材料成形基本原理第3章-凝固溫度場(chǎng)課件

1、第三章 凝固溫度場(chǎng)第一節(jié) 傳熱基本原理第二節(jié) 鑄件凝固溫度場(chǎng)的解析解法第三節(jié) 熔焊過(guò)程溫度場(chǎng)第一節(jié) 傳熱基本原理一、溫度場(chǎng)基本概念二、熱傳導(dǎo)過(guò)程的偏微分方程三、凝固溫度場(chǎng)的求解方法一、溫度場(chǎng)基本概念不穩(wěn)定溫度場(chǎng)：溫度場(chǎng)不僅在空間上變化，并且也隨時(shí)間變化的溫度場(chǎng)：穩(wěn)定溫度場(chǎng)： 不隨時(shí)間而變的溫度場(chǎng)（即溫度只是空間坐標(biāo)的函數(shù)）：國(guó)家級(jí)精品課程材料成形原理 合肥工業(yè)大學(xué) 材料成型系 等溫面：空間具有相同溫度點(diǎn)的組合面。等溫線：某個(gè)特殊平面與等溫面相截的交線。溫度梯度：對(duì)于一定溫度場(chǎng)，沿等溫面或等溫線某法線方向的溫度變化率。溫度梯度越大，圖形上反映為等溫面（或等溫線）越密集。二、熱傳導(dǎo)過(guò)程的偏微分方程

2、三維傅里葉熱傳導(dǎo)微分方程為：式中: a 導(dǎo)溫系數(shù)， ； 拉普拉斯運(yùn)算符號(hào)。二維傳熱：一維傳熱： 對(duì)具體熱場(chǎng)用上述微分方程進(jìn)行求解時(shí)，需要根據(jù)具體問(wèn)題給出導(dǎo)熱體的初始條件與邊界條件。 初始條件： 初始條件是指物體開(kāi)始導(dǎo)熱時(shí)（即 t = 0 時(shí)）的瞬時(shí)溫度分布。 邊界條件： 邊界條件是指導(dǎo)熱體表面與周?chē)橘|(zhì)間的熱交換情況。常見(jiàn)的邊界條件有以下 三 類(lèi)：第一類(lèi)邊界條件： 給定物體表面溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系 第二類(lèi)邊界條件： 給出通過(guò)物體表面的比熱流隨時(shí)間的變化關(guān)系 第三類(lèi)邊界條件： 給出物體周?chē)橘|(zhì)溫度以及物體表面與周?chē)橘|(zhì) 的換熱系數(shù) 上述三類(lèi)邊界條件中，以第三類(lèi)邊界條件最為常見(jiàn)。qTfTw換熱系數(shù)

3、 (m2/s)導(dǎo)溫系數(shù)(W/m2)三、凝固溫度場(chǎng)的求解方法（一） 解析法（二） 數(shù)值方法（一） 解析法解析方法是直接應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論和定律去推導(dǎo)和演繹數(shù)學(xué)方程（或模型），得到用函數(shù)形式表示的解，也就是解析解。優(yōu)點(diǎn)：是物理概念及邏輯推理清楚，解的函數(shù)表達(dá)式能夠清楚地表達(dá)溫度場(chǎng)的各種影響因素，有利于直觀分析各參數(shù)變化對(duì)溫度高低的影響。缺點(diǎn)：通常需要采用多種簡(jiǎn)化假設(shè)，而這些假設(shè)往往并不適合實(shí)際情況，這就使解的精確程度受到不同程度的影響。目前，只有簡(jiǎn)單的一維溫度場(chǎng)（“半無(wú)限大”平板、圓柱體、球體）才可能獲得解析解。（二） 數(shù)值方法數(shù)值方法又叫數(shù)值分析法，是用計(jì)算機(jī)程序來(lái)求解數(shù)學(xué)模型的近似解（數(shù)值解）

4、，又稱(chēng)為數(shù)值模擬或計(jì)算機(jī)模擬。差分法: 差分法是把原來(lái)求解物體內(nèi)隨空間、時(shí)間連續(xù)分布的溫度問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求在時(shí)間領(lǐng)域和空間領(lǐng)域內(nèi)有限個(gè)離散點(diǎn)的溫度值問(wèn)題，再用這些離散點(diǎn)上的溫度值去逼近連續(xù)的溫度分布。差分法的解題基礎(chǔ)是用差商來(lái)代替微商，這樣就將熱傳導(dǎo)微分方程轉(zhuǎn)換為以節(jié)點(diǎn)溫度為未知量的線性代數(shù)方程組，得到各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值解。 有限元法是根據(jù)變分原理來(lái)求解熱傳導(dǎo)問(wèn)題微分方程的一種數(shù)值計(jì)算方法。有限元法的解題步驟是先將連續(xù)求解域分割為有限個(gè)單元組成的離散化模型，再用變分原理將各單元內(nèi)的熱傳導(dǎo)方程轉(zhuǎn)化為等價(jià)的線性方程組，最后求解全域內(nèi)的總體合成矩陣。G102Inconel82SUS304異質(zhì)鋼管TIG焊溫度

5、場(chǎng)的數(shù)值模擬 （使用Ansys軟件）有限元解法舉例鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)缸體壓鑄過(guò)程的溫度分布模擬（使用 Procast軟件）第二節(jié) 鑄件凝固溫度場(chǎng)的解析解法 一、半無(wú)限大平板鑄件凝固過(guò)程的 一維不穩(wěn)定溫度場(chǎng)二、鑄件凝固時(shí)間計(jì)算三、界面熱阻與實(shí)際凝固溫度場(chǎng)四、鑄件凝固方式及其影響因素一、半無(wú)限大平板鑄件凝固過(guò)程的一維不穩(wěn)定溫度場(chǎng) x Ti 鑄件 1 c1 1 鑄型 2 c2 2T0圖2-3無(wú)限大平板鑄件凝固溫度場(chǎng)分布T20T10鑄型已凝固鑄件剩余液相x推導(dǎo)過(guò)程假 設(shè)：（1）凝固過(guò)程的初始狀態(tài)為： 鑄件與鑄型內(nèi)部分別為均溫，鑄件起始溫度為澆鑄溫 度 ，鑄型的起始溫度為環(huán)境溫度或鑄型預(yù)熱溫度 ；（2）鑄件金

6、屬的凝固溫度區(qū)間很小，可忽略不計(jì)；（3）不考慮凝固過(guò)程中結(jié)晶潛熱的釋放；（4）鑄件的熱物理參數(shù)與鑄型的熱物理參數(shù)不隨溫度變化；（5）鑄件與鑄型緊密接觸，無(wú)界面熱阻，即鑄件與鑄型在 界面處等溫Ti 。 求解一維熱傳導(dǎo)方程： 通解為： erf（x）為高斯誤差函數(shù)，其計(jì)算式為：誤差函數(shù)的性質(zhì)為： x=0, erf(x)=0, erf(-x)=-erf(x), erf()=1, erf(-)=-1代入鑄件（型）的邊界條件及初始條件，得： 由在界面處熱流的連續(xù)性條件可得： 鑄件側(cè)： 鑄型側(cè)：圖2-4為半無(wú)限大平板鑄鐵件分別在砂型和金屬型鑄模中澆鑄后在 t = 0.01h、0.05h、0.5h 時(shí)刻的溫度

7、分布曲線。 TiTT20T10鑄型側(cè)鑄件側(cè)高斯誤差函數(shù)二、鑄件凝固時(shí)間計(jì)算 鑄件的凝固時(shí)間：是指從液態(tài)金屬充滿(mǎn)型腔后至凝固完畢所需要的時(shí)間。鑄件凝固時(shí)間是制訂生產(chǎn)工藝、獲得穩(wěn)定鑄件質(zhì)量的重要依據(jù)。無(wú)限大平板鑄件的凝固時(shí)間 (理論計(jì)算法)大平板鑄件凝固時(shí)間計(jì)算（凝固系數(shù)法）一般鑄件凝固時(shí)間計(jì)算的近似公式（模數(shù)法） 對(duì)于鑄型：所以：凝固時(shí)間 t 內(nèi)導(dǎo)出的總熱量：至凝固結(jié)束時(shí)刻，鑄件放出的總熱量（包括潛熱L）： TiTT20T10鑄型側(cè)鑄件側(cè)根據(jù)能量守恒定律得：對(duì)于大平板鑄件，凝固層厚度 與凝固層體積 V1 、鑄件與鑄型間接觸面積 A1 三者間滿(mǎn)足關(guān)系式： 令： （K 凝固系數(shù)，與鑄件與鑄型材料有關(guān)

8、，可由試驗(yàn)測(cè)定） 得： 或： （Chvorinov 定律） 將（2-29）中的V1與A1推廣為一般形狀鑄件的體積與表面積，并令： 可得一般鑄件凝固時(shí)間的近似計(jì)算公式： R為鑄件的折算厚度，稱(chēng)為“模數(shù)”。“模數(shù)法” 也稱(chēng)為“折算厚度法則”。“模數(shù)法”用于大平板、球體和長(zhǎng)圓柱體鑄件比較準(zhǔn)確，對(duì)于短而粗的塊體，由于棱角散熱效應(yīng)的影響，計(jì)算結(jié)果有一定誤差。 從傳熱學(xué)角度來(lái)說(shuō)，模數(shù)代表著鑄件熱容量與散熱表面積之間的比值關(guān)系，凝固時(shí)間隨模數(shù)增大而延長(zhǎng)。對(duì)于形狀復(fù)雜的鑄件，其體積與表面積的計(jì)算都是比較麻煩的，這時(shí)可將復(fù)雜鑄件的各部分看作是形狀簡(jiǎn)單的平板、圓柱體、球、長(zhǎng)方體等單元體的組合，分別計(jì)算出各單元體的

9、模數(shù)，但各單元體的結(jié)合面不計(jì)入散熱面積中。一般情況下： 模數(shù)最大的單元體的凝固時(shí)間即為鑄件的凝固時(shí)間。三、界面熱阻與實(shí)際凝固溫度場(chǎng)上述關(guān)于鑄造過(guò)程凝固溫度場(chǎng)的分布以及凝固時(shí)間的討論均將鑄件與鑄型的接觸當(dāng)作是理想狀態(tài)下的緊密接觸，實(shí)際界面存在熱阻。 熱阻來(lái)源界面局部接觸，有間隙鑄型型腔內(nèi)表面常存在涂料 實(shí)際界面接觸狀況與涂料狀況對(duì)界面熱阻大小有重要影響。 根據(jù)鑄件、鑄型的熱物理性能與界面狀況，鑄件凝固過(guò)程溫度場(chǎng)的分布特點(diǎn)可分為四種情況來(lái)討論： 1. 金屬鑄件與絕熱型鑄型 2. 界面熱阻較大的金屬鑄型 3. 界面熱阻很小的金屬鑄型 4. 非金屬鑄件與金屬鑄型 四、鑄件凝固方式及其影響因素（一） 鑄

10、件凝固方式分類(lèi)（二） 鑄件動(dòng)態(tài)凝固曲線（三） 鑄件凝固方式的影響因素圖2-8 凝固區(qū)域結(jié)構(gòu)示意圖固相區(qū)固-液固液兩相區(qū)液-固液相區(qū) 鑄 型根據(jù)固液兩相區(qū)的寬度，可將凝固過(guò)程分為逐層凝固方式與體積凝固方式（或糊狀凝固方式）。當(dāng)固液兩相區(qū)很窄時(shí)稱(chēng)為逐層凝固方式，反之為糊狀凝固方式，固液兩相區(qū)寬度介于兩者之間的稱(chēng)為“中間凝固方式”。鑄件凝固方式對(duì)凝固液相的補(bǔ)縮能力影響很大，從而影響最終鑄件的致密性和熱裂紋產(chǎn)生幾率。（二）鑄件動(dòng)態(tài)凝固曲線 鑄型型腔內(nèi)各個(gè)部位的凝固狀況的動(dòng)態(tài)變化，可通過(guò)在澆注前在鑄型型腔內(nèi)預(yù)置測(cè)溫?zé)犭娕?，?lái)記錄凝固過(guò)程中各點(diǎn)的溫度變化，從而可以繪制出各個(gè)瞬間鑄型內(nèi)的凝固狀況。所得圖形稱(chēng)

11、為鑄件動(dòng)態(tài)凝固曲線。 可以根據(jù)“液相邊界”與“固相邊界”之間的橫向距離直觀地得出鑄件內(nèi)各部位的開(kāi)始凝固時(shí)刻與凝固結(jié)束時(shí)刻，也可以根據(jù)“液相邊界”與“固相邊界”之間的縱向距離得出凝固過(guò)程中的任一時(shí)刻鑄件斷面上已凝固固相區(qū)、固液兩相區(qū)和尚未凝固的液相區(qū)的寬度。 右圖為200mm厚度的25#鋼大平板鑄件分別在金屬型與砂型中的動(dòng)態(tài)凝固曲線，根據(jù)圖形說(shuō)明兩種情況下的： （1）凝固方式； （2）凝固時(shí)間； （3）凝固過(guò)程中最寬的固液兩相區(qū)； （4）距鑄件表面50mm處的起始 凝固時(shí)刻及凝固結(jié)束用時(shí)； （5）凝固組織差別； （6）如果鑄件兩側(cè)的鑄型分別采用金屬型與砂型，會(huì)出現(xiàn)什么情況？金屬型-逐層凝固方式；

12、砂 型- 體積凝固方式。金屬型11min；砂型-47min 近30min 時(shí)刻，約80mm2=160mm寬； 起始凝固時(shí)刻：金屬型-5min； 砂型-17min；至凝固結(jié)束用時(shí)：金屬型7min； 砂型42min； 金屬型-柱狀晶；砂型-外層柱狀晶，內(nèi)部等軸晶； 靠金屬型一側(cè)的凝固速度較快，最終凝固的對(duì)合面靠近砂型一側(cè)。 （三）鑄件凝固方式的影響因素合金凝固溫度區(qū)間的影響溫度梯度的影響 逐層凝固 中間凝固 體積凝固窄寬陡平第三節(jié) 熔焊過(guò)程溫度場(chǎng)一、 焊接溫度場(chǎng)的一般特征二、 影響溫度場(chǎng)的因素一、 焊接溫度場(chǎng)的一般特征 若建立與熱源移動(dòng)速度相同并取熱源作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的動(dòng)坐標(biāo)系，則動(dòng)坐標(biāo)系中各點(diǎn)的

13、溫度不隨時(shí)間而變。 移動(dòng)熱源焊接過(guò)程中，焊件上各點(diǎn)溫度隨時(shí)間及空間而變化（不穩(wěn)定溫度場(chǎng)），但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)（移動(dòng)熱源周?chē)臏囟葓?chǎng)不隨時(shí)間改變）。這種準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)的主要特征為：熔池前部的溫度梯度大于熔池后部的溫度梯度：G(前)G(后)；熱源移動(dòng)軸線兩側(cè)的溫度分布是對(duì)稱(chēng)的；離熔池表面向下（Z方向）越遠(yuǎn)，溫度越低；薄板熔化焊條件下，可認(rèn)為板厚方向不存在溫差簡(jiǎn)化為二維溫度場(chǎng) 焊接溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式： T = f ( x , y , z , t ) 焊接熱源作用與熱傳導(dǎo)方式可按焊件尺寸簡(jiǎn)化為以下三種類(lèi)型： 無(wú)限長(zhǎng)細(xì)桿，面狀熱源半無(wú)限大物體，點(diǎn)狀熱源無(wú)限大薄板，線狀熱源 半無(wú)限大物體表面受

14、瞬時(shí)、固定熱源作用時(shí)溫度場(chǎng)的解析解為： O x y z P厚大焊件點(diǎn)狀連續(xù)移動(dòng)熱源的準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)的計(jì)算方程 以熱源作用點(diǎn)為動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維移動(dòng)坐標(biāo)系，在達(dá)到極限飽和狀態(tài)后，焊件上的焊接溫度場(chǎng)見(jiàn)圖15。二、 影響焊接溫度場(chǎng)的因素 焊件尺寸 焊件熱物理性能 焊接規(guī)范 多層焊舉例 當(dāng)固定熱源分別作用在厚大件、薄板和細(xì)長(zhǎng)桿上時(shí)，假設(shè)焊件從熱源獲得的瞬時(shí)熱能相等，可以比較三種情況下焊件的溫度變化速率。3tT0薄板 r = 0細(xì)桿 x = 0厚大件 R = 0 圖2-17 三種情況下熱源直接作用 部位的溫度隨時(shí)間的變化曲線 厚大件對(duì)電弧加熱部位的冷卻作用最強(qiáng)，接頭溫度下降速度最快。其次是薄板，而細(xì)桿的散

15、熱速度最慢。例： 對(duì)于板狀對(duì)接單面焊焊縫，當(dāng)焊接規(guī)范一定時(shí)，經(jīng)常在起弧部位附近存在一定長(zhǎng)度的未焊透，分析其產(chǎn)生原因并提出相應(yīng)工藝解決方案。產(chǎn)生原因：在焊接起始端，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的溫度場(chǎng)尚未形成，周?chē)讣臏囟容^低，電弧熱不足以將焊件熔透。解決辦法：焊接起始段時(shí)焊接速度慢一些，對(duì)焊件進(jìn)行充分預(yù)熱，或起弧時(shí)采用較大的焊接電流，待焊件熔透后再恢復(fù)到正常焊接規(guī)范。生產(chǎn)中還常在焊件起始端固定一個(gè)引弧板，在引弧板上引燃電弧并進(jìn)行過(guò)渡段焊接，之后再轉(zhuǎn)移到焊件上正常焊接。 砂 型金屬型T20 SLT非金屬鑄型0 x 絕熱型鑄型時(shí)的凝固溫度分布SLT金屬鑄型0 xT20 以界面熱阻為主的凝固溫度分布SLT金屬鑄型0 x

16、T20 非金屬鑄件時(shí)的凝固溫度分布SLT金屬鑄型0 xT20 界面熱阻很小時(shí)的凝固溫度分布金屬鑄件金屬鑄件金屬鑄件非金屬鑄件圖2-10 不同碳鋼的動(dòng)態(tài)凝固曲線溫度梯度 G 對(duì)凝固方式的影響:G大 兩相區(qū)窄G小 兩相區(qū)寬 實(shí)際鑄件凝固中的溫度梯度受很多因素影響, 包括鑄型的導(dǎo)熱性能、預(yù)熱溫度、合金的澆注溫度等。鋁合金的動(dòng)態(tài)凝固曲線例1. 比較同樣體積大小的球狀、塊狀、板狀及桿狀鑄件凝固時(shí)間的長(zhǎng)短。例2. 下圖為一灰鑄鐵底座鑄件的斷面形狀，其厚度為30mm，利用“模數(shù)法”分析砂型鑄造時(shí)底座的最后凝固部位，并估計(jì)凝固終了時(shí)間。 A A B BccccDD A A常見(jiàn)材料的凝固系數(shù) 鑄件材料 鑄型灰鑄

17、鐵砂型0.72金屬型2.2可鍛鑄鐵砂型1.1金屬型2.0鑄鋼砂型1.3金屬型2.6黃銅砂型1.8金屬型3.0鑄鋁砂型金屬型3.1 K / ( )焊接規(guī)范參數(shù)變化對(duì)溫度分布的影響Q235 規(guī)格: 300 X 100 X 6mm 鎢極氬弧焊 q=3750J/sv=1mm/sq=3750J/sv=4mm/sq=2250J/sv=2mm/sq=3750J/sv=2mm/sq=2250J/sv=1.5mm/sq=3750J/sv=2.5mm/s輸入功率不變，提高焊接速度焊接速度不變，提高輸入功率輸入功率與焊接速度的比值（焊接線能量E）保持不變焊接規(guī)范：有效輸入功率、焊接速度，焊接線能量輸入功率一定時(shí)：V

18、，相同溫度等溫線橢圓所包圍的范圍顯著減?。ㄩL(zhǎng)度，寬度）（圖2-14a）；焊接速度一定時(shí)：q，相同等溫線橢圓所包圍的面積顯著增大，而橢圓的形態(tài)變化不大（見(jiàn)圖2-14b）；線能量E=q/v一定時(shí)：v，q按比例增大，等溫線橢圓長(zhǎng)度方向大大拉長(zhǎng)，寬度方向僅稍稍增大。金屬熱物理性能對(duì)溫度分布的影響試板規(guī)格：3001006mm 鎢 極 氬 弧 焊焊接電流250A 焊接電壓16V，焊接速度2mm/s 熱物理性能：值越大（E相同），熱量向周?chē)覆牡纳釗p失越大，相同溫度等溫線所包圍的區(qū)域越小。反之， 值很?。ㄈ绮讳P鋼），散熱損失小 ，熱影響區(qū)容易變寬，故不銹鋼焊接，線能量應(yīng)盡量小 凝固終了對(duì)合面部位的縮松凝固末端的縮孔與縮松Al-10%Cu 合金凝固枝晶間的縮松本章 結(jié)束本章作業(yè)1. 在砂型中澆鑄尺寸為30030020 mm的純鋁板。設(shè)鑄型的初始溫度為20，澆注后瞬間鑄件-鑄型界面溫度立即升至純鋁熔點(diǎn)660，且在鑄件凝固