28.2解直角三角形 (4)

1、復(fù)習(xí)課：解直角三角形銳角三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)解直角三角形簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題cabABC 知識(shí)結(jié)構(gòu)銳角三角函數(shù)（兩邊之比）cabABC特殊角的三角函數(shù)3060=90213011452160解直角三角形A B90 a2+b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式cabABC數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題直角三角形構(gòu)建解在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)仰角和俯角鉛直線水平線視線視線在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.仰角俯角（3）方位角東西北南3020例1（2008年義烏市） 如圖，小明用一塊有一個(gè)銳角為30的直角三角板測(cè)量樹高，已知小明

2、離樹的距離為4米，DE為1.68米，那么這棵樹有 米。（結(jié)果保留根號(hào)） 例題分析304米例2: 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果保留根號(hào)）ABCD仰角水平線俯角3060解：如圖，BAD = 30, CAD= 60， AD120答：這棟樓高為 m。ACBD3060例3（2008年巴中市）又到了一年中的春游季節(jié)，某班學(xué)生利用周末到白塔山去參觀“晏陽(yáng)初博物館”下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話： 甲：我站在此處看塔頂仰角為60 乙：我站在此處看塔頂仰角為30 甲：我們的身高都是1.5m 乙：我們相距20

3、m請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算白塔的高度（精確到1米）ADCB30602020 xADCB3060解：B=30ACD=60 BAC=30 （三角形外角定理）AC=BC=20（等角對(duì)等邊）在RtACD中sin60 = = AD= 塔高= 19（米）答：塔高約為19米。DCB4530A10DCB6045A10DCB6030A10XXXDBAC60455XX 數(shù)學(xué)模型1010X-5變式一：（2008 威海市）如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東60方向上，在A處東500米的B處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東45方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC是多少米？（結(jié)果用根號(hào)表示）北PABC

4、45603045XX500PABC45603045XX500解：設(shè)PC為X 米PBC=45，BC=PC=XRtAPC，A=30，tan30= = x=經(jīng)檢驗(yàn)，該值是原方程的解。答：燈塔P到環(huán)海路的距離PC是 米。 變式二：（2008 廣西桂林）汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測(cè)得A村的俯角為30，B村的俯角為60。求A、B兩個(gè)村莊間的距離（結(jié)果用根號(hào)表示）圖7QBPA45060306030CXXQBCPA45060306030解：PQAC QPA=30 QPB=60 PAC=30 PBC=60 在RtPBC中sin60 = = BP= 經(jīng)檢

5、驗(yàn)，該值是原方程的解。又 PAC=30 PBC=60 BPA=30 （三角形外角定理）AB=BP= （等角對(duì)等邊）答:A、B兩村的距離是 米。思考：海中有一個(gè)小島A，它的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東45方向上，航行10海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？BADF4510304560 建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60,觀察底部B的仰角為45,求旗桿的高度(結(jié)果保留根號(hào))BACD40 練習(xí)如圖，線段AB、CD表示甲、乙兩幢樓的高從甲樓底部B處測(cè)得乙樓頂部C的仰角是45，從乙樓頂部C處測(cè)得甲樓頂部A的俯角是30.已知甲、 乙兩樓間的距離BD60m，求甲、乙兩樓的高（精確到1m）解: 作AECD，垂足是E，AEBD60，ABCDE 拓展應(yīng)用利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)