材料力學(xué)第4章-彎曲內(nèi)力與應(yīng)力課件(2)_第1頁
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1、1第4章 彎曲內(nèi)力與應(yīng)力24.7 純彎曲時的正應(yīng)力4.8 橫力彎曲時的正應(yīng)力4.9 彎曲切應(yīng)力小 結(jié)4.10 提高彎曲強(qiáng)度的措施3 一、純彎曲 梁的橫截面上只有彎矩 而無剪力的彎曲。 梁的橫截面上只有正應(yīng)力 而無剪應(yīng)力的彎曲。剪力“Fs”剪應(yīng)力“”;彎矩“M”正應(yīng)力“”。4.7 純彎曲時的正應(yīng)力基本概念:aaFBAFMxFaFsxFF4二、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式1.幾何方面:由純彎曲的變形規(guī)律縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。2.物理方面:由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律正應(yīng)力的分布規(guī)律。3.靜力方面:由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系正應(yīng)力的 計算公式。1.幾何方面。(1)實驗:abcd5abcdabcdMM(

2、2)變形規(guī)律。橫向線:仍為直線,只是相對轉(zhuǎn)動了一個角度且仍與縱向線正交??v向線:由直線變?yōu)榍€,且靠近上部的纖維縮短,靠近下部的纖維伸長。(3)假設(shè)。 平面假設(shè):梁變形前的橫截面變形后仍為平面,且仍垂直于變形后的軸線,只是各橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動了一個角度。6縱向纖維假設(shè):梁是由許多縱向纖維組成的,且各縱向纖維 之間無擠壓。(4)中性層:梁彎曲時,既不受壓縮又不受拉伸的一層纖維。(5)中性軸:中性層與橫截面的交線。推論:梁變形實際上是繞中性軸轉(zhuǎn)動了一個角度,等 高度的一層纖維的變形完全相同。中性面7yxdqrA(6)線應(yīng)變的變化規(guī)律:1 11111OO ABOOB A ABB A -=-=e Aab

3、cddxyoo12.物理方面。(1)應(yīng)力的性質(zhì):單向應(yīng)力狀態(tài)。(2)應(yīng)力的分布規(guī)律:在彈性范圍內(nèi),應(yīng)力和應(yīng)變成正比。8(3)應(yīng)力的分布圖:MZymaxmax3.靜力方面。9yxMZ(中性軸Z軸為形心軸)(產(chǎn)生平面彎曲的必要條件,本題自然滿足)yzA10將上式代入式得:(彎曲變形計算的基本公式)彎曲正應(yīng)力計算公式。三、注意 彎矩代入絕對值,應(yīng)力的符號由變形來判斷。 以中性面為界,梁的凸出邊的應(yīng)力為拉應(yīng)力(正);凹入邊的應(yīng)力為壓應(yīng)力(負(fù))。梁的抗彎剛度。zEI 11四、公式的使用條件彈性范圍內(nèi)工作的純彎梁或橫力彎曲的細(xì)長梁(L5h)。五、正應(yīng)力最大值的確定1.橫截面上:對Z軸對稱的截面對Z軸不對稱

4、的截面 2.整個梁上:對Z軸對稱的截面對Z軸不對稱的截面12六、慣性矩和抗彎截面模量的確定1.實心圓:2.空心圓:3.矩形:131.強(qiáng)度條件:2.強(qiáng)度計算:(1)強(qiáng)度校核(2)設(shè)計截面尺寸(3)確定外荷載七、正應(yīng)力的強(qiáng)度計算ssmax; z。 maxszWMmaxsMW;144.8 橫力彎曲時的正應(yīng)力15161718例15矩形截面懸臂梁如圖所示,F(xiàn)P=1kN。試計算1-1截面上A、B、C各點的正應(yīng)力,并指明是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。19200.5m0.5m0.5mABCD2FF例16圖示矩形截面梁b=60mm、h=120mm,=160MPa。求:Fmax 。bh5F/2F/2解 (1)畫彎矩圖,確定

5、最大值。xMFaFa/2Mmax=Fa(2)強(qiáng)度計算。Fmax=46.1kN21y 2y 1CGz解(1)畫彎矩圖并求危險面內(nèi)力。例17 T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖,鑄鐵的t=30 M Pa, c=60 M Pa,其截面形心位于G點,y1=52mm, y2=88mm,I z =763cm4 ,試校核此梁的強(qiáng)度。1m1m1mABCDF 2 =4kNF 1 =9kNMx2.5kNm-4k N mFa=2.5Fb=10.522(2)確定最大正應(yīng)力,校核強(qiáng)度。B截面(上拉下壓)C截面(下拉上壓)y 2y 1CCz1m1m1mABCDF 2 =4kNF 1 =9kNMx2.5kNm-4k N m23A

6、1A2y 2y 1CCzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa結(jié)論對Z軸對稱截面的彎曲梁,只計算一個截面:對Z軸不對稱截面的彎曲梁,必須計算兩個截面:Mx2.5kNm-4k N m24例18工字鋼簡支梁受力如圖所示。已知l=6mm,F(xiàn)P1=12kN, FP2=21kN,鋼的許用應(yīng)力=160MPa。試選擇工字鋼的型號。2526例19圖示結(jié)構(gòu),已知AB為10號工字形截面梁,CD為圓形截面桿, d=10mm,AB=160MPa,CD=120MPa。試:確定外荷載q。BqACD2m1m解(1)畫M圖。(2)AB梁的強(qiáng)度計算。(3)CD桿的強(qiáng)度計算。結(jié)論:3q/49q/4qXFs3q/45q

7、/4XM9q/32q/2274.9.1 矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力1.假設(shè):橫截面上各點的剪應(yīng)力方向與剪力的方向相同。剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布(距中性軸等距離的各點剪應(yīng)力大小相等)。2.公式推導(dǎo)。yFszybhxd x圖a4.9 彎曲切應(yīng)力28Fs(x)+ d Fs(x)M(x)M(x)+ d M(x)Fs(x)d xA 圖b hZyy由剪應(yīng)力互等定理可知注意:Fs為橫截面的剪力;Iz為整個橫截面對Z軸的慣性矩;b為Y點對應(yīng)的寬度;Sz*為Y點以外的面積對Z軸的靜面矩。29yZFst3.剪應(yīng)力的分布:4.9.2 其他常見截面的最大切應(yīng)力1.工字形截面:仍按矩形截面的公式計算。302.圓形截面:

8、中性軸上有最大的剪應(yīng)力,方向與剪力方向相同。3.薄壁圓環(huán):中性軸上有最大的剪應(yīng)力,方向與剪力方向相同。4.9.3 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件1.強(qiáng)度條件:2.強(qiáng)度計算:校核強(qiáng)度;設(shè)計截面尺寸;確定外荷載。313.需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況:(2)鉚接或焊接的組合截面,其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時,要校核剪應(yīng)力。(1)梁的跨度較短,M 較小,而 Fs 較大時,要校核剪應(yīng)力。(3)各向異性材料(如木材)的抗剪能力較差,要校核剪應(yīng)力。32例20如圖所示矩形截面懸臂梁承受均布載荷q作用,比較梁的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。33q= 30kN/mAB60kN1m5m例21圖示梁為工字形截面,已知=17

9、0MPa,=100MPa 試選擇工字形梁的型號。解 (1)畫Q、M圖。FAY=112.5kN ;FBY=97.5kN(2)按正應(yīng)力確定截面型號。查表選36c型號(3)剪應(yīng)力校核:(4)結(jié)論:選36c型號112.5kN52.5kN97.5kNxxFsM112.5kNm158.4kNm34解 (1)確定支反力。例22懸臂梁由三根木板條膠合而成,在自由端作用載荷P,截面尺寸如圖所示,跨度l=1.2m ,若在膠合面上膠、木之間的許用切應(yīng)力為0.3MPa ,木材的許用應(yīng)力=10MPa和=1MPa ,試求許可載荷P 。(2)繪制梁的內(nèi)力圖。(3)確定許可載荷P 。351)木材正應(yīng)力強(qiáng)度條件2)木材切應(yīng)力強(qiáng)

10、度條件3) 膠合面上膠、木之間切應(yīng)力強(qiáng)度條件4) 許可載荷P為36F(L-x)FL例23圖示梁上作用有一移動荷載F=40kn,已知其截面為矩形 h/b=3/2,=10MPa ,=3MPa,求:b、h?ABF1mxz解 (1)按正應(yīng)力確定。(2)按剪應(yīng)力確定。b=140mm;h=210mm37一、合理安排梁的受力,減小彎矩FABL/2L/2Mmax=FL/4ABF/LMmax=FL/8P/LMmax=FL/400.2L0.2LF/2Mmax=FL/8L/4L/4F/24.10 提高彎曲強(qiáng)度的措施381.在面積相等的情況下,選擇抗彎模量大的截面。zDaaz二、合理安排梁的截面,提高抗彎截面模量面積

11、相等392a1a1z40工字形截面與框形截面類似412.根據(jù)材料特性選擇截面形狀。 對于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料,最好使用T字形類的截面,并使中性軸偏于抗變形能力弱的一方,即:若抗拉能力弱,而梁的危險截面處又上側(cè)受拉,則令中性軸靠近上端。如下圖:Zs42采用變截面梁 ,如右圖:PXss=)()()(maxxWxMxtttb5.1)( , bh(x)Fs1.5=maxFsxh同時三、設(shè)計等強(qiáng)度梁43小 結(jié)1.純彎曲:梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲。 梁的橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的彎曲。2.橫力彎曲:梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲。 梁的橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲。3.純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式。 幾何方面: 物理方面:難點 靜力方面:zEIM=r1445.強(qiáng)度條件:對Z軸不對稱的截面4.正應(yīng)力最大值的確定:對Z軸對稱的截面彎曲正應(yīng)力計算公式。6.強(qiáng)度計算。 (1)強(qiáng)度校核:ssmax;重點重點458. 其他截面梁:(1)工字形截面:(2)圓形截面:(3)薄壁圓環(huán):7. 矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力: maxsMWz

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