2020—2021學(xué)年人教版高一數(shù)學(xué)《平面與平面平行的性質(zhì)》課件

1、平面與平面垂直的性質(zhì)問題提出 1.平面與平面垂直的定義是什么？如何判定平面與平面垂直？ 2.平面與平面垂直的判定定理，解決了兩個平面垂直的條件問題；反之，在平面與平面垂直的條件下，能得到哪些結(jié)論？定義和判定定理知識探究（一）平面與平面垂直的性質(zhì)定理 思考1:如果平面與平面互相垂直，直線l在平面內(nèi)，那么直線l與平面的位置關(guān)系有哪幾種可能？lll知識探究（一）平面與平面垂直的性質(zhì)定理 思考2:黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？思考3:如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1與平面ABCD垂直，其交線為AD，直線A1A，D1D都在平面A

2、1ADD1內(nèi)，且都與交線AD垂直，這兩條直線與平面ABCD垂直嗎？AA1BCDB1C1D1思考4:一般地， ,垂足為B，那么直線AB與平面 的位置關(guān)系如何？為什么？ABDCE思考5:據(jù)上分析可得什么定理？試用文字語言表述之.定理 兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個平面垂直.ABDC思考6:上述定理通常叫做兩平面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合下圖，如何用符號語言描述這個定理？lm知識探究（二）平面與平面垂直的性質(zhì)探究 思考1:若，過平面內(nèi)一點A作平面的垂線，垂足為B，那么點B在什么位置？說明你的理由.BA思考2:上述分析表明：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過一個平面內(nèi)一點且垂直于另一個平面的

3、直線，必在這個平面內(nèi).BA思考3:對于三個平面、，如果， ，那么直線l與平面的位置關(guān)系如何？為什么？lab思考4:上述結(jié)論如何用文字語言表述？如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.l理論遷移 如圖，已知，l， ，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并說明理由.lma1.定理 兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個平面垂直.2.如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過一個平面內(nèi)一點且垂直于另一個平面的直線，必在這個平面內(nèi).3.如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.ABDCBAllma4.如果一條直線與一個平面都與第三個平面垂直，則這

4、條直線在這個平面內(nèi)或與平面平行。兩個平面垂直應(yīng)用舉例例題1 如圖4，AB是O的直徑，點C是O上的動點，過動點C的直線VC垂直于O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點，直線 DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說明理由解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直徑上的圓周角，知 ACB =90。 因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC兩邊中點連線，知 DEAC，故DEVC由兩個平面垂直的性質(zhì)定理，知直線DE與平面VBC垂直。注意：本題也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DEAC，推出上面的結(jié)論。例2S為三角形ABC所在平面外一點，SA平面

5、ABC，平面SAB平面SBC。 求證：ABBC。SCBA證明：過A點作ADSB于D點.平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面SAB.BC AB.D 例3如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB底面ABCD.（1）證明：側(cè)面PAB側(cè)面PBC；（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.PABCDE總結(jié)提煉 已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個平面內(nèi) 解題過程中應(yīng)注意充分領(lǐng)悟、應(yīng)用 證明面面垂直要從尋找面的垂線入手 理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴面面垂直的定義 定義面面垂直是在建立在二面角的定義的基礎(chǔ)上的線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直線面垂直線線垂直aAB線線垂直線面垂直線線平行面面平行面面垂直垂直、平行關(guān)系小結(jié)2.