材料力學(xué)第4章-彎曲內(nèi)力與應(yīng)力課件(2)

1、1第4章 彎曲內(nèi)力與應(yīng)力24.7 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力4.8 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力4.9 彎曲切應(yīng)力小 結(jié)4.10 提高彎曲強(qiáng)度的措施3 一、純彎曲 梁的橫截面上只有彎矩 而無(wú)剪力的彎曲。 梁的橫截面上只有正應(yīng)力 而無(wú)剪應(yīng)力的彎曲。剪力“Fs”剪應(yīng)力“”；彎矩“M”正應(yīng)力“”。4.7 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力基本概念：aaFBAFMxFaFsxFF4二、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式1.幾何方面：由純彎曲的變形規(guī)律縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。2.物理方面：由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律正應(yīng)力的分布規(guī)律。3.靜力方面：由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系正應(yīng)力的 計(jì)算公式。1.幾何方面。(1)實(shí)驗(yàn)：abcd5abcdabcdMM(

2、2)變形規(guī)律。橫向線：仍為直線，只是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度且仍與縱向線正交?？v向線：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長(zhǎng)。(3)假設(shè)。 平面假設(shè)：梁變形前的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。6縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維 之間無(wú)擠壓。(4)中性層：梁彎曲時(shí)，既不受壓縮又不受拉伸的一層纖維。(5)中性軸：中性層與橫截面的交線。推論：梁變形實(shí)際上是繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，等 高度的一層纖維的變形完全相同。中性面7yxdqrA(6)線應(yīng)變的變化規(guī)律：1 11111OO ABOOB A ABB A -=-=e Aab

3、cddxyoo12.物理方面。(1)應(yīng)力的性質(zhì)：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)。(2)應(yīng)力的分布規(guī)律：在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變成正比。8(3)應(yīng)力的分布圖：MZymaxmax3.靜力方面。9yxMZ（中性軸Z軸為形心軸）（產(chǎn)生平面彎曲的必要條件，本題自然滿足）yzA10將上式代入式得：（彎曲變形計(jì)算的基本公式）彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式。三、注意 彎矩代入絕對(duì)值，應(yīng)力的符號(hào)由變形來(lái)判斷。 以中性面為界，梁的凸出邊的應(yīng)力為拉應(yīng)力（正）；凹入邊的應(yīng)力為壓應(yīng)力（負(fù)）。梁的抗彎剛度。zEI 11四、公式的使用條件彈性范圍內(nèi)工作的純彎梁或橫力彎曲的細(xì)長(zhǎng)梁（L5h）。五、正應(yīng)力最大值的確定1.橫截面上：對(duì)Z軸對(duì)稱的截面對(duì)Z軸不對(duì)稱

4、的截面 2.整個(gè)梁上：對(duì)Z軸對(duì)稱的截面對(duì)Z軸不對(duì)稱的截面12六、慣性矩和抗彎截面模量的確定1.實(shí)心圓：2.空心圓：3.矩形：131.強(qiáng)度條件：2.強(qiáng)度計(jì)算：(1)強(qiáng)度校核(2)設(shè)計(jì)截面尺寸(3)確定外荷載七、正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算ssmax； z。 maxszWMmaxsMW；144.8 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力15161718例15矩形截面懸臂梁如圖所示，F(xiàn)P=1kN。試計(jì)算1-1截面上A、B、C各點(diǎn)的正應(yīng)力，并指明是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。19200.5m0.5m0.5mABCD2FF例16圖示矩形截面梁b=60mm、h=120mm，=160MPa。求：Fmax 。bh5F/2F/2解 (1)畫(huà)彎矩圖，確定

5、最大值。xMFaFa/2Mmax=Fa(2)強(qiáng)度計(jì)算。Fmax=46.1kN21y 2y 1CGz解（1）畫(huà)彎矩圖并求危險(xiǎn)面內(nèi)力。例17 T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的t=30 M Pa， c=60 M Pa，其截面形心位于G點(diǎn)，y1=52mm， y2=88mm，I z =763cm4 ，試校核此梁的強(qiáng)度。1m1m1mABCDF 2 =4kNF 1 =9kNMx2.5kNm-4k N mFa=2.5Fb=10.522（2）確定最大正應(yīng)力，校核強(qiáng)度。B截面（上拉下壓）C截面（下拉上壓）y 2y 1CCz1m1m1mABCDF 2 =4kNF 1 =9kNMx2.5kNm-4k N m23A

6、1A2y 2y 1CCzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa結(jié)論對(duì)Z軸對(duì)稱截面的彎曲梁，只計(jì)算一個(gè)截面：對(duì)Z軸不對(duì)稱截面的彎曲梁，必須計(jì)算兩個(gè)截面：Mx2.5kNm-4k N m24例18工字鋼簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。已知l=6mm，F(xiàn)P1=12kN， FP2=21kN，鋼的許用應(yīng)力=160MPa。試選擇工字鋼的型號(hào)。2526例19圖示結(jié)構(gòu)，已知AB為10號(hào)工字形截面梁，CD為圓形截面桿， d=10mm，AB=160MPa，CD=120MPa。試：確定外荷載q。BqACD2m1m解(1)畫(huà)M圖。(2)AB梁的強(qiáng)度計(jì)算。(3)CD桿的強(qiáng)度計(jì)算。結(jié)論：3q/49q/4qXFs3q/45q

7、/4XM9q/32q/2274.9.1 矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力1.假設(shè)：橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力方向與剪力的方向相同。剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布（距中性軸等距離的各點(diǎn)剪應(yīng)力大小相等）。2.公式推導(dǎo)。yFszybhxd x圖a4.9 彎曲切應(yīng)力28Fs（x）+ d Fs（x）M（x）M（x）+ d M（x）Fs（x）d xA 圖b hZyy由剪應(yīng)力互等定理可知注意：Fs為橫截面的剪力；Iz為整個(gè)橫截面對(duì)Z軸的慣性矩；b為Y點(diǎn)對(duì)應(yīng)的寬度；Sz*為Y點(diǎn)以外的面積對(duì)Z軸的靜面矩。29yZFst3.剪應(yīng)力的分布：4.9.2 其他常見(jiàn)截面的最大切應(yīng)力1.工字形截面：仍按矩形截面的公式計(jì)算。302.圓形截面：

8、中性軸上有最大的剪應(yīng)力，方向與剪力方向相同。3.薄壁圓環(huán)：中性軸上有最大的剪應(yīng)力，方向與剪力方向相同。4.9.3 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件1.強(qiáng)度條件：2.強(qiáng)度計(jì)算：校核強(qiáng)度；設(shè)計(jì)截面尺寸；確定外荷載。313.需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：(2)鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力。(1)梁的跨度較短，M 較小，而 Fs 較大時(shí)，要校核剪應(yīng)力。(3)各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。32例20如圖所示矩形截面懸臂梁承受均布載荷q作用，比較梁的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。33q= 30kN/mAB60kN1m5m例21圖示梁為工字形截面，已知=17

9、0MPa，=100MPa 試選擇工字形梁的型號(hào)。解 (1)畫(huà)Q、M圖。FAY=112.5kN ；FBY=97.5kN(2)按正應(yīng)力確定截面型號(hào)。查表選36c型號(hào)(3)剪應(yīng)力校核：(4)結(jié)論：選36c型號(hào)112.5kN52.5kN97.5kNxxFsM112.5kNm158.4kNm34解 (1)確定支反力。例22懸臂梁由三根木板條膠合而成，在自由端作用載荷P，截面尺寸如圖所示，跨度l=1.2m ，若在膠合面上膠、木之間的許用切應(yīng)力為0.3MPa ，木材的許用應(yīng)力=10MPa和=1MPa ，試求許可載荷P 。(2)繪制梁的內(nèi)力圖。(3)確定許可載荷P 。351）木材正應(yīng)力強(qiáng)度條件2)木材切應(yīng)力強(qiáng)

10、度條件3) 膠合面上膠、木之間切應(yīng)力強(qiáng)度條件4) 許可載荷P為36F（L-x）FL例23圖示梁上作用有一移動(dòng)荷載F=40kn，已知其截面為矩形 h/b=3/2，=10MPa ，=3MPa，求：b、h?ABF1mxz解 (1)按正應(yīng)力確定。(2)按剪應(yīng)力確定。b=140mm；h=210mm37一、合理安排梁的受力，減小彎矩FABL/2L/2Mmax=FL/4ABF/LMmax=FL/8P/LMmax=FL/400.2L0.2LF/2Mmax=FL/8L/4L/4F/24.10 提高彎曲強(qiáng)度的措施381.在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面。zDaaz二、合理安排梁的截面，提高抗彎截面模量面積

11、相等392a1a1z40工字形截面與框形截面類似412.根據(jù)材料特性選擇截面形狀。 對(duì)于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用T字形類的截面，并使中性軸偏于抗變形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危險(xiǎn)截面處又上側(cè)受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖：Zs42采用變截面梁 ，如右圖：PXss=)()()(maxxWxMxtttb5.1)( , bh(x)Fs1.5=maxFsxh同時(shí)三、設(shè)計(jì)等強(qiáng)度梁43小 結(jié)1.純彎曲：梁的橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力的彎曲。 梁的橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)剪應(yīng)力的彎曲。2.橫力彎曲：梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲。 梁的橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲。3.純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式。 幾何方面： 物理方面：難點(diǎn) 靜力方面：zEIM=r1445.強(qiáng)度條件：對(duì)Z軸不對(duì)稱的截面4.正應(yīng)力最大值的確定：對(duì)Z軸對(duì)稱的截面彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式。6.強(qiáng)度計(jì)算。 (1)強(qiáng)度校核:ssmax；重點(diǎn)重點(diǎn)458. 其他截面梁：(1)工字形截面：(2)圓形截面：(3)薄壁圓環(huán)：7. 矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力： maxsMWz