高中數(shù)學(xué)必修二-空間幾何體知識點(diǎn)

1、空間幾何體一、空間幾何體結(jié)構(gòu)1.空間結(jié)合體：如果我們只考慮物體占用空間部分的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形，就叫做空間幾何體。2.棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的圖形叫做棱柱。 （圖如下） 底面：棱柱中，兩個相互平行的面，叫做棱柱的底面，簡稱底。底面是幾邊形就叫做幾棱柱。側(cè)面：棱柱中除底面的各個面. 側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。棱柱的表示：用表示底面的各頂點(diǎn)的字母表示。 如：六棱柱表示為ABCDEF-ABCDEF3.棱錐的結(jié)構(gòu)特征：有一個面是

2、多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共定點(diǎn)，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐. （圖如下） 底面：棱錐中的多邊形面叫做棱錐的底面或底。側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面頂點(diǎn)：各個側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。棱錐可以表示為：棱錐S-ABCD底面是三角形，四邊形，五邊形-的棱錐分別叫三棱錐，四棱錐，五棱錐-圓柱的結(jié)構(gòu)特征:以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。 圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。圓柱側(cè)

3、面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。圓柱用表示它的軸的字母表示.如：圓柱OO注：棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 兩余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。 軸：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊叫做圓錐的軸。底面：另外一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫做圓錐的底面。側(cè)面：直角三角形斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。頂點(diǎn)：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊與斜邊的交點(diǎn)母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形的斜邊叫做圓錐的母線。圓錐可以用它的軸來表示。如：圓錐SO注：棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體6.棱臺和圓臺的結(jié)構(gòu)特征（1）棱臺的結(jié)構(gòu)特征：用一個平行于棱錐底面的平面

4、去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺. 下底面和上底面：原棱錐的底面和截面 分別叫做棱臺的下底面和上底面。側(cè)面：原棱錐的側(cè)面也叫做棱臺的側(cè)面（截后剩余部分）。側(cè)棱：原棱錐的側(cè)棱也叫棱臺的側(cè)棱（截后剩余部分）。頂點(diǎn)：上底面和側(cè)面，下底面和側(cè)面的公共點(diǎn)叫做棱臺的頂點(diǎn)。棱臺的表示：用表示底面的各頂點(diǎn)的字母表示。 如：棱臺ABCD-ABCD底面是三角形，四邊形，五邊形-的棱臺分別叫三棱臺，四棱臺，五棱臺-（2）圓臺的結(jié)構(gòu)特征：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺. 圓臺的軸，底面，側(cè)面，母線與圓錐相似注：棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。7.球的結(jié)構(gòu)特征：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，

5、半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體。 球心：半圓的圓心叫做球的球心。半徑：半圓的半徑叫做球的半徑。直徑：半圓的直徑叫做球的直徑。球的表示：用球心字母表示。如：球O注意：1.多面體: 若干個平面多邊形圍成的幾何體 2.旋轉(zhuǎn)體: 由一個平面繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體二、空間幾何體的三視圖和直觀圖1.空間幾何體的三視圖：定義：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）；俯視圖（從上向下）。注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬帶；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬帶。球的三視圖都是圓；長方體的三視圖都是矩形。2.空間幾何體的直觀圖斜二測畫法（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相較于點(diǎn)O。畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸和y軸，兩軸交于點(diǎn)O，且使xOy=45度（或135度），它們確定的平面表示水平面。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫呈平行于x軸或y軸的線段。（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。（4）z軸方向的長度不變?nèi)?、空間幾何體的表面積和體積1.表面積圓柱：（r是底面半徑