全國高考歷年概率與統(tǒng)計試題

1、全國高考歷年概率統(tǒng)計2010 文(19)(本小題滿分12分)500為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 位老人，結(jié)果如下：您是否需要志愿者男女聿亞KU4030不需要160270(I)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；(n)能否有99 %的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(出)根據(jù)(n)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者 提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：P(K 皂 k)0.050 0.010 0.001k3.841 6.625 10.8282n (ad-bc)K2=(a+b)(c+

2、d)(a+c)(b+d)2010 理(6)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了 1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為 X,則X的數(shù)學(xué)期望為(A) 100(B) 200(C) 300(D) 40019)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下:堯否需要志愿一一 _性別男女聿亞4030不需要160270(1) 估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2) 能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3) 根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估

3、計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：產(chǎn)(片0,0500.0100.001k3JWJ 6 63510.828K】/aJi枇1 (d +dX曰 + cXb *虱”2011 文每位同學(xué)參加各個小組的可能6.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A. 13B.C.D.19.(本小題12分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A分配方和B分配方)做試驗，各生產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果:A

4、配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94 )94,98 )98,102 )102,106 )106,110)頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94 )94,98 )98,102 )102,106 )106,110)頻數(shù)412423210(I )分別估計用 A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(n)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤 y (單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值 t的關(guān)系式為2, t 94y 2, 94 t 1024, t 102估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用 B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤.2011 理(4)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參

5、加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為(A) 1(B) 1(C) 2(D)-3234(19)(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的續(xù)數(shù)分布衣指標(biāo)做分班90,%)(94, 98)| 98. 102)102， 106)Iios, nojS2042122一8B配方的軟敷分布表插杯值分州鈍X)怦9$)|9九 102)(102. 106)

6、(106, 1I0J4.弊I32JO(I)分別估計用 A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(n)已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤 y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為,-工一4V = , 2.94 嗅 j 2,X1,X2，Xn不全相等)的散點圖中，右所有樣本點(Xi, yi) (i=1,2，n)都在直線y=2X+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本 相關(guān)系數(shù)為1(A) - 1(B) 0(C) 1(D) 118.(本小題滿分12分)某花店每天以每枝 5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。(I)若花店一天購進 17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(

7、單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n (單位:枝，nC N)的函數(shù)解析式。(n)花店記錄了 100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求重n14151617181920頻數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均 數(shù)；(2)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于 75元的概率。2012 理(15)某個部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件 1或元件2正常工作，且元件 3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1000

8、,502),且各個部件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為(18)(本小題滿分12分)某花店每天以每枝 5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。(I)若花店一天購進16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y (單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n (單位: 枝，n N )的函數(shù)解析式。(n)花店記錄了 100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求重n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（i ）若花店一天購進 16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單

9、位：元），求X的分布列、數(shù) 學(xué)期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進 16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理 由。2013 文 1（3）從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）(D)(A) 12答案：B18 （本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機地選取 20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃?眠時間（單位：h）,試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52

10、.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？A藥I B藥2013 理 13、為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查， 事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生 視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A、簡單隨

11、機抽樣B、按性別分層抽樣C、按學(xué)段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣19、（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為 no如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取 4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì) 品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取 1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是 否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為 100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品 作質(zhì)量檢驗所需的

12、費用記為X (單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望?！久}意圖】【解析】設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件 A,第一次取出的4件產(chǎn)品中 全為優(yōu)質(zhì)品為事件 B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件 C,第二次取出的1件產(chǎn)品 是優(yōu)質(zhì)品為事件 D,這批產(chǎn)品通過檢驗為事件 巳根據(jù)題意有 E=(AB) U(CD),且AB與CD 互斥，- 3 121141413 . P(E尸P(AB)+P(CD尸P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C尸C：()2 (-)4 + (-)4 =一 .6 分2222264(n) X的可能取值為 400,500,800,并且P(X=400)=1-C：(2)311.111

13、Q 1 Q()4=一，P(X=500)= , P(X=800)= C3()322161621 1一=2 4. X的分布列為X40050080011 P161116410分EX=400 X 11 +500 X +800 X - =506.2512 分161642013 文 2(13)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是 (19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直T (單位：元)表示下一個銷方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進

14、了130 t該農(nóng)產(chǎn)品。以X (單位：t,100 X 150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。(I)將T表示為X的函數(shù)；(n)根據(jù)直方圖估計利潤 T不少于57000元的概率;2013 理 2(14)從n個正整數(shù)1, 2,，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概 1率為,貝U n=.14【答案】8(19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x (單位：

15、t,100 x 1)5展示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。(I )將T表示為x的函數(shù)(n)根據(jù)直方圖估計利潤T,不少于57000元的概率；x 100,110 )貝U(ID)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若取x=105 ,且x=105的概率等于需求量落入100,110的利潤T的數(shù)學(xué)期望。2014 文 1(13)將2本不同的數(shù)學(xué)書和 1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為.3【解析】設(shè)數(shù)學(xué)書為A, B,語文書為C,則不同的排法共有(A, B, C), (A, C, B), (B, C,

16、A), (B, A, C), (C, A, B) , (C, B, A)共 6 種排列方法，其中4 22本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4種情況，故所求概率為 P -.6 3(18)(本小題滿分12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75, 85)85, 95)95, 105)105, 115)115, 125)頻數(shù)62638228(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:期率/期將Ol04D 0, D3S a.oss U. 0341 0 033 a 03 a. 028 a 03? 0. 024 0.022aO2D a. oa

17、 0. 016 a. qh a. ora aaio0, DOS 0. DC6 n. oot 0. 002篝15115125扁量楮有值(II)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值 作代表)；(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的 80%”的規(guī)定？2014 理 1 5.4位同學(xué)各臼在周六、周H兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周H都有同學(xué)參加公益活動的概率A.1B.388C.818.(本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直

18、方圖:十頻率0.033 一鯉一0.0050.0D8O.OOQ215 5 235質(zhì)量指標(biāo)值(I )求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)X和樣本方差S2 (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點 值作代表)；(n)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布 N( , 2),其中 近似為樣本平均數(shù)X,2近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布，求 P(187.8 Z 212.2);(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求 EX .附：JT50 = 122若ZN( , 2)-UP( Z )=

19、0.6826, P( 2 Z 2 )=0.9544.2014 文 2(13)甲，乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為 .(19)(本小題滿分12分)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了 50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：甲部門乙部門35944(H 4897512245667779976653321i060 1 123468898B 7776 6 55 5 5 5 4 44 3 332100700 M 344966 S 52008123345632220901 1456

20、10go o(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價2014 理 25. (5分)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( )A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.4519. (12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y (單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t123456

21、7人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9y（I）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（n）利用（I）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的 變化情況，并預(yù)測該地區(qū) 2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:2015 文 13個數(shù)為一組勾股數(shù)，從4、如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這 3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）(A)3_101(B)一5(C) 一10(D)12019.（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：

22、千元）對年銷售量 y （單位：t）和年利潤z （單位：千元）白影響，對近 8年的宣傳費為和年銷售量y i 1,2,L ,8數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.r xu yur wn(xi x)2i 1n/2(wi w)i 1n(xi x)(yi y)i 1n(wi w)(yi y)i 146.656.36.8289.81.61469108.8ur1 n表中 W1= vx 1, , w = - wi 8 i 1(I)根據(jù)散點圖判斷，y a bx與y c d JX ,哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)；(II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表

23、中數(shù)據(jù)，建立 y關(guān)于x的回歸方程；(III )已知這種產(chǎn)品的年利潤 z與x, y的關(guān)系為z 0.2 y x ,根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問題：(i)當(dāng)年宣傳費x 90時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？(ii)當(dāng)年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(Ui,Vi) ,(U2,V2),，(Un,Vn),其回D3線V U的斜率和截距 的最小二乘估計分別為： TOC o 1-5 h z n_ HYPERLINK l bookmark48 o Current Document (Ui u)(Vi v)_M=2， 心(Ui u)2i 12015 理 1(4)投籃測試中，每人投3次，至少

24、投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312(19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值年宣傳費(千元)r xu yur w1r(xi x)2x 11ur(wi w)2x 11r(x1- x)(y- x 1u y)1(w1 x 1uruw)(y- y)46.656.36.8

25、289.81.61469108.8， ，表中W1 = 7x 1ur 1 1w = w18 xi（I ）根據(jù)散點圖判斷，V= a+ bx與y = c+ djx哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由 ）（n）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y關(guān)于x的回歸方程；（出）以知這種產(chǎn)品的年利率 z與x、y的關(guān)系為z=0.2yx.根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（UlVl）,（U2V2） . （UnVn）,其回歸線V=U的斜率和截距的最小

26、二乘估計分別為：n_(Ui u)(Vi v) i 1n 2(Ui u)i 12015 文 23.根據(jù)下面給出的 2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)18.（本小題滿分12分）某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了 40個用戶 根據(jù)用戶對其產(chǎn)品白滿意度的評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布 直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖賴率/用距D.D35 - 一一一一一一一一