計數(shù)原理近三年高考真題(帶答案解析)

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 10 10頁，共 =sectionpages 10 10頁計數(shù)原理近三年高考真題（帶解析）一、單選題1（2021江蘇高考真題）下圖是某項工程的網(wǎng)絡圖(單位:天)，則從開始節(jié)點到終止節(jié)點的路徑共有（ ）A14條B12條C9條D7條【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分步乘法計算原理即可求解.【詳解】由圖可知，由有3條路徑，由有2條路徑，由有2條路徑，根據(jù)分步乘法計算原理可得從共有條路徑.故選：B2（2021全國高考真題（文）將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A0.3B0.5C0.6D0.8【

2、答案】C【解析】【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】解：將3個1和2個0隨機排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個0不相鄰的概率為，故選：C.3（2021全國高考真題（理）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A60種B120種C240種D480種【答案】C【解析】【分析】先確定有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【詳解】根據(jù)題意，有一個項目中分配2名志愿者，其余各項

3、目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.【點睛】本題考查排列組合的應用問題，屬基礎題，關鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排思想求解.4（2020海南高考真題）要安排3名學生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（）A2種B3種C6種D8種【答案】C【解析】【分析】首先將3名學生分成兩個組，然后將2組學生安排到2個村即可.【詳解】第

4、一步，將3名學生分成兩個組，有種分法第二步，將2組學生安排到2個村，有種安排方法所以，不同的安排方法共有種故選：C【點睛】解答本類問題時一般采取先組后排的策略.5（2020北京高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為（）AB5CD10【答案】C【解析】【分析】首先寫出展開式的通項公式，然后結合通項公式確定的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【點睛】二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且nr，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指

5、數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項6（2020全國高考真題（理）的展開式中x3y3的系數(shù)為（）A5B10C15D20【答案】C【解析】【分析】求得展開式的通項公式為（且），即可求得與展開式的乘積為或形式，對分別賦值為3，1即可求得的系數(shù)，問題得解.【詳解】展開式的通項公式為（且）所以的各項與展開式的通項的乘積可表示為：和在中，令，可得：，該項中的系數(shù)為，在中，令，可得：，該項中的系數(shù)為所以的系數(shù)為故選：C【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，還考查了賦值法、轉化能力及分析能力，屬于中檔題.7（2019全國高考真題（文）兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位

6、女同學相鄰的概率是ABCD【答案】D【解析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進而得解.【詳解】兩位男同學和兩位女同學排成一列，因為男生和女生人數(shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是故選D【點睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學建模和數(shù)學運算素養(yǎng)采取等同法，利用等價轉化的思想解題8（2019全國高考真題（理）我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是ABCD【答案】A【解析】【分析】本題主要考查利用

7、兩個計數(shù)原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計算【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選A【點睛】對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復，其次要分析是排列問題還是組合問題本題是重復元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題9（2019全國高考真題（理）（1+2x2 ）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A

8、12B16C20D24【答案】A【解析】【分析】本題利用二項展開式通項公式求展開式指定項的系數(shù)【詳解】由題意得x3的系數(shù)為，故選A【點睛】本題主要考查二項式定理，利用展開式通項公式求展開式指定項的系數(shù)10（2011全國高考真題（理）的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A-40B-20C20D40【答案】D【解析】【分析】【詳解】令x=1得a=1.故原式=的通項，由5-2r=1得r=2,對應的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40 ，故選D二、雙空題11（2021浙江高考真題）已知多項式，則_，_.【答案】 ; .【解析】【分析】根據(jù)二項展

9、開式定理，分別求出的展開式，即可得出結論.【詳解】， ，所以，所以.故答案為：.12（2019浙江高考真題）在二項式的展開式中，常數(shù)項是_；系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是_.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查二項式定理、二項展開式的通項公式、二項式系數(shù)，屬于常規(guī)題目.從寫出二項展開式的通項入手，根據(jù)要求，考察的冪指數(shù)，使問題得解.【詳解】的通項為可得常數(shù)項為，因系數(shù)為有理數(shù)，有共5個項【點睛】此類問題解法比較明確，首要的是要準確記憶通項公式，特別是“冪指數(shù)”不能記混，其次，計算要細心，確保結果正確.三、填空題13（2022上海高考真題）已知有1、2、3、4四個數(shù)字組成無重復數(shù)字，則比2134大的

10、四位數(shù)的個數(shù)為_【答案】17【解析】【分析】先分類再分步，按千位為3,4,2分為三類，再逐次安排百位和十位，即可計算出滿足條件的四位數(shù)個數(shù).【詳解】千位為和時，組成的四位數(shù)都比2134大，有個，千位為2時，百位為3或4的四位數(shù)都比2134大，有個，千位為2時，百位為1，只有2143比2134大，有1個，則組成的四位數(shù)比2134大的一共有17個.故答案為：17.14（2022上海高考真題）在的展開式中，含項的系數(shù)為_【答案】【解析】【分析】寫出展開式的通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項后即可得解.【詳解】展開式的通項為，令，可得，因此，展開式中含項的系數(shù)為.故答案為：.15（2021天津高

11、考真題）在的展開式中，的系數(shù)是_【答案】160【解析】【分析】求出二項式的展開式通項，令的指數(shù)為6即可求出.【詳解】的展開式的通項為，令，解得，所以的系數(shù)是.故答案為：160.16（2020天津高考真題）在的展開式中，的系數(shù)是_【答案】10【解析】【分析】寫出二項展開式的通項公式，整理后令的指數(shù)為2，即可求出【詳解】因為的展開式的通項公式為，令，解得所以的系數(shù)為故答案為：【點睛】本題主要考查二項展開式的通項公式的應用，屬于基礎題17（2020全國高考真題（理）的展開式中常數(shù)項是_（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】寫出二項式展開通項，即可求得常數(shù)項.【詳解】其二項式展開通項：當，解得的展開式中常數(shù)項是：.故答案為：.【點睛】本題考查二項式定理，利用通項公式求二項展開式中的指定項，解題關鍵是掌握的展開通項公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.18（2020全國高考真題（理）4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有_種.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，有且只有2名同學在同一個小區(qū)，利用先選后排的思想，結合