基于邊際分析法的可修復(fù)備件最優(yōu)庫(kù)存研究

1、基于邊際分析法的可修復(fù)備件最優(yōu)庫(kù)存研究論文摘要：分析了可用度和短缺數(shù)效能指標(biāo)之間的關(guān)系，用短缺數(shù)代替可用度求最優(yōu)庫(kù)存。以備件保障經(jīng)費(fèi)為約束條件、短缺數(shù)最大為目標(biāo)函數(shù)，建立了單基地最優(yōu)庫(kù)存模型。用邊際分析法求解，并將庫(kù)存模型應(yīng)用于實(shí)例，計(jì)算工具是Matlab。進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)和理論分析，結(jié)果證明該模型的優(yōu)化效果和實(shí)用性很好。論文關(guān)鍵詞：最優(yōu)庫(kù)存，邊際分析，效能指標(biāo)，可用度,短缺數(shù)引言傳統(tǒng)的庫(kù)存論使用單項(xiàng)方法，它計(jì)算確定某項(xiàng)備件數(shù)量的方法是在此項(xiàng)備件庫(kù)存的保管費(fèi)、訂貨費(fèi)和缺貨費(fèi)三項(xiàng)成本之間進(jìn)行權(quán)衡，只對(duì)要購(gòu)置的庫(kù)存?zhèn)浼?shù)量進(jìn)行決策，而無須考慮其他備件情況，因此比較簡(jiǎn)便易行。其缺點(diǎn)是，在決策中無法控制

2、構(gòu)成裝備的備件總投資費(fèi)用和裝備系統(tǒng)的可用度，因而就有可能存在一些不合理現(xiàn)象，例如，單項(xiàng)備件決策可能導(dǎo)致一個(gè)基地機(jī)群的總可用度太低或者備件保障預(yù)算成本超過現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)總量。如果用系統(tǒng)方法解決，以上問題就不會(huì)存在。系統(tǒng)方法是從裝備一級(jí)研究大量備件的儲(chǔ)備，目的是使整個(gè)裝備系統(tǒng)的可用度最大，而不是單個(gè)備件的可用度最大;同時(shí)，盡量較少保障費(fèi)用。因此，系統(tǒng)方法可以逐步確定裝備系統(tǒng)的大量備件的儲(chǔ)備對(duì)策方案，既能夠滿足裝備的可用度要求，又不突破預(yù)算經(jīng)費(fèi)限額。裝備備件分為可修復(fù)備件和不可修復(fù)備件兩大類，其中，可修復(fù)備件費(fèi)用在裝備全壽命周期費(fèi)用中占有很大的比例，而且其決策比較復(fù)雜，所以下面就主要研究單個(gè)基地的可修復(fù)備

3、件最優(yōu)庫(kù)存決策。1庫(kù)存平衡公式研究備件庫(kù)存的目的是獲得各項(xiàng)備件的最優(yōu)庫(kù)存量，也就是確定庫(kù)存量的大小。這里假設(shè)單個(gè)基地的一項(xiàng)備件的故障件可以在一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行修理，并通過均值為T的概率分布予以表述；同時(shí)，假設(shè)該基地總是能修理該備件，不存在報(bào)廢處理問題，則有庫(kù)存平衡公式s=OH+DI-BO其中，s為庫(kù)存量，0H為基地現(xiàn)有庫(kù)存數(shù)，DI為來自修理機(jī)構(gòu)和補(bǔ)給部門的基地待收庫(kù)存數(shù)，即基地的在修件數(shù)，B0為備件短缺數(shù)。由于基地的可修件往往價(jià)格高、需求低，所以針對(duì)備件批量送修而確定的經(jīng)濟(jì)訂貨量Q等于1。因此，送修一般是一對(duì)一的進(jìn)行，再次訂貨點(diǎn)(或稱發(fā)出一項(xiàng)備件送修時(shí)的備件狀況)就是s-1。在這種情況下，庫(kù)存量s

4、是一個(gè)常數(shù)。這些隨機(jī)變量中有一個(gè)發(fā)生變化，其他變量都同時(shí)發(fā)生變化。例如，當(dāng)發(fā)生一次需求時(shí)，來自修理機(jī)構(gòu)的基地待收件數(shù)就增加一件；此時(shí)，若現(xiàn)有庫(kù)存數(shù)為正整數(shù)，它就減少一件，否則，備件短缺數(shù)就增加一件。當(dāng)一次修理完成后，DI減少一件，短缺數(shù)減少一件，或者是無短缺時(shí)現(xiàn)有庫(kù)存增加一件。不管哪種情況，等式(1)都保持平衡。庫(kù)存平衡公式是分析在修件數(shù)、短缺數(shù)、庫(kù)存量的基本依據(jù)，因此是建立庫(kù)存模型的關(guān)鍵，所以在此予以詳細(xì)說明。2效能指標(biāo)分析根據(jù)系統(tǒng)方法，確定備件最優(yōu)庫(kù)存就是在有限的經(jīng)費(fèi)下使裝備的可用度最大。為了衡量不同的工作，裝備的可用度又可分為固有可用度、維修可用度、使用可用度和供應(yīng)可用度，其中只有供應(yīng)可

5、用度A與維修對(duì)策無關(guān)，僅與庫(kù)存對(duì)策有關(guān)，其定義為.IOOxMTBM,n.A=(2)MTBM+MSD其中，MTBM是平均故障間隔時(shí)間，MSD是備件供應(yīng)平均延誤時(shí)間。因此，選擇供應(yīng)可用度最大作為模型的目標(biāo)。供應(yīng)可用度是一種裝備效能指標(biāo)，表示機(jī)群中未因任何備件短缺而停飛的飛機(jī)架數(shù)所占百分比的期望值，其模型由以下乘積構(gòu)成其中，I為備件項(xiàng)數(shù)，Z為第i項(xiàng)外場(chǎng)可更換件(以下模型所涉及的備件均指外場(chǎng)更換件)的單機(jī)安裝數(shù)，N是機(jī)群的飛機(jī)架數(shù)，EBO(s)為第i項(xiàng)外場(chǎng)可更換件的短缺數(shù)。短缺數(shù)是一種備件保障效能指標(biāo)，它是指某一時(shí)間為滿足供應(yīng)的任一項(xiàng)備件需求數(shù)，即只要有不能滿足的一次需求，就確定為發(fā)生一件短缺，其時(shí)間

6、持續(xù)到有一件補(bǔ)給品或者故障件修復(fù)為止。短缺數(shù)的模型為gEBO=EOs)PrDI=；0(4)其中，Pr為備件在修件數(shù)的穩(wěn)態(tài)概率分布。根據(jù)帕爾姆定理，假設(shè)任意一項(xiàng)備件的需求服從年平均需求量為m的泊松過程，且每一故障件的修理時(shí)間相互獨(dú)立，并服從年度平均修理時(shí)間為T年的同一分布，則在修件數(shù)的穩(wěn)態(tài)概率分布服從均值為mT的泊松分布,即Pr(x)=疋=0丄23.3最優(yōu)庫(kù)存模型假設(shè)飛機(jī)所有備件發(fā)生故障的次數(shù)相互獨(dú)立，且不存在串件修理的問題，則對(duì)式(3)取對(duì)數(shù)，有備件短缺函數(shù)EBO(s)為凸函數(shù)，而式(6)表明可用度對(duì)數(shù)是備件短缺數(shù)的一個(gè)可分離相加的函數(shù)，而凸函數(shù)的和還是凸函數(shù)，所以可用度對(duì)數(shù)也是凸函數(shù)；另外，

7、可用度A與其對(duì)數(shù)是在同一點(diǎn)達(dá)到最大值。因此，求可用度對(duì)數(shù)表達(dá)式(6)的最大值與求可用度本身最大值的效果相同，同時(shí)，式(6)也表明，這一最大化計(jì)算方法是通過尋求備件短缺數(shù)之和的最小值來實(shí)現(xiàn)的。綜上所述,下面就采用各項(xiàng)備件的短缺數(shù)之和最小作為單個(gè)基地的可修復(fù)備件最優(yōu)庫(kù)存模型的目標(biāo)函數(shù)，其約束條件是不同儲(chǔ)備下各項(xiàng)備件的總價(jià)值不大于裝備保障的總費(fèi)用，則其模型為Jrrninz=EBOj-i以心j-i其中，c為第i項(xiàng)備件的單價(jià)，C為裝備系統(tǒng)各項(xiàng)備件的保障總費(fèi)用。4模型求解備件短缺函數(shù)為凸函數(shù)，使得用邊際分析法求解能夠獲得最優(yōu)解。在最優(yōu)庫(kù)存模型中,短缺數(shù)是投入一定經(jīng)費(fèi)所產(chǎn)生的效能，因此，第i項(xiàng)備件的邊際效能

8、為上式表示，當(dāng)選定任一項(xiàng)備件作為庫(kù)存、并追加一件時(shí)所獲得的每單位費(fèi)用裝備效能的增量，即所謂單位費(fèi)用效應(yīng)。下面將問題按備件庫(kù)存量（假定庫(kù)存量為整數(shù)值）分為k個(gè)階段，即k=1,2,3,K，其中K各項(xiàng)備件的總庫(kù)存量。設(shè)x為第k階段各項(xiàng)備件的庫(kù)存數(shù)，x為第k階段第i項(xiàng)備件庫(kù)存數(shù)，則撿=心j=l懇（9）那么，K滿足約束條件士卩AGO）設(shè)u為第k階段各項(xiàng)備件庫(kù)存增量，且u=u,u,u，其中上式表示第k階段第I項(xiàng)備件庫(kù)存數(shù)增加1件，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為撿=惡_1+址（12）設(shè)r為第k階段第I項(xiàng)備件的邊際效能，為每個(gè)階段參與比較的第i項(xiàng)備件的邊際效能，則=maxAj（13）令f（x）表示第k階段各項(xiàng)備件的短缺數(shù)之

9、和，則最優(yōu)遞推方程為此時(shí)，噸血（如）（求解式（14）的關(guān)鍵是確定各階段的邊際效能r，方法是：在每個(gè)階段依次將各備件的邊際效能進(jìn)行比較，其值最大的備件即為第I項(xiàng)備件，該備件的邊際效能即為r,這一階段就選擇該備件作為庫(kù)存一一其庫(kù)存增加1件；用該備件庫(kù)存再增加1件時(shí)產(chǎn)生的邊際效能參與下一階段的比較，參與比較的其他備件的邊際效能不變。5算例某基地庫(kù)存總保障經(jīng)費(fèi)為40萬元，其備件庫(kù)存的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示。表1某基地備件庫(kù)存情況的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)項(xiàng)號(hào)（/）年平均需求（巾）平均修理時(shí)間（刀供應(yīng)渠道平均數(shù)（巾刀單價(jià)（壬10000）100.1500.08350.218首先，根據(jù)式(4)、(5)求出各項(xiàng)備件不同庫(kù)存量的短

10、缺數(shù)，再根據(jù)式(8)求出各備件的邊際效能。令總庫(kù)存量s=0,l,2,14(s的取值要使各項(xiàng)備件的短缺數(shù)均達(dá)到極小或0,以滿足用邊際分析法計(jì)算的需要)，則各項(xiàng)備件的短缺數(shù)和邊際效能如表2所示。表2某基地各項(xiàng)備件的短缺數(shù)和邊際效能總庫(kù)存量(s)EBO(s)EBO(s)EBO(s)014110.36790.12643.01830.98170.36790.079020.10360.05282.10990.90840.10360.033030.02330.01611.34800.76190.02330.010040.00430.00380.78150.56650.00430.002450.00070.0

11、0070.41030.37120.00070.000560.00010.00010.19540.21490.00010.000170.00000.00000.08480.11070.00000.000080.00000.00000.03360.05110.00000.000090.00000.00000.01230.02140.00000.0000100.00000.00000.00410.00810.00000.0000110.00000.00000.00130.00280.00000.0000120.00000.00000.00040.00090.00000.0000130.00000.0

12、0000.00010.00030.00000.0000140.00000.00000.00000.00010.00000.0000然后，根據(jù)式(7)以及(9)(15),用Matlab編寫計(jì)算程序，并求出各項(xiàng)備件的最優(yōu)庫(kù)存和總短缺數(shù)。計(jì)算結(jié)果：最優(yōu)庫(kù)存為(3,9,2),總短缺數(shù)為0.1392。最后，根據(jù)式(3)計(jì)算供應(yīng)可用度。已知該基地機(jī)群飛機(jī)架數(shù)為24,為同一種機(jī)型，各項(xiàng)備件的單機(jī)安裝數(shù)為(1,2,1),則其供應(yīng)可用度為99.42%。6結(jié)論以上是從裝備系統(tǒng)的效能出發(fā)考慮其備件庫(kù)存，不僅為決策層(即裝備主管)要達(dá)成的裝備可用度標(biāo)準(zhǔn)提供了保證，而且使可用度所需的費(fèi)用最小(如果是其他庫(kù)存配套方案，要達(dá)到同樣的可用度都會(huì)使費(fèi)用增加)。用邊際分析法編寫的算法便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，而且邊際分析法不僅可以求出某些給定經(jīng)費(fèi)下的最優(yōu)庫(kù)存，還可以得到中間過程中不同經(jīng)費(fèi)下的庫(kù)存儲(chǔ)備方案(如表3所示)，這對(duì)庫(kù)存決策具有良好的參考價(jià)值。表3某基地各項(xiàng)備件不同費(fèi)用下的庫(kù)存量與短缺數(shù)總庫(kù)存量(s)庫(kù)存量(s)庫(kù)存量(s)庫(kù)存量(s)總短缺數(shù)(N)總費(fèi)用10105.0183120204.1099230303.3480340402.7815450502.4103560602.1954671601.56331181701.45261291710.820520102710