第十九章一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第1課時(shí)

1、第十九章 一次函數(shù) 19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式第1課時(shí) y=kx+b（k0） 2、把一次函數(shù)中的變量y換為0，那么函數(shù)變成了什么？ 一元一次方程 那么我們接下來就來研究它們的關(guān)系吧。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 問：1、一次函數(shù)的一般形式？-30 xyy=3x+9（x=-3） 2、自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=3x+9的值為0？（x=-3）（1）一次函數(shù)的圖像是什么？（一條直線）（2）幾點(diǎn)可以確定一條直線？（兩點(diǎn)）（3）如圖A我們已經(jīng)確定函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，那么再找哪個(gè)點(diǎn)就可以畫出一次函數(shù)y=3x+9的圖像？（直線與y軸的交點(diǎn)） 圖A 二、探索新知： 1、解方程：3x+9=0 （一樣的做法） 直線y=kx

2、+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)-b/k 就是一元一次方程kx+b=0的解 （從圖象看一元一次方程的解） 2、討論從哪些地方可以看出是一樣的做法？三、思考： 1、討論“解方程ax+b=0,（a、b為常數(shù)）”與“求自變 量為x時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？ 課堂練習(xí) （1）解方程：3x-2=0 當(dāng)x為何值時(shí)，直線y=3x-2的值為0 解方程：8x+16=0 當(dāng)x為何值時(shí)，直線y=8x+16的值為0 xy0y=-3x-3x=0的解為x=0 xy0 xyxy00y=-x+2y=x+3y=-x+1-x+2=0的解為x=2x+3=0的解為x=-3-x+1=0的解為x=1 （2）根據(jù)下列圖象直接寫出

3、方程的解 2-31一次函數(shù)與一元一次方程觀察下面這幾個(gè)方程：（1） （2） （3）思考：代數(shù)式2x+1的值與誰的確定對(duì)應(yīng)的？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？序號(hào)一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程 2x+1=3 當(dāng)x為何值時(shí)，求函數(shù) y=2x+1的值為3?2解方程2x+1=03 當(dāng)x為何值時(shí)，求函數(shù) y= 2x+1的值為-1?4解方程 8x-3=2從數(shù)的角度看：當(dāng)x為何值時(shí)，求函數(shù)y=2x+1 的值為0?解方程2x+1=-1當(dāng)x為何值時(shí)，求函數(shù)_的值為2?y=8x-3下列方程與函數(shù)y=2x+1有什么關(guān)系？（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-11、0.5、-1y=

4、2x+1 2x+1=3答案：x=132121-2Oxy-1-13y =2x+12x +1=0 的解2x +1=-1 的解 由 形 到 數(shù)從形的角度看： 解法一：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒， 列方程為： 2x+5=17 x=6（V開始+V增加=17） （2）這道題的增量關(guān)系是什么？ 分析：（1）這是一個(gè)勻加速問題， 設(shè)什么為未知數(shù)最好？設(shè)再過X 秒，速度為17m/s四、綜合運(yùn)用: 例1： 一個(gè)物體現(xiàn)在速度是5米/秒，其速度每秒增加2米再過幾秒它的速度為17米/秒？ 解法二： 速度y是時(shí)間x的函數(shù)： y=2x+5 把y=17代入直線y=2x+5得 2x+5=17 2x-12=0 x=6 xy

5、0y=2x-126-12課堂小結(jié) 函數(shù)和方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，一個(gè)函數(shù)若有解析表達(dá)式，那么這個(gè)解析表達(dá)式就可以看作一個(gè)方程.因此許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法 解決；反之，許多有關(guān)函數(shù)的問題可以用方程的方法解決。求ax+b=0（a0）的解x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo) 從形的角度看： 從數(shù)的角度看: 求ax+b=0（a0）的解1、根據(jù)函數(shù)y=2x+20的圖象，說出它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；說出方程2x+200的解0 x y20 -10y=2x+20直線y=2x+20與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-10，0）鞏固and應(yīng)用鞏固and應(yīng)用2、解方

6、程2x+3=5就是求當(dāng)y= 時(shí)函數(shù)y=2x+3的自變量x的取值。53、通過下列個(gè)函數(shù)圖像能直接觀察出哪個(gè)方程的解是多少？xoy3(1)答： 。y=2x+3xo(2)答： 。y=-2x-4y2-32x+3=3，x=0-2x-4=2，x=-34、根據(jù)圖象,請(qǐng)寫出圖象所對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解.y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy鞏固and應(yīng)用第2課時(shí)一次函數(shù)與一元一次不等式觀察下面這幾個(gè)不等式:（1） （2） （3）思考：你能類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，試著用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式嗎？序號(hào)一元一次不等式問題一次函數(shù)問題1解不等式 3x-22 當(dāng)

7、x為何值時(shí)， y=3x-2的值大于2?2解不等式 3x-20 3 當(dāng)x為何值時(shí)， y= 3x-2的值小于-1?4解 不等式 2x-3 2從數(shù)的角度看：當(dāng)x為何值時(shí)， _的值小于0?解不等式 3x-2 -1y=3x-2當(dāng)x為何值時(shí)，_的值大于2?y= 2x-3例2下面三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1從形的角度看：32121-2Oxy-1-13y =3x+2y =2y =0y =-1例2 用畫函數(shù)圖象的方法解不等5x+42x+10解法1：將原不等式兩邊分別看成一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10，畫出兩個(gè)

8、函數(shù)的圖象，所以不等式的解集為x2例2 用畫函數(shù)圖象的方法解不等5x+42x+10解法2：不等式可化為3x-60，畫出直線y=3x-6，所以不等式的解集為x0yx-420y=2x-4通過圖象可以看出，x2鞏固and應(yīng)用1、直線y=-3x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，不等式-3x-30的解集是 。xoy-1y=-3x-3（-1,0）x-12、直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)不等式mx+n2鞏固and應(yīng)用3、當(dāng)x 時(shí)，直線y=-x+2上的點(diǎn)在x軸的下方。xoy223題圖4、直線y=-x+m和y=2x+n的交點(diǎn)如圖，則不等式-x+m2xy2你是怎樣做的？與同伴交流。規(guī)律總結(jié)從數(shù)的角度看求ax

9、+b0(a0)的解 x為何值時(shí)y=ax+b的值大于0從形的角度看求ax+b0(a0)的解 確定直線y=ax+b在x軸上方 的圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍謝謝！第3課時(shí)復(fù)習(xí)回顧一次函數(shù)與一元一次方程有什么關(guān)系？一次函數(shù)與一元一次不等式有什么關(guān)系？探索新知方程3x+5y =8如何轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式?上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是方程3x+5y =8的解 任意的二元一次方程是否都能轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式呢？我們說任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，故也對(duì)應(yīng)一條直線解二元一次方程組方程組可轉(zhuǎn)化為從“數(shù)”上看相當(dāng)于求當(dāng)自變量 x 為何值時(shí)兩函數(shù)的值相等？這個(gè)

10、函數(shù)值是多少？從“形”上看相當(dāng)于求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 故我們可以用圖象法解方程組，畫出兩函數(shù)圖象：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1) 所以原方程組的解為 例1 當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)yx+1和y=5x +17的值相等？這個(gè)函數(shù)值是多少？ Zxxk例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知方法一 ：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，得 x+1=5x +17，解此方程；方法二： 把兩個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，解方程組；方法三： 畫函數(shù)圖象，求交點(diǎn)坐標(biāo). 解法：將方程5x1=2x+5變形為3x6=0，畫出函數(shù) y=3x 6 的圖象 由圖象可知直線 y=3x 6 與 x 軸的交點(diǎn)為 (2，0) ，所以原方程的解為x=2 Oxy26y=3x 6 解法

11、：畫出兩個(gè)函數(shù)y=5x1 和y=2x+5的圖象 由圖象知，兩直線交于點(diǎn) (2，9)，所以原方程的解為 x=2Oxyy=5x1y=2x+592 例 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)上網(wǎng)時(shí)間為多少分，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等？ 解：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分，若按方式A則收y=0.1x元；若按方式B則收y=0.05x+20元在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象 解方程組，得 所以兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)（400，40）因此，當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為400分時(shí)，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等方式一方式二月租費(fèi)30元月0本地通話費(fèi)0.3

12、0元分0.40元分鞏固練習(xí)兩種移動(dòng) 計(jì)費(fèi)方式：用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢.2x+y=42x-3y=12用圖象法解方程組：解：由得:由得:作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)(3,-2)方程組的解為x=3y=-2針對(duì)練習(xí)xoyy=-2x+4y= x- 4練習(xí)鞏固1.已知一次函數(shù)y=3x+5與y=2x+b的圖象交點(diǎn)為(-1，2)，則方程組 的解是_,針對(duì)練習(xí)xoyy=-2x+4y= x- 42x+y=42x-3y=12 的解？（1）（2）（3）根據(jù)圖象直接寫出答案規(guī)律總結(jié)從數(shù)的角度看：從形的角度看： 求二元一次方程組的解x為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)一次函

13、數(shù)與二元一次方程組 （1）P98習(xí)題第8、11題 xy0 xy0 xy0 xy0y=4xy=x+2y=-5/2x+5y=x-3-25/23xyxyxyxy0000-2-2-2-2 （3）已知方程ax+b=0的解為-2，下列圖象肯定不是直線 y=ax+b的是（ ） （2）根據(jù)下列圖象的解你能寫出哪些一元一次方程的解？六、作業(yè)一次函數(shù)函數(shù)y = kx+b (k0) 的圖象xyoxyoxyo性 質(zhì)K 0, b 0, y 隨 x 的增大而 。K 0, b 0, y 隨 x 的增大而 。K 0, b 0, y 隨 x 的增大而 。K 0, b 0, y 隨 x 的增大而 。 回 顧xyo12-1-213

14、-2-3x=-4x-4xoy3-32-4-1AB 用圖象解方程（組）及不等式（組）1.已知一次函數(shù) 的圖象如圖所示：xyoP（1，1） 用圖象解方程（組）及不等式（組）X= -1ACBD 無法確定-2-1xyoB找交點(diǎn)( )劃區(qū)域兩個(gè)區(qū)域定范圍 用圖象解方程（組）及不等式（組）定界線1.已知直線y=kx+12和兩坐標(biāo)軸相交所圍成的三角形的面積為24，求k的值解：由圖象知，AO=12，根據(jù)面積得到，BO=4即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）A(0,12)BxyO所以k= -3B的坐標(biāo)還有可能為（-4，0）所以k= 3A (0,12)BOxy3或-3 用一次函數(shù)解綜合類問題：生活中的一次函數(shù)2011年4月28

15、日,以”天人長(zhǎng)安,創(chuàng)意自然城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會(huì)在西安隆重開園,這次世園會(huì)的門票分為個(gè)人票，團(tuán)體票，兩大類，其中個(gè)人票設(shè)置有三種：票的種類夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）單價(jià)（元/張）60100150某社區(qū)居委會(huì)為獎(jiǎng)勵(lì)“和諧家庭”，令人欲買個(gè)人票100張，其中B種票的張數(shù)比A種票的張數(shù)的3倍還多8張，設(shè)需購A種票的張數(shù)為x，C種票的張數(shù)為y, (1) 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 （2）設(shè)購票總票費(fèi)用為W元，求出W（元）與X（張）之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）若每種票至少購買1張，其中購買A種票不少于20張，則共有幾種購票方案？并求出購票總費(fèi)用最少時(shí)，購買A、B、C

16、三種票的張數(shù)。 1.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后_時(shí)，血液中含藥量最高， 達(dá)到每毫升_毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升_毫克。x/時(shí)y/毫克6325O生活中的一次函數(shù)263x/時(shí)y/毫克6325O（3）當(dāng)x2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_（4）當(dāng)x2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_ （5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效,那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是_11 x 5 2.直線y=x+2經(jīng)過向下平移4個(gè)單位得到直線 .113.已知一次函數(shù) 的圖象如圖,當(dāng) 時(shí), 的取值范圍是( )ABCD201. 一次函數(shù)y=ax+b中，a0，b0，則它的圖象可能是（ ） xyo(D)xyo(C)xyo(B)xyo(A)課堂檢測(cè)BA 已知：函數(shù) y = (m+1) x + 2 m6（1）若函數(shù)圖象過（1 ，2），求此函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)圖象與直線 y = 2 x + 5 平行，求其函數(shù)的解析式。（3）求滿足（2）條