信號與系統(tǒng)(第三版)教案第2章課件

1、引言：第2章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析江河美在波濤，詩歌美在意境，規(guī)律美在和諧，基礎美在簡約。 學習重點： 連續(xù)系統(tǒng)微分方程的特點； 系統(tǒng)響應的分解形式； 階躍響應與沖激響應； 卷積及其應用； 系統(tǒng)的特征函數(shù)及其應用。第3講 系統(tǒng)的微分方程及其響應第4講 階躍信號與階躍響應第5講 沖激信號與沖激響應第6講 卷積及其應用第7講 二階系統(tǒng)的分析本章目錄 對于電系統(tǒng)，建立其微分方程的基本依據(jù)是 ： KCL： i( t )0 KVL： u( t )0 VCR： uR( t ) = R i( t )一、系統(tǒng)的微分方程第3講 系統(tǒng)的微分方程及其響應對圖1(a)，有 圖1即 對圖1(b)，有 即 一般形式： 對圖

2、2的二階系統(tǒng)，則有 圖2零輸入響應（儲能響應 ）：二、系統(tǒng)響應從觀察的初始時刻起不再施加輸入信號，僅由該時刻系統(tǒng)本身的起始儲能狀態(tài)引起的響應稱為零輸入響應（ZIR）。 零狀態(tài)響應（受激響應 ）：當系統(tǒng)的儲能狀態(tài)為零時，由外加激勵信號（輸入）產(chǎn)生的響應稱為零狀態(tài)響應（ZSR） 。 三、一階系統(tǒng)的零狀態(tài)響應對于一階系統(tǒng)方程 g(t)：強迫函數(shù)（與輸入信號有關）特征方程的根：則零狀態(tài)響應： 例 對于書例2-1一階系統(tǒng)當uC(0)=4V， uS(t)=1+e3t 時，則完全響應為：完全響應：響應的分類方法：按響應的不同起因：分為儲能響應和受激響應；自由響應：取決于系統(tǒng)性質(zhì)，即特征根；強迫響應：取決于輸

3、入信號的形式；瞬態(tài)響應：當t無限增長，響應最終趨于零；穩(wěn)態(tài)響應：響應恒定或為某個穩(wěn)態(tài)函數(shù)。閱讀與思考：如何理解和應用式一、單位階躍信號第4講 階躍信號與階躍響應時延t0發(fā)生躍變的階躍函數(shù)表示為 ( t t0) = 1 ( t t0 ) 0 ( t 0 ) 0 ( t 0 ) 0 ( t 0 )二、任意信號f( t )的沖激分解圖2 沖激分解臺階信號： 當 0時，p ( t ) ( t )， d，n ，故有 三、沖激響應儲能狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在單位沖激信號作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應稱為沖激響應，記為h( t )。 對于一階系統(tǒng) 則沖激響應： 四、階躍響應與沖激響應的關系由系統(tǒng)的微、積分特性，則一、卷積

4、的概念第6講 卷積及其應用沖激分解： 一階系統(tǒng)中，因特征函數(shù) ，故性質(zhì)：交換律： f1( t ) f2( t ) = f2( t ) f1( t ) 結合律： f1( t ) f2( t ) f3( t ) = f1( t ) f2( t ) f3( t ) 分配律： f1( t ) + f2( t ) f3( t ) = f1( t ) f3( t ) + f2( t ) f3( t )微分特性： 若 y( t ) = f1( t ) f2( t )則 y( t ) = f1( t ) f2( t ) = f1( t ) f2( t ) 應用： f( t ) ( t ) = f ( t )積

5、分特性：應用： f( t ) ( t ) = f( t ) (1) ( t )若 y( t ) = f1( t ) f2( t )則 即信號f( t )與階躍信號卷積，就等于信號f( t )的積分。 二、系統(tǒng)的卷積分析法 零狀態(tài)響應 = 輸入信號 沖激響應 y( t ) = f( t ) h( t )過程：LTI( t )h( t ) （定義） ( t ) h( t ) （時不變性） f( t ) ( t ) f( t ) h( t ) f( t ) y( t ) f( )( t ) f( )h( t ) （齊次性）（可加性）圖1 求零狀態(tài)響應的圖示三、圖解機理圖2圖30 t 2時，t 2時，一、特征函數(shù)第7講 二階系統(tǒng)的分析二階系統(tǒng)微分方程y ( t ) + a1 y ( t ) + a0 y( t ) = g( t ) 設特征根為1和2，則二階特征函數(shù)系統(tǒng)的響應： =二、沖激響應與階躍響應對于方程 則