云南省新平2021-2022學年高考全國統(tǒng)考預測密卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，則（ ）ABCD2已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關于對稱，則的值為（ ）A2B3C4D3已知i是虛數(shù)單位，則1+ii+i1+i=

2、（ ）A-12+32i B12-32i C32+12i D32-12i4函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（ ）ABCD5若函數(shù)的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2,則函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD6我國古代數(shù)學家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角所對的邊分別為，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（ ）ABCD7函數(shù)（）的圖像可以是（ ）ABCD8設集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9已知函數(shù)，.若存在，使得成立，則的最大值為（ ）ABCD10在中，點D是線段BC上任意

3、一點，則（ ）AB-2CD211如圖，拋物線：的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若直線與以為圓心，線段（為坐標原點）長為半徑的圓交于，兩點，則關于值的說法正確的是（ ）A等于4B大于4C小于4D不確定12已知命題：使成立 則為（ ）A均成立B均成立C使成立D使成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，如果函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_14在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則_，項的系數(shù)等于_.15已知函數(shù)f（x）=axlnxbx（a，bR）在點（e，f（e）處的切線方程為y=3xe，則a+b=_.16若點在直線上，則的值等于_ .三、解答題：共7

4、0分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知集合，將的所有子集任意排列，得到一個有序集合組，其中.記集合中元素的個數(shù)為，規(guī)定空集中元素的個數(shù)為.當時，求的值；利用數(shù)學歸納法證明：不論為何值，總存在有序集合組，滿足任意，都有.18（12分）已知函數(shù)，當時，有極大值3；（1）求，的值；（2）求函數(shù)的極小值及單調(diào)區(qū)間.19（12分）已知函數(shù)f(x)=xex-a2x2-ax（1）討論fx的單調(diào)性；（2）當x-1時，fx+a2x2-a+10，求a的取值范圍.20（12分）設函數(shù).（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：，恒成立.21（12分）在平面四邊形中，已知，.（1）若，求的面積

5、；（2）若求的長.22（10分）已知三點在拋物線上.（）當點的坐標為時，若直線過點，求此時直線與直線的斜率之積；（）當，且時，求面積的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】試題分析：，故C正確考點：復合函數(shù)求值2B【解析】因為將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，又和的圖象都關于對稱，由，得，即，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù)，解題關鍵是掌握三角函數(shù)圖象

6、平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.3D【解析】利用復數(shù)的運算法則即可化簡得出結(jié)果【詳解】1+ii+i1+i=-i1+i-i2+i1-i1+i1-i=-i-i2+i-i22=-i+1+i2+12=32-12i故選D【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎題。4A【解析】根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，解得，因為函數(shù)過點，所以，即，解得，因為，所以，.故選：A【點睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題.5B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除

7、；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定故選B6A【解析】根據(jù)，利用正弦定理邊化為角得，整理為，根據(jù)，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【詳解】由得，即，即，因為，所以，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.7B【解析】根據(jù)，可排除，然后采用導數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，所以當時，又，令，則令，則所以函數(shù)在單調(diào)遞減在單調(diào)遞增，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的

8、圖像，可從以下指標進行觀察：（1）定義域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）單調(diào)性；（5）值域，屬基礎題.8C【解析】作出韋恩圖，數(shù)形結(jié)合，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示，同時.故選:C.【點睛】本題考查集合關系及充要條件，注意數(shù)形結(jié)合方法的應用，屬于基礎題.9C【解析】由題意可知，由可得出，利用導數(shù)可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進而可得出，由此可得出，可得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)在上的最大值即可得解.【詳解】，由于，則，同理可知，函數(shù)的定義域為，對恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，同理可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，則，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當時，此時函數(shù)單調(diào)遞增；

9、當時，此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以，.故選：C.【點睛】本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及指對同構(gòu)思想的應用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用，有一定的難度.10A【解析】設，用表示出，求出的值即可得出答案.【詳解】設由，.故選：A【點睛】本題考查了向量加法、減法以及數(shù)乘運算，需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義，屬于基礎題.11A【解析】利用的坐標為，設直線的方程為，然后聯(lián)立方程得，最后利用韋達定理求解即可【詳解】據(jù)題意，得點的坐標為.設直線的方程為，點，的坐標分別為，.討論：當時，；當時，據(jù)，得，所以，所以.【點睛】本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯(lián)立直線與拋物線的方程，屬于基礎題1

10、2A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即考點：全稱命題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】首先把零點問題轉(zhuǎn)化為方程問題，等價于有三個零點，兩側(cè)開方，可得，即有三個零點，再運用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有三個零點，即零點有，顯然，則有，可得，即有三個零點，不妨令，對于，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解，對于函數(shù)，解得，解得，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，當時，此時函數(shù)若有兩個零點，則有，綜上可知，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)零點的零點，恰當?shù)拈_

11、方，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題，注意恰有三個零點條件的應用，根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的范圍，屬于難題.148 1 【解析】根據(jù)二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得n,再利用展開式的通項公式求含項的系數(shù)即可.【詳解】由于所有項的二項式系數(shù)之和為，故的二項展開式的通項公式為，令，求得，可得含x項的系數(shù)等于，故答案為：8；1【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于中檔題150【解析】由題意，列方程組可求，即求.【詳解】在點處的切線方程為，代入得.又.聯(lián)立解得：.故答案為：0.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.16【解析】根據(jù)題意可得，再由，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意

12、，得，又，解得，當時，則，此時；當時，則，此時，綜上，.故答案為：.【點睛】本題考查誘導公式和同角的三角函數(shù)的關系，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17；證明見解析.【解析】當時，集合共有個子集，即可求出結(jié)果；分類討論，利用數(shù)學歸納法證明.【詳解】當時，集合共有個子集，所以；當時，由可知，此時令，滿足對任意，都有，且；假設當時，存在有序集合組滿足題意，且，則當時，集合的子集個數(shù)為個，因為是4的整數(shù)倍，所以令，且恒成立，即滿足對任意，都有，且，綜上，原命題得證.【點睛】本題考查集合的自己個數(shù)的研究，結(jié)合數(shù)學歸納法的應用，屬于難題.18（1）

13、；（2）極小值為，遞減區(qū)間為：，遞增區(qū)間為.【解析】（1）由題意得到關于實數(shù)的方程組，求解方程組，即可求得的值；（2）結(jié)合（1）中的值得出函數(shù)的解析式，即可利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，由當時，有極大值，則，解得.（2）由（1）可得函數(shù)的解析式為，則，令，即，解得，令，即，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，當時，函數(shù)取得極小值，極小值為.當時，有極大值3.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念，以及利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，其中解答中熟記函數(shù)的極值的概念，以及函數(shù)的導數(shù)與原函數(shù)的關系，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基

14、礎題.19（1）見解析；（2）-,1【解析】（1）f（x）=（x+1）ex-ax-a=（x+1）（ex-a）對a分類討論，即可得出單調(diào)性（2）由xex-ax-a+10，可得a（x+1）xex+1，當x=-1時，0-1e+1恒成立當x-1時，axex+1x+1令g（x）=xex+1x+1，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出【詳解】解法一：（1）f(x)=ex+xex-ax-a=(ex-a)(x+1)當a0時，x(-，-1)-1(-1,+)f(x)-0+f(x)極小值所以f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+)單調(diào)遞增.當a0時，f(x)=0的根為x=lna或x=-1.若lna-1

15、，即a1e，x(-,-1)-1(-1,lna)lna(lna,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值所以f(x)在(-,-1)，(lna,+)上單調(diào)遞增，在(-1,lna)上單調(diào)遞減.若lna=-1，即a=1e，f(x)0在(-,+)上恒成立，所以f(x)在(-,+)上單調(diào)遞增，無減區(qū)間. 若lna-1，即0a1e，x(-,lna)lna(lna,-1)-1(-1,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值所以f(x)在(-,lna)，(-1,+)上單調(diào)遞增，在(lna,-1)上單調(diào)遞減. 綜上：當a0時，f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+)上單調(diào)遞增；當0a1e時，f(x)在

16、(-,-1)，(lna,+)上單調(diào)遞增，在(-1,lna)上單調(diào)遞減.（2）因為xex-ax-a+10，所以a(x+1)xex+1.當x=-1時，0-1e+1恒成立.當x-1時，axex+1x+1.令g(x)=xex+1x+1，g(x)=ex(x2+x+1)-1(x+1)2， 設h(x)=ex(x2+x+1)-1，因為h(x)=exx+1x+20在x(-1,+)上恒成立，即hx=exx2+x+1-1在x(-1,+)上單調(diào)遞增.又因為h0=0，所以g(x)=xex+1x+1在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+)上單調(diào)遞增，則g(x)min=g(0)=1，所以a1.綜上，a的取值范圍為-,1.解法

17、二：（1）同解法一；（2）令g(x)=f(x)+a2x2-a+1=xex-ax-a+1，所以g(x)=ex+xex-a=ex(x+1)-a，當a0時，g(x)0，則g(x)在-1,+上單調(diào)遞增，所以g(x)g(-1)=-1e+10，滿足題意.當00，即h(x)=ex+xex-a在-1,+上單調(diào)遞增.又因為h-1=-a1時，g(0)=-a+10，不滿足題意.綜上，a的取值范圍為-,1.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20（1）（2）證明見解析【解析】（1）將不等式化為，利用零點分段法，求得不等式的解集.（2

18、）將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證，恒成立，由的最小值為，得到只要證，即證，利用絕對值不等式和基本不等式，證得上式成立.【詳解】（1），即當時，不等式化為，當時，不等式化為，此時無解當時，不等式化為，綜上，原不等式的解集為（2）要證，恒成立即證，恒成立的最小值為2，只需證，即證又成立，原題得證【點睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)、解法，基本不等式等知識；考查推理論證能力、運算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化，分類與整合思想.21（1）；（2）.【解析】（1）在三角形中，利用余弦定理列方程，解方程求得的長，進而由三角形的面積公式求得三角形的面積.（2）利用誘導公式求得，進而求得，利用兩角差的正弦公式，求得，在三角形中利用正弦定理求得，在三角形中利用余弦定理求得的長.【詳