信號與系統(tǒng)第四版第3章課件

1、引言：第3章 信號的頻域分析小則大，分則合；有則以為利，無則以為用。 學習重點： 周期信號分解為三角級數(shù)和指數(shù)形式； 周期信號頻譜的特點； 非周期信號的頻譜函數(shù)； 信號的頻帶寬度； 傅氏變換的性質和應用。3.1 周期信號的分解與合成3.2 周期信號的頻譜3.3 非周期信號的頻譜3.4 傅氏變換的性質與應用3.5 傅氏變換的性質與應用（續(xù)）本章目錄1：基波角頻率a0：直流分量，an：余弦幅度，bn：正弦幅度，An：諧波幅度，一、周期信號分解為三角級數(shù)3.1 周期信號的分解與合成圖 1 鋸齒波的三角級數(shù)合成例 如圖所示的周期矩形波，試求其傅里葉級數(shù)。 解 由于這里f( t )是奇函數(shù)，故有 所以f

2、( t )的傅里葉級數(shù)為 圖2周期矩形波的分解與合成 ： 圖3周期三角波的分解與合成 ： 圖4二、周期信號的復指數(shù)表示設 由于 則 由 所以 令 ，則 例 對于周期矩形波，試求其指數(shù)表示式。 解所以 圖5例 設有周期沖激信號T( t )，求其指數(shù)表示式。 解 因則 所以 即T( t )是無窮多個復指數(shù)的累加和。 end圖6矩形波：一、頻譜圖3.2 周期信號的頻譜圖2圖1特點：離散性：離散譜線諧波性：基波1的整數(shù)倍頻率收斂性：高次諧波幅度漸小周期矩形脈沖雙邊幅度頻譜和相位頻譜： 圖3二、頻譜與信號的帶寬對于周期矩形脈沖，在一個周期內(nèi)為 則復系數(shù) 圖4 其中Sa( )形式如下。 抽樣函數(shù)： 是偶函

3、數(shù)當 時，Sa( t ) = 0圖5 圖6 Sa( t ) ： Fn ： f( t ) 的雙邊譜f( t ) 的幅度譜和相位譜圖7 頻帶寬度（帶寬）： 結論： 信號的帶寬與信號的持續(xù)時間（脈沖寬度）成反比。 三、頻譜與周期T和脈寬的關系T不變，減小時，譜線間隔不變，頻帶加寬。 圖8不變， T增大時，譜線間隔變密，帶寬不變。 圖9 圖10信號f( t ) 的雙邊譜圖中 。圖11 不變， T增大時，譜線變密，頻帶寬度不變。T時，頻譜連續(xù)。 end頻譜的測量：圖12周期信號：一、傅里葉變換3.3 非周期信號的頻譜從而有當T，1d， n1，故反之f( t )的傅氏變換 （頻譜函數(shù)）傅氏反變換變換對簡記

4、： f( t ) F( )二、常用信號的頻譜函數(shù)門函數(shù)： 圖1 沖激函數(shù)( t )： 即： 圖2 直流信號： 圖3 指數(shù)信號： 即： 圖4 階躍信號： 圖5 結論： f( t )為實偶函數(shù)，F(xiàn)( )也為實偶函數(shù)； f( t )為奇函數(shù)，F(xiàn)( )為純虛函數(shù)； f( t )為非奇非偶函數(shù)，F(xiàn)( )為復函數(shù)；非周期信號的頻譜為連續(xù)譜；若信號在時域持續(xù)時間有限，則其頻譜在頻域延續(xù)到無限；信號的能量主要集中在低頻分量；信號的帶寬與脈沖寬度成反比，脈沖寬度越窄，其頻帶越寬。end 線性3.4 傅里葉變換的性質與應用如 脈沖展縮與頻帶變化（尺度變換）如 a = 1，則f( t ) F( )時域壓縮，頻域展寬

5、；時域展寬，頻域壓縮。圖1 不同脈沖寬度的實例：圖2 信號的延時與相位移動（延時特性）即信號時延后，其幅度譜不變，各分量相位變化。因為故圖3 圖4 圖5 例 設信號f(t)由三個矩形脈沖組成，其脈沖相鄰間隔T與脈寬之比T/ =3，如圖5(a)所示，試求其頻譜函數(shù)F()。解 該信號為非周期信號。由于由時移性質，得 信號的調(diào)制與頻譜搬移（調(diào)制定理）圖6 例如則圖7 頻譜搬移的實例：圖8 則 周期信號的傅氏變換圖9 正、余弦信號的頻譜：end圖10 對于周期矩形脈沖，其傅里葉變換圖1 卷積定理3.5 傅里葉變換的性質與應用（續(xù)）例如則應用：系統(tǒng)響應的頻譜故因 即系統(tǒng)響應的頻譜等于輸入信號頻譜F( )與