列方程解應用題古代數(shù)學問題

1、引導出古代數(shù)學問題，激發(fā)學生的思維分別從頭和腳的角度考慮解決方法利用算術和方程兩種方法解題，讓學生進行例：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足,問雞兔各幾何？分析：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問雞和兔各有幾只？等量關系：1.雞的頭數(shù)+兔的頭數(shù)=352.雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=94解：(方程方法)設雞有x只，貝U兔有(35-x)只，根據(jù)題意列方程得：2x+4(35-x)=94解這個方程，得x=2335-x=35-23=12(只)答：雞有23只，兔有12只.課堂練習:1.巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧;三百六十四只碗，看看用盡不差爭;三人共食一碗飯，四人共吃一

2、碗羮;請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧?分析：山林中有一個古寺，寺里共有364個碗,比較并從中體會方程平均三個僧人共用一個碗吃飯，四個僧人共用一個碗喝湯，試問寺中有多少個僧人?等量關系：吃飯用的碗+喝湯用的碗=364解：設寺中有x個僧人，根據(jù)題意列方程，得x+蘭36434解這個方程，得x=624答：寺中有624個僧人。2.今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價幾何？分析：幾個人一起去購買物品，如果每人出8錢,則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢。問有多少人，物品的價格是多少？解：設有x人，根據(jù)題意列方程，得8x-3=7x+4逐漸培養(yǎng)學生通過理解分析題意找到等量關系，講練結合有助于

3、學生理解問題解這個方程，得x=78x-3=87-3=53（錢）答：有7人，物品的價格是53錢.3.今有善田一畝，價三百;惡田七畝,價五百.今并買一頃，價錢一萬，問善田、惡田各幾何？分析：用300錢可以買1畝良田，用500錢可以買7畝薄田.現(xiàn)在用10000錢買了1頃土地，問良田、薄田各買了多少畝？等量關系：買良田用的錢+買薄田用的錢=10000解：良田買了x畝，則薄田買了（100-x）畝，根據(jù)題意列方程，得300 x+500（100-x）=100007解這個方程，得x=12.5100-x=100-12.5=87.5（畝）答：良田買了12.5畝，薄田買了87.5畝.課堂小結I談談你上完這節(jié)課的感受

4、補充練習分錢時人二而多三，人三而少二，問人幾何、錢幾何?分析：每人分2錢，就多出3錢，若每人分3錢,還缺2錢，問一共有多少人，有多少錢？解：設一共有x人，根據(jù)題意列方程，得2x+3=3x-2解這個方程，得x=52x+3=25+3=13（錢）答：一共有5人，有13錢.我們古代數(shù)學中有這樣一道數(shù)學題：有一棵枯樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根藤條從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達樹頂（如圖），請問這根藤條有多長（注：枯樹可以看成圓柱；樹粗3尺，指的是：圓柱底面周長為3尺，1丈=10尺）本題是一道古代數(shù)學題，由于樹可以近似看作圓柱，藤條繞樹纏繞，我們可以按圖的方法，轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決.解答:解：在

5、RtAABC中，由勾股定理得,AB2二BC2+AC2,因為BC=20,AC=3X7=21,所以AB2=202+212=841,所以AB=29,所以這根藤條有29尺.原文解法：術曰：三三數(shù)之剩二，置一百四十，五五數(shù)之剩三，置六十三，七七數(shù)之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一減之，即得。凡三三數(shù)之剩一，則置七十，五五數(shù)之剩一，則置二十一，七七數(shù)之剩一，則置十五，即得。先做一個5和7的公倍數(shù)，且要除3余1的，得到70；然后做一個3和7的公倍數(shù)，且要除5余1的，得到21；最后做一個3和5的公倍數(shù)，且要除7余1的，得到15；然后按題目中余數(shù)的大小將上面的數(shù)字倍大再相加：70*2+21*3+15*

6、2=233233其實已經(jīng)滿足條件了，但是一般我們是要最小的，怎么辦呢？很簡單，減3、5、7的最小公倍數(shù)105直到得出最小整數(shù)為止：233-105*2=23有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人？本問題的解法甚多，最普通、最常規(guī)的辦法當然是列出一個方程來求解，這很容易做到，但其流弊是一般化、程式化，對開發(fā)智力不利?，F(xiàn)在介紹一種別開生面的“編組法”。直指算法統(tǒng)宗里的話是：“置僧一百為實，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個?！彼^“實”便是“被除數(shù)”，“法”便是“除數(shù)”。其辦法是：100三（3+1）=25,100-25=75。這是一種

7、“編組法”，由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。合并計算,即是：4個和尚吃4只饅頭。這樣,100個和尚正好編成25組,而每一組中恰好有1個大和尚,所以人們立即可算出大和尚有25人,從而可知小和尚有75人。一群猴子分兩隊,高高興興做游戲八分之一再平方,蹦蹦跳跳進樹林其余十二高聲喊,充滿歡樂的氣氛。告我總數(shù)是多少,兩隊猴子在一起我們設猴子的總數(shù)是X,顯然全體猴子分成兩個部分，不難列出方程（x/8）2+12=x解這個方程，得x1=48,x2=16.經(jīng)檢驗，這兩個根都符合題意，所以猴子的總數(shù)是48或16井繩一根，三折入井底余一尺，四折入井底差一尺。繩長幾何；井深幾何？有意君留解繩子長7尺,

8、井深2尺李白無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗（斗為古代盛酒器皿），三遇店和花，喝完壺中酒。試問壺中原有多少酒？（題意說明：“三遇店和花”是指先遇店，后遇花，并重復三次。）題里壺中原有酒量是要求的，并告訴了壺中酒的變化及最后結果-三遍成倍添（乘以2）定量減（減肥斗）而光。求解這個問題，一般以變化后的結果出發(fā)，利用乘與除、加與減的互逆關系，逐步逆推還原。三遇店和花，喝光壺中酒，可見三遇花時壺中有酒巴斗，則三遇店時有酒巴1三2斗，那么，二遇花時有酒1三2+1斗，二遇店有酒（1三2+1）三2斗，于是一遇花時有酒（1三2+1）三2+1斗，一遇店時有酒，即壺中原有酒的計算式為（1三2+1）三2+1三2=7/8（斗）故壺中原有7/8斗酒第二種解法代數(shù)法:設李白酒壺中原有酒為x斗，根據(jù)題意列得方程（2xT）X2-1X2T=0.化簡此方程得8x=7.今有蒲生一日，長三尺。莞生一日，長一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問幾何日而長等？解法是：到第2天末，蒲長為3+1.5=4.5，莞長為1+2=3，4.53，不足4.5-3=1.5尺；到第3天末，蒲長為4.5+0.75=5.25，莞長為3+4=7，5.257，有余7-5.25=1.75尺。于