命題、定理、證明1 (8)

1、學練優(yōu)七年級數(shù)學下（RJ） 教學課件5.3.2 命題、定理、證明北關中學 黨引利 1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設 和結論；（重點） 2. 會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了 解反例的作用. （重點、難點）學習目標 下列語句在表述形式上，有什么共同特點？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這 兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式你的發(fā)現(xiàn)：這些語句都是對一件事情作出了判斷.導入新課觀察與思考2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么 它就不是命題. 如：畫線段AB=CD

2、.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：像這樣判斷一件事情的語句，叫作命題（proposition）.講授新課命題的定義與結構一一、命題的概念 例1 判斷下列四個語句中，哪個是命題， 哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.典例精析解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結構特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個

3、三角形的周長相等；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.都是“如果那么”的形式二、命題的結構 命題一般都可以寫成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是題設, 2.“那么”后接的部分是結論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.命題題設結論已知事項由已知事項推出的事項 兩直線平行， 同位角相等題設（條件）結論命題的組成：總結歸納 把下列命題改寫

4、成“如果那么”的形式.并指出它的題設和結論.1.對頂角相等；2.內錯角相等；3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等；4.同平行于一直線的兩直線平行；5.等角的補角相等.練一練特別規(guī)定：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.命題1：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”真命題與假命題二觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點嗎？命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.命題2：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”（1）同旁內角互補（ ）（4）兩點可以確定一條直線（ ）（7）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（ ）（2）一個角的補角大于這個角（ ）判斷下列命題的真假.真的用“”

5、，假的用“ 表示.（5）兩點之間線段最短（ ）（3）相等的兩個角是對頂角（ ）（6）同角的余角相等（ ）練一練1.數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出 來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)， 這樣的真命題叫做公理.證明與舉反例三兩點確定一條直線.兩點間線段最短.經過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行.兩直線平行，同位角相等.同位角相等，兩直線平行.直線公理：線段公理：平行線公理：平行線性質公理：平行線判定公理：三、公理的概念2.有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經 過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也 可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).同角或等角的補角相等.

6、2.余角的性質：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補角的性質：3.對頂角的性質：對頂角相等.垂線段最短.學過的定理：四、定理的概念 在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.五、證明的概念例2 已知：bc， ab 求證：ac證明： a b（已知） 1=90（垂直的定義） 又 b c（已知） 2=1=90（兩直線平行，同位角相等） a c（垂直的定義）.abc12典例精析確定一個命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題 ，可以舉出如下反例：如

7、圖，OC是AOB的平分線， 1=2，但它們不是對頂角.）12AOCB只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設，但不滿足結論即可.思考：如何判定一個命題是假命題呢？六、舉反例當堂練習1.下列語句中，不是命題的是() A.兩點之間線段最短 B.對頂角相等 C.不是對頂角不相等 D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線D2.下列命題中，是真命題的是() A.若ab0，則a0，b0 B.若ab0，則a0，b0 C. 若ab0，則a0且b0 D.若ab0，則a0或b0D3.舉反例說明下列命題是假命題 (1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等； (2)若ab0，則ab0.解：(1)兩條直線平行形成的內錯

8、角，這兩個角不 是對頂角，但是它們相等； (2)當a5，b0時，ab0，但ab0.證明：ABCD(已知)， BPQCQP(兩直線平行,內錯角相等) 又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平 分線的定義)， GPQHQP(等量代換)， PGHQ(內錯角相等，兩直線平行)4.如圖，已知ABCD，直線AB，CD被直線MN所截， 交點分別為P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP， 求證：PGHQ.ABCDMNPQHG真命題假命題公理定理（只需舉一個反例）（不需證明）（由推理證實）1.命題的定義:2.命題的組成:3.命題的分類：判斷一件事情的句子題設和結論課堂小結

9、1、最孤獨的時光，會塑造最堅強的自己。2、把臉一直向著陽光，這樣就不會見到陰影。3、永遠不要埋怨你已經發(fā)生的事情，要么就改變它，要么就安靜的接受它。4、不論你在什么時候開始，重要的是開始之后就不要停止。5、通往光明的道路是平坦的，為了成功，為了奮斗的渴望，我們不得不努力。6、付出了不一定有回報，但不付出永遠沒有回報。7、成功就是你被擊落到失望的深淵之后反彈得有多高。8、為了照亮夜空，星星才站在天空的高處。9、我們的人生必須勵志，不勵志就仿佛沒有靈魂。10、拼盡全力，逼自己優(yōu)秀一把，青春已所剩不多。11、一個人如果不能從內心去原諒別人，那他就永遠不會心安理得。12、每個人心里都有一段傷痕，時間才

10、是最好的療劑。13、如果我不堅強，那就等著別人來嘲笑。14、早晨給自己一個微笑，種下一天旳陽光。15、沒有愛不會死，不過有了愛會活過來。16、失敗的定義：什么都要做，什么都在做，卻從未做完過，也未做好過。17、當我微笑著說我很好的時候，你應該對我說，安好就好。18、人不僅要做好事，更要以準確的方式做好事。19、我們并不需要用太華麗的語言來包裹自己，因為我們要做最真實的自己。20、一個人除非自己有信心，否則無法帶給別人信心。21、為別人鼓掌的人也是在給自己的生命加油。22、失去金錢的人損失甚少，失去健康的人損失極多，失去勇氣的人損失一切。23、相信就是強大，懷疑只會抑制能力，而信仰就是力量。24

11、、那些嘗試去做某事卻失敗的人，比那些什么也不嘗試做卻成功的人不知要好上多少。25、自己打敗自己是最可悲的失敗，自己戰(zhàn)勝自己是最可貴的勝利。26、沒有熱忱，世間便無進步。27、失敗并不意味你浪費了時間和生命，失敗表明你有理由重新開始。28、青春如此華美，卻在煙火在散場。29、生命的道路上永遠沒有捷徑可言，只有腳踏實地走下去。30、只要還有明天，今天就永遠是起跑線。31、認真可以把事情做對，而用心卻可以做到完美。32、如果上帝沒有幫助你那他一定相信你可以。33、只要有信心，人永遠不會挫敗。34、珍惜今天的美好就是為了讓明天的回憶更美好。35、只要你在路上，就不要放棄前進的勇氣，走走停停的生活會一直

12、繼續(xù)。36、大起大落誰都有拍拍灰塵繼續(xù)走。37、孤獨并不可怕，每個人都是孤獨的，可怕的是害怕孤獨。38、寧可失敗在你喜歡的事情上，也不要成功在你所憎惡的事情上。39、我很平凡，但骨子里的我卻很勇敢。40、眼中閃爍的淚光，也將化作永不妥協(xié)的堅強。41、我不去想是否能夠成功，既然選了遠方，便只顧風雨兼程。42、寧可自己去原諒別人，莫等別人來原諒自己。43、踩著垃圾到達的高度和踩著金子到達的高度是一樣的。44、每天告訴自己一次：我真的很不錯。45、人生最大的挑戰(zhàn)沒過于戰(zhàn)勝自己！46、愚癡的人，一直想要別人了解他。有智慧的人，卻努力的了解自己。47、現(xiàn)實的壓力壓的我們喘不過氣也壓的我們走向成功。48、

13、心若有陽光，你便會看見這個世界有那么多美好值得期待和向往。49、相信自己，你能作繭自縛，就能破繭成蝶。50、不能強迫別人來愛自己，只能努力讓自己成為值得愛的人。51、不要拿過去的記憶，來折磨現(xiàn)在的自己。52、汗水是成功的潤滑劑。53、人必須有自信，這是成功的秘密。54、成功的秘密在于始終如一地忠于目標。55、只有一條路不能選擇那就是放棄。56、最后的措手不及是因為當初游刃有余的自己57、現(xiàn)實很近又很冷，夢想很遠卻很溫暖。58、沒有人能替你承受痛苦，也沒有人能搶走你的堅強。59、不要拿我跟任何人比，我不是誰的影子，更不是誰的替代品，我不知道年少輕狂，我只懂得勝者為。60、如果你看到面前的陰影，別

14、怕，那是因為你的背后有陽光。61、寧可笑著流淚，絕不哭著后悔。62、覺得自己做得到和做不到，只在一念之間。63、跌倒，撞墻，一敗涂地，都不用害怕，年輕叫你勇敢。64、做最好的今天，回顧最好的昨天，迎接最美好的明天。65、每件事情都必須有一個期限，否則，大多數(shù)人都會有多少時間就花掉多少時間。66、當你被壓力壓得透不過氣來的時候，記住，碳正是因為壓力而變成閃耀的鉆石。67、現(xiàn)實會告訴你，不努力就會被生活給踩死。無需找什么借口，一無所有，就是拼的理由。68、人生道路，絕大多數(shù)人，絕大多數(shù)時候，人都只能靠自己。69、不是某人使你煩惱，而是你拿某人的言行來煩惱自己。70、當一個人真正覺悟的一刻，他放棄追

15、尋外在世界的財富，而開始追尋他內心世界的真正財富。71、失敗并不意味你浪費了時間和生命，失敗表明你有理由重新開始。72、人生應該樹立目標，否則你的精力會白白浪費。73、山澗的泉水經過一路曲折，才唱出一支美妙的歌。74、時間告訴我，無理取鬧的年齡過了，該懂事了。75、命運是不存在的，它不過是失敗者拿來逃避現(xiàn)實的借口。76、人總是在失去了才知道珍惜！77、要銘記在心：每天都是一年中最美好的日子。78、生活遠沒有咖啡那么苦澀，關鍵是喝它的人怎么品味！每個人都喜歡和向往隨心所欲的生活，殊不知隨心所欲根本不是生活。79、別拿自己的無知說成是別人的愚昧！80、天空的高度是鳥兒飛出來的，水無論有多深是魚兒游出來的。81、思想如鉆子，必須集中在一點鉆下去才有力量。82、如果我堅持什么，就是用大炮也不能打倒我。83、我們要以今天為坐標，暢想未來幾年后的自己。84、日出時，努力使每一天都開心而有意義，不為別人，為自己。85、有夢就去追，沒死就別停。86、今天不為學習買單，未來就為貧窮買單。87、因為一無所有這才是拼下去的理由。88、只要我還有夢，就會看到彩虹!89、你既認準這條路，又何必在意要走多久。90、盡管社會是這樣的現(xiàn)實和殘酷，但我們還是必須往下走。91、能把在面前行走的機會抓住的人，十有八九都會成功。92、你能夠先知先覺地領導產業(yè)，后知