－復(fù)域性能分析

1、自動(dòng)控制原理 根軌跡法 (5-3)1復(fù)習(xí)序內(nèi)容規(guī) 則 1起點(diǎn)終點(diǎn)起始于開環(huán)的極點(diǎn)，終止于開環(huán)傳的零點(diǎn)（包括無限零點(diǎn)）2分支數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)數(shù)（nm）3對稱性對稱于實(shí)軸4漸近線相交于實(shí)軸上的同一點(diǎn)：坐標(biāo)為： 傾角為：5實(shí)軸上分布實(shí)軸上的根軌跡在實(shí)軸的某一區(qū)間內(nèi)存在根軌跡，則其右邊開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)數(shù)之和必為奇數(shù)2復(fù) 習(xí)序內(nèi)容規(guī) 則 6分離（回合）點(diǎn)實(shí)軸上的分離（會合）點(diǎn)（必要條件）7出射角入射角復(fù)極點(diǎn)處的出射角： 復(fù)零點(diǎn)處的入射角：8虛軸交點(diǎn)（1）滿足特征方程 的 值；（2）由勞斯陣列求得（及K1響應(yīng)的值）；9走向當(dāng) 時(shí) ， 一些軌跡向右，則另一些將向左。10K1計(jì)算 根軌跡上任一

2、點(diǎn)處的K1：353 控制系統(tǒng)性能的復(fù)域分析 例: 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試畫根軌跡，并確定 時(shí)K1的值。 解：只對根軌跡曲線的特征點(diǎn)進(jìn)行分析。 (1) 漸近線：3條。 漸近線的夾角： 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：（2）分離點(diǎn)： 即 （舍去）453 控制系統(tǒng)性能的復(fù)域分析（3）與虛軸的交點(diǎn)系統(tǒng)的特征方程：s(s+4)(s+6)+K1=0令 代入，求得 實(shí)部方程: 虛部方程：解得： (舍去)（4）確定 時(shí)的K1 值： 過原點(diǎn)作OA射線交根軌跡于A， 使得 ， 測量得:求得553 控制系統(tǒng)性能的復(fù)域分析A點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，即閉環(huán)的一個(gè)極點(diǎn)位置:K1=44.5時(shí)另外兩個(gè)極點(diǎn)同理可求得根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)-1.57處

3、對應(yīng)的K1=17。653 控制系統(tǒng)性能的復(fù)域分析一、復(fù)域分析1穩(wěn)定性分析： 當(dāng)K1=240時(shí)，有一對虛根，處于臨界穩(wěn)定，輸出等幅振蕩。 當(dāng)K1240時(shí)，根軌跡曲線進(jìn)入S右半平面，系統(tǒng)有一對正實(shí) 部的共軛復(fù)根，因此系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。 當(dāng)K1240時(shí)，系統(tǒng)根的實(shí)數(shù)部分均為負(fù)值，即根都分布在S左半平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2穩(wěn)態(tài)性能分析： 系統(tǒng)的開環(huán)根跡增益K1與開環(huán)放大系數(shù)成正比，因此對穩(wěn)定的系統(tǒng)來說，K1越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，穩(wěn)態(tài)性能也越好，但K1 最終不能大于240，否則，系統(tǒng)將出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)。753 控制系統(tǒng)性能的復(fù)域分析3動(dòng)態(tài)性能分析： 當(dāng)0K117時(shí)，該系統(tǒng)的根為負(fù)實(shí)數(shù)，此時(shí)可看成三個(gè)慣性環(huán)節(jié)

4、的串聯(lián)，系統(tǒng)輸出具有非周期特性。 當(dāng)17K1240時(shí)，系統(tǒng)有兩個(gè)根軌跡分支進(jìn)入復(fù)平面，產(chǎn)生一對共軛復(fù)根，使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)帶有振蕩的特性。隨著K1增大，復(fù)根越靠近虛軸，輸出振蕩越厲害。 若取=0.5，極點(diǎn)： s1=-1.2+j2.1，s2=-1.2-j2.1， s3=-7.6。由于s3相對s1、s2來說，遠(yuǎn)離虛軸，s1、s2可看成主導(dǎo)極點(diǎn)，s3可忽略，即可用二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)來近似這個(gè)實(shí)際上的三階系統(tǒng)。不難求得該系統(tǒng)的復(fù)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：=0.5，n=2.4對應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能時(shí)域指標(biāo)： ts= =2.9sp=16.3%853 控制系統(tǒng)性能的復(fù)域分析二、增加開環(huán)零、極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響系統(tǒng)根軌跡的整

5、體格局是由開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)所共同決定的。開環(huán)零、極點(diǎn)位置不同，根軌跡的走向差異很大。1增加極點(diǎn)（以具體系統(tǒng)加以說明） 一般可以認(rèn)為，當(dāng)函數(shù)G(s)H(s)在s左半平面增加極點(diǎn)，會促使原根軌跡向右半部移動(dòng)，穩(wěn)定性下降。設(shè) 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：增加零點(diǎn)953 控制系統(tǒng)性能的復(fù)域分析 增加極點(diǎn)軌跡向右彎曲，漸近線角度由900變?yōu)?00。分離點(diǎn)向右移。 (a) 穩(wěn)定， (b) 在K1小時(shí)穩(wěn)定， K1大可能不穩(wěn)定。(a)(b)1053 控制系統(tǒng)性能的復(fù)域分析11-53 控制系統(tǒng)性能的復(fù)域分析2增加零點(diǎn)（以具體系統(tǒng)加以說明） 對G(s)H(s)函數(shù)增加零點(diǎn)，會使根軌跡向s平面左半部移動(dòng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加。增加一個(gè)零點(diǎn)，根軌跡將向左彎曲形成一個(gè)圓1253 控制系統(tǒng)性能的復(fù)域分析增加一對軛復(fù)數(shù)零點(diǎn)后的根軌跡1353 控制系統(tǒng)性能的復(fù)域分析3. 閉環(huán)零、極點(diǎn)對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響 (1) 閉環(huán)極點(diǎn)的分布決定了動(dòng)態(tài)響應(yīng)的類型。 (2) 閉環(huán)零點(diǎn)的分布決定了瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形態(tài)和指標(biāo)。 (3) 閉環(huán)實(shí)數(shù)零點(diǎn)會減小系統(tǒng)的阻