云南省昭通市鹽津縣2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知實數(shù)，則下列說法正確的是（ ）ABCD2已知向量，則與的夾角為（ ）ABCD3函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD4某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，

2、則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）ABCD25函數(shù)的定義域為（ ）ABCD6已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD7波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，的公元前262-190年）的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k0，且k1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓現(xiàn)有橢圓=1（ab0），A，B為橢圓的長軸端點，C，D為橢圓的短軸端點，動點M滿足=2，MAB面積的最大值為8，MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（）ABCD8已知集合，則等于（ ）ABCD9在關(guān)

3、于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD211設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）AB1C2D12已知下列命題：“”的否定是“”；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；“”是“”的充分不必要條件；“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13給出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35cos65)；其中，結(jié)果為的式子的序號是_.14設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則_15某種圓柱形的如罐的容

4、積為個立方單位，當(dāng)它的底面半徑和高的比值為_.時，可使得所用材料最省.16某中學(xué)舉行了一次消防知識競賽，將參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組，已知第二組的頻數(shù)是80，則成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，（）.（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數(shù)a、m的值；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）關(guān)于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結(jié)論.18（12分）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，常數(shù)

5、），曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；（2）若直線與曲線，均相切且相切于同一點，求直線的極坐標(biāo)方程.19（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于M、N兩點（1）寫出曲線C的一般方程；（2）求的最小值20（12分）已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.（1）設(shè)橢圓的離心率為，當(dāng)點為橢圓的右頂點時，的坐標(biāo)為，求的值.（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

6、以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.22（10分）如圖,設(shè)點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當(dāng)時，（1）求橢圓的方程.（2）當(dāng)時，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】利用不等式性質(zhì)可判斷，利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】解：對于實數(shù)， ，不成立對于不成立對于利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增性

7、質(zhì)，即可得出對于指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減性質(zhì)，因此不成立 故選：【點睛】利用不等式性質(zhì)比較大小要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗證的方法2B【解析】由已知向量的坐標(biāo)，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，設(shè)與的夾角為，由于向量夾角范圍為：，.故選：B.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.3A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，排除錯誤選項，從而得出正確選項.【詳解】因為，所以是偶函數(shù)，排除C和D.當(dāng)時，令，得，即在上遞減；令，得，即在上遞增.所以在處取得極小值，排除B.故選：A【點睛】本小題主

8、要考查函數(shù)圖像的識別，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，屬于中檔題.4B【解析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩

9、點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.5C【解析】函數(shù)的定義域應(yīng)滿足 故選C.6A【解析】先利用最高點縱坐標(biāo)求出A，再根據(jù)求出周期，再將代入求出的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A1，所以T，.f（x）sin（2x+），將代入得）1，結(jié)合0，.sin.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問題要注意結(jié)合五點法作圖求解.屬于中檔題.7D【解析】求得定點M的軌跡方程可得，解得a，b即可.【詳解】設(shè)A（-a，0），B（a，0），M（x，y）動點M滿足=2，則 =2，化簡得.MAB面積的最大值為8，MCD面積

10、的最小值為1， ，解得，橢圓的離心率為故選D【點睛】本題考查了橢圓離心率，動點軌跡，屬于中檔題8C【解析】先化簡集合A，再與集合B求交集.【詳解】因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】討論當(dāng)時，是否恒成立；討論當(dāng)恒成立時，是否成立，即可選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時，由開口向上，則恒成立；當(dāng)恒成立時，若，則 不恒成立，不符合題意，若 時，要使得恒成立，則 ，即 .所以“”是“恒成立”的充要條件.故選:C.【點睛】本題考查了命題的關(guān)系，考查了不等式恒成立問題.對于探究兩個命題的關(guān)系時，一般分成兩步，若，則推出 是 的充分條件；若，則推

11、出 是 的必要條件.10C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.【詳解】,故選：C【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.11A【解析】先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則求出，即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計算公式求出【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的模計算公式的應(yīng)用，屬于容易題12B【解析】由命題的否定，復(fù)合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對每個命題進(jìn)行判斷【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.故選：B【點睛】本題考

12、查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】tan60tan（25+35），tan25+tan35tan25tan35；tan25tan35，2（sin35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35sin25），2sin60；tan（45+15）tan60；故答案為：【點睛】本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于中檔試題.14【解析】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件，列出

13、方程組，求得的值，利用求和公式，即可求解【詳解】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，即，解得，所以.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，正確求解首項和公比是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題15【解析】設(shè)圓柱的高為，底面半徑為，根據(jù)容積為個立方單位可得，再列出該圓柱的表面積，利用導(dǎo)數(shù)求出最值，從而進(jìn)一步得到圓柱的底面半徑和高的比值【詳解】設(shè)圓柱的高為，底面半徑為.該圓柱形的如罐的容積為個立方單位，即.該圓柱形的表面積為.令，則.令，得；令，得.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，取得最小值，即材料最省，此時.故答案為：

14、.【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是寫出表面積的表示式，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬中檔題1630【解析】根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)先計算樣本容量，再計算成績在80100分的頻率，繼而得解.【詳解】根據(jù)直方圖知第二組的頻率是，則樣本容量是，又成績在80100分的頻率是，則成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是故答案為：30【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）；（3）不能，證明見解析【解析】（1）求出，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）構(gòu)造，則原題等價于對任意恒成立，

15、即時，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可，值得注意的是，可以通過代特殊值，由求出的范圍，再研究該范圍下單調(diào)性；（3）構(gòu)造并進(jìn)行求導(dǎo)，研究單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點存在性定理證明即可.【詳解】（1），曲線在點處的切線方程為，解得.（2）記，整理得，由題知，對任意恒成立，對任意恒成立，即時，解得，當(dāng)時，對任意，即在單調(diào)遞增，此時，實數(shù)的取值范圍為.（3）關(guān)于的方程不可能有三個不同的實根，以下給出證明：記，則關(guān)于的方程有三個不同的實根，等價于函數(shù)有三個零點，當(dāng)時，記，則，在單調(diào)遞增，即，在單調(diào)遞增，至多有一個零點；當(dāng)時，記，則，在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，至多有一個零點，則至多有兩個單調(diào)區(qū)間，至多有兩個零點.因此，不可能有

16、三個零點.關(guān)于的方程不可能有三個不同的實根.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的零點存在性定理，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.18（1），表示以為圓心為半徑的圓；為拋物線；（2）【解析】（1）消去參數(shù)的直角坐標(biāo)方程，利用，即得的直角坐標(biāo)方程；（2）由直線與拋物線相切，求導(dǎo)可得切線斜率，再由直線與圓相切，故切線與圓心與切點連線垂直，可求解得到切點坐標(biāo)，即得解.【詳解】（1）消去參數(shù)的直角坐標(biāo)方程為：.的極坐標(biāo)方程.，.當(dāng)時表示以為圓心為半徑的圓；為拋物線.（2）設(shè)切點為，由于，則切線斜率為，由于直線與圓相切，故切線與圓心與切點連線垂直，故有，直線的直角坐

17、標(biāo)方程為，所以的極坐標(biāo)方程為.【點睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.19（1）；（2）【解析】（1）將曲線的參數(shù)方程消參得到普通方程；（2）寫出直線MN的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入曲線方程，并將其化為一個關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的最小值.【詳解】（1）由曲線C的參數(shù)方程（是參數(shù)），可得，即曲線C的一般方程為（2）直線MN的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將直線MN的參數(shù)方程代入曲線，得，整理得，設(shè)M，N對應(yīng)的對數(shù)分別為，則，當(dāng)時，取得最小值為【點睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有參數(shù)方程

18、向普通方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于簡單題目.20（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）寫出，根據(jù)，斜率乘積為-1，建立等量關(guān)系求解離心率；（2）寫出直線AB的方程，根據(jù)韋達(dá)定理求出點B的坐標(biāo)，計算出弦長，根據(jù)垂直關(guān)系同理可得，利用等式即可得解.【詳解】（1）由題可得，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.點為橢圓的右頂點時，的坐標(biāo)為，即，化簡得：，即，解得或（舍去），所以；（2）橢圓的方程為，由（1）可得，聯(lián)立得：，設(shè)B的橫坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理，即，所以，同理可得若存在使得成立，則，化簡得：，此方程無解，所以不存在使得成立.【點睛】此題考查求橢圓離心率，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系解決弦長問題，關(guān)鍵在于熟練掌握解析幾何常用方法，尤其是韋達(dá)定理在解決解析幾何問題中的應(yīng)用.21（1）；（2）面積的最小值為；四邊