高中物理第五章曲線運動第12節(jié)圓周運動的臨界與突變問題學(xué)案新人教版必修2

1、 圓周運動的臨界與突變問題做航用；湖確目標郁政】、考點突破知識點考名腰求題型分值圓周運動圓周運動的臨界問題選擇題68分、重難點提示重難點：圓周運動臨界點的確定1.水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題【孰要點就突初繩的拉力摩擦力物塊與圓盤無相 對滑動的臨界條 件滑塊A能夠在該位置 隨桶壁無相對運動做 圓周運動的條件小球脫離錐體做圓周b繩上有拉力的運動的臨界條件臨界條件此類問題的關(guān)鍵是分析臨界條件下的受力情況及涉及的幾何知識。2.豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題繩模型（內(nèi)軌道模型）外軌道模型（凸橋模型）即j蕨電瑜V能通過最高點的臨界條件為T= 0 或 N= 0由 mg= mv得 v最高點 /g? r最高點的合力（

2、即向心力）可 以為零）由攵v最高點0過最高點后沿軌底下滑的臨界條件為N0,由mg- N=2v 一m得0w v最高點 g gr。r此類問題的關(guān)鍵是分析物體過最高點時受力的可能性。3.突變問題v 24 二2對于圓周運動，從公式 F向=ma = m = m。，r=m2R中我們可以看到，能夠發(fā)生 rT突變的物理量有 F向、運動半徑r、速度v (大小和方向)、角速度與等。只要其中一個物理量發(fā)生變化，就會影響到整個受力狀態(tài)和運動狀態(tài)。典型的運動模型:圓周半徑r發(fā)生突變，繩子 是否會斷裂向心力F供給突變，物體 是做離心運動還是向心運 動；物體線速度v發(fā)生突變， 繩子是否斷裂圓周運動半徑r突變與周期T的綜 合

3、問題，同時也涉及繩的最大拉力 問題解決這類問題時，應(yīng)仔細分析物體突變前后的物理過程，確定物體發(fā)生突變的狀態(tài)、發(fā)生突變的物理量、突變前后物體的運動性質(zhì)，找出突變前后各物理量的區(qū)別與聯(lián)系，對突變前后的物理狀態(tài)或過程正確應(yīng)用物理規(guī)律和物理方法列出方程?！韭?1+模擬Si顧通關(guān)】例題1如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的細線懸掛一質(zhì)量為 m的小球，圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30?,小球以速度 v繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。(1)當 vi =時，求線對小球的拉力;(2)當V2= .陛時，求線對小球的拉力。思路分析：如圖甲所示，小球在錐面上運動，當支持力

4、Fn=。時，小球只受重力 mg和線的拉力Ft的作用，其合力F應(yīng)沿水平面指向軸線，由幾何關(guān)系知F= mgan 302又 F= mv-r2V0二 ml sin 30由兩式解得Vo =即小球以V0作圓周運動時，剛好脫離錐面。 TOC o 1-5 h z 甲乙丙(1)因為V1V0,所以小球與錐面接觸并產(chǎn)生支持力Fn,此時小球受力如圖乙所示，根據(jù)牛頓第二定律有2Fsin 30 Fncos 30 = mv1l sin 30Ftcos 30 + FNSin 30 mg= 0f-由兩式解得 Ft= (1+3V。，所以小球與錐面脫離并不接觸，設(shè)此時線與豎直方向的夾角為“，小球受力如圖丙所示，則 2l .mv24

5、FiSin a = l sin 一:：Ftcos a mg= 0由兩式解得 Fr = 2mg答案：(1) 1.03 mg (2) 2mg例題2如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放置有輕繩相連的質(zhì)量相同的滑塊 1和滑塊2,轉(zhuǎn)臺 繞轉(zhuǎn)軸OO以角速度3勻速轉(zhuǎn)動過程中，輕繩始終處于水平狀態(tài)，兩滑塊始終相對轉(zhuǎn)臺靜 止，且與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)相同，滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離小于滑塊 2到轉(zhuǎn)軸的距離.關(guān)于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力f1和f 2與3 2的關(guān)系圖線，可能正確的是()Fl 畫 .- 0，思路分析：兩滑塊的角速度相同， 根據(jù)向心力公式 尸向=爪0 2r,考慮到兩滑塊質(zhì)量相同， 滑塊2的運動半徑較大，受到的摩擦力較大，

6、 故滑塊2先達到最大靜摩擦力， 再繼續(xù)增大角 速度，在增加同樣的角速度的情況下，對滑塊 1、2分別有T+ fi=mo 2R, T+ f2=mo 2R, 隨著角速度3的增大，繩子拉力 T增大，由于 RR,故滑塊2需要的向心力更大，故繩子 拉力增大時滑塊1的摩擦力反而減小， 且與角速度的平方呈線性關(guān)系，f2在增大到最大靜摩擦后保持不變，故 A D正確。答案：AD例題3如圖所示，質(zhì)量為 m的小球置于質(zhì)量為 M的正方體光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑，某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g,空氣阻力不計。(1)要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，盒子做圓周運

7、動的角速度多大？(2)設(shè)小球在最高點對盒子的壓力為Fi,在最低點對盒子的壓力為 F2,試作出(F2 Fi) w 2 圖象。2mg= mRo(3)盒子運動到與圓心等高的位置時，這位同學(xué)對盒子的作用力多大？思路分析：解：(1)要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則有解得(2)2_2時，F(xiàn)2- mg= mRo , mg- F1 = mRo解得F2Fi=2mRo 2,故F2-F1與co2是線性關(guān)系。當 時，F(xiàn)2mg= mRo 2, Fi+mg= mRo2,1 R解得F2Fi=2mg故F2-F1與co 2無關(guān)，為定值。因此（F2 Fl） 3之圖象如圖所不RF提供（3）當盒子運動到與圓心等高的位置時

8、，這位同學(xué)對盒子作用力的水平分力向心力，豎直分力 F與重力平衡，即f =（唐 m Rs2, f =（ m+ m） g則該同學(xué)對盒子的作用力為F= v,F ,2 + F2 = （M +m）jR264+g2 。(3) (M m) , R2 4 g2【綜合拓展】 圓周運動中連接體的分析情景I情景示例情景圖示情景說明A Ji兩小球固定在桎桿上隨桿繞桿的 蜿點” 做圄周運動.注意計算 OA桿4t力時皮以小球A為研究對象而不能以八、 1，斑體為研究時要當轉(zhuǎn)盤臂速逐漸用大 時,物體人先達到其最大 片摩擦力,轉(zhuǎn)速再增加.則 J、”問地子開棺有獲力. 當11受到的好摩擦力達 到其最大值后兩物塊開始 滑動當求轉(zhuǎn)盤時H的