高考數學壓軸專題2020-2021備戰(zhàn)高考《函數與導數》技巧及練習題附答案解析

1、【高中數學】高考數學函數與導數練習題一、選擇題.已知定義在R上的函數f x滿足f 3 2x f 2x 1，且f x在1,）上單調遞增，則（） _03_11f 0. 2f log 30.5 f 4f 0. 20.3f 41.1 f log 30.5一 11 一 03 一f 4 f 0.2 f log30.5 一一 03 一 11f log30.5 f 0.2 f 4【答案】A【解析】【分析】由已知可得f x的圖象關于直線 x 1對稱.因為0.20.3 1|log3 0.5 1 |41.1 1,又f x在1,）上單調遞增，即可得解.【詳解】解：依題意可得,f x的圖象關于直線x 1對稱.因為 0.

2、20.30,1 ,log30.510g321,0 ,41.14,8,則 0.20.31110g3 0.5 141.1 1 ,又f x在1,）上單調遞增，所以 f 0.20.3f log30.5 f 41.1 .故選:A.【點睛】本題考查了函數的對稱性及單調性，重點考查了利用函數的性質判斷函數值的大小關系， 屬中檔題. ,12.已知奇函數f x在R上是增函數，右 a f log2- , b f 10g24.1 ,5c f 20.8 ,則a,b,c的大小關系為（）A. abc B. b a cC. c b aD. cab【答案】C 【解析】1，-由題息：a f log2 - f log 2 5 ,

3、5且：log2 5 log 2 4.1 2,120.82,據此：log 2 5 log 2 4.1 20.8,結合函數的單調性有：f log25 f log24.1 f 20.8 ,即 a b c, c b a.本題選擇C選項.【考點】指數、對數、函數的單調性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數式、對數式的比較大小要結合指數函數、對數 函數，借助指數函數和對數函數的圖象，利用函數的單調性進行比較大小，特別是靈活利 用函數的奇偶性和單調性數形結合不僅能比較大小，還可以解不等式2x 2 x3函數y心嬴的圖像大致為（D.【答案】A【解析】【分析】本題采用排除法55由f f排除選項D；220排除選項

4、C；根據特殊值f由x 0,且x無限接近于0時，f x0排除選項B；【詳解】對于選項D:由題意可得，令函數f X2x 2 xx cosx5_-2552彳2攵5_2252對于選項C：因為52萬5T- -2.故選項D排除;22 2 25T萬0,故選項C排除;對于選項B:當X0,且x無限接近于。時，x cosx接近于1 0,2x 2 x 0,此時f x 0 .故選項B排除;故選項：A【點睛】本題考查函數解析式較復雜的圖象的判斷；利用函數奇偶性、特殊值符號的正負等有關性質進行逐一排除是解題的關鍵；屬于中檔題.4.曲線2y = x與直線yX所圍成的封閉圖形的面積為（1A. 一6【答案】B.1 C.-25D

5、.-6曲線y與直線與直線y x的交點坐標為x所圍成的封閉圖形的面積為5.若函數A.11,2)C.1.1,由定積分的幾何意義可得曲線dx1 3 .11二 x |o 二，故選 a.36f (x) ex e x sin2x,則滿足 f (2x2B.(1)f (x)0的x的取值范圍為11)U(2,)2,1)D.(1-）（1,）【分析】判斷函數f x為定義域R上的奇函數，且為增函數，再把 f 2x2 1 f x 0化為 2x2 1 x ,求出解集即可.【詳解】解：函數f xex e x sin2x,定義域為r,且滿足 f x ex ex sin 2xex ex sin2x f x ,f x為R上的奇函數

6、；又 f xex e x 2cos2x 2 2xcos2x 0 恒成立，f x為R上的單調增函數；又 f 2x2 1 f x 0,得 f 2x2 1 f x f x , 2x2 1 x, 即 2x2 x 1 0,1解得x 1或x， 2L，E1所以x的取值范圍是，1 一,2故選B. 【點睛】本題考查了利用定義判斷函數的奇偶性和利用導數判斷函數的單調性問題，考查了基本不 等式，是中檔題.6.已知定義在R上的函數f(x)滿足f (2 x) f(2 x)，且當x 2時，1 ，一x f (x) f (x) 2f (x),若 f(1) 1.則不等式 f(x) 了的解集是()x 2A. (2,3)B. (,

7、1)C. (1,2)2,3 D. (,1)3,【答案】C【解析】 【分析】令F(x) |x 21f (x),當x 2時，則F(x) (x 2) f (x),利用導數可得當x 2時，一、一、一、 1 一F(x)單調遞增，根據題意可得F(x)的圖象關于x 2對稱，不等式f (x)-一等價|x 2 |于|x 2| f(x) 1(x 2),從而F(x) F(1),利用對稱性可得|x 2| |1 2| ,解不等 式即可.【詳解】當 x 2 時，X f (x) f(x) 2f (x),，(x 2)f(x) f(x) 0, 令 F(x) |x 2|f(x).當 x 2 時，則 F(x) (x 2)f(x),

8、 F (x) (x 2) f (x) f (x) 0,即當x 2時，F(x)單調遞增.函數 f(x)滿足 f(2 x) f(2 x),所以F(2 x) F(2 x),即F(x)的圖象關于x 2對稱，1不等式 f(x) 等價于 |x 2| f(x) 1(x 2),|x 2|F(1) |1 2|f(1) f(1) 1,即 F(x) F(1),所以 |x 2| |1 2|,解得 1 x 3且 x 2,解集為(1,2)U(2,3).故選：C【點睛】本題考查了導數在解不等式中的應用、函數的對稱性的應用以及絕對值不等式的解法，屬 于中檔題.7.三個數40.2,30.4,log 0.4 0.5的大小順序是(

9、) TOC o 1-5 h z 0.40.20.40.2A.3 4log0.4 0.5B.3 log0.40.54C.log 0.4 0.530.440.2D.log0.4 0.540.23.4【答案】D 【解析】 12由題意得，0 10go.40.5 140.245近30.43%5/9，故選 D.8.已知函數f x是定義在R上的偶函數，且在f 3 f log3 13 f 20.6C. f 20.6f 10g313 f 3【答案】C【解析】 【分析】利用指數函數和對數函數單調性可得到 20.6得大小關系.【詳解】0,上單調遞增，則()f3f20.6flog 313D.f20.6f 3f10g3

10、1310g313 3,結合單調性和偶函數的性質可Q f x為R上的偶函數,f 3 f 3 , f 10g313 f 10g313 ,f x在0,上單調遞增,Q 20.6 2 1og39 10g313 1og327f 20.6f log313 f 3 , f 20.6 f log313 f 3 .故選：C.【點睛】本題考查函數值大小關系的比較，關鍵是能夠利用奇偶性將自變量轉化到同一單調區(qū)間 內，由自變量的大小關系，利用函數單調性即可得到函數值的大小關系9.已知函數f X數k的取值范圍是(,1【答案】A【解析】【分析】0,x 1ln x,x 1x k對任意的x R恒成立，則實1,C.0,1D.1,

11、0在同一直角坐標系內畫出函數 f x利用數形結合思想可知：不等式f x對任意的x R恒成立，則實數 k的取值范先求出函數f x在(1,0)處的切線方程，在同一直角坐標系內畫出函數0,x 1 TOC o 1-5 h z f x和g(x) x k的圖象，利用數形結合進行求解即可.In x, x 1【詳解】1當x 1時，f x lnx, f (x) f (1) 1,所以函數f x在(1,0)處的切線方 x程為：y x 1,令g(x) x k ,它與橫軸的交點坐標為(k,0). HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 0,x1 缶 /、,乙，和g(x) x

12、k的圖象如下圖的所不:ln x, x 1圍是k 1.故選：A【點睛】本題考查了利用數形結合思想解決不等式恒成立問題，考查了導數的應用，屬于中檔題 TOC o 1-5 h z _1 & b10,若函數f(x) x 1 x 2bx在區(qū)間3,1上不是單倜函數，則函數 f (x)在 32R上的極小值為().21 3C. 0D. b - b6b的范圍，從而求出函數的單調區(qū)間，得到432A. 2b B. b 32 3【答案】A【解析】【分析】求出函數的導數，根據函數的單調性，求出f(2)是函數的極小值即可.【詳解】 解：f (x) x2 (2 b)x 2b (x b)(x 2),函數f (x)在區(qū)間3,1

13、上不是單調函數，3 b 1,由f (x) 0,解得：x 2或x b,由 f (x) 0,解得：b x 2, ,、84f(x)的極小值為 f (2) 4 2b 4b 2b 一,33故選：A.【點睛】本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道中檔題【答案】C【解析】【分析】3xl 排除法：根據函數 y x x 2”為奇函數，故圖象關于原點對稱；函數有 1, 0, 1三 TOC o 1-5 h z 個零點；當x 2時，函數值為正數，進行選項排除即可.【詳解】3_ x函數y x x 2為奇函數，故圖象關于原點對稱，故排除D；函數有 1, 0, 1三個零點，故排除 A;當x 2時，函數值為

14、正數，故排除 B.故選：C【點睛】本題考查函數的圖象，根據解析式求圖像通常利用排除法，依據有函數奇偶性、單調性、零點、定義域、值域、特殊值等，屬于中等題 .12.已知函數f xR為奇函數,且函數f x的圖象關于直線x稱，當x 0,1時,20202020A. 2020B.20201C.1010D. 0根據題意,由函數x的對稱性可得進而可得x是周期為4的周期函數，據此可得f 2020由函數的解析式計算可得答案.解：根據題意，函數f x 2為奇函數，即函數 fx的圖象關于點2,0對稱，則有函數y f x的圖象關于直線 x 1對稱，則f x變形可得：fx4 fx2,即fx2 fx,則有f x 4 f

15、x ,即函數f x是周期為4的周期函數， TOC o 1-5 h z f 2020 f 0 505 4 f 00；故選：D.【點睛】本題考查函數的奇偶性、對稱性、周期性的綜合應用，難度一般.一般地，若一個奇函數有對稱軸(或一個偶函數有對稱中心)，可分析出函數具有周期性13.下列求導運算正確的是()-1_x_x.2 VVA. cosx sin x B. In 2x -C. 33 log3e D. x e 2xex【答案】B【解析】分析：利用基本初等函數的導數公式、導數的運算法則對給出的四種運算逐一驗證，即可 得到正確答案.、一.一 1-1x x -詳解：cosx Sinx, A不正確；ln2x

16、2 一 , B 正確；33 1n3 ,C不2x x一 一正確；x2ex2xex x2ex , D不正確，故選B.點睛：本題主要考查基本初等函數的導數公式、導數的運算法以及簡單的復合函數求導法 則，屬于基礎題.4 cos2x14.4dx ()0 cosx sin xA. 2(72 1)B,亞 1C.亞 1D, 2 v/2【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等變換中的倍角公式，對被積函數進行化簡，再求積分 【詳解】因為 cos2xcosx sinx4 cos2x , dx0 cosx sin x22cos x sin xcosx sin x, cosx sin x4(cosx sin x)dx (

17、sin x cosx)0【點睛】本題考查三角恒等變換知與微積分基本定理的交匯.若函數f x的定義域為R,其導函數為f x .若f X 3恒成立,f 20,則f x 3x 6解集為()A., 2B,2,2C.,2D.2,【答案】D 【解析】 【分析】設g x f x 3x 6,求導后可得g x在R上單調遞減，再結合 g 20即可得解.【詳解】設 g x f x 3x 6 ,Q fx3,g x f x 3 0, g x在R上單調遞減，又 g2f266 0,不等式 fx 3x 6 即 g x 0, TOC o 1-5 h z x 2, 不等式f x 3x 6的解集為2,.故選：D.【點睛】本題考查了

18、導數的應用，關鍵是由題意構造出新函數，屬于中檔題.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x 0, f(x) x3 3x,則31af(22),b f(log327), c f(以的大小關系為()A. abcB. acbC. bacD. bca【答案】C【解析】【分析】利用導數判斷f(x) x3 3x在0,)上單調遞增，再根據自變量的大小得到函數值的大 小.【詳解】Q函數f(x)是定義在R上的偶函數，1b f(log327) f( 3) f(3),3Q 0 72 22 2 72 3當 x 0, f(x) 3x2 3 0恒成立， f(x) x3 3x在0,)上單調遞增，13一,f （log3 藥）

19、f（22） f （揚，即 b a c.故選：c.【點睛】 本題考查利用函數的性質比較數的大小，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意將自變量化到同一個單調區(qū)間中17.曲線ycosx3冗所圍圖形的面積為（）2A. 4B.C.D. 3【答案】 【解析】 【分析】 【詳解】試題分析:3T(0cosx)dxsin x2,選B.2考點：定積分的幾何意義18.函數 f (x)logaax , a0,a 1 在1,3上是減函數，則a的取值范圍是（）5A.一3B.5,1C.D.根據a0可知ax在定義域內單調遞減，若使得函數f(x)lOga 5ax ,a 0,a 1在1,3上是減函數，則需5 3a,解不等式即可.0y 5 ax在定義域內單調遞減若使得函數f （x） loga 5 ax , a 0,a 1在1,3上是減函數 TOC o 1-5 h z a 15則需cc，解得1 a5 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 53a03故選：D【點睛】本題考查對數函數