小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中難點(diǎn)的突破

1、淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中難點(diǎn)的突破鄌郚鎮(zhèn)北唐吾小學(xué)趙茂平淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中難點(diǎn)的突破 一、教學(xué)難點(diǎn)的含義 什么是教學(xué)難點(diǎn)？有學(xué)者認(rèn)為，教學(xué)的難點(diǎn)一般是指教師較難講清楚、學(xué)生較難理解或容易產(chǎn)生錯誤的知識內(nèi)容。也有的學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)是指學(xué)生不易理解的知識，或不易掌握的技能技巧。按筆者的理解，教學(xué)難點(diǎn)可以從基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面來確定，也就是學(xué)生不容易理解的概念、原理、定律法則、公式等知識可以認(rèn)為是難點(diǎn)，對于那些應(yīng)用基礎(chǔ)知識去解決某些實際問題而感到困難，或是通過反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生難以內(nèi)化的知識也可以認(rèn)為是難點(diǎn)。需要說明的是，難點(diǎn)不一定是重點(diǎn)，重點(diǎn)也不一定是難點(diǎn)，而有些內(nèi)容既是難點(diǎn)又是重點(diǎn)。難點(diǎn)要根據(jù)學(xué)生

2、的實際水平來定，同樣一個問題，在這個班級是難點(diǎn)，而在另一個班級則不一定是難點(diǎn)。 二、教學(xué)難點(diǎn)的產(chǎn)生 現(xiàn)代認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在認(rèn)識其新知識的過程中，伴著同化和順應(yīng)，使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再構(gòu)的過程。從認(rèn)知發(fā)展理論來分析，在教學(xué)時，如果所學(xué)習(xí)的內(nèi)容能通過學(xué)生的思考把外在的信息納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而豐富和加強(qiáng)已有的思維傾向和行為模式，這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生容易理解。如果所學(xué)的內(nèi)容與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新的信息產(chǎn)生沖突，引起原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的調(diào)整，需要建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這種通過順應(yīng)而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識則比較困難。因為認(rèn)知結(jié)構(gòu)本身也有一種定式，這種定式的消極作用會阻礙認(rèn)知的飛躍，從而

3、造成學(xué)習(xí)新知識的困難，形成教學(xué)難點(diǎn)。因此，教學(xué)難點(diǎn)在一定程度上決定于作為認(rèn)識客體的教材內(nèi)容，然而它還決定于作為認(rèn)識主體的學(xué)生和指導(dǎo)主體認(rèn)識客體而在教學(xué)中起主導(dǎo)作用的教師，即決定于教師、學(xué)生的素質(zhì)和能力。當(dāng)然，在同一個內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，同化和順應(yīng)往往同時進(jìn)行，難以截然分開。由于學(xué)生個體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異，教學(xué)難點(diǎn)的形成也必然存在差異，在實際操作時，要根據(jù)學(xué)生的實際水平來靈活確定教學(xué)難點(diǎn)。 三、教學(xué)難點(diǎn)的突破 1、啟發(fā)講解法。就是對學(xué)生不容易理解的知識，教師有必要進(jìn)行有意義的“講”。要特別注意的是，這里的“講”不是“灌輸”，而是“啟發(fā)講解”，使學(xué)生在比較短的時間內(nèi)理解知識。這是我們常用的一種方法。

4、 例如，青島版課改實驗教材四年級上冊“找規(guī)律（植樹問題）”，學(xué)生比較難理解的是植樹的棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系。為此，我運(yùn)用啟發(fā)講解的方法進(jìn)行教學(xué)，效果比較好。 師：（多媒體出示例題中的兔子和蘑菇圖）我們一起來看這幅圖，圖中的兔子和蘑菇是怎樣排列的？ 生：按一只兔子接著一個蘑菇的規(guī)律排列。 師：你說得真好！這是一種間隔排列問題，第一是兔子，最后也是兔子，像這樣兔子排在開始和最后，我們把兔子看作“兩端的物體”，蘑菇排在中間，我們把蘑菇看作“中間的物體”。 師：誰來說說兔子有幾只？蘑菇有幾個？ 生：兔子有8只，蘑菇有7個。 師：（出示籬笆圖）我們再來看這里的籬笆圖，仔細(xì)觀察，這幅圖中兩端的物體是什么？中

5、間的物體是什么？ 生：兩端的物體是木樁，中間的物體是籬笆。 師：數(shù)一數(shù)，木樁和籬笆各是多少。 生：木樁有13根，籬笆有12塊。 師：（出示手帕圖）我們再來看看這幅圖中兩端的物體和中間的物體分別是什么？ 生：兩端的物體是夾子，中間的物體是手帕。 師：夾子和手帕各有多少？ 生：夾子有10個，手帕有9塊。 師：請同學(xué)們將剛才觀察的三幅圖中兩端的物體和中間的物體的個數(shù)分別填在下面的表格中。 （教師出示下面的表格，表格中的數(shù)讓學(xué)生填寫。） 師：請大家仔細(xì)觀察表格，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 生：我發(fā)現(xiàn)兩端的物體比中間的物體多1。 師：反過來，還可以怎么說？ 生：中間的物體比兩端的物體少1。 在教師的啟發(fā)引

6、導(dǎo)下，學(xué)生找到了規(guī)律，教學(xué)難點(diǎn)也由此突破。 2、演示實驗法。即運(yùn)用演示實驗的方法來攻破教學(xué)難點(diǎn)。演示實驗，可以讓學(xué)生從動態(tài)的操作過程中觀察思考，從而達(dá)到理解知識的目的。 例如：“在一只底面半徑是30厘米的圓柱形水桶中，有一段半徑是10厘米的圓柱形鋼材完全浸沒在水中，當(dāng)鋼材從水中取出時，桶里的水面下降5厘米。這段鋼材有多長？”這道題的教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生理解鋼材的體積實際上就是水下降的體積。如何在“鋼材的體積”與“水下降的體積”這兩者之間建立起聯(lián)系，對學(xué)生來說是一個比較困難的問題。為此，我在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生觀察實驗：將一段圓柱形鋼材放進(jìn)一個盛水的圓柱形燒杯里，使圓柱形鋼材完全浸沒在水中，讓學(xué)生觀察演示

7、過程，教師將鋼材從燒杯中取出，讓學(xué)生觀察水面的變化過程，并思考下面的問題：在沒有拿出鋼材時，水面在什么位置？當(dāng)拿出鋼材后，水面發(fā)生了怎樣的變化？為什么會有這樣的變化？鋼材的體積與水下降的體積有怎樣的關(guān)系？學(xué)生通過觀察思考，發(fā)現(xiàn)鋼材取出后，燒杯里的水下降了的那一部分是一個小圓柱，而這個小圓柱的體積與圓柱形鋼材的體積相等。這樣學(xué)生順利解決了圓柱形鋼材的體積問題，進(jìn)而迅速求出了鋼材的長： 3、運(yùn)用比喻法。有些基礎(chǔ)知識，學(xué)生雖然能記住，也能運(yùn)用已學(xué)的知識解決一些簡單的問題，但是讓他們說出其中的道理，有時往往表述不清楚，這說明學(xué)生還是沒有真正理解。為此，我在教學(xué)時常常運(yùn)用比喻的方法幫助學(xué)生理解知識。 例

8、如，對于“方程的解”和“解方程”這兩個概念，學(xué)生在理解上有一定的困難，有時還會混淆。為使學(xué)生理解這兩個概念，我先讓學(xué)生求出x+20=100，23x=69，x-13=50中x的值，并將求得的x的值代入原方程檢驗，引導(dǎo)學(xué)生觀察各等式的左右兩邊是否相等，抽象出“方程的解”這一概念，與此同時，說明像剛才求未知數(shù)（x）的過程，就叫做“解方程”。最后啟發(fā)學(xué)生說出完整的概念。接著邊打比方邊演示，將一塊（重10克）小石子放在天平的一邊，要想知道它的重量是多少，就需要打開砝碼盒，找出與小石子重量相等的砝碼放在天平的另一邊，使之左右平衡。那么，10克砝碼便是“方程的解”，而開盒找砝碼的過程就是“解方程”。 4、變

9、換敘述法。即運(yùn)用變換敘述形式的方法來降低難度，攻破難點(diǎn)。我們經(jīng)常說“思維定式”，確實，學(xué)生有時會有一種固化的思維，對于某些“標(biāo)準(zhǔn)形式”的問題，都能順利解決，而對稍有變化的材料則出現(xiàn)困難。當(dāng)遇到這樣的情況時，教師如果能及時變換敘述形式，讓學(xué)生在比較中感悟，他們就會從中得到啟示，從而解決問題。 例如：“一項工程，由甲工程隊修建，需要20天完成，由乙工程隊修建，需要30天完成。兩隊先合修若干天，剩下的工程甲隊又用了5天完成了全工程。甲乙兩隊合修了多少天？”學(xué)生對題中的表述比較難理解，給解題思路帶來了干擾。為攻破難點(diǎn)，可將此題的敘述形式變?yōu)椋骸耙豁椆こ蹋杉坠こ剃犘藿?，需?0天完成，由乙工程隊修建，

10、需要30天完成。現(xiàn)在由甲工程隊先修5天，剩下的由甲乙兩隊合修，甲乙兩隊合修了多少天？” 顯然，盡管這兩道題的表述形式不一樣，但是實質(zhì)是一樣的。因此，問題很快得到解決： 設(shè)數(shù)計算法。即運(yùn)用設(shè)數(shù)舉例的方法，通過計算來解決問題。有些題，看上去似乎缺少。條件，從而給解決問題帶來了難度，這時如果運(yùn)用設(shè)數(shù)的方法，便可以很快找到解決問題的辦法。 5、畫圖觀察法。讓學(xué)生通過畫線段圖來攻破難點(diǎn)，這是一種解決問題的策略。 如：“甲乙兩人各用一定的速度從AB兩地同時相向而行，第一次相遇在離甲出發(fā)點(diǎn)A地500處。相遇后各人再繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對方的出發(fā)點(diǎn)后再折回，第二次相遇在離乙出發(fā)點(diǎn)B地300米處。兩地相距多少米？”

11、畫出下面的線段圖，就會很快找到解決問題的方法。從圖中可以看出，甲乙兩人走一個全程，甲行了500米，在整個過程中，甲乙兩人共走了3個全程，也就是甲走了（5003）米，還多300米，所以兩地相距5003-300=1200米。 6、比較分析法。“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”（烏申斯基語）小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學(xué)中充分運(yùn)用比較的方法，有助于突破教學(xué)難點(diǎn)，防止知識的混淆，提高辨別能力。 例如：求下面（圖1）這個圖形的周長（單位：厘米） 許多學(xué)生覺得這道題還缺少條件，一時無法解決這個問題。這時，可呈現(xiàn)一個長方形（圖2），讓學(xué)生對比兩個圖形觀察思考

12、：比較這兩個圖形，你覺得要求原來這個圖形的周長，可以怎么求？然后進(jìn)行動態(tài)演示，將兩條水平的線段上移，使之與最上面的一條水平線段相連，再將兩條豎著的線段右移，使之與最右邊的一條豎線段相連。到此，學(xué)生茅塞頓開：這個圖形的周長可以這樣求出：（10+5）2。 7、巧用轉(zhuǎn)化法。所謂轉(zhuǎn)化，就是把原問題盡可能轉(zhuǎn)化為能解決或較易解決的問題。它的特點(diǎn)是化難為易，化一般為特殊，化特殊為一般，化復(fù)合為單一，化隱蔽為外顯。因此，適時恰當(dāng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，不但可以攻破難點(diǎn)，還可以幫助學(xué)生形成正確而靈活的思路，提高學(xué)生的分析和解決問題能力。 例如，有一個古代經(jīng)典題：“傳說阿拉伯有一個富商，臨終時留下遺囑：我死后把17匹馬分給三個兒子。大兒子分得馬總數(shù)的，二兒子分得馬總數(shù)的，三兒子分得馬總數(shù)的，但不允許將馬殺掉，也不允許將馬賣掉。富商去世后，三個兒子和親屬都無法分這些馬?，F(xiàn)在請你幫分一分這些馬。 解決這個問題，如果沒有想到“借來一匹馬分”的思路，將會出現(xiàn)分到的結(jié)果不是整只數(shù)的結(jié)果。為此，我作了如