn)子平衡的特點(diǎn)是：1、在多轉(zhuǎn)速（或整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍）下均能消除軸承的動(dòng)反力；2、在工作轉(zhuǎn)速時(shí)（或臨界轉(zhuǎn)速附近），消除轉(zhuǎn)子的彎矩（或使轉(zhuǎn)子動(dòng)找度ys最?。?、高速平衡加重不應(yīng)破壞已進(jìn)行了的低階平衡，并且要求全工作轉(zhuǎn)速工況下達(dá)到運(yùn)行平穩(wěn)。所以說(shuō)撓性轉(zhuǎn)子的平衡是多轉(zhuǎn)

23、速下的平衡，或全速工況下的平衡第四十張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2.2 撓性轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性及平衡原理 一、撓性轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程 轉(zhuǎn)子在力學(xué)上可簡(jiǎn)化為彈性梁，梁的橫向振動(dòng)是撓性轉(zhuǎn)子平衡的理論基礎(chǔ)。撓性轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程為四階非齊次線性偏微分方程 :（3-31）式右端中表示偏心質(zhì)量沿軸向分布的曲線。由于這是一周期函數(shù)，數(shù)學(xué)上已證明，任何周期函數(shù)均可展開(kāi)成三角級(jí)數(shù)。即：第四十一張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 上式說(shuō)明轉(zhuǎn)子上存在的任何連續(xù)不平衡質(zhì)量都可以看作為按各階振型曲線分布的不平衡在空間的迭加。這依次叫第一階不平 衡 ，第二第n階 不平衡。每一階不平衡均處在一個(gè)平面內(nèi)，一般各階

24、不平衡所在平面不重合。 轉(zhuǎn)子橫向強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的解 :第四十二張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、撓性轉(zhuǎn)子的平衡原理(一) 撓性轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的撓度曲線是一條繞os軸隨轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的空間曲線，相對(duì)于轉(zhuǎn)軸這條曲線是靜止的，當(dāng)w恒定時(shí)，也是穩(wěn)定的。它也可以看作是各階振型分量（系數(shù)為 ）在空間的向量迭加.各階振型曲線（或振型分量）所處的平面一般不相重合（即不共面），各平面之間具有一定的相位差（見(jiàn)圖3-30）。 第四十三張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月但當(dāng)轉(zhuǎn)速改變時(shí)，這條空間曲線在軸上的位置和幅值也發(fā)生變化。所以撓性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡校正需要從啟動(dòng)，越過(guò)ncr1或ncr2，直到工作轉(zhuǎn)速全部運(yùn)行轉(zhuǎn)

25、速范圍內(nèi)進(jìn)行。(二) 撓性轉(zhuǎn)子的共振特性由（3-36）式看出，若w從0開(kāi)始，轉(zhuǎn)子撓度z隨w的增加而增加，而且當(dāng) 時(shí)，z趨于無(wú)窮大，但因阻尼存在，z趨于有限最大值。當(dāng)w越過(guò)w1而繼續(xù)增加時(shí)(ww1)，z反而減小。此時(shí)第一階振型的影響減小，而第二階振型的影響增大，當(dāng)w=wcr2時(shí)，z又趨于最大值。這種通過(guò)wcr或在wcr附近運(yùn)行振幅很快增大的現(xiàn)象就是所謂“共振”。第四十四張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(三) 轉(zhuǎn)子的撓度曲線可以按各階振型展開(kāi) 轉(zhuǎn)子的撓度曲線在不同的運(yùn)轉(zhuǎn)速度下是以各階主振型的形式展開(kāi)的（即不同轉(zhuǎn)速下的撓度曲線形狀不相同）。固有振型是一定轉(zhuǎn)速下，不平衡質(zhì)量所引起的，即不平衡質(zhì)

26、量分布將決定轉(zhuǎn)子固有振型被激發(fā)到何種程度或能激起哪一階固有振型。 顯然，當(dāng)轉(zhuǎn)子在wcr1附近運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)（w=wcr1），轉(zhuǎn)子主要以第一階主振型振動(dòng)，其撓度曲線呈現(xiàn)“ ”型；第四十五張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，第一階主振型的影響相應(yīng)減小，而第二階主振型的影響開(kāi)始產(chǎn)生并增大，當(dāng)w= wcr2時(shí)，轉(zhuǎn)子主要以第二階主振型振動(dòng)，其撓度曲線呈現(xiàn)“ ”形；當(dāng)w= wcr3時(shí)，轉(zhuǎn)子主要以第三階主振型振動(dòng)，其撓度曲線呈現(xiàn)“ ”；通常以前面三階主振型的影響最大，更高階次的主振型，可以不考慮。利用這種振型規(guī)律平衡撓性轉(zhuǎn)子，可以正確選擇校正質(zhì)量的位置（即校正面）見(jiàn)圖3-31。第四十六張，PPT

27、共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由曲線可知，校正質(zhì)量的平衡效果對(duì)各固有振型是不同的。例如：z1點(diǎn)(圖c) 處加重對(duì)第二階固有振形沒(méi)什么作用；在z2或z3(圖d）二節(jié)點(diǎn)上加重對(duì)第三階固有振形也沒(méi)什么作用。但在z4點(diǎn)上加重對(duì)第一階固有振型影響最大，因其為該振型的峰值點(diǎn)。 Z4Z2Z2Z3Z1第四十七張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(四) 不平衡質(zhì)量的各階振型分量所在平面與轉(zhuǎn)子撓度曲線的各階振型分量所在平面之間存在著相位差. (五) 振型函數(shù)具有正交性. 正交性又稱為互不干擾性。它的物理意義在于：轉(zhuǎn)子的各階不平衡（質(zhì)量）的振型分量只能激發(fā)轉(zhuǎn)軸本階的撓曲振型分量，而不能激發(fā)其他別的階次的撓曲振

28、型分量。 從能量觀點(diǎn)來(lái)看，n階干擾力對(duì)k階振型不作功。在第一階臨界轉(zhuǎn)速附近，轉(zhuǎn)子撓曲主要是第一階振型，因此不平衡的第一階振型分量起主要作用，同理，第n階臨界轉(zhuǎn)速附近，不平衡的第n階振型分量起主要作用。第四十八張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 振型函數(shù)的正交性，對(duì)于逐次平衡撓性轉(zhuǎn)子的各階振型有著重要的指導(dǎo)意義。這是撓性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的理論依據(jù)。以正交條件為基礎(chǔ)的振型平衡法已成功地在實(shí)際上用于大型交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子第四十九張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2.4 撓性轉(zhuǎn)子平衡方法簡(jiǎn)述撓性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡也稱為振型平衡，即根據(jù)不平衡的各階振型激發(fā)轉(zhuǎn)子相應(yīng)階撓曲振型進(jìn)行平衡校正，或在各臨界轉(zhuǎn)速附

29、近進(jìn)行平衡校正。與剛性轉(zhuǎn)子相同，撓性轉(zhuǎn)子的不平衡所產(chǎn)生的振動(dòng)與轉(zhuǎn)速一致，并且亦近似符合兩個(gè)基本線性假定條件，同時(shí)也可認(rèn)為軸承振動(dòng)的對(duì)稱分量（和反對(duì)稱分量）與相應(yīng)的轉(zhuǎn)子的對(duì)稱不平衡分量（和反對(duì)稱不平衡分量）之間呈線性關(guān)系。撓性轉(zhuǎn)子平衡理論創(chuàng)立已有數(shù)十年的歷史。歸納起來(lái)，撓性轉(zhuǎn)子平衡方法通?？煞譃槿箢?lèi)。 第五十張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 振型平衡法：共振分離法： N法N+2法遠(yuǎn)離共振分離法：莫爾分離法諧分量法 影響系數(shù)法：仿剛性轉(zhuǎn)子的影響系數(shù)法（即使軸承支反力為0的平衡法）最小二乘法加權(quán)最小二乘法優(yōu)化方法（多目標(biāo)優(yōu)化算法）第五十一張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 模態(tài)參數(shù)識(shí)別法影響系數(shù)理論計(jì)算法直接模態(tài)參數(shù)識(shí)別法振型園法聯(lián)合平衡法（UBA），即振型法與影響系數(shù)法相結(jié)合的方法。 國(guó)內(nèi)外技術(shù)的發(fā)展(“一次加準(zhǔn)法”)全息譜平衡法傳遞函數(shù)法等效動(dòng)剛度法 轉(zhuǎn)子無(wú)試重平衡；轉(zhuǎn)子自動(dòng)平衡（直接平衡裝置、電磁力平衡裝置、移動(dòng)質(zhì)量平衡頭）； 第五十二張，PPT共六十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2.5 振型分離平衡法 根據(jù)正交性原理,若按振型在轉(zhuǎn)軸上加分布載荷，則n階振型分布載荷只能平衡n階撓度振型，而對(duì)于其他階撓度振型不產(chǎn)生影響。由此產(chǎn)生了在各臨界轉(zhuǎn)速下對(duì)各階振型分離的逐階