機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)及應(yīng)用第一章

1、第一章 優(yōu)化設(shè)計(jì)概述第一節(jié) 人字架的優(yōu)化設(shè)計(jì)一、問(wèn)題求：h D使 m min求使但應(yīng)滿足：強(qiáng)度約束條件：穩(wěn)定性約束條件：二、強(qiáng)度、穩(wěn)定條件鋼管所受的壓力：壓桿失穩(wěn)的臨界條件：其中：鋼管所受的壓應(yīng)力：鋼管所受的臨界力：因此，強(qiáng)度約束條件可以寫(xiě)成：穩(wěn)定性約束條件可以寫(xiě)成：三、解析法假定使人字架總質(zhì)量 為最小的最優(yōu)解時(shí)，剛好滿足強(qiáng)度條件，即：從而可將設(shè)計(jì)變量D用設(shè)計(jì)變量h表示：代入根據(jù)極值必要條件：即得：把所得參數(shù)帶入穩(wěn)定性條件，可以證明：即穩(wěn)定約束條件得到滿足，所以這兩個(gè)參數(shù)是滿足強(qiáng)度約束和穩(wěn)定約束，且使結(jié)構(gòu)最輕的最佳參數(shù)。四、作圖法在設(shè)計(jì)平面D-h上畫(huà)出代表兩條曲線。五、討論 對(duì)于具有不等式約束

2、條件的優(yōu)化問(wèn)題，判斷那些約束是起作用的，那些約束是不起作用的，對(duì)求解優(yōu)化問(wèn)題是很關(guān)鍵的。第二節(jié) 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題示例 在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通常是根據(jù)分析對(duì)象的設(shè)計(jì)要求，應(yīng)用有關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)理論和具體技術(shù)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)來(lái)建立相應(yīng)的方程或方程組。 對(duì)于機(jī)械類的分析對(duì)象來(lái)說(shuō)，主要是根據(jù)力學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)和各專業(yè)機(jī)械設(shè)備的具體知識(shí)來(lái)推導(dǎo)方程或方程組，這些方程反映結(jié)構(gòu)諸參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)它可以研究各參數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象工作性能的影響。例1平面四連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)已知當(dāng)機(jī)構(gòu)的期望輸出角：機(jī)構(gòu)的實(shí)際輸出角：相應(yīng)的約束條件為：1）曲柄與機(jī)架共線位置時(shí)的傳動(dòng)角又所以：2）曲柄存在條件3）邊界約束條件：綜上：使例2生產(chǎn)

3、計(jì)劃的優(yōu)化示例某車(chē)間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品， 消耗產(chǎn)品 材料（kg) 耗電（kw) 工時(shí) 利潤(rùn)（元） 甲 9 4 3 60 乙 4 5 10 120問(wèn)：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，才能獲得最大的利潤(rùn)？ 由以上例題不難看出，不論哪個(gè)專業(yè)范圍內(nèi)的問(wèn)題，都可以按照如下的方法和步驟來(lái)建立相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：1）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，應(yīng)用專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)行理論和經(jīng)驗(yàn)等，對(duì)優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行分析，必要時(shí)需要對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中的公式進(jìn)行改進(jìn)，并盡可能反映該專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)步的成果。2）對(duì)結(jié)構(gòu)諸參數(shù)進(jìn)行分析，以確定設(shè)計(jì)的原始參數(shù)、設(shè)計(jì)參數(shù)和設(shè)計(jì)變量。3）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，確定并構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件，有時(shí)要構(gòu)造多

4、目標(biāo)函數(shù)。4）必要時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行規(guī)范化，以消除諸組成項(xiàng)間由于量綱不同等原因?qū)е碌臄?shù)量懸殊的影響。第三節(jié) 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型一、設(shè)計(jì)變量 一個(gè)設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來(lái)表示。這些基本參數(shù)可以是構(gòu)件長(zhǎng)度、截面尺寸、某些點(diǎn)的坐標(biāo)值等幾何量，也可以是重量、慣性矩、力或力矩等物理量，還可以是應(yīng)力、變形、固有頻率、效率等代表工作性能的導(dǎo)出量。 對(duì)于某個(gè)具體的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，并不是要求對(duì)所有的基本參數(shù)都用優(yōu)化方法進(jìn)行修改調(diào)整。設(shè)計(jì)常數(shù)：根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)預(yù)先取為定值。設(shè)計(jì)變量：在優(yōu)化設(shè)計(jì)中不斷修改、調(diào)整，一直處于變化狀態(tài)。又叫優(yōu)化參數(shù)。 設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，可用一個(gè)列向量表示：稱作設(shè)計(jì)變量向量

5、 這些設(shè)計(jì)變量可以是一些結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，也可以是一些化學(xué)成分的含量或電路參數(shù)等，一旦規(guī)定了這樣一種向量的組成，這其中任意一個(gè)特定的向量都可以說(shuō)是一個(gè)“設(shè)計(jì)”。 由n個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間稱作設(shè)計(jì)空間。 一個(gè)“設(shè)計(jì)”可以用設(shè)計(jì)空間中的一點(diǎn)表示，此點(diǎn)可以看成是設(shè)計(jì)變量向量的端點(diǎn)，（始點(diǎn)取在坐標(biāo)原點(diǎn)），稱作設(shè)計(jì)點(diǎn)。二、約束條件設(shè)計(jì)空間是所有設(shè)計(jì)方案的集合。 如果一個(gè)設(shè)計(jì)滿足所有對(duì)它提出的要求，就稱可行（或可接受）設(shè)計(jì)。反之稱為不可行（或不可接受）設(shè)計(jì)。 一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條件稱為約束條件，簡(jiǎn)稱約束。按約束性質(zhì)分：性能約束側(cè)面約束（邊界約束）針對(duì)性能要求而提出的限制條

6、件對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范圍加以限制按數(shù)學(xué)表達(dá)式分：等式約束不等式約束 約束是對(duì)設(shè)計(jì)點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間中活動(dòng)范圍所加的限制。 凡滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)，它在設(shè)計(jì)空間的活動(dòng)范圍稱為可行域。三、目標(biāo)函數(shù) 用來(lái)使得設(shè)計(jì)得以優(yōu)化的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)。 用它可以評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案的好壞，所以又稱作評(píng)價(jià)函數(shù)。記作目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的圖像只能在n+1維空間中描述出來(lái)，為了在n維空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等值面的方法。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：四、優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象，在明確設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)之后，優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題就可以表示成一般數(shù)學(xué)形式。求設(shè)計(jì)變量向量使且

7、滿足約束條件利用可行域的概念，可將數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式進(jìn)一步簡(jiǎn)練：求 使：在實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)一般有兩種形式：按有無(wú)約束分：無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題約束優(yōu)化問(wèn)題按約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)是否同時(shí)為線性：線性規(guī)劃問(wèn)題非線性規(guī)劃問(wèn)題按問(wèn)題規(guī)模分：大型中型小型五、優(yōu)化問(wèn)題的幾何解釋 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的極小點(diǎn)即為等值面的中心。 約束優(yōu)化問(wèn)題是在可行域內(nèi)對(duì)設(shè)計(jì)變量求目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)，此極小點(diǎn)在可行域內(nèi)或在可行域邊界上。第四節(jié) 優(yōu)化問(wèn)題的基本解法兩種方法：解析法數(shù)值的近似解法 都分別具有針對(duì)無(wú)約束條件和約束條件的具體解法。按對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的要求，數(shù)值方法分為：需要計(jì)算函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)需要計(jì)算函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)需要計(jì)算函數(shù)0階導(dǎo)數(shù)在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，大致可分為兩類設(shè)計(jì)方法：優(yōu)化準(zhǔn)則法數(shù)學(xué)規(guī)劃法對(duì)角矩陣 一元函數(shù)求極值的過(guò)程簡(jiǎn)稱為一維搜索過(guò)程。它是確定 的值使 取極值的過(guò)程。數(shù)學(xué)規(guī)劃法的核心建立搜索方向計(jì)算最佳步長(zhǎng) 收斂性是指某種迭代程序產(chǎn)生的序列 收斂于點(diǎn)列 收斂的必要和充分條件是：對(duì)于任意指定的實(shí)數(shù) ，都存在一個(gè)只與 有關(guān)而與 無(wú)關(guān)的自然數(shù) ，使得當(dāng)兩自然數(shù) 時(shí)，滿足： 根據(jù)這個(gè)收斂條件，可以確定迭代終止準(zhǔn)則，一般采用以下幾種迭代終止準(zhǔn)則：1）當(dāng)相鄰兩設(shè)計(jì)點(diǎn)的移動(dòng)距離已達(dá)到充分小時(shí)，若用向量模計(jì)算它的長(zhǎng)度，則：2）當(dāng)函數(shù)值的下降量已達(dá)到充分小時(shí)，即：或用其相對(duì)值：3）當(dāng)某次跌代點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)梯度以達(dá)到充分小時(shí)，即作