自控理論實驗三四

1、實驗3 系統(tǒng)頻率特性的測試在經(jīng)典控制理論中，頻率特性分析法與時域分析法一樣都是研究自動控制系統(tǒng)的經(jīng)典方法，它彌補了時域分析法對于高階系統(tǒng)性能指標(biāo)不易確定，以及不易研究參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性影響的不足。對于二階系統(tǒng)，頻率特性與瞬態(tài)性能指標(biāo)之間有確定的對應(yīng)關(guān)系。對于高階系統(tǒng)，兩者也存在近似關(guān)系。由于頻率特性與系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，可以用研究頻率特性的方法，把系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)的變化與瞬態(tài)性指標(biāo)聯(lián)系起來。頻率分析法不必計算分析式，利用頻率特性的圖表來反映被測系統(tǒng)的動態(tài)特性，這對于無法描述動態(tài)特性分析式的某些復(fù)雜系統(tǒng)更加重要。一、實驗?zāi)康恼莆疹l率特性的測試原理及方法，進一步理解頻率特性的物理意義。學(xué)習(xí)

2、根據(jù)系統(tǒng)頻率特性來研究分析系統(tǒng)性能的方法。二、實驗設(shè)備 PC機一臺，TD-ACS教學(xué)實驗系統(tǒng)一套。三、實驗原理1控制系統(tǒng)的頻率特性對于線性定常系統(tǒng)，在其輸入端加入一個角頻率為、幅值為、初始相角為零的正弦信號時，其穩(wěn)定輸出是一個與輸入量頻率相同、幅值和相位不同且隨輸入信號頻率變化而變化的正弦信號，它的表達式為：。當(dāng)頻率不斷變化時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的幅值比和相位差就可用系統(tǒng)的頻率特性表示。幅頻特性：；相頻特性：。李沙育圖形法根據(jù)前面的頻率特性表達式可知，當(dāng)輸入正弦信號頻率變化時，被測系統(tǒng)輸出量和輸入量的幅值比與相位差都隨頻率變化。所以，系統(tǒng)的幅頻特性，可通過測試輸出電壓和輸入電壓，求兩者之比

3、獲得。系統(tǒng)的輸出與輸入之間的相位差可用李沙育圖形法測量。將被測系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號分別接到慢掃描示波器的X軸和Y軸，在示波器上顯示出的波形則為兩正交的簡諧運動的合成運動光點的軌跡，這個圖形就稱為李沙育圖形。若以為橫軸，為縱軸，而以為參變量，隨著的變化，與所確定的點的軌跡，將在x-y平面上描繪出李沙育圖形，如圖3-1所示。當(dāng)時，有，。則對于橢圓長軸在第一、三象限時，相位差為，在0o90o之間；時，Y0=Ym長短軸分別與X軸和Y軸重合，如改變Y軸或X軸的放大倍數(shù)，可以得到一正圓形；而當(dāng)橢圓長軸在第二、四象限時，相位差為，在90o180o之間。一般情況下，若控制系統(tǒng)的輸出相角滯后，光標(biāo)旋轉(zhuǎn)方向為

4、逆時針，計算的結(jié)果取負號；若輸出相角超前，則光標(biāo)旋轉(zhuǎn)方向為順時針，計算結(jié)果取正號。實際的控制系統(tǒng)一般為相位滯后系統(tǒng)，即頻率特性的相頻是負的角度。李沙育圖形變化表如表3-1所示。圖3-1 李沙育圖形表3-1 李沙育圖形變化表相角范圍0o90o90o90o180o圖形計算公式相角超前與滯后的判斷光點順時針方向運動，Y超前，計算結(jié)果取正號。光點逆時針方向動動，Y滯后, 計算結(jié)果取負號。李沙育圖形對儀器要求不高，但所得的精度較低，特別是在頻率較高時，光標(biāo)運動方向不易看出，這時只能按測試的數(shù)據(jù)連續(xù)性和對測試系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的初步了解來估算其符號。用這種方法測量相位產(chǎn)生的誤差有：讀數(shù)誤差、示波器系統(tǒng)電路的非

5、線性誤差、示波器固有相位差、被測信號的高次諧波等。測量方法：1直接測量法：適用于時域響應(yīng)曲線收斂的對象（如：慣性環(huán)節(jié)），不用構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，直接測量系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號的幅值與相位關(guān)系，就可以得到系統(tǒng)的頻率特性。2間接測量法：用來測量閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)特性。由于有些線性系統(tǒng)的開環(huán)時域響應(yīng)曲線發(fā)散，幅值不易測量，可將其構(gòu)成閉環(huán)負反饋穩(wěn)定系統(tǒng)后，通過測量反饋信號、誤差信號的關(guān)系，從而推導(dǎo)出對象的開環(huán)頻率特性。系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為：采用對數(shù)幅頻特性和相頻特性表示為：將反饋信號與誤差信號的幅值和相位按公式計算出來，即可得到系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性圖，即波特圖。四、實驗內(nèi)容測量以下3個環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性：積分

6、環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)二階系統(tǒng)五、實驗要求與步驟1實驗前預(yù)習(xí)李沙育圖形法。2實驗按模擬電路圖接線，將信號源單元的“ST”插針分別與“S”插針和“+5V”插針斷開。3系統(tǒng)輸入為正弦信號，首先打開圖3-2所示虛擬示波器窗口，調(diào)整好正弦輸入信號。將示波器一路表筆CH1接正弦信號，將正弦信號的頻率打到“0.1H”檔，調(diào)節(jié)正弦信號單元中的調(diào)幅旋扭，將正弦信號的幅值調(diào)整為3V并保持不變。若正弦信號發(fā)生偏移或失真，可通過調(diào)節(jié)偏移和失真變位器來修正。通過調(diào)頻旋扭調(diào)節(jié)正弦信號的頻率f。虛擬示波器的時間/格設(shè)為“200ms”，電壓/格設(shè)為“1V”。注意，S1/S2/S3電位器是正弦波的失真度的，其中，S1調(diào)整正弦波的斜

7、度，S2/S3分別調(diào)整正弦波的正負對稱性。正弦信號調(diào)好后， 根據(jù)實驗選用的測量方法不同，將CH1和CH2兩路表筆接相應(yīng)測量端，打開圖3-3所示X-Y測量窗口，觀測李沙育圖形。 圖3-2 虛擬示波器圖3-3 X-Y測量4由于積分環(huán)節(jié)的開環(huán)時域響應(yīng)曲線不收斂，穩(wěn)態(tài)幅值無法測出，采用間接測量方法。將其構(gòu)成閉環(huán)，將示波器的表筆CH1測誤差信號，表筆CH2測反饋信號，通過移動游標(biāo)，確定兩路信號之間的幅值與相位關(guān)系。改變頻率，按表3-2記錄實驗數(shù)據(jù)，計算出幅值與相位，用描點法畫出其開環(huán)頻率特性。5慣性環(huán)節(jié)的時域響應(yīng)曲線收斂，不用構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，采用直接測量方法。將表筆CH1測輸入信號，CH2測輸出信號，通過

8、移動游標(biāo)，測量出輸入與輸出信號的幅值與相位關(guān)系，改變頻率，按表3-2記錄實驗數(shù)據(jù)，計算出幅值與相位，用描點法畫出其開環(huán)頻率特性。6二階系統(tǒng)采用間接測量方法，將示波器的表筆CH1測誤差信號，表筆CH2測反饋信號，通過移動游標(biāo)，確定兩路信號之間的幅值與相位關(guān)系。改變頻率，按表3-2記錄實驗數(shù)據(jù)，計算出幅值與相位，用描點法畫出其開環(huán)頻率特性。表3-2實驗數(shù)據(jù)記錄表12345678910=2fYm/Xm20lg Ym/Xm Y0/YmSin-1 Y0/Ym提示：在簡諧振動中，在單位時間內(nèi)物體完成全振動的次數(shù)叫頻率，用f表示，頻率的2倍叫角頻率，即=2f。在國際單位制中，角頻率的單位也是弧度/秒。頻率是

9、描述物體振動快慢的物理量，所以角頻率也是描述物體振動快慢的物理量。頻率、角頻率和周期的關(guān)系為 =2f =2/t。在簡諧振動中，角頻率與振動物體間的速度v的關(guān)系為v =asin( t + )。實驗4 線性系統(tǒng)的串聯(lián)校正一、實驗?zāi)康?、掌握伯德圖的繪制方法，學(xué)會用伯德圖分析系統(tǒng)性能。學(xué)會使用MATLAB編寫M文件繪制伯德圖并實現(xiàn)各種功能。2、研究分析串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)的作用及性能指標(biāo)的影響。3、掌握串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方法，能根據(jù)期望指標(biāo)推導(dǎo)出二階系統(tǒng)的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。二、實驗設(shè)備PC機一臺，TD-ACS教學(xué)實驗系統(tǒng)一套。三、實驗內(nèi)容已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函數(shù)為，其系統(tǒng)方塊圖與模擬電路圖如下：圖4-1

10、原系統(tǒng)方塊圖圖4-2原系統(tǒng)模擬電路圖要求設(shè)計一個超前串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)滿足校正后的靜態(tài)速度誤差系統(tǒng)為，rad/s， 。圖4-3加校正環(huán)節(jié)的系統(tǒng)方塊圖圖4-4 加校正環(huán)節(jié)的系統(tǒng)模擬電路圖圖4-5 比例微分環(huán)節(jié)模擬電路圖超前串聯(lián)校正環(huán)節(jié)用比例微分實現(xiàn)，其傳遞函數(shù)為：。其中各參數(shù)與模擬電路中電阻電容的關(guān)系式為：，。TD-ACS實驗箱上提供的比例微分環(huán)節(jié)的運放反饋電路組合如圖4-6所示，所以電阻電容選取是很有限的。圖4-6 比例微分環(huán)節(jié)的運放反饋電路組合四、實驗要求1、首先根據(jù)系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)設(shè)計系統(tǒng)的校正環(huán)節(jié)，應(yīng)用MATLAB繪制出系統(tǒng)校正前后的伯德圖與階躍響應(yīng)曲線，并標(biāo)出校正前后系統(tǒng)相位裕量、

11、增益裕量、以及階躍響應(yīng)曲線的%與ts。2、其次根據(jù)模擬電路圖在實驗箱上搭建原系統(tǒng)，繪出原系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線并標(biāo)出%與ts。根據(jù)所求超前校正環(huán)節(jié)的參數(shù)和T，確定校正環(huán)節(jié)模擬電路中的Ri、Rf、R1、R2和C。由于比例微分環(huán)節(jié)的模擬器件范圍有限，可近似選取。搭建校正后系統(tǒng)電路，繪出系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線并標(biāo)出%與ts。系統(tǒng)輸入信號設(shè)置為方波信號，注意將信號源單元的“ST”端插針與“S”端插針用短路塊短接，調(diào)節(jié)調(diào)幅和調(diào)頻電位器，使得信號“OUT”端輸出幅值為1V周期為10s的方波。五、思考題1、總結(jié)超前串聯(lián)校正與滯后串聯(lián)校正對系統(tǒng)有何影響。范例：設(shè)開環(huán)系統(tǒng)為1）m-文件中傳遞函數(shù)采用多項式的形式，畫出系統(tǒng)伯德圖與階躍響應(yīng)曲線。num=0 0 40 den=1 2 0 margin(num,de