自動化專業(yè)64學(xué)時(shí)課件第八章采樣系統(tǒng)

1、8.5 脈沖傳遞函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型脈沖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1.脈沖傳遞函數(shù)的定義 離散系統(tǒng)輸出信號 yk 的 z 變換 Y(z) 與輸入信號 xk 的 z 變換 X(z) 之比，稱為離散系統(tǒng)的脈沖函數(shù)，表示為：說明輸出為假想采樣器2.開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)脈沖函數(shù) G(z)輸入信號為離散脈沖序列輸出信號為脈沖響應(yīng)之和根據(jù)卷積和定理，兩邊取 Z 變換即：脈沖傳函由傳函求取開環(huán)脈沖傳函 G(z)步驟（1）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G (s) （2）求取系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù) g (t) g (t) =L-1G(s)（3）將 g(t)采樣，得離散化表達(dá)式 g (nT) （4）由 z 變換的定義式求得

2、脈沖傳遞函數(shù) G (z) 例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為求脈沖傳遞函數(shù) G (z) 。 解：開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的各種情況 連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián) 連續(xù)環(huán)節(jié)之間存在同步采樣開關(guān)例：比較下面兩個系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)有何差別。解：系統(tǒng)(a)系統(tǒng)(b) 前向帶有零階保持器例：試求取圖示系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。解： 輸入端無采樣器第一個環(huán)節(jié)的輸出 采樣 Z變換第二個環(huán)節(jié)的輸出2.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)例：已知采樣控制系統(tǒng)，試計(jì)算系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。解：開環(huán)脈沖函數(shù)閉環(huán)脈沖函數(shù)其它各種情況8.6 采樣系統(tǒng)的性能與控制1.采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析s平面與z平面的映射關(guān)系S平面z平面 s平面上的多值，映射為z平面上的單值； s平面上的帶域，

3、映射為z平面上的圓域； s平面上的虛軸，映射為z平面上的單位圓； s平面上的左半平面，映射為z平面上的單位 圓內(nèi)。 結(jié)論若閉環(huán)特征方程所有的特征根全部位于z平面的單位圓之內(nèi)，即則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。z平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 閉環(huán)脈沖傳函閉環(huán)特征方程例：已知采樣系統(tǒng)如圖，采樣間隔為 T = 1 秒，試討論該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳函系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳函閉環(huán)特征方程T=1得閉環(huán)特征方程的根為系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定 變換域的勞斯判據(jù) 雙線性變換令 w 平面z平面s平面、z平面、w平面的映射關(guān)系例：已知z域的閉環(huán)特征方程，試用雙線性變換判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：作雙線性變換 得：作勞斯表

4、系統(tǒng)穩(wěn)定例：圖示系統(tǒng)（1）試確定系統(tǒng)穩(wěn)定采樣間隔 T 值；（2）試確定T=1時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定開環(huán)增益K 值解：系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)脈沖傳函為閉環(huán)特征方程為(1) k=10 時(shí)則采樣間隔的取值為(2) T=1時(shí)開環(huán)放大倍數(shù)的取值為z域的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)一般表為以z平面上的零、極點(diǎn)來表示 系統(tǒng)的 j 個極點(diǎn)系統(tǒng)的 j 個極點(diǎn)系統(tǒng)的閉環(huán)增益 2. 閉環(huán)極點(diǎn)分布與動態(tài)響應(yīng)的關(guān)系系統(tǒng)作用階躍信號系統(tǒng)的輸出 展開部分分式得到 z反變換 第一項(xiàng)穩(wěn)態(tài)分量，由輸入信號決定。 第二項(xiàng) k 項(xiàng)動態(tài)分量情況一， pi 位于單位圓內(nèi)，動態(tài)分量項(xiàng)收斂。pi為正實(shí)數(shù)時(shí)，單調(diào)收斂。pi為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，交錯收斂。pi為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，振蕩收斂。情況二， pi 位于單位圓上，臨界穩(wěn)定。pi = +1 ，恒值等幅。pi = -1 ，交錯等幅。情況三， pi 位于單位圓外，動態(tài)分