課時(shí)作業(yè)(四)　[第4講　函數(shù)及其表示

1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！課時(shí)作業(yè)(四)第4講函數(shù)及其表示時(shí)間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)1在以下對(duì)應(yīng)關(guān)系中_(填序號(hào))是A到B的映射A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒數(shù)；AR，BR，f：xx22；Ax|x0，By|y4，對(duì)應(yīng)法則：yx24.2已知函數(shù)y|x|，那么該函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)；對(duì)應(yīng)法則為_(kāi)；值域是_3若f(x3)x22x3，則f(x)_.4下列四組函數(shù)中，是同一函數(shù)的是_(填寫序號(hào))yx2，yeq r(x22)；ylgx2，y2lgx；yeq r(x1)，yeq f(

2、x1,r(x1)；ylgx1，ylgeq f(x,10).eq avs4alco1(能力提升)52011南京一模 函數(shù)yeq r(2xx2)的定義域是_6下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是_x0 x55x1010 x1515x20y23457.設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(1x2，x1，,x2x2，x1，)則feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,f2)_.8已知函數(shù)f(x)|x1|，則在下列幾個(gè)函數(shù)中，與f(x)表示同一函數(shù)的是_(填序號(hào))g(x)eq f(x21,|x1|)；g(x)eq blcrc (avs4alco1(f(|x21|,|x1|)x1

3、，,2x1；)g(x)eq blcrc (avs4alco1(x1x0，,1xx0；)g(x)x1.9已知feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)1)lgx，則f(x)_.10已知函數(shù)yeq r(1x)eq r(x3)的最大值為M，最小值為m，則eq f(m,M)的值為_(kāi)11定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，則f(x)的解析式為_(kāi)122011蘇北四市二調(diào) 若函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x，x0，)則函數(shù)yf(f(x)的值域是_13(8分)求下列函數(shù)的定義域(1)f(x)eq f(r(x2x6),x1)；(2)f(x

4、)eq f(r(|x2|1),log2x1)；(3)函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，求函數(shù)g(x)eq f(f2x,x1)的定義域14(8分)求下列函數(shù)的值域(1)yeq f(2r(x)4,r(x)3)；(2)y2x3eq r(134x)；(3)yeq r(1x)eq r(1x).15(12分)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(1f(1,x)x1，,x211x1，,2x3x1.)(1)求feq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,r(2)1)，f(f(f(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)eq f(3,2)，求a的值16(12分)如圖K41，在直角

5、三角形ABC中，B30，ACa，設(shè)有動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿三角形周界運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P沿ABC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿ACB方向運(yùn)動(dòng)，到相遇為止已知點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度的3倍，設(shè)APx，AP，AQ與PQ所圍成的圖形的面積為y.(1)求P、Q相遇時(shí)x的值；(2)試求以x為自變量的函數(shù)y的解析式圖K41課時(shí)作業(yè)(四)【基礎(chǔ)熱身】1解析 不符合實(shí)數(shù)0沒(méi)有倒數(shù)此對(duì)應(yīng)符合映射定義，所以是從集合A到集合B的映射此對(duì)應(yīng)符合映射定義，所以是從集合A到集合B的映射2R求絕對(duì)值0，)3x28x18解析 設(shè)x3t，則xt3，f(t)(t3)22(t3)3t28t18.f(x)x28x18.4解析 yeq r(x22

6、)|x2|與yx2的對(duì)應(yīng)法則不一樣，所以不是同一函數(shù)；ylgx2與y2lgx的定義域不同，所以是不同的函數(shù)；yeq r(x1)的定義域?yàn)?，)，而yeq f(x1,r(x1) 的定義域?yàn)?1，)，所以也不是同一函數(shù)；ylgx1與ylgeq f(x,10)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都是相同的，所以是同一函數(shù). 【能力提升】50,2解析 由2xx20，得0 x2，故函數(shù)的定義域?yàn)?,262,3,4,5解析 函數(shù)值只有四個(gè)數(shù)2、3、4、5，故值域?yàn)?,3,4,57.eq f(15,16)解析 本題主要考查分段函數(shù)問(wèn)題正確利用分段函數(shù)來(lái)進(jìn)行分段求值f(2)4，feq blc(rc)(avs4alco1(

7、f(1,f2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)1eq f(1,16)eq f(15,16).8解析 根據(jù)函數(shù)定義，不能僅看解析式，還要注意定義域9lgeq f(2,x1)解析 令eq f(2,x)1t(t1)，則xeq f(2,t1)，f(t)lgeq f(2,t1)，f(x)lgeq f(2,x1).10.eq f(r(2),2)解析 定義域eq blcrc (avs4alco1(1x0，,x30)3x1，y242eq r(1xx3)4eq r(2,x124)，所以當(dāng)x1時(shí)，y取最大值M2eq r(2)，當(dāng)x3或1時(shí)，y取最小值m2.eq f(m,M)eq f(r(2

8、),2).11f(x)eq f(2,3)lg(x1)eq f(1,3)lg(1x)，1x1解析 對(duì)任意的x(1,1)，有x(1,1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，有2f(x)f(x)lg(x1)，2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x)eq f(2,3)lg(x1)eq f(1,3)lg(1x)，1x1.12.eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)解析 當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x(1,0)，故yf(f(x)2f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)，從而原函數(shù)的

9、值域?yàn)閑q blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1).13解答 (1)依題意得eq blcrc (avs4alco1(x2x60，,x10)eq blcrc (avs4alco1(2x3，,x1，)所以定義域?yàn)?,1)(1,3(2)由題知eq blcrc (avs4alco1(log2x10，,x10，,|x2|10.)解得x3.所以定義域?yàn)?，)(3)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?,2，所以對(duì)g(x)，02x2但x1，故x0,1)，所以定義域?yàn)?,1)14解答 (1)法一：(分離常數(shù)法)將yeq f(2r(x)4,r(x)3)

10、改寫成：y2eq f(10,r(x)3)，根據(jù)eq r(x)33得0eq f(10,r(x)3)eq f(10,3)，eq f(4,3)y2，即所求函數(shù)的值域?yàn)閑q blcrc)(avs4alco1(f(4,3)，2).法二：(逆求法)將yeq f(2r(x)4,r(x)3)改寫成eq r(x)eq f(3y4,2y)0，解得eq f(4,3)y2，所求函數(shù)的值域?yàn)閑q blcrc)(avs4alco1(f(4,3)，2).(2)(換元法)設(shè)eq r(134x)t，則t0，且xeq f(13t2,4)，由y2x3eq r(134x)得：y2eq f(13t2,4)3teq f(1,2)(t1)

11、24，t0，y(，4，所求函數(shù)值域?yàn)?，4(3)yeq r(1x)eq r(1x)，要使函數(shù)有意義，必須1x0且1x0，即1x1.y222eq r(1x2)2,4，且y0，y的取值范圍是eq r(2)，2，所求函數(shù)的值域?yàn)閑q r(2)，215解答 (1)1eq f(1,r(2)1)1(eq r(2)1)eq r(2)1，即xeq f(2,3)，則f(3x1)1eq f(1,3x1)eq f(3x,3x1)；若13x11，即0 xeq f(2,3)，則f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x11，即xf(2,3)，,9x26x2blc(rc)(avs4alco1(0 xf(2,3)，,6

12、x1x1或1a1.當(dāng)a1時(shí)，有1eq f(1,a)eq f(3,2)，a2；當(dāng)1a1時(shí)，有a21eq f(3,2)，aeq f(r(2),2).a2或eq f(r(2),2).16解答 (1)由題意可得BC2a，ABeq r(3)a，ACBC3a3eq r(3)a3AB，點(diǎn)P與點(diǎn)Q只能在AB上相遇，相遇時(shí)有x3xa2aeq r(3)a，解得xeq f(3r(3),4)a.當(dāng)xeq f(3r(3),4)a時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q在AB上相遇(2)由(1)可得，x的取值范圍為eq blcrc(avs4alco1(0，f(3r(3),4)a).當(dāng)點(diǎn)Q在AC上，即0 xeq f(a,3)時(shí)，有APx，AQ3x.此時(shí)除點(diǎn)P與點(diǎn)A重合即x0外，ySAPQeq f(3,2)x2，顯然當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)關(guān)系也成立當(dāng)0 xeq f(a,3)時(shí)，yeq f(3,2)x2.當(dāng)點(diǎn)Q在BC上，即eq f(a,3)xa時(shí)，ySAPQ.過(guò)點(diǎn)Q作QHAB于H(如圖所示)，由RtBHQRtBAC可得QH