實(shí)驗(yàn)報(bào)告：SOR迭代法matlab算法設(shè)計(jì)

1、SOR迭代法matlab算法設(shè)計(jì)一、程序說(shuō)明原理逐次超松弛(Successive Over Relaxation)迭代法，簡(jiǎn)稱SOR方法，它是在GS 法基礎(chǔ)上為提高收斂速度，采用加權(quán)平均而得到的新算法，設(shè)求解線性代數(shù)方程組 Ax=b的GS法記為衲u =小涇”-文叱苧” =12E/=1 1)/ . (IF噌筍一支鈞畏L頃/aii 穎后A0)稱為SOR迭代法，w 0稱為松弛因子，當(dāng)3 =1時(shí)，(2)即為GS法，將(2)寫成矩 陣形式則得以3 =(1 _網(wǎng)6咐+心(占4-以叫*軟同)5 -過(guò))卜隊(duì)不= (_/) _妄廿事口 +迎即于是得SOR迭代的矩陣表示x(0)，初始向量X(k+1)=Lwx(k)

2、+f，k=0,1其中WLw =(D-wL)-1(1-w)D+Wu)，f=w(D-wL) -1b用途利用逐次超松弛迭代法求解線性方程組Ax=b；相較于高斯賽德?tīng)柕?，SOR迭代 法減少了計(jì)算步驟，極大地縮短計(jì)算時(shí)間，收斂速度最快。算法公式：n,x=sor(A,b,x0,w,ero,nm)輸入：A:方程組的系數(shù)矩陣b:方程組右端的列向量x0 :迭代初值構(gòu)成的列向量w:松弛因子(需滿足0w2)ero:允許誤差nm:最大迭代次數(shù)輸出：x:方程組的解n:迭代次數(shù)二、例程當(dāng) 0w2 examplel.m 程序如下： clc;clear; A=-4 1 1 1 1 -4 1 11 1 -4 1 1 1 1

3、 -4; b=1 1 1 1; x0=0 0 0 0; ero=0.46e-5; w=1.3; nm=300; sor(A,b,x0,w,ero,nm)運(yùn)行結(jié)果如下： 迭代次數(shù)為n =13方程組的解為x =-0.999999497058958 -1.000000277748038 -1.000000060743878 -0.999999790689996當(dāng) w (0,2) example2.m 程序如下： clc;clear; A=-4 1 1 1 1 1 -4 1 1 11 1 -4 1 1 1 1 1 -4 1 1 1 1 1 -4; b=1 1 1 1 1;x0=0 0 0 0 0;er

4、o=0.46e-5;w=2;nm=300;sor(A,b,x0,w,ero,nm)運(yùn)行結(jié)果如下：請(qǐng)重新輸入松弛因子w,滿足0w2達(dá)到最大迭代次數(shù)仍不收斂，輸出警告語(yǔ)句及最大迭代次數(shù)后的結(jié)果example3.m程序如下：clc;clear;A=-4 1 1 1 11 -4 1 1 11 1 -4 1 11 1 1 -4 11 1 1 1 -4;b=1 1 1 1 1;x0=0 0 0 0 0;ero=0.46e-5;w=1.3;nm=1000;sor(A,b,x0,w,ero,nm)運(yùn)行結(jié)果如下：在最大迭代次數(shù)內(nèi)不收斂！最大迭代次數(shù)后的結(jié)果為x =1.0e+02 *-9.278551020407

5、967-9.280408163265108-9.282265306122252-9.284122448979394-9.285979591836535三、流程圖時(shí)：?. *程乖的老歌逅降 b虧程俎古滯的列向重 N迭代初慎朋成的列苜呈 史松叢國(guó)T iii ji； 4 nn:最大旗代衩數(shù)恨擔(dān),i-l I I汁尊: 距陣0、1.I：i 一址哇件柜陣主的L=N及常數(shù)項(xiàng)i輸出丑諾重祜輸無(wú)松批田子牌滿足M身H輸”詰代H數(shù)i.Mi程組的婿*耐出-在最大迭代，吹牧內(nèi)T收瑟！還最大選代度墳石的潔果四、源代碼function n,x=sor(A,b,x0,w,ero, nm)%SOR迭代法%用途：利用逐次超松弛迭

6、代法求解線性方程組Ax=b;%相較于高斯賽德?tīng)柕?，SOR迭代法減少了計(jì)算步驟，極大地縮短計(jì)算時(shí)間，收斂速度最快。%輸入：%A:方程組的系數(shù)矩陣%b:方程組右端的列向量%x0:迭代初值構(gòu)成的列向量%w:松弛因子(需滿足0w2)%ero:允許誤差nm:最大迭代次數(shù)%輸出：%x:方程組的解%n:迭代次數(shù)if(w=2)滿足0w2);disp(請(qǐng)重新輸入松弛因子w，returnendn=1;%A=D-L-U,計(jì)算矩陣D%A=D-L-U,計(jì)算矩陣L%A=D-L-U,計(jì)算矩陣U%計(jì)算迭代矩陣%計(jì)算迭代公式中的常數(shù)項(xiàng)D=diag(diag(A);L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);M=inv(D-w*L)*(1-w)*D+w*U);f=w*inv(D-w*L)*b;%迭代過(guò)程如下：while n=nm%迭代公式%二范數(shù)小于允許誤差控制迭代終止x=M*x0+f;if norm(x-x0,inf)erodisp(迭代次數(shù)為)；ndisp(方程組的解為)；x%達(dá)到精度要求結(jié)束程序，輸出迭代次數(shù)和