在電子和電氣工程中經(jīng)常應(yīng)用各種機(jī)電能量或機(jī)電信號轉(zhuǎn)換

1、 在電子和電氣工程中經(jīng)常應(yīng)用各種機(jī)電能量或機(jī)電信號轉(zhuǎn)換設(shè)備，其本質(zhì)是磁和電的相互作用和相互轉(zhuǎn)換。因此，研究磁和電的關(guān)系，掌握磁路的基本規(guī)律具有重要意義。第13章 磁路和鐵芯線圈 復(fù)習(xí)磁場基本知識，然后介紹磁路的概念、磁路的定律和鐵磁物質(zhì)的磁化過程。并在此基礎(chǔ)上，介紹恒定磁通磁路的計(jì)算，簡單交變磁通磁路中的波形崎變和能量損耗，鐵芯線圈的電路模型和分析方法。1 根據(jù)電磁場理論，磁場是由電流(運(yùn)動電荷)產(chǎn)生的。電氣設(shè)備的磁場一般集中分布在由導(dǎo)磁材料構(gòu)成的閉合路徑內(nèi)，這樣的路徑稱為磁路。磁路問題實(shí)質(zhì)上是局限在一定范圍內(nèi)的磁場問題。磁路所涉及的一些物理量都來源于磁場。13-1 磁場的主要物理量和基本性質(zhì)

2、一、磁場中的主要物理量1. 磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁通2磁感應(yīng)強(qiáng)度是磁場的基本物理量，它是根據(jù)洛侖茲力來定義的，是一個(gè)矢量，用符號B來表示。其方向與磁場的方向一致，可以用能夠自由轉(zhuǎn)動的小磁針來測定。放在磁場中某處的小磁針N極所指的方向就是該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；其大小是運(yùn)動電荷在磁場中受到磁場力的作用，當(dāng)運(yùn)動電荷與磁場的方向垂直時(shí)，它所受到的磁力最大，記為 Fmax。實(shí)驗(yàn)表明，磁場中任意給定點(diǎn)的Fmax與運(yùn)動電荷q所帶的電量和運(yùn)動速度 v 都成正比，即Fmax q v3Fmax與qv 的比值就是磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，為 它只與該點(diǎn)磁場的性質(zhì)有關(guān)，是個(gè)定值。磁場中的不同點(diǎn)，B值可以是不同的，磁場愈強(qiáng)B值愈大。

3、 磁感應(yīng)強(qiáng)度國際單位為特斯拉(tesla)，符號為T。 4 通常用磁感應(yīng)強(qiáng)度線來描繪磁場中各點(diǎn)的情況。其方向代表該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，其大小用該點(diǎn)附近磁感應(yīng)強(qiáng)度線的疏密程度來表示。 磁感應(yīng)強(qiáng)度線是連續(xù)的閉合曲線，且任意兩根磁感應(yīng)強(qiáng)度線不可能相交。如果磁場是由電流產(chǎn)生的，電流也是閉合流動的，即磁感應(yīng)強(qiáng)度線總是與電流線相互鉤鏈的。 5磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的通量稱為磁通量(magnetic flux)，是一個(gè)標(biāo)量，用符號 來表示。 若是均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與垂直于磁場方向的面積S的乘積就叫作通過這塊面積的磁通。用數(shù)學(xué)式表示磁通的定義為 = B S 可見，磁感應(yīng)強(qiáng)度在數(shù)值上可以看成是與磁場方向相垂直的單位

4、面積所通過的磁通，所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度也稱為磁通密度。6如果磁場是不均勻 ：磁通是磁感應(yīng)強(qiáng)度的面積分?？梢孕蜗蟮赜么┻^某一面積磁感應(yīng)強(qiáng)度線的根數(shù)來表示。磁通的單位是韋伯( Weber)，符號為Wb。 2. 磁場強(qiáng)度和磁導(dǎo)率7 磁場強(qiáng)度是描述磁場的另一個(gè)重要的物理量。它也是一個(gè)矢量，用符號H來表示，它與磁場中同一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系為B=H式中，為該點(diǎn)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率。 磁場中某點(diǎn)的磁場強(qiáng)度只取決于產(chǎn)生這個(gè)磁場的運(yùn)動電荷(或電流)的分布，而與介質(zhì)無關(guān)。即，在確定的運(yùn)動電荷(或電流)分布所產(chǎn)生的磁場中，若分別充滿不同的介質(zhì)，則磁場中同一點(diǎn)的磁場強(qiáng)度H是相同的。而磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著介質(zhì)的不同而不同，不同的程

5、度取決于介質(zhì)的磁導(dǎo)率 。8磁場強(qiáng)度的單位是安/米，符號為A/m。 二、磁場的基本性質(zhì) 1. 磁通連續(xù)性原理 磁通連續(xù)性原理是磁場的一個(gè)基本性質(zhì)，其內(nèi)容是：在磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度對任意閉 合面的面積分恒等于零。即 即：穿進(jìn)任一閉合面的磁通恒等于穿出此面的磁通。 9 2. 安培環(huán)路定律 安培環(huán)路定律(Amperes circuital law)是磁場又一基本性質(zhì)。 其內(nèi)容是： 在磁場中，磁場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分等于穿過該路徑所包圍的全部電流的代數(shù)和。即1013-2 磁路的基本定律 一、磁路在實(shí)際的電磁設(shè)備中，為了提高效率，減小體積和成本，一般都要求能以盡可能小的電流(激磁電流)產(chǎn)生盡可能大的磁

6、通，這就要求把磁場集中在盡可能小的區(qū)域內(nèi)。利用特殊的電流分布如密繞螺線管，和利用高磁導(dǎo)率的材料制成閉合的或近似閉合的路徑，即所謂鐵芯來達(dá)到目的。在這種情況下，磁場主要集中在這個(gè)路徑中，這種結(jié)構(gòu)的總體(有時(shí)還包括一段空氣隙)稱為磁路。11當(dāng)把磁場集中在一個(gè)有限的區(qū)域以后，磁場問題就簡化為磁路的問題。從簡化分析的角度來看，磁路有如下特點(diǎn)：在對磁路的初步計(jì)算時(shí)常將漏磁通略去不計(jì)，認(rèn)為全部磁通都集中在磁路里， 1. 磁路通常由若干段組成，若每段由同一種材料組成且具有相同的截面積。磁路中任意截面上的磁通的分布認(rèn)為是均勻的，同時(shí)認(rèn)為各段中的磁場強(qiáng)度相同且與磁路路徑一致。12二、磁路的基本物理量磁路分析中所

7、涉及的物理量與前面磁場中的物理量相同，只是增加了兩個(gè)新的名稱。 1. 磁通勢圍繞磁路的某一線圈的電流i與其匝數(shù)N的乘積Ni 稱為該線圈電流產(chǎn)生的磁通勢，簡稱磁勢。用符號Fm表示，即Fm=Ni磁通勢的方向由產(chǎn)生它的線圈電流按右手法則確定。磁通勢的單位為安，或安匝，符號表示為A或AT。13 2. 磁壓降每一段磁路中的磁場強(qiáng)度與磁路長度的乘積稱為該磁路段的磁壓降或磁位差。 磁壓降的方向與磁場強(qiáng)度H的方向一致。磁壓降的單位為安，或安匝，符號表示為A或AT。Um=Hl三、磁路中的基本定律 1 1. 磁路中的基爾霍夫定律14與電路類似，磁路中一條支路內(nèi)的磁通處處相同。對于有分支磁路，如圖13-6所示(P.

8、338)，在磁路分支點(diǎn)作閉合面。根據(jù)磁通連續(xù)性原理，可知穿過閉合面的磁通代數(shù)和為零。即對閉合面A，有- 1+ 2 + 3 = 0寫成一般形式0 ，或 人 出磁路中的任一閉合面，任一時(shí)刻穿過該閉合面的各分支磁通的代數(shù)和等于零。15上述定律在形式上與電路中的基爾霍夫電流(第一)定律相似，故有時(shí)把此定律稱為磁路的基爾霍夫第一定律。 由于磁路的特點(diǎn)，注意到各磁路段中的H與dl方向相同，故磁場中安培環(huán)路定律中的矢量點(diǎn)積簡化成了標(biāo)量的乘積。即磁路中可以簡化為如下形式:16或?qū)懗纱怕分械男问?Um Fm Hl Ni考慮到磁壓降和磁通勢的符號，磁路中的安培環(huán)路定律可寫為 對于磁路中的任一閉合路徑，任一時(shí)刻沿該

9、閉合路徑中各段磁壓降之和等于圍繞此閉合路徑的所有磁通勢之和。 上述定律在形式上與電路中的基爾霍夫電壓(第二)定律相似，故有時(shí)把此定律稱為磁路的基爾霍夫第二定律。172. 磁路中的歐姆定律 與電路的基爾霍夫定律類似，磁路的基爾霍夫定律同樣只與磁路的結(jié)構(gòu)有關(guān)，與組成磁路的各個(gè)磁路段的性質(zhì)(如材料、尺寸等)無關(guān)。 與電阻類似：磁阻為：為磁導(dǎo)率為電導(dǎo)率18磁路的歐姆定律：Um=Rm 3. 線性磁路的計(jì)算 電路和磁路中的兩類約束方程的相似性，線性磁路與線性電路的計(jì)算類似 。但應(yīng)該指出，磁路和電路的相似僅僅是形式上的，其本質(zhì)是有區(qū)別的： 1.電路中的電流是帶電粒子的運(yùn)動，它在導(dǎo)體中的運(yùn)動是有能量損耗的，R

10、I2表示電流流經(jīng)電阻時(shí)產(chǎn)生的功率損耗的大??；而磁路中的磁通不代表粒子的運(yùn)動，當(dāng)然，相應(yīng)的Rm 2也不表示功率損耗。這是有本質(zhì)區(qū)別的。191. 2.自然界里存在對電流良好的絕緣材料，但卻尚未發(fā)現(xiàn)對磁通絕緣的材料。就目前所知， 磁導(dǎo)率最小的鉍的相對磁導(dǎo)率約為0.999824，空氣約為1.000038，而導(dǎo)磁性能最好的鐵磁材料的相對磁導(dǎo)率約為106的數(shù)量級。 而在電的絕緣材料中，橡膠的電導(dǎo)率約為銅的1020分之一，也就是說，電的良導(dǎo)體的電導(dǎo)率可以是電的良好的絕緣體的電導(dǎo)率的1020倍。這就導(dǎo)致磁路對于電路而言有兩點(diǎn)不同：20 (1)電路中存在開路現(xiàn)象，而磁路中沒有開路(斷路)現(xiàn)象，即不存在有磁勢而無

11、磁通的現(xiàn)象。即使在空氣隙中磁通仍然存在，只是比無氣隙時(shí)小類似電路的計(jì)算方法只在定性分析中起作用。而已。 (2) 磁路中的漏磁現(xiàn)象比電路中漏電現(xiàn)象嚴(yán)重得多。所以在磁路中很多場合需要考慮漏磁 通的存在。 此外，實(shí)際磁路中的鐵磁材料的磁特性幾乎都是非線性的，因此，分析磁路都是非線性問題?；蛘哒f，一般情況下不能應(yīng)用磁路的歐姆定律來進(jìn)行計(jì)算。類似電路的計(jì)算方法只在定性分析中起作用。 2113-3 鐵磁物質(zhì)的磁化過程鐵磁物質(zhì)的磁化性質(zhì)一般由磁化曲線(magnetization curve)即B-H曲線表示。 一 一、起始磁化曲線所謂起始磁化曲線是鐵磁物質(zhì)從H0，B0，開始磁化BHH1H2H31. 在磁場強(qiáng)

12、度較小時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨的增大而增大，但其增長率并不大，如0H1，且特性是可逆的。 22 隨著H的繼續(xù)增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度急劇增大，即此時(shí)曲線斜率最大，如H1H2 ，且特性是不可逆的，即磁場減小不能恢復(fù)原狀。 若H繼續(xù)增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度增長率反而減小，如H2 H3。 在H3以后，B值的增長率更慢，接近于真空中的情況，稱為飽和段，對應(yīng)曲線的點(diǎn)稱為飽和點(diǎn)。 就整個(gè)起始磁化曲線來看，鐵磁物質(zhì)的曲線是非線性的，表明鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率不是常數(shù)。通常要求鐵磁物質(zhì)工作在對應(yīng)H2的曲線的點(diǎn)附近。23 二、磁滯回線 在交流電機(jī)或電器中的鐵磁物質(zhì)常受到交變磁化。反復(fù)磁化過程的B-H曲線稱磁滯回線，而不是起始磁化曲線。 HB

13、BrHc+HmHm24當(dāng)磁場強(qiáng)度由零增加到Hm ，使鐵磁物質(zhì)達(dá)到磁飽和點(diǎn)，相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度線為Bm 。如果將磁場強(qiáng)度H減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度B也將隨之減小，但不是按原來上升的曲線減小，而是沿比原來上升的曲線稍高一些的曲線減小。特別是H降為零而卻B不為零，這種B的改變落后于H改變的現(xiàn)象稱為磁滯現(xiàn)象，簡稱磁滯。鐵磁物質(zhì)在磁場強(qiáng)度減少到零時(shí)保留的磁感應(yīng)強(qiáng)度(圖中的Br)稱為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度，簡稱剩磁。若要消去剩磁，需要將鐵磁物質(zhì)反向磁化。當(dāng)H在相反方向達(dá)到圖中的Hc值時(shí)，B降為零。此磁場強(qiáng)度值稱為矯頑磁場強(qiáng)度，又稱矯頑力。25當(dāng)繼續(xù)反方向增加時(shí)，鐵磁物質(zhì)開始反向磁化。所得近似原點(diǎn)對稱的閉合曲線稱為磁滯回線。

14、鐵磁物質(zhì)在反復(fù)磁化過程中需要消耗能量并以熱能的形式耗散，這種能量損耗稱為磁滯損耗。后面將會證明，磁滯損耗與磁滯回線的面積成正比。按磁滯回線的形狀大體分為兩類： 1. 軟磁材料 26具有較小的剩磁和矯頑力，磁滯回線較窄，磁滯損耗小，磁導(dǎo)率高，磁滯現(xiàn)象不明顯，沒有外磁場時(shí)磁性基本消失。 2. 硬磁材料 具有較大的矯頑力，磁滯回線較寬， 這類材 料被磁化后，其剩磁不易消失， 適用于制造永磁體。 三、基本磁化曲線27用磁滯回線表征鐵磁物質(zhì)的磁特性是比較精確的，但利用此特性進(jìn)行分析是十分困難的。在進(jìn)行定量分析時(shí)，總希望作某些簡化，以便在分析的復(fù)雜性和結(jié)果的準(zhǔn)確性上達(dá)到折衷。在一般的磁路計(jì)算中，常用所謂的

15、基本磁化曲線來代替磁滯回線。在非飽和狀態(tài)下，用不同幅度的周期變化的磁場對鐵磁物質(zhì)反復(fù)磁化，將得到一系列對稱的局部磁滯回線。這些局部磁滯回線的頂點(diǎn)的連線就稱為基本磁化曲線。 28不難看出，可以理解為是略去了鐵磁物質(zhì)的不可逆性保留了其飽和非線性特性的曲線。又由于這樣構(gòu)成的曲線有某種平均的意義，故又稱為平均磁化曲線。工程上簡稱磁化曲線。應(yīng)該指出，基本磁化曲線和初始磁化曲線是很接近的。29 13-4 非線性恒定磁通磁路的計(jì)算 了解了鐵磁物質(zhì)的磁特性后，下面討論非線性磁路的分析計(jì)算。通常，在計(jì)算磁路時(shí)有兩類問題：一類是已知磁通(或磁感應(yīng)強(qiáng)度)求磁通勢；另一類是已知磁通勢求磁通。一般稱前者為正面問題，后者

16、為反面問題。恒定磁通磁路就是產(chǎn)生磁通的勵(lì)磁電流是不隨時(shí)間變化的直流電流，其產(chǎn)生的磁通勢、磁通也都不隨時(shí)間而變化，有時(shí)也稱為直流磁路。30恒定磁通磁路的線圈中不會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。從電路的角度來看，當(dāng)線圈兩端加直流電壓時(shí)，其電流只取決于線圈的電阻，與磁路的性質(zhì)無關(guān)。從磁路歐姆定律可知，磁路的磁通勢也是恒定的，但磁通的大小卻與磁路的性質(zhì)有關(guān)，它隨磁阻的增加而減小，而鐵磁材料的磁阻又與磁路的飽和程度有關(guān)。在具體介紹各種磁路的計(jì)算之前先說明幾個(gè)共同的問題：1. 鐵芯材料磁特性的選取31恒定磁通磁路的計(jì)算一般選取該磁路所用鐵磁材料的基本磁化曲線作為其磁特性的表征。通常?；敬呕€也稱為直流磁化曲線。2.

17、 磁路的長度 在進(jìn)行磁路計(jì)算時(shí)，一般都取其平均長度(中心線長度)作為磁路的長度。 2 3. 磁路的面積磁路中截面積用磁路的幾何尺寸直接計(jì)算。但如果鐵芯由涂有絕緣漆的薄鋼片疊裝而成時(shí)，這就使得鐵芯的有效截面積比其外表實(shí)際截面積一小些，應(yīng)考慮一個(gè)小于1的疊裝系數(shù)KFe，也稱填充因數(shù)。一般在0.90.97之間。32當(dāng)氣隙非常小，時(shí)空氣隙的截面積可以用鐵芯的截面積來計(jì)算。當(dāng)氣隙不是很小時(shí)，考慮到氣隙邊緣的磁感應(yīng)強(qiáng)度線有向外擴(kuò)張的趨勢，稱為邊緣效應(yīng)，使其有效面積比鐵芯的截面積要大些。氣隙愈大，邊緣效應(yīng)愈顯著。工程上一般認(rèn)為，當(dāng)氣隙長度不超過矩形截面積短邊或圓形截面積半徑的1/5時(shí)，分別用下面兩式計(jì)算：矩

18、形截面 S0=(a+ l0) (b+l0) ab+(a+b)l033圓形截面 S0= (r+ l0)2 r 2 +2 r l0 一、恒定磁通無分支磁路計(jì)算1. 已知磁通求磁通勢 無分支磁路中各處的磁通相同，但由于磁路的非線性，且各磁路段的材料和截面積可能不同，一般可按下列步驟進(jìn)行計(jì)算：(1)將磁路按材料和截面積不同分成若干段；(2)磁路的尺寸分別計(jì)算各段的截面積S和平均長度l；34 (3) 計(jì)算各磁路段的磁感應(yīng)強(qiáng)度B= /S；(4) 計(jì)算相應(yīng)各段磁路的磁場強(qiáng)度H； 對于不同的鐵磁材料可查其磁化曲線或磁化數(shù)據(jù)表；對于空氣隙，按下式計(jì)算 式中，B0的單位為T，H0的單位為A/m 。 (5) 計(jì)算各

19、磁路段的磁壓降Um(=Hl )；35(6) 按磁路的基爾霍夫第二定律計(jì)算所需磁通勢 Fm ，即FmNI Hl 這是個(gè)反面問題。由于磁路的非線性，各段磁路的磁阻與磁通的量值有關(guān)，在沒有求出磁路的磁通前，無法直接把各磁路段的磁壓降求出來。2.已知磁勢求磁通下面介紹試探法來解決這個(gè)問題：36思路：首先假設(shè)一個(gè)磁通值，按此磁通值用已知磁通求磁通勢的方法求出磁通勢；然后將計(jì)算值與已知磁通勢比較。再修正第一次假設(shè)的磁通值，反復(fù)修正，直到計(jì)算的磁通勢與已知的磁通勢的誤差小于允許值為止。二、恒定磁通對稱分支磁路計(jì)算 對稱分支磁路在實(shí)際中是很常見的。這種磁路存在對稱軸，稱為AB軸。軸兩側(cè)磁路幾何形狀完全對稱，相

20、應(yīng)部分的材料也完全相同，兩側(cè)磁通勢也對稱。根據(jù)磁路定律，此類磁路的磁通也是對稱的。因此，只需要取對稱軸的一側(cè)磁路計(jì)算即可求出整個(gè)磁路的結(jié)果來。37 如果是有分支不對稱磁路，計(jì)算要復(fù)雜一些，但基本依據(jù)仍然是磁路的兩類基本定律，即磁通連續(xù)性原理和安培環(huán)路定律以及各磁路段材料的磁化曲線和結(jié)構(gòu)尺寸。再畫出類似電路圖的等效磁路圖，相應(yīng)計(jì)算仍然是相當(dāng)直觀的。13-5 交流鐵芯線圈的功率損耗 和波形畸變上節(jié)討論的是直流激勵(lì)下鐵芯線圈的穩(wěn)定狀態(tài)，線圈在電壓給定時(shí)，其電流只取決于線圈的電阻，與磁路的情況無關(guān)。此時(shí)，鐵芯內(nèi)沒有功率損耗。 38 本節(jié)介紹正弦激勵(lì)下的鐵芯線圈的穩(wěn)定狀態(tài)，由于電流是交變的，會引起感應(yīng)電

21、壓，電路中的電壓、電流關(guān)系與磁路有關(guān)。情況就復(fù)雜得多。一、線圈電壓和磁通的關(guān)系 圖13-17為連接到交流電源的鐵芯線圈。忽略線圈電阻和漏磁，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有 u=-e=Nd/dt+u-N39式中，N為線圈的匝數(shù)，e為感應(yīng)電動勢。由上式看出，若電壓為正弦量時(shí)，磁通也是正弦量，設(shè) = msin t則有u=Nd /d t= Nmcos t表明，當(dāng)外加電壓是正弦的，線圈電阻壓降可以忽略時(shí)，鐵芯中產(chǎn)生的磁通也是正弦的，其相位滯后電源電壓90。40在交流磁路中，通常對磁通的最大值和電源電壓的有效值更感興趣，因?yàn)榍罢吲c鐵芯飽和程度有關(guān)，后者便于測量。得或磁通最大值與電源電壓有效值成正比，與電源頻率和線圈匝數(shù)成反比。進(jìn)一步說，當(dāng)線圈匝數(shù)和頻率確定后，磁通與電壓有效值成正比而與線圈電流無關(guān)，這是與直流磁路不同的。 41當(dāng)正弦電壓作用下，如何計(jì)算線圈電流，這實(shí)質(zhì)上就是交流磁路的分析問題，即已知磁通求磁通勢(也就是電流)的問題。對此，下述三個(gè)因素必須考慮： (1) 鐵芯磁特性的非線性，特別是飽和特性。 當(dāng)鐵芯中磁通