2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：解直角三角形的應(yīng)用題 精選（word版、無(wú)答案）

1、解直角三角形應(yīng)用分類中考試題精選類型一俯仰角問(wèn)題1如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度該樓底層為車庫(kù)，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等測(cè)角儀支架離地1.5米，在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60，在B處測(cè)得四樓頂點(diǎn)E的仰角為30，AB=14米求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）2.如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tan的值測(cè)量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為37，塔底B的仰角為26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、

2、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）3如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B（點(diǎn)B在AC上）處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，已知短墻高DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53，老鼠躲藏處M（點(diǎn)M在DE上）距D點(diǎn)3米（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）（1）貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？（2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？類型

3、二方位角問(wèn)題4、在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30，且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60，且與A相距km的C處（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由5（如圖，在海面上生產(chǎn)了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心（記為點(diǎn)M）位于海濱城市（記作點(diǎn)A）的南偏西15，距離為61 千米，且位于臨海市（記作點(diǎn)B）正西方向60 千米處，臺(tái)風(fēng)中心正以72千米/時(shí)的速度沿北偏東60的方向移動(dòng)（

4、假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中的風(fēng)力保持不變），距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲（1）濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？6.如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)已知A、B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75方向上（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)

5、救船C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）7、釣魚島歷來(lái)是中國(guó)領(lǐng)土，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū),不允許它國(guó)船支進(jìn)入.如圖7，今有一中國(guó)海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方向距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30的方向以12節(jié)的速度前往攔截，其間多次發(fā)出警告，2小時(shí)后海監(jiān)船到達(dá)D處，與此同時(shí)日本漁船到達(dá)E處，此時(shí)海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告.（1）當(dāng)日本漁船收到嚴(yán)重警告信號(hào)后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)？（4

6、分）（2）當(dāng)日本漁船不聽嚴(yán)重警告信號(hào)，仍按原速度、原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快到達(dá)距島12海里，且位于線段AC上的F處強(qiáng)制攔截漁船，問(wèn)海監(jiān)船能否比日本漁船先到達(dá)F處？（5分）（注： 中國(guó)海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/時(shí)；參考數(shù)據(jù)：sin26.30.44，sin20.50.35，sin18.10.31，）類型三坡度坡角問(wèn)題8（如圖，點(diǎn)A、B、C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車

7、線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長(zhǎng)度是多少米？（注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）9如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)： 1.414，1.732）10校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛

8、的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說(shuō)明理由類型四生活中問(wèn)題11.如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，結(jié)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長(zhǎng)度如下：?jiǎn)挝唬篶m傘架DEDFAEAFABAC長(zhǎng)度363636368686（1）求AM的長(zhǎng)（2）當(dāng)BAC=104時(shí)，求AD的長(zhǎng)（精確到1cm）備用數(shù)據(jù)：sin52=0.788，cos52=0.6157，tan52=1.279912如圖1，濱海廣場(chǎng)裝有風(fēng)能、太陽(yáng)能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽(yáng)能板，下端裝有路燈該系統(tǒng)工作過(guò)程中某一時(shí)刻的截面圖如圖2，已知太陽(yáng)能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米，CDE=60且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽(yáng)能板AB的傾斜角為43AB=1.5米，CD=1米，為保證長(zhǎng)為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無(wú)障礙安全旋轉(zhuǎn)，對(duì)葉片與太陽(yáng)能板頂端A的最近距離不得少于0.5米，求燈桿OF