高考數(shù)學壓軸專題2020-2021備戰(zhàn)高考《函數(shù)與導數(shù)》技巧及練習題附答案解析

1、【高中數(shù)學】高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)練習題一、選擇題.已知定義在R上的函數(shù)f x滿足f 3 2x f 2x 1，且f x在1,）上單調(diào)遞增，則（） _03_11f 0. 2f log 30.5 f 4f 0. 20.3f 41.1 f log 30.5一 11 一 03 一f 4 f 0.2 f log30.5 一一 03 一 11f log30.5 f 0.2 f 4【答案】A【解析】【分析】由已知可得f x的圖象關于直線 x 1對稱.因為0.20.3 1|log3 0.5 1 |41.1 1,又f x在1,）上單調(diào)遞增，即可得解.【詳解】解：依題意可得,f x的圖象關于直線x 1對稱.因為 0.

2、20.30,1 ,log30.510g321,0 ,41.14,8,則 0.20.31110g3 0.5 141.1 1 ,又f x在1,）上單調(diào)遞增，所以 f 0.20.3f log30.5 f 41.1 .故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)的對稱性及單調(diào)性，重點考查了利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小關系， 屬中檔題. ,12.已知奇函數(shù)f x在R上是增函數(shù)，右 a f log2- , b f 10g24.1 ,5c f 20.8 ,則a,b,c的大小關系為（）A. abc B. b a cC. c b aD. cab【答案】C 【解析】1，-由題息：a f log2 - f log 2 5 ,

3、5且：log2 5 log 2 4.1 2,120.82,據(jù)此：log 2 5 log 2 4.1 20.8,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：f log25 f log24.1 f 20.8 ,即 a b c, c b a.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù) 函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特別是靈活利 用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式2x 2 x3函數(shù)y心嬴的圖像大致為（D.【答案】A【解析】【分析】本題采用排除法55由f f排除選項D；220排除選項

4、C；根據(jù)特殊值f由x 0,且x無限接近于0時，f x0排除選項B；【詳解】對于選項D:由題意可得，令函數(shù)f X2x 2 xx cosx5_-2552彳2攵5_2252對于選項C：因為52萬5T- -2.故選項D排除;22 2 25T萬0,故選項C排除;對于選項B:當X0,且x無限接近于。時，x cosx接近于1 0,2x 2 x 0,此時f x 0 .故選項B排除;故選項：A【點睛】本題考查函數(shù)解析式較復雜的圖象的判斷；利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號的正負等有關性質(zhì)進行逐一排除是解題的關鍵；屬于中檔題.4.曲線2y = x與直線yX所圍成的封閉圖形的面積為（1A. 一6【答案】B.1 C.-25D

5、.-6曲線y與直線與直線y x的交點坐標為x所圍成的封閉圖形的面積為5.若函數(shù)A.11,2)C.1.1,由定積分的幾何意義可得曲線dx1 3 .11二 x |o 二，故選 a.36f (x) ex e x sin2x,則滿足 f (2x2B.(1)f (x)0的x的取值范圍為11)U(2,)2,1)D.(1-）（1,）【分析】判斷函數(shù)f x為定義域R上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，再把 f 2x2 1 f x 0化為 2x2 1 x ,求出解集即可.【詳解】解：函數(shù)f xex e x sin2x,定義域為r,且滿足 f x ex ex sin 2xex ex sin2x f x ,f x為R上的奇函數(shù)

6、；又 f xex e x 2cos2x 2 2xcos2x 0 恒成立，f x為R上的單調(diào)增函數(shù)；又 f 2x2 1 f x 0,得 f 2x2 1 f x f x , 2x2 1 x, 即 2x2 x 1 0,1解得x 1或x， 2L，E1所以x的取值范圍是，1 一,2故選B. 【點睛】本題考查了利用定義判斷函數(shù)的奇偶性和利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了基本不 等式，是中檔題.6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f (2 x) f(2 x)，且當x 2時，1 ，一x f (x) f (x) 2f (x),若 f(1) 1.則不等式 f(x) 了的解集是()x 2A. (2,3)B. (,

7、1)C. (1,2)2,3 D. (,1)3,【答案】C【解析】 【分析】令F(x) |x 21f (x),當x 2時，則F(x) (x 2) f (x),利用導數(shù)可得當x 2時，一、一、一、 1 一F(x)單調(diào)遞增，根據(jù)題意可得F(x)的圖象關于x 2對稱，不等式f (x)-一等價|x 2 |于|x 2| f(x) 1(x 2),從而F(x) F(1),利用對稱性可得|x 2| |1 2| ,解不等 式即可.【詳解】當 x 2 時，X f (x) f(x) 2f (x),，(x 2)f(x) f(x) 0, 令 F(x) |x 2|f(x).當 x 2 時，則 F(x) (x 2)f(x),

8、 F (x) (x 2) f (x) f (x) 0,即當x 2時，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增.函數(shù) f(x)滿足 f(2 x) f(2 x),所以F(2 x) F(2 x),即F(x)的圖象關于x 2對稱，1不等式 f(x) 等價于 |x 2| f(x) 1(x 2),|x 2|F(1) |1 2|f(1) f(1) 1,即 F(x) F(1),所以 |x 2| |1 2|,解得 1 x 3且 x 2,解集為(1,2)U(2,3).故選：C【點睛】本題考查了導數(shù)在解不等式中的應用、函數(shù)的對稱性的應用以及絕對值不等式的解法，屬 于中檔題.7.三個數(shù)40.2,30.4,log 0.4 0.5的大小順序是(

9、) TOC o 1-5 h z 0.40.20.40.2A.3 4log0.4 0.5B.3 log0.40.54C.log 0.4 0.530.440.2D.log0.4 0.540.23.4【答案】D 【解析】 12由題意得，0 10go.40.5 140.245近30.43%5/9，故選 D.8.已知函數(shù)f x是定義在R上的偶函數(shù)，且在f 3 f log3 13 f 20.6C. f 20.6f 10g313 f 3【答案】C【解析】 【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到 20.6得大小關系.【詳解】0,上單調(diào)遞增，則()f3f20.6flog 313D.f20.6f 3f10g3

10、1310g313 3,結(jié)合單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)可Q f x為R上的偶函數(shù),f 3 f 3 , f 10g313 f 10g313 ,f x在0,上單調(diào)遞增,Q 20.6 2 1og39 10g313 1og327f 20.6f log313 f 3 , f 20.6 f log313 f 3 .故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)值大小關系的比較，關鍵是能夠利用奇偶性將自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間 內(nèi)，由自變量的大小關系，利用函數(shù)單調(diào)性即可得到函數(shù)值的大小關系9.已知函數(shù)f X數(shù)k的取值范圍是(,1【答案】A【解析】【分析】0,x 1ln x,x 1x k對任意的x R恒成立，則實1,C.0,1D.1,

11、0在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù) f x利用數(shù)形結(jié)合思想可知：不等式f x對任意的x R恒成立，則實數(shù) k的取值范先求出函數(shù)f x在(1,0)處的切線方程，在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)0,x 1 TOC o 1-5 h z f x和g(x) x k的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.In x, x 1【詳解】1當x 1時，f x lnx, f (x) f (1) 1,所以函數(shù)f x在(1,0)處的切線方 x程為：y x 1,令g(x) x k ,它與橫軸的交點坐標為(k,0). HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 0,x1 缶 /、,乙，和g(x) x

12、k的圖象如下圖的所不:ln x, x 1圍是k 1.故選：A【點睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式恒成立問題，考查了導數(shù)的應用，屬于中檔題 TOC o 1-5 h z _1 & b10,若函數(shù)f(x) x 1 x 2bx在區(qū)間3,1上不是單倜函數(shù)，則函數(shù) f (x)在 32R上的極小值為().21 3C. 0D. b - b6b的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到432A. 2b B. b 32 3【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出f(2)是函數(shù)的極小值即可.【詳解】 解：f (x) x2 (2 b)x 2b (x b)(x 2),函數(shù)f (x)在區(qū)間3,1

13、上不是單調(diào)函數(shù)，3 b 1,由f (x) 0,解得：x 2或x b,由 f (x) 0,解得：b x 2, ,、84f(x)的極小值為 f (2) 4 2b 4b 2b 一,33故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題【答案】C【解析】【分析】3xl 排除法：根據(jù)函數(shù) y x x 2”為奇函數(shù)，故圖象關于原點對稱；函數(shù)有 1, 0, 1三 TOC o 1-5 h z 個零點；當x 2時，函數(shù)值為正數(shù)，進行選項排除即可.【詳解】3_ x函數(shù)y x x 2為奇函數(shù)，故圖象關于原點對稱，故排除D；函數(shù)有 1, 0, 1三個零點，故排除 A;當x 2時，函數(shù)值為

14、正數(shù)，故排除 B.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)解析式求圖像通常利用排除法，依據(jù)有函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、零點、定義域、值域、特殊值等，屬于中等題 .12.已知函數(shù)f xR為奇函數(shù),且函數(shù)f x的圖象關于直線x稱，當x 0,1時,20202020A. 2020B.20201C.1010D. 0根據(jù)題意,由函數(shù)x的對稱性可得進而可得x是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得f 2020由函數(shù)的解析式計算可得答案.解：根據(jù)題意，函數(shù)f x 2為奇函數(shù)，即函數(shù) fx的圖象關于點2,0對稱，則有函數(shù)y f x的圖象關于直線 x 1對稱，則f x變形可得：fx4 fx2,即fx2 fx,則有f x 4 f

15、x ,即函數(shù)f x是周期為4的周期函數(shù)， TOC o 1-5 h z f 2020 f 0 505 4 f 00；故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性的綜合應用，難度一般.一般地，若一個奇函數(shù)有對稱軸(或一個偶函數(shù)有對稱中心)，可分析出函數(shù)具有周期性13.下列求導運算正確的是()-1_x_x.2 VVA. cosx sin x B. In 2x -C. 33 log3e D. x e 2xex【答案】B【解析】分析：利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的運算法則對給出的四種運算逐一驗證，即可 得到正確答案.、一.一 1-1x x -詳解：cosx Sinx, A不正確；ln2x

16、2 一 , B 正確；33 1n3 ,C不2x x一 一正確；x2ex2xex x2ex , D不正確，故選B.點睛：本題主要考查基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的運算法以及簡單的復合函數(shù)求導法 則，屬于基礎題.4 cos2x14.4dx ()0 cosx sin xA. 2(72 1)B,亞 1C.亞 1D, 2 v/2【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等變換中的倍角公式，對被積函數(shù)進行化簡，再求積分 【詳解】因為 cos2xcosx sinx4 cos2x , dx0 cosx sin x22cos x sin xcosx sin x, cosx sin x4(cosx sin x)dx (

17、sin x cosx)0【點睛】本題考查三角恒等變換知與微積分基本定理的交匯.若函數(shù)f x的定義域為R,其導函數(shù)為f x .若f X 3恒成立,f 20,則f x 3x 6解集為()A., 2B,2,2C.,2D.2,【答案】D 【解析】 【分析】設g x f x 3x 6,求導后可得g x在R上單調(diào)遞減，再結(jié)合 g 20即可得解.【詳解】設 g x f x 3x 6 ,Q fx3,g x f x 3 0, g x在R上單調(diào)遞減，又 g2f266 0,不等式 fx 3x 6 即 g x 0, TOC o 1-5 h z x 2, 不等式f x 3x 6的解集為2,.故選：D.【點睛】本題考查了

18、導數(shù)的應用，關鍵是由題意構造出新函數(shù)，屬于中檔題.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x 0, f(x) x3 3x,則31af(22),b f(log327), c f(以的大小關系為()A. abcB. acbC. bacD. bca【答案】C【解析】【分析】利用導數(shù)判斷f(x) x3 3x在0,)上單調(diào)遞增，再根據(jù)自變量的大小得到函數(shù)值的大 小.【詳解】Q函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，1b f(log327) f( 3) f(3),3Q 0 72 22 2 72 3當 x 0, f(x) 3x2 3 0恒成立， f(x) x3 3x在0,)上單調(diào)遞增，13一,f （log3 藥）

19、f（22） f （揚，即 b a c.故選：c.【點睛】 本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意將自變量化到同一個單調(diào)區(qū)間中17.曲線ycosx3冗所圍圖形的面積為（）2A. 4B.C.D. 3【答案】 【解析】 【分析】 【詳解】試題分析:3T(0cosx)dxsin x2,選B.2考點：定積分的幾何意義18.函數(shù) f (x)logaax , a0,a 1 在1,3上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）5A.一3B.5,1C.D.根據(jù)a0可知ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若使得函數(shù)f(x)lOga 5ax ,a 0,a 1在1,3上是減函數(shù)，則需5 3a,解不等式即可.0y 5 ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減若使得函數(shù)f （x） loga 5 ax , a 0,a 1在1,3上是減函數(shù) TOC o 1-5 h z a 15則需cc，解得1 a5 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 53a03故選：D【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)