《銳角三角函數(shù)》課件2

1、人教九年級(jí)下授課課件28.1銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)根據(jù)“在直角三角形中，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，即 ，AB=2BC= 100 m，需要準(zhǔn)備100 m長的水管。（閱讀本節(jié)課教材內(nèi)容）1仿照“閱讀”中的解答，完成本課時(shí)第一個(gè)“思考”中的問題。2當(dāng)BC=a m時(shí)，AB的長是多少?當(dāng)A為30時(shí)， 的值是否固定?若固定，值是多少?當(dāng)BC=a m時(shí)，AB的長是2a m，當(dāng)A=30時(shí)， 的值固定，固定值為?預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)28.1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)課件212在RtABC中，各邊的長度都擴(kuò)大10倍，那么sin A（ ）A擴(kuò)大10倍 B縮小10倍 C沒有變化 D不能確定C11ABC中，C=90

2、，AB=8，cosA= ，則BC的長 A B C D10如圖，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cos A的值等于（ ）D達(dá)標(biāo)練習(xí)28.1銳角三角函數(shù) 解：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D在RtBCD中，B=30，CD=3000，BD= = 在RtACD中，CAD=60，CD=3000，AD= = AB=BD-AD= - = 答：此時(shí)漁政船和漁船相距 米 點(diǎn)撥：作CDAB，在RtBCD中，利用B的正切可求得BD的長；在RtACD中，利用CAD的正切可求得AD的長，這時(shí)根據(jù)AB=BD-AD可得結(jié)果中考好題28.1銳角三角函數(shù)2014柳州 如圖，在ABC中，BDAC，AB=6，AC= ，

3、A=30（1）求BD和AD的長；（2）求tan C的值中考好題28.1銳角三角函數(shù)解：（1）BDAC，ADB=BDC=90解在RtABC中，2014郴州 某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處時(shí)（如圖20-7），測(cè)得A處漁政船的俯角為60，測(cè)得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30請(qǐng)問：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）中考好題28.1銳角三角函數(shù)2014郴州 某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛

4、在南海巡航的漁政船前往救援當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處時(shí)（如圖20-7），測(cè)得A處漁政船的俯角為60，測(cè)得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30請(qǐng)問：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）中考好題28.1銳角三角函數(shù)15如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DFAE，垂足為F，連接DE（1）求證：ABEDFA；（2）假如AD=10，AB=6，求sinEDF的值解：（1）證明：在矩形ABCD中，BC=AD，ADBC，B=90，DAF=AEB，DFAE，AE=BC，AFD=90=B，AE=AD，ABEDFA達(dá)標(biāo)練習(xí)28.1銳角三角函數(shù)3A的對(duì)邊記作 ，B的對(duì)邊記作 ，C的對(duì)邊

5、記作 。abc?預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)28.1銳角三角函數(shù)4在RtABC中，C=90，我們把A的 與 之比叫做A的正弦，記作sin A，即sin A = 對(duì)邊斜邊5畫一個(gè)有一個(gè)銳角是45（記作A）的RtABC（1） 計(jì)算A的鄰邊與斜邊的比值、 A的對(duì)邊與鄰邊的比值。（2） 若改變ABC的大小，上面的計(jì)算結(jié)果是否發(fā)生變化?你得出什么結(jié)論?1不變，在直角三角形中，不管三角形大小如何變化，其比值都不變?預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)28.1銳角三角函數(shù)6當(dāng)銳角A的大小不同時(shí)，它的正弦值是否相同?余弦呢?正切呢?角度大小不同其比值也會(huì)發(fā)生變化例1：如圖，在RtABC中，C=90，求sin A和sin B的值解：（1）在RtABC中，因此

6、（2）在RtABC中，因此ABC34 求sin A就是要確定A的對(duì)邊與斜邊的比；求sin B就是要確定B的對(duì)邊與斜邊的比ABC135解惑之例題解析28.1銳角三角函數(shù)例2： 如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，求sin A、cos A、tan A的值解：又ABC610解惑之例題解析28.1銳角三角函數(shù)例3：如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5請(qǐng)協(xié)助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置（以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米

7、）解惑之例題解析，28.1銳角三角函數(shù)解惑之例題解析解：設(shè)PD=x米，PDAB， ADP=BDP=90，在RtPBD中，tanPBD=DB= =2x又AB=80.0米 x+2x=80.0解得：x24.6，即PD24.6米DB=2x=49.2答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點(diǎn)約49.2米AD= = x在RtPAD中，tanPAD=28.1銳角三角函數(shù)例4：（1）如圖1，在RtABC中，C=90， ，求A的度數(shù)解： （1）在圖中，ABC解惑之例題解析28.1銳角三角函數(shù)圖1（2）如圖2，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的 倍，求 ABO圖2（2）在圖中，解惑之例題解析28.

8、1銳角三角函數(shù)1已知銳角A滿足關(guān)系式2sin2 A-7sin A+3=0，則sin A的值為（ ）A B3 C 或3 D42如圖，已知O的半徑為1，銳角ABC內(nèi)接于O，BDAC于點(diǎn)D，OMAB于點(diǎn)M，則sinCBD的值等于（ ）AOM的長 B2OM的長CCD的長 D2CD的長AA達(dá)標(biāo)練習(xí)28.1銳角三角函數(shù)3如圖是某水庫大壩橫斷面示意圖其中AB、CD分別表示水庫上下底面的水平線，ABC=120，BC的長是50 m，則水庫大壩的高度h是（ ）A B25 C DA3題達(dá)標(biāo)練習(xí)28.1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)課件24如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）為了測(cè)量B、

9、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30，則B、C兩地之間的距離為（ ）AA B C D 4題達(dá)標(biāo)練習(xí)28.1銳角三角函數(shù)5如下圖，在RtABC中，C=90，sin A= ，求cos A，tan B的值解：sinA= ，設(shè)BC= ，AB=3k，由勾股定理得AC= cos A= ，tan A= 達(dá)標(biāo)練習(xí)28.1銳角三角函數(shù)6如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE=6，cos A= 求：（1）DE，CD的長；（2）tanDBC的值解：（1）DE=CD=8 （2）tanDBC=達(dá)標(biāo)練習(xí)28.

10、1銳角三角函數(shù)7式子 的值是（ ）BA B0 C D29若A是銳角，且cos A= ，則（ ） 8菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，AOC=45， OC= ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）BC8題達(dá)標(biāo)練習(xí)28.1銳角三角函數(shù)A0A30 B30A45C45A60 D60A90A B C D12在RtABC中，各邊的長度都擴(kuò)大10倍，那么sin A（ ）A擴(kuò)大10倍 B縮小10倍 C沒有變化 D不能確定C11ABC中，C=90，AB=8，cosA= ，則BC的長 A B C D10如圖，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cos A的值等于（ ）D達(dá)標(biāo)練習(xí)28.1銳角三角函數(shù)13 在

11、RtABC中，C=90， 求A、B的度數(shù)BAC解： 由勾股定理 A=30B = 90- A = 90-30= 60達(dá)標(biāo)練習(xí)28.1銳角三角函數(shù) 14（1）已知銳角，關(guān)于x的一元二次方程 有相等實(shí)數(shù)根，求達(dá)標(biāo)練習(xí)28.1銳角三角函數(shù)解：由題意得解得（2）在ABC中，若A，B滿足則C是多少度？達(dá)標(biāo)練習(xí)28.1銳角三角函數(shù)解：由題意得（2）在ABC中，若A，B滿足則C是多少度？15如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DFAE，垂足為F，連接DE（1）求證：ABEDFA；（2）假如AD=10，AB=6，求sinEDF的值解：（1）證明：在矩形ABCD中，BC=AD，ADBC，B=9

12、0，DAF=AEB，DFAE，AE=BC，AFD=90=B，AE=AD，ABEDFA達(dá)標(biāo)練習(xí)28.1銳角三角函數(shù)15如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DFAE，垂足為F，連接DE（1）求證：ABEDFA；（2）假如AD=10，AB=6，求sinEDF的值（2）由（1）知ABEDFA，AB=DF=6，在RtADF中，AF= = =8，EF=AE-AF=AD-AF=2，在RtDFE中，DE= = =2，sinEDF= = =達(dá)標(biāo)練習(xí)28.1銳角三角函數(shù)2014柳州 如圖，在ABC中，BDAC，AB=6，AC= ，A=30（1）求BD和AD的長；（2）求tan C的值中考好題2

13、8.1銳角三角函數(shù)解：（1）BDAC，ADB=BDC=90解在RtABC中，2014郴州 某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處時(shí)（如圖20-7），測(cè)得A處漁政船的俯角為60，測(cè)得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30請(qǐng)問：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）中考好題28.1銳角三角函數(shù) 解：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D在RtBCD中，B=30，CD=3000，BD= = 在RtACD中，CAD=60，CD=3000，AD= = AB=BD-AD= - = 答：此時(shí)漁政

14、船和漁船相距 米 點(diǎn)撥：作CDAB，在RtBCD中，利用B的正切可求得BD的長；在RtACD中，利用CAD的正切可求得AD的長，這時(shí)根據(jù)AB=BD-AD可得結(jié)果中考好題28.1銳角三角函數(shù)（2014上海）如圖，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AECD，AE分別與CD，CB相交于點(diǎn)H，E，AH=2CH（1）求sin B的值；（2）假如CD= ，求BE的值解：（1）ACB=90 CD是斜邊AB上的中線 CD=BD B=BCDAECD CAH+ACH=90B=CAH AH=2CH，由勾股定理得AC= CHCHAC=1 ，sin B=中考好題28.1銳角三角函數(shù)（2014上海）如