典型環(huán)節(jié)頻率特性課件

1、 5-2 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制一、典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線（極坐標(biāo)圖） 以角頻率為參變量，根據(jù)系統(tǒng)的幅頻特性 和相頻特性 在復(fù)平面 上繪制出的頻率特性叫做幅相特性曲線或頻率特性的極坐標(biāo)圖。它是當(dāng)角頻率從0到無窮變化時，矢量 的矢端在 平面上描繪出的曲線。 自動控制系統(tǒng)通常由若干環(huán)節(jié)構(gòu)成，根據(jù)它們的基本特性，可劃分成幾種典型環(huán)節(jié)。本節(jié)介紹典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制方法（極坐標(biāo)圖和伯德圖）。（一） 放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）放大環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 其對應(yīng)的頻率特性是其幅頻特性和相頻特性分別為.0K 放大環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)頻率特性如圖所示。放大環(huán)節(jié)的幅頻特性為常數(shù)K，相頻特性等于零度，它們都與頻率無關(guān)。理想的放大環(huán)

2、節(jié)能夠無失真和無滯后地復(fù)現(xiàn)輸入信號。（二） 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 其對應(yīng)的頻率特性是 幅頻特性和相頻特性分別為 積分環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng) 頻率特性如圖所示。由圖可知，積分環(huán)節(jié)的相頻特性等于 -900 ，與角頻率無關(guān)，表明積分環(huán)節(jié)對正弦輸入信號有900的滯后作用；其幅頻特性等于 ，是的函數(shù)， 當(dāng)由零變到無窮大時，輸出幅值則由無窮大衰減至零。（三） 慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 頻率特性 幅頻特性和相頻特性分別是 當(dāng)由零至無窮大變化時，慣性環(huán)節(jié)的頻率特性在 平面上是正實軸下方的半個圓周證明: 是一個標(biāo)準(zhǔn)圓方程，其圓心坐標(biāo)是 ，半徑為 。且當(dāng)由 時， 由 ，說明慣性環(huán)節(jié)的頻率特性在 平面上是實

3、軸下方半個圓周，如圖所示。 慣性環(huán)節(jié)是一個低通濾波環(huán)節(jié)和相位滯后環(huán)節(jié)。在低頻范圍內(nèi)，對輸入信號的幅值衰減較小，滯后相移也小，在高頻范圍內(nèi)，幅值衰減較大，滯后相角也大，最大滯后相角為90 。推廣：當(dāng)慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的分子是常數(shù)K時，即其頻率特性是圓心為 ，半徑為 的實軸下方半個圓周。 慣性環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)010.5 (四） 振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是 頻率特性 幅頻特性和相頻特性分別為 當(dāng) 時， ， 當(dāng) 時， ， 當(dāng) 時， ， 振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性均與阻尼比有關(guān)，不同阻尼比的頻率特性曲線如圖所示。 振蕩環(huán)節(jié)為相位滯后環(huán)節(jié)，最大滯后相角是1800。 當(dāng)振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的分子是常數(shù)K時，

4、對應(yīng)頻率特性 的起點為 振蕩環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)將 代入 得到諧振峰值 為將 代入 得到諧振相移r為 阻尼比較小時，會產(chǎn)生諧振 諧振峰值 和諧振頻率 ，如何求？ 振蕩環(huán)節(jié)的幅值特性曲線如圖所示。在 的范圍內(nèi)，隨著的增加， 緩慢增大；當(dāng) 時， 達(dá)到最大值 ；當(dāng) 時，輸出幅值衰減很快。 當(dāng)阻尼比 時，此時振蕩環(huán)節(jié)可等效成兩個不同時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)， 即T1，T2為一大一小兩個不同的時間常數(shù)，小時間常數(shù)對應(yīng)的負(fù)實極點離虛軸較遠(yuǎn)，對瞬態(tài)響應(yīng)的影響較小。 振蕩環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)（五） 一階微分環(huán)節(jié) 典型一階微分環(huán)節(jié)的傳函數(shù)為 其中為微分時間常數(shù)、1為比例項因子，嚴(yán)格說，上式表示的是一階比例微分環(huán)節(jié)，由于實際

5、的物理系統(tǒng)中理想微分環(huán)節(jié)（即不含比例項）是不存在的，故用比例微分環(huán)節(jié)作為一階微分環(huán)節(jié)的典型形式。幅頻特性和相頻特性分別為一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性為 頻率特性如圖所示。是一條過點（1，j0）與實軸垂直相交且位于實軸上方的直線。純微分環(huán)節(jié)的頻率特性與正虛軸重合。1 一階微分環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)當(dāng) 時， ， 當(dāng) 時， ， 當(dāng) 時，（六） 二階微分環(huán)節(jié) 頻率特性 幅頻特性和相頻特性分別為 二階微分環(huán)節(jié)頻率特性圖 二階微分環(huán)節(jié)是相位超前環(huán)節(jié)，最大超前相角為180o。（七） 不穩(wěn)定環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)為 有一個正實極點，對應(yīng)的頻率特性是幅頻特性和相頻特性0ImRe 不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的頻率特性與慣性環(huán)節(jié)比較 其對應(yīng)的頻率特

6、性是（八） 滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 滯后環(huán)節(jié)頻率特性圖滯后環(huán)節(jié)的頻率特性在平面上是一個順時針旋轉(zhuǎn)的單位圓。幅頻特性和相頻特性分別為二、典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖 伯德（Bode）圖又稱對數(shù)頻率特性曲線，是將幅頻特性和相頻特性分別繪制在兩個不同的坐標(biāo)平面上，前者叫對數(shù)幅頻特性，后者叫對數(shù)相頻特性。 兩個坐標(biāo)平面橫軸（軸）用對數(shù)分度，對數(shù)幅頻特性的縱軸用線性分度，表示幅值的分貝數(shù) 對數(shù)相頻特性的縱軸也是線性分度，表示相角的度數(shù) 02040-40-200.010.1110100045o90o-90o-45o0.010.1110100dB兩個圖形上下放置（幅頻特性在上，相頻特性在下），

7、且將縱軸對齊，便于求出同一頻率的幅值和相角的大小，同時為求取系統(tǒng)相角裕度帶來方便。 （4） 橫軸（軸）用對數(shù)分度，擴(kuò)展了低頻段，同時兼顧了中、高頻段，有利于系統(tǒng)的分析與綜合。 用伯德圖分析系統(tǒng)有如下優(yōu)點： （1） 將幅頻特性和相頻特性分別作圖，使系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)） 的幅值和相角與頻率之間的關(guān)系更清晰； （2） 幅值用分貝數(shù)表示，將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值相乘變?yōu)橄嗉樱喕嬎?；?） 用漸近線表示幅頻特性，使作圖簡單方便； 放大環(huán)節(jié)的頻率特性為 其幅頻特性是 對數(shù)幅頻特性為 K1，20lgK0，位于橫軸上方；K=1，20lgK=0，與橫軸重合；K1，20lgK0，位于橫軸下方。（一）放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)） 放

8、大環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性如圖，是一條與角頻率無關(guān)且平行于橫軸的直線，其縱坐標(biāo)為20lgK。 當(dāng)有n個放大環(huán)節(jié)串聯(lián)時，即 幅值的總分貝數(shù)為 放大環(huán)節(jié)的Bode圖放大環(huán)節(jié)的相頻特性是 如圖所示，它是一條與角頻率無關(guān)且與軸重合的直線。（二）積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的頻率特性是 其幅頻特性為 對數(shù)幅頻特性是 設(shè) ，則有 可見，其對數(shù)幅頻特性是一條在=1（弧度/秒）處穿過零分貝線（軸），且以每增加十倍頻降低20分貝的速度（-20dB/dec ）變化的直線。 積分環(huán)節(jié)的Bode圖是一條與無關(guān)，值為-900且平行于軸的直線。積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖所示。積分環(huán)節(jié)的相頻特性是n個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)時，即 對數(shù)幅頻

9、特性 兩個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的Bode圖是斜率為-n20dB/dec，在=1處過零分貝線（軸）的直線。是一條與無關(guān)，值為-n900且與軸平行的直線。 相頻特性當(dāng) 時， 當(dāng) 時， 用兩條直線近似描述慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性， 兩條直線在 處相交， 稱為轉(zhuǎn)折頻率，由這兩條直線構(gòu)成的折線稱為對數(shù)幅頻特性的漸近線。（三） 慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性是 其對數(shù)幅頻特性是 顯然，距離轉(zhuǎn)折頻率 愈遠(yuǎn) ，愈能滿足近似條件，用漸近線表示對數(shù)幅頻特性的精度就愈高；反之，距離轉(zhuǎn)折頻率愈近，漸近線的誤差愈大。等于轉(zhuǎn)折頻率 時，誤差最大，最大誤差為漸近特性精確特性 慣性環(huán)節(jié)的Bode圖 時的誤差是 時的誤差是 誤差曲線對稱于

10、轉(zhuǎn)折頻率 誤差修正曲線 慣性環(huán)節(jié)的相頻特性為 當(dāng) 時， 當(dāng) 時， 當(dāng) 時， 相頻特性曲線如圖, 是一條由00至-900范圍內(nèi)變化的反正切函數(shù)曲線，且以 和 的交點為斜對稱。漸近特性精確特性 慣性環(huán)節(jié)的Bode圖 對數(shù)幅頻特性 如圖，漸近線的轉(zhuǎn)折頻率為 ，此處漸近特性與精確特性的誤差為 ，誤差范圍與慣性環(huán)節(jié)類似。 （四） 一階微分環(huán)節(jié) 頻率特性為 一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖一階微分環(huán)節(jié)的相頻特性如圖，相角變化范圍是 00 至 900，轉(zhuǎn)折頻率 處的相角為450。與慣性環(huán)節(jié)Bode 圖相比，一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性以橫軸（軸）為對稱。相頻特性（五） 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性是

11、對數(shù)幅頻特性為 高頻漸近線低頻漸近線 振蕩環(huán)節(jié)漸近線對數(shù)幅頻特性 誤差分析：當(dāng) 時， ，它是阻尼比的函數(shù)；且以轉(zhuǎn)折頻率為對稱，距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠(yuǎn)誤差愈小。通常大于（或小于）十倍轉(zhuǎn)折頻率時，誤差可忽略不計。誤差曲線如圖所示。振蕩環(huán)節(jié)的誤差曲線經(jīng)過修正后的對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。 由圖可知，振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率 附近產(chǎn)生諧振峰，這是該環(huán)節(jié)固有振蕩性能在頻率特性上的反映。前面已經(jīng)分析過，諧振頻率r和諧振峰Mr分別為 振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻率特性圖阻尼比愈小，諧振頻率r愈接近無阻尼自然振蕩頻率n，當(dāng)=0時，r=n 當(dāng) 時， 當(dāng) 時， 當(dāng) 時， 振蕩環(huán)節(jié)相頻特性也是阻尼比的函數(shù)，隨阻尼比變化，相頻特性在轉(zhuǎn)折頻率 附近的變化速率也發(fā)生變化，阻尼比越小，變化速率越大，反之愈小。但這種變化不影響整個相頻特性的大致形狀。不同阻尼比的相頻特性如圖所示。 振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性圖振蕩環(huán)節(jié)的相頻特性 對數(shù)幅頻特性 相頻特性（六）二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性二階微分環(huán)節(jié)與振蕩節(jié)的Bode圖關(guān)于軸對稱，漸近線的轉(zhuǎn)折頻率為 ，相角變化范圍是00至+1800。 二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為 對數(shù)幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)相同；相頻特性與慣性環(huán)節(jié)相比是以 為對稱，相角的變化范圍是-1800至-900。Bode如圖所示。（七