新編-函數(shù)的求導(dǎo)法則90625-精品課件

1、二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題 一、四則運算求導(dǎo)法則 函數(shù)的求導(dǎo)法則 思路:( 構(gòu)造性定義 )求導(dǎo)法則其它基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式證明中利用了兩個重要極限初等函數(shù)求導(dǎo)問題本節(jié)內(nèi)容一、四則運算求導(dǎo)法則 定理1.的和、差、積、商 (除分母為 0的點外) 都在點 x 可導(dǎo),且法則可推廣到任意有限項的情形.推論:( C為常數(shù) )例1. 解:推論: 4)( C為常數(shù) )例2. 求證證: 類似可證:練習(xí)1：p 97 2 (1)(3)(5)(7)(9).二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 定理2. y 的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo), 例3. 求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解: 1) 設(shè)則類似可求得利

2、用, 則2) 設(shè)則特別當(dāng)時,小結(jié):練習(xí)2：p 98 8 (7).在點 x 可導(dǎo),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理3.在點可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點 x 可導(dǎo),例如,關(guān)鍵: 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu), 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.例4. 求下列導(dǎo)數(shù):解: (1)(2)(3)說明: 類似可得例5. 設(shè)求解:練習(xí)3：p 98 6 (4) (6) (8).思考: 若存在 , 如何求的導(dǎo)數(shù)?這兩個記號含義不同練習(xí): 設(shè)練習(xí)4：p 98 10.例6. 設(shè)解:記則(反雙曲正弦)其它反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)見 P96 例17. 的反函數(shù)練習(xí)5：p 99 12 (7) (9) .四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題 1. 常數(shù)

3、和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (P94)2. 有限次四則運算的求導(dǎo)法則( C為常數(shù) )3. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4. 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),由定義證 ,說明: 最基本的公式其它公式用求導(dǎo)法則推出.且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)例7. 求解:例8.設(shè)解:求例9. 求解:關(guān)鍵: 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu) 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)例10. 設(shè)求解:練習(xí)6：p 98 11 (5) (9).內(nèi)容小結(jié)求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則 (見 P95)注意: 1)2) 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu) , 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo) .1.思考與練習(xí)對嗎?2. p 98 11 (8) .3. 設(shè)其中在因故正確解法:時, 下列做法是否正確?在求處連續(xù),4. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解: (1)(2)或5. 設(shè)求解: 方法1 利用導(dǎo)數(shù)定義.方法2 利用求導(dǎo)公式.作業(yè)P 97 習(xí)題2-2 3 (2); 5; 6 (9) ; 7 (5) (8) (10) ;8 (5) (8) (10) ; 11 (4)