湖北省宜昌市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）

1、湖北省宜昌市2014-2015學年高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（）A iB 1C 1D i2已知傾斜角為45的直線經過A（2，4），B（1，m）兩點，則m=（）A 3B 3C 5D 13某學校有學生2500人，教師350人，后勤職工150人，為了調查對食堂服務的滿意度，用分層抽樣從中抽取300人，則學生甲被抽到的概率為（）A B C D 4下列命題中：命題“若x23x+2=0，則x=2或x=1”的否命題為“若x23x+20，則x2或x1”命題p：x1，x210，則p：x1，x210對命題p和q，“p且q為假”是“p

2、或q”為假的必要不充分條件真命題的個數(shù)為（）A 0B 1C 2D 35設隨機變量服從正態(tài)分布N（3，7），若P（a+2）=P（a2），則a=（）A 1B 2C 3D 46如圖所示的程序框圖的功能是求的值，則框圖中的、兩處應分別填寫（）A i5？，B i5？，C i5？，D i5？，7已知一只螞蟻在圓：x2+y2=1的內部任意隨機爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|1內的概率是（）A B C D 82014年11月24日，伊朗與核談判六國（美國、英國、法國、俄羅斯、中國和德國）在瑞士日內瓦達成階段性協(xié)議，會后六國外長合影留念，若中俄兩國外長表示友好要相鄰排列，則不同的

3、站位種樹為（）A 240B 144C 48D 1689圓O1：x2+y2+6x4y+10=0與圓O2：x2+y2=4的位置關系是（）A 相離B 相交C 外切D 內切10設F1、F2是雙曲線C：=1（a0，b0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2最小內角的大小為30，則雙曲線C的漸近線方程是（）A xy=0B xy=0C x2y=0D 2xy=011設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），若對任意xR，都有f（x）f（x）成立，則（）A f（ln2015）2015f（0）B f（ln2015）=2015f（0）C f（ln2015）2015f（0）D f（ln201

4、5）與2015f（0）的大小關系不確定12已知橢圓+=1（a0，b0），M，N是橢圓上關于原點對稱的兩點，P是橢圓上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k20，若|k1|+|k2|的最小值為，則橢圓的離心率為（）A B C D 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13某研究結構對高中學段學生的記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：x0123y11m8若y與x的回歸直線方程=3x，則實數(shù)m的值是14在平面直角坐標系xOy中，若曲線y=lnx在x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線與直線axy+3=0垂直，則實數(shù)a的值為15設m=3（x2+sinx）dx，則二項

5、式（x+）6展開式的常數(shù)項為16如圖，我們知道圓環(huán)是線段AB繞圓心O旋轉一周所形成的平面圖形，所以，圓環(huán)的面積S=（R2r2）=（Rr）2可以看作是以線段AB=Rr為寬，以AB的中心繞圓心O旋轉一周所形成的圓的周長2為長的矩形面積請將上述想法拓展到空間，并解決下列問題：若將平面區(qū)域M=（x，y）|（x2）2+y21繞y軸旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是三、解答題（共5小題，滿分60分）17已知以點P為圓心的圓經過點A（1，1）和B（2，0），線段AB的垂直平分線交該圓于C、D兩點，且|CD|=10（）求直線CD的方程；（）求圓P的方程18某市熱線網站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設施的

6、資金投入”進行投票，按照該市暴雨前后兩個時間各收集了50份有效投票，所得統(tǒng)計結果如表支持不支持總計暴雨后xy50暴雨前203050總計AB100已知工作人員從所有投票中任取一張，取到“不支持投入”的投票概率為（）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B額值；并繪制條形圖，通過圖形判斷本次暴雨是否影響到該市民眾對加大修建城市地下排水設施的投入的態(tài)度？（）能夠有多大把握認為暴雨與該市民眾是否贊成加大修建城市地下排水設施的投入有關？（）用樣本估計總體，在該市全體市民中任意選取4人，其中“支持加大修建城市地下排水設施的資金投入”的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望附：K2=P（K2k0k019如圖，在三棱錐SABC

7、中，SA底面ABC，AC=AB=SA=2，ACAB，D、E分別是AC、BC的中點，F(xiàn)在SE上，且SF=2FE（）求證：平面SBC平面SAE（）若G為DE中點，求二面角GAFE的大小20已知拋物線C的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸的正半軸上，拋物線上的點N到F的距離為2，且N的橫坐標為1，過焦點F作傾斜角為銳角的直線l交拋物線于A、B兩點，且與其準線交于點D（1）求拋物線C的標準方程；（2）若線段AB的長為8，求直線l的方程；（3）在C上是否存在點M，使得對任意直線l，直線MA、MD、MB的斜率始終滿足2kMD=kMA+kMB？若存在，求點M的坐標，若不存在，說明理由21已知f（x）=ext（x

8、+1），e為自然對數(shù)的底數(shù)（）若f（x）0對一切正實數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；（）設g（x）=f（x）+，且A（x1，y2），B（x2，y2）（x1x2）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的t1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；（）求證：ln（1+n）1+1+lnn請在下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆子啊答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答案所答第一題評分【選修4-1：幾何證明題】22如圖，ABC為直角三角形，ABC=90，以AB為直徑的圓交AC與點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓于點M，求

9、證：（1）O、B、D、E四點共圓；（2）2DC2=DMAC+DMAB【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】2015廈門校級模擬）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為（sin+cos）=1，曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求曲線C1的直角坐標方程與曲線C2的普通方程；（）試判斷曲線C1與C2是否存在兩個交點？若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由【選修4-5：不等式選講】2015春宜昌期末）設函數(shù)f（x）=|x|+|x+m|（m0）（1）證明：f（x）4；（2）若f（2）5，求m的取值范圍湖北省宜昌市2014-2015學年高二（下）期

10、末數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（）A iB 1C 1D i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：由條件利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則、虛數(shù)單位i的冪運算性質化簡復數(shù)，可得它的虛部解答：解：復數(shù)=1+i，故復數(shù)的虛部為1，故選：C點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，虛數(shù)單位i的冪運算性質，屬于基礎題2已知傾斜角為45的直線經過A（2，4），B（1，m）兩點，則m=（）A 3B 3C 5D 1考點：直線的斜率；直線的傾斜角專題：計算題；直線與圓分析：首先根據(jù)斜率

11、公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關系求出直線的斜率，進而求出a的值解答：解：直線經過兩點A（2，4），B（1，m），直線AB的斜率k=4m，又直線的傾斜角為450，k=1，m=3故選：A點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及由兩點求直線的斜率，此題屬于基礎題型3某學校有學生2500人，教師350人，后勤職工150人，為了調查對食堂服務的滿意度，用分層抽樣從中抽取300人，則學生甲被抽到的概率為（）A B C D 考點：分層抽樣方法；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題：概率與統(tǒng)計分析：先根據(jù)分層抽樣的特點可知，求出抽取的學生數(shù)，再利用等可能事件的概率公式可求解解答：解：根據(jù)分

12、層抽樣的特點可知，抽取的學生為=250人，則學生甲被抽到的概率P=，故選：A點評：本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵比較基礎4下列命題中：命題“若x23x+2=0，則x=2或x=1”的否命題為“若x23x+20，則x2或x1”命題p：x1，x210，則p：x1，x210對命題p和q，“p且q為假”是“p或q”為假的必要不充分條件真命題的個數(shù)為（）A 0B 1C 2D 3考點：命題的真假判斷與應用專題：簡易邏輯分析：由命題及其關系及充分條件與必要條件對三個選項逐一判斷即可解答：解：命題“若x23x+2=0，則x=2或x=1”的否命題為“若x23x+20，則x2且x1

13、”，不正確；命題p：x1，x210，則p：x1，x210，正確；由“p且q為假”知，p、q至少有一個假命題，當p假、q真時“p或q”為真命題，反之“p或q為假”時p、q都是假命題，則“p且q為假”，所以“p且q為假”是“p或q為假”的必要不充分條件，正確，真命題的個數(shù)是2，故選：C點評：本題考查命題的真假判斷與應用，命題及其關系，復合命題的真假，以及充分條件與必要條件，屬于中檔題5設隨機變量服從正態(tài)分布N（3，7），若P（a+2）=P（a2），則a=（）A 1B 2C 3D 4考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義專題：計算題分析：由題意知隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關于x=3對稱，

14、得到兩個概率相等的區(qū)間關于x=3對稱，得到關于a的方程，解方程即可解答：解：隨機變量服從正態(tài)分布N（3，7），P（a+2）=P（a2），a+2與a2關于x=3對稱，a+2+a2=6，2a=6，a=3，故選C點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關鍵是理解正態(tài)曲線的特點正態(tài)曲線關于直線x=對稱，這是一部分正態(tài)分布問題解題的依據(jù)6如圖所示的程序框圖的功能是求的值，則框圖中的、兩處應分別填寫（）A i5？，B i5？，C i5？，D i5？，考點：程序框圖專題：圖表型；算法和程序框圖分析：根據(jù)流程圖所表示的算法功能可知求的值，從而應該利用來累加，根據(jù)循環(huán)的次數(shù)，可得處理框應填

15、結果解答：解：程序框圖是計算的值，則可利用循環(huán)結構累加，共循環(huán)4次，則第一個處理框應為i5，然后計算，第二空應填寫故選：C點評：本題主要考查了當型循環(huán)結構，循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，本題屬于基礎題7已知一只螞蟻在圓：x2+y2=1的內部任意隨機爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|1內的概率是（）A B C D 考點：幾何概型專題：概率與統(tǒng)計分析：螞蟻在圓內隨機爬行，當該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|1內時，由圖形，算出四邊形ABCD的面積，再用這個面積除以圓的面積，即得本題的概率解答：解：一只螞

16、蟻在圓：x2+y2=1的內部任意隨機爬行，構成全部事件的區(qū)域表示的集合為（x，y）|x2+y2=1，其面積為構成事件“某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|1內”所表示的集合為（x，y）|x|+|y|1，如圖所示，其面積為=2則某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域|x|+|y|1內的概率為P=，故選：A點評：本題主要考查幾何概型，解題時如需要計算圖形的面積，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題82014年11月24日，伊朗與核談判六國（美國、英國、法國、俄羅斯、中國和德國）在瑞士日內瓦達成階段性協(xié)議，會后六國外長合影留念，若中俄兩國外長表示友好要相鄰排列，則不同的站位種樹為（）A 240B 144C 48D

17、168考點：計數(shù)原理的應用專題：排列組合分析：利用捆綁法，把中俄兩國外長二人捆綁在一起，看作一個復合元素，再和其他4人進行全排，問題得以解決解答：解：先把中俄兩國外長二人捆綁在一起，看作一個復合元素，再和其他4人進行全排，故有A22A55=240種不同的站法，故選：A點評：本題主要考查了排列問題的中的相鄰問題，利用捆綁法是關鍵，屬于基礎題9圓O1：x2+y2+6x4y+10=0與圓O2：x2+y2=4的位置關系是（）A 相離B 相交C 外切D 內切考點：圓與圓的位置關系及其判定專題：直線與圓分析：求出兩個圓的圓心和半徑，根據(jù)圓圓之間的位置關系的條件即可得到結論解答：解：圓O1：x2+y2+6x

18、4y+10=0的標準方程為（x+3）2+（y2）2=3，圓心為O1（3，2），半徑為r=，圓O2：圓O2：x2+y2=4，圓心為O2（0，0），半徑為R=2，則|O1O2|=，|O1O2|2=13=7+R+r=+2，（R+r）2=（+2）2=7+，|O1O2|R+rRr=2=|O1O2|，故圓O1和圓O2的位置關系是相交，故選：B點評：本題主要考查圓與圓的位置關系的判斷，求出圓的圓心和半徑是解決本題的關鍵10設F1、F2是雙曲線C：=1（a0，b0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2最小內角的大小為30，則雙曲線C的漸近線方程是（）A xy=0B xy=0C

19、 x2y=0D 2xy=0考點：雙曲線的簡單性質專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：設|PF1|PF2|，由已知條件求出|PF1|=4a，|PF2|=2a，e=，進而求出b=，由此能求出雙曲線C：=1的漸近線方程解答：解：設|PF1|PF2|，則|PF1|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a則PF1F2是PF1F2的最小內角為30，|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|22|PF1|F1F2|cos30，（2a）2=（4a）2+（2c）224a2c，同時除以a2，化簡e22e+3=0，解得e=，c=，b=，雙曲線C：=1的漸近線方程為y=，

20、即=0故選：B點評：本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握雙曲線的簡單性質11設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），若對任意xR，都有f（x）f（x）成立，則（）A f（ln2015）2015f（0）B f（ln2015）=2015f（0）C f（ln2015）2015f（0）D f（ln2015）與2015f（0）的大小關系不確定考點：導數(shù)的運算專題：導數(shù)的概念及應用分析：構造函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)可判斷g（x）的單調性，由單調性可得g（ln2015）與g（0）的大小關系，整理即可得到答案解答：解：令g（x）=，則g（x）=，因為對任意xR都有f（x）f（x）

21、，所以g（x）0，即g（x）在R上單調遞增，又ln20150，所以g（ln2015）g（0），即，所以 f（ln2015）2015f（0），故選：C點評：本題考查導數(shù)的運算及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，解決本題的關鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，屬中檔題12已知橢圓+=1（a0，b0），M，N是橢圓上關于原點對稱的兩點，P是橢圓上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k20，若|k1|+|k2|的最小值為，則橢圓的離心率為（）A B C D 考點：橢圓的簡單性質專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：設M（x0，y0），N（x0，y0），P（x，y），可

22、得k1=，k2=由于M、N、P都在橢圓+=1上，可得=1，+=1，相減可得|k1|k2|=再利用基本不等式的性質可得|k1|+|k2|2=可得=，即可得出解答：解：設M（x0，y0），N（x0，y0），P（x，y），則k1=，k2=又M、N、P都在橢圓+=1上，=1，+=1，=0，=k2，即|k1|k2|=又|k1|+|k2|2=，即2b2=a2，2（a2c2）=a2，即2c2=a2，=，即e2=，e=答案 D點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、斜率計算公式、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13某研究結構對高中學段學生的記

23、憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：x0123y11m8若y與x的回歸直線方程=3x，則實數(shù)m的值是4考點：線性回歸方程專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：利用平均數(shù)公式計算預報中心點的坐標，根據(jù)回歸直線必過樣本的中心點可得答案解答：解：由題意，=1.5，=，樣本中心點是坐標為（1.5，），回歸直線必過樣本中心點，y與x的回歸直線方程為=3x，=31.51.5，m=4故答案為：4點評：本題考查了線性回歸直線的性質，回歸直線必過樣本的中心點14在平面直角坐標系xOy中，若曲線y=lnx在x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線與直線axy+3=0垂直，則實數(shù)a的值為e考點：利用導數(shù)研究曲線上某

24、點切線方程專題：計算題；導數(shù)的概念及應用；直線與圓分析：求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得a的方程，即可解得a解答：解：y=lnx的導數(shù)為y=，即有曲線y=lnx在x=e處的切線斜率為k=，由于切線與直線axy+3=0垂直，則a=1，解得a=e，故答案為：e點評：本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，主要考查導數(shù)的幾何意義，同時考查兩直線垂直的條件：斜率之積為1，屬于基礎題15設m=3（x2+sinx）dx，則二項式（x+）6展開式的常數(shù)項為考點：二項式定理的應用專題：二項式定理分析：求定積分求得m的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，

25、可得展開式的常數(shù)項解答：解：m=3（x2+sinx）dx=3（cosx）=（x33cosx）=2，則二項式（x+）6 展開式的通項公式為 Tr+1=2r，令6r=0，求得r=4，可得展開式的常數(shù)項為24=，故答案為：點評：本題主要考查求定積分，二項展開式的通項公式，屬于基礎題16如圖，我們知道圓環(huán)是線段AB繞圓心O旋轉一周所形成的平面圖形，所以，圓環(huán)的面積S=（R2r2）=（Rr）2可以看作是以線段AB=Rr為寬，以AB的中心繞圓心O旋轉一周所形成的圓的周長2為長的矩形面積請將上述想法拓展到空間，并解決下列問題：若將平面區(qū)域M=（x，y）|（x2）2+y21繞y軸旋轉一周，則所形成的旋轉體的體

26、積是42考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）專題：空間位置關系與距離分析：根據(jù)已知中圓環(huán)的面積等于是以線段AB=Rr為寬，以AB中點繞圓心O旋轉一周所形成的圓的周長2為長的矩形面積拓展到空間后，將平面區(qū)域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）繞y軸旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積應等于：以圓（xd）2+y2=r2為底面，以圓心（d，0）繞y軸旋轉一周形成的圓的周長2d為高的圓柱的體積代入可得答案解答：解：由已知中圓環(huán)的面積等于是以線段AB=Rr為寬，以AB中點繞圓心O旋轉一周所形成的圓的周長2為長的矩形面積拓展到空間后，將平面區(qū)域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）繞y軸

27、旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積應等于：以圓（xd）2+y2=r2為底面，以圓心（d，0）繞y軸旋轉一周形成的圓的周長2d為高的圓柱的體積故V=r22d=22r2d，當d=2，r=1時，V=42，故答案為：42點評：本題考查的知識點是圓柱的體積，類比推理，其中得到拓展到空間后，將平面區(qū)域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）繞y軸旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積應等于：以圓（xd）2+y2=r2為底面，以圓心（d，0）繞y軸旋轉一周形成的圓的周長2d為高的圓柱的體積是解答的關鍵三、解答題（共5小題，滿分60分）17已知以點P為圓心的圓經過點A（1，1）和B（2，0），線段AB的垂直

28、平分線交該圓于C、D兩點，且|CD|=10（）求直線CD的方程；（）求圓P的方程考點：圓的一般方程專題：直線與圓分析：（1）直接用點斜式求出直線CD的方程；（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標，從而求出圓P的方程解答：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點坐標為（1，2），（3分）直線CD的斜率為1，方程為y2=（x1）即x+y3=0 （6分）（2）設圓心P（a，b），則由點P在直線CD上得： a+b3=0 （8分）又直徑|CD|=10，|PA|=5（a+1）2+b2=25 （10分）由解得或圓心P（2，5）或P（1，4）（12分）圓P的方程為（x2）

29、2+（y5）2=25 或（x+1）2+（y+4）2=25（14分點評：此題考查直線方程的點斜式、圓的標準方程的求法18某市熱線網站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設施的資金投入”進行投票，按照該市暴雨前后兩個時間各收集了50份有效投票，所得統(tǒng)計結果如表支持不支持總計暴雨后xy50暴雨前203050總計AB100已知工作人員從所有投票中任取一張，取到“不支持投入”的投票概率為（）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B額值；并繪制條形圖，通過圖形判斷本次暴雨是否影響到該市民眾對加大修建城市地下排水設施的投入的態(tài)度？（）能夠有多大把握認為暴雨與該市民眾是否贊成加大修建城市地下排水設施的投入有關？（）用樣

30、本估計總體，在該市全體市民中任意選取4人，其中“支持加大修建城市地下排水設施的資金投入”的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望附：K2=P（K2k0k0考點：獨立性檢驗的應用專題：應用題；概率與統(tǒng)計分析：（）利用工作人員從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為，求出y，即可求得其它值；（）根據(jù)公式計算相關指數(shù)x2的觀測值，比較臨界值的大小，可判斷南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關系（）的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應的概率，即可求的分布列和數(shù)學期望解答：解：（）設“從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票”為事件A，由已知得P（A）=，所以y=10

31、，B=40，x=40，A=60，暴雨后支持率為=，不支持率為1=，暴雨前支持率為=，不支持率為1=；繪制條形圖，通過圖形判斷本次暴雨影響到該市民眾對加大修建城市地下排水設施的投入的態(tài)度；（）K2=16.676.635，故至少有99%的把握認為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關（）的可能取值為0，1，2，3，4，用樣本估計總體，任取一人支持的概率為P=，所以B（4，），P（=k）=所以的分布列為 01 2 3 4 PE=np=4=點評：本題考查了列聯(lián)表及利用列聯(lián)表進行獨立性檢驗的思想方法，考查分布列和數(shù)學期望，熟練掌握獨立性檢驗的思想方法、正確求概率是解題的關鍵19如圖，

32、在三棱錐SABC中，SA底面ABC，AC=AB=SA=2，ACAB，D、E分別是AC、BC的中點，F(xiàn)在SE上，且SF=2FE（）求證：平面SBC平面SAE（）若G為DE中點，求二面角GAFE的大小考點：平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法專題：空間角分析：（）通過證明BC與平面SAE內的兩條相交直線垂直即可；（）以A點為坐標原點，分別以AC，AB，AS為x，y，z軸建立空間坐標系Oxyz，分別求出設平面AFG的法向量為=（1，2，1），平面AFE的法向量為=（2，2，0），利用向量的夾角公式即可求出解答：解：（）證明：SA底面ABC，SABC，又AC=AB，且點E是BC的中點，BCAE，

33、SAAE=A，BC底面SAE，BC平面SBC，平面SBC平面SAE（）以A點為坐標原點，分別以AC，AB，AS為x，y，z軸建立空間坐標系Oxyz，則A（0，0，0），S（0，0，2），E（1，1，0），G（1，0），C（2，0，0），B（0，2，0）由SF=2FE得F（，），=（1，1，0），=（，），=G（1，0），=（2，2，0）設平面AFG的法向量為=（x，y，z），則，令y=2，得到x=1，z=1，即=（1，2，1）設平面AFG的法向量為=（x，y，z），則，令y=2，得到x=1，z=1，即=（1，2，1）設平面AFE的法向量為由（）知為平面AES的一個法向量，=（2，2，0）cos

34、=，二面角GAFE的平面角為銳角，二面角GAFE的大小為點評：本題考查空間幾何圖形中線面關系的平行或垂直的證明及空間角的計算，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題20已知拋物線C的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸的正半軸上，拋物線上的點N到F的距離為2，且N的橫坐標為1，過焦點F作傾斜角為銳角的直線l交拋物線于A、B兩點，且與其準線交于點D（1）求拋物線C的標準方程；（2）若線段AB的長為8，求直線l的方程；（3）在C上是否存在點M，使得對任意直線l，直線MA、MD、MB的斜率始終滿足2kMD=kMA+kMB？若存在，求點M的坐標，若不存在，說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題專題

35、：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由題意可設拋物線方程為：y2=2px，利用=|NF|=2，解得p即可得出；（2）F（1，0），設直線l方程為y=k（x1），（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線方程聯(lián)立化為k2x2（4+2k2）x+k2=0，利用|AB|=x1+x2+p=8即可解出k（3）假設存在M，B，直線l方程my=x1（m0）D直線l方程與拋物線方程聯(lián)立化為y24my4=0，利用斜率計算公式與根與系數(shù)的關系，及其滿足2kMD=kMA+kMB，可得=，化為（t24）m2=0，解出即可解答：解：（1）由題意可設拋物線方程為：y2=2px，=|NF|=2，解得p=2拋物

36、線方程為：y2=4x（2）F（1，0），設直線l方程為y=k（x1），（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，化為k2x2（4+2k2）x+k2=0，x1+x2=|AB|=8，+2=8，化為k2=1，又k0，解得k=1直線l的方程為：y=x1（3）假設存在M，B，直線l方程my=x1（m0）D聯(lián)立，化為y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4kMD=，kMA=，kMB=，滿足2kMD=kMA+kMB，=，=，=，化為（t24）m2=0，因此對于m20，可得t24=0，解得t=2因此存在M（1，2）滿足2kMD=kMA+kMB點評：本題考查了拋物線的標準方程及其性質、焦點弦長

37、公式、直線與拋物線相交轉化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系、斜率計算公式等基礎知識與基本技能，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21已知f（x）=ext（x+1），e為自然對數(shù)的底數(shù)（）若f（x）0對一切正實數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；（）設g（x）=f（x）+，且A（x1，y2），B（x2，y2）（x1x2）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的t1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；（）求證：ln（1+n）1+1+lnn考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導數(shù)的綜合應用分析：（）問題轉化為t（x0）恒成立，設p（x）=（x0），通過求導得到函數(shù)的

38、最小值，從而求出t的范圍；（）問題轉化為g（x2）mx2g（x1）mx1，設F（x）=g（x）mx，通過取得得到F（x）的單調性，從而求出m的范圍；（）由ln（1+x）x，得到ln（1+n）1+，1+1+lnn（nN*），從而證出結論解答：解：（）f（x）0t（x0）恒成立，設p（x）=（x0），則p（x）=0，p（x）在x0，+）單調遞增，p（x）p（0）=1（x=1時取等號），t1；（）設x1，x2是任意的兩個實數(shù)，且x1x2，m，故g（x2）mx2g（x1）mx1，設F（x）=g（x）mx，則F（x）在R上遞增，即F（x）=g（x）m0恒成立，即對任意的t1，xR，mg（x）恒成立，而g

39、（x）=ext2t=t+23，故m3；（）由（）：exx+1，即ln（1+x）x，（x1），則x0時，ln（1+x）x，設x=，則有l(wèi)n，分別取k=1，2，3，n，將上述n個不等式依次相加，得：ln+ln+ln1+，ln（1+n）1+，設x=，則有l(wèi)n，分別取k=1，2，3，n1，將上述n個不等式依次相加，得：+ln+ln+ln，即+lnn（n2），1+1+lnn（nN*），綜合得：ln（1+n）1+1+lnn點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用，不等式的證明問題，是一道難題請在下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆子啊答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答案所答第一題評分【選修4-1：幾何證明題】22如圖，ABC為直角三角形，ABC=90，以AB為直徑的圓交AC與點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓于點M，求證：（1）O、B、D、E四點共圓；（2）2DC2=DMAC+DMAB考點：與圓有關的比例線段專題：選作題；推理和證明分析：（1