變力做功問題研究

1、PAGE PAGE 4變力做功問題的研究 蘭州二中 王國士高中物理教材中恒力對物體做功的功的計算式。在中學(xué)物理解題過程中經(jīng)常遇到變力做功問題，本文就常見的變力所做功的方法進(jìn)行歸納。 一、將變力轉(zhuǎn)化為恒力如果力的大小不變，而力的方向按照某種規(guī)律發(fā)生變化的時，可通過轉(zhuǎn)移對象將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功。例1：如圖1，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F（恒定），滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)S至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時細(xì)繩與水平方向夾角分別為和。求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。解析：物體由A到B的過程中，繩子對物體的拉力雖然大小不變，但方向不斷變化，不能直接套用W=Fscos求解。

2、但作用在繩端的力是恒力，所以恒力對繩端做的功等于對物體做功，繩端的位移為：圖1拉力對繩端做的功，即對物體做的功為： 二、力的平均值法 力的大小隨位移一線性變化時，可先求力的平均值，然后求變力的平均力做功即變力對物體做的功，如彈簧的彈力對物體做的功可用此方法求解。 例2：一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始運(yùn)動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當(dāng)車前進(jìn)100m時，牽引力做的功是多少？解析：.F=103x+f0，是線性關(guān)系，故前進(jìn)100m的過程中牽引力做的功可看作是平均牽引力為：,牽引力做的功等于平均牽引力所做的功為:WS11

3、05100J1107J三、圖象法圖2 力隨位移變化規(guī)律的如圖2所示，其縱坐標(biāo)軸表示作用在物體上的力F，橫坐標(biāo)軸表示物體在力的方向上的位移s。圖線與位移軸所包含的“面積”在數(shù)值上等于變力所做功。如將勁度系數(shù)為k的彈簧從x1增大拉長到x2過程中拉力所做的功梯形Ax1x2B的面積在數(shù)值上等于彈簧伸長量由x1增大到x2過程中拉力所做的功，即：四、運(yùn)用求解例3：額定功率是80kW的無軌電車，其最大速度是72km/h，質(zhì)量是2t，如果它從靜止先以2m/s2的加速度勻加速開出，阻力大小一定，求：電車勻加速運(yùn)動行駛能維持多少時間？又知電車從靜止駛出到增至最大速度共經(jīng)歷了21s，在此過程中，電車通過的位移是多少

4、？解析：電車先做加速度逐漸減小速度逐漸增大的加速運(yùn)動，加速度減小到零開始做勻速運(yùn)動。時， ； ，解得： ；勻加速能達(dá)逐漸減小到的最大速度；勻加速直線運(yùn)動階段所維持的時間，；此時汽車通過的位移 電車加速到的過程中，由動能定理解得：總位移：五、重力做功法例4：如圖3所示，一長為，質(zhì)量為的勻質(zhì)柔軟鏈條，放在光滑的水平桌面上，有懸于桌外，求：放手后鏈條由靜止開始運(yùn)動至其左端剛要離開桌面的瞬間鐵鏈條的速度是多少？圖3解析：柔軟鏈條懸吊部分的長度在不斷增大，但鏈條末端B離開桌面的瞬間，BC段的重心下降的高度為：，根據(jù)動能定理得，重力對鏈條所做的功等于整個鏈條動能的增量： 解得：六能量法例5：如圖4所示，質(zhì)

5、量為m1、m2的兩物體，靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的人站在m1上用恒力F拉繩子，經(jīng)過一段時間后，兩物體的速度大小分別為V1和V2，位移分別為S1和S2，如圖4所示。則這段時間內(nèi)此人所做的功的大小為m1圖4m2mA B C D解析：此人不僅對做功m2，也對m1、m做功，m1、m2及m原來均靜止在光滑的水平面上，人所做的功的大小等于系統(tǒng)動能的增量：，故BC答案正確.6、用積分法例6：用鐵錘將鐵釘水平地打入木樁中,設(shè)木樁對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入的深度成正比,鐵錘以相同的速度打擊鐵釘n次,在第1次打擊時，鐵釘進(jìn)入的深度為d ,則打擊n次鐵釘進(jìn)入的深度是多少? 第n次使鐵釘進(jìn)入的深度是多少?分析與解：設(shè)鐵錘打擊鐵釘時，每次做功為W,錘子對木樁所做的功等于木樁克服阻力所做的功為:同理得：n-1次、n次、第n次打進(jìn)的深