梅河口市2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12019年10月17日是我國第6個“扶貧日”，某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不

2、同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院，醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院，醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共有( )A18種B20種C22種D24種2已知，復(fù)數(shù)，且為實數(shù)，則（ ）ABC3D-33已知，則（ ）ABCD4點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則的取值范圍是（ ）ABCD5已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD6復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為則（ ）ABCD7已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD8設(shè)，則的大小關(guān)系是( )ABCD9已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則

3、（ ）AB3CD210已知函數(shù)的零點為m，若存在實數(shù)n使且，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD11已知全集為，集合，則（ ）ABCD12等比數(shù)列若則（ ）A6B6C-6D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點為，斜率為的直線過且與拋物線交于兩點，為坐標(biāo)原點，若在第一象限，那么_14平面向量，（R），且與的夾角等于與的夾角，則 .15設(shè)函數(shù)，其中若存在唯一的整數(shù)使得，則實數(shù)的取值范圍是_16已知向量，滿足，則的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知動圓E與圓外切，并與直線相切，記動圓圓心E的軌跡為曲線C.（1）

4、求曲線C的方程；（2）過點的直線l交曲線C于A，B兩點，若曲線C上存在點P使得，求直線l的斜率k的取值范圍.18（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，平面，是的中點.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成的角的正弦值.19（12分）已知等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，Sn為等差數(shù)列an的前n項和，.（1）求數(shù)列an的通項an；（2）設(shè)bnan3n，求數(shù)列bn的前n項和Tn.20（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線：有A，B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15

5、萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線：有a，b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.（1）若選擇生產(chǎn)線，求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率；（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.21（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（

6、2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，試判斷以O(shè)D為直徑的圓與點M的位置關(guān)系.22（10分）為增強(qiáng)學(xué)生的法治觀念，營造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學(xué)校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動，并組織全校學(xué)生進(jìn)行法律知識競賽現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計他們的競賽成績，已知這50名學(xué)生的競賽成績均在50，100內(nèi)，并得到如下的頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)段50，60)60，70)70，80)80，90)90，100人數(shù)51515123（1）將競賽成績在內(nèi)定義為“合格”，競賽成績在內(nèi)定義為“不合格”

7、請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)？合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計（2）在（1）的前提下，按“競賽成績合格與否”進(jìn)行分層抽樣，從這50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生競賽成績都合格的概率參考公式及數(shù)據(jù)：，其中參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】分兩類：一類是醫(yī)院A只分配1人，另一類是醫(yī)院A分配2人，分別計算出兩類的分配種數(shù)，再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類：第一類：若醫(yī)院A

8、只分配1人，則乙必在醫(yī)院B，當(dāng)醫(yī)院B只有1人，則共有種不同分配方案，當(dāng)醫(yī)院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時，共有種不同分配方案；第二類：若醫(yī)院A分配2人，當(dāng)乙在醫(yī)院A時，共有種不同分配方案，當(dāng)乙不在A醫(yī)院，在B醫(yī)院時，共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時，共有種不同分配方案；共有20種不同分配方案.故選：B【點睛】本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用，在做此類題時，要做到分類不重不漏，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道中檔題.2B【解析】把和 代入再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，利用虛部為0求得m值【詳解】因為為實數(shù)，所以，解得.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查運算求解能力.

9、3C【解析】利用誘導(dǎo)公式得，再利用倍角公式，即可得答案.【詳解】由可得，.故選：C.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號.4B【解析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用的幾何意義即可得到結(jié)論【詳解】不等式組作出可行域如圖：，的幾何意義是動點到的斜率，由圖象可知的斜率為1，的斜率為：，則的取值范圍是：，故選：【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合斜率公式是解決本題的關(guān)鍵5D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意，得，.令，所以

10、.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查對數(shù)式比較大小，屬于中檔題.6B【解析】求得復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)除法運算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)的對應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計算出，然后再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念直接寫出即可.【詳解】由，所以其共軛復(fù)數(shù).故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，難度較易.8A【解析】選取中間值和，利用對數(shù)函數(shù)，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因為對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增

11、,所以,因為對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以，因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識的綜合運用能力;選取合適的中間值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.9D【解析】根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設(shè)與軸的交點為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10D【解析】易知單調(diào)遞增,由可得唯一零點,通過已知可求得,則問題轉(zhuǎn)化為使方程在區(qū)間上有解,化簡可得,借助對號函數(shù)即可解得實數(shù)a的取值范

12、圍.【詳解】易知函數(shù)單調(diào)遞增且有惟一的零點為，所以，問題轉(zhuǎn)化為：使方程在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，而根據(jù)“對勾函數(shù)”可知函數(shù)在區(qū)間的值域為，.故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題,考查了方程有解問題,分離參數(shù)法及構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用,考查了利用“對勾函數(shù)”求參數(shù)取值范圍問題,難度較難.11D【解析】對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補(bǔ)集；對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,.故選:D【點睛】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.12B【解析】根據(jù)等比中項性質(zhì)代入可得解，由等比數(shù)列項的性質(zhì)確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項性質(zhì)

13、可知，所以，而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項符號相同，所以，故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項的簡單應(yīng)用，注意項的符號特征，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】如圖所示，先證明，再利用拋物線的定義和相似得到.【詳解】由題得,.因為.所以,過點A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，N，過點B作于點E,設(shè)|BF|=m，|AF|=n，則|BN|=m，|AM|=n，所以|AE|=n-m，因為,所以|AB|=3(n-m)，所以3(n-m)=n+m，所以.所以.故答案為：2【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解

14、掌握水平.142【解析】試題分析：，與的夾角等于與的夾角，所以考點：向量的坐標(biāo)運算與向量夾角15【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式畫出圖像,再根據(jù)存在唯一的整數(shù)使得數(shù)形結(jié)合列出臨界條件滿足的關(guān)系式求解即可.【詳解】解：函數(shù),且畫出的圖象如下：因為,且存在唯一的整數(shù)使得,故與在時無交點,得；又,過定點又由圖像可知,若存在唯一的整數(shù)使得時,所以,存在唯一的整數(shù)使得所以.根據(jù)圖像可知,當(dāng)時, 恒成立.綜上所述, 存在唯一的整數(shù)使得,此時故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)范圍的問題,需要根據(jù)題意分別分析定點右邊的整數(shù)點中為滿足條件的唯一整數(shù),再數(shù)形結(jié)合列出時的不等式求的范圍.屬于難題.16【解

15、析】設(shè)，由，根據(jù)平面向量模的幾何意義，可得A點軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，為的距離，利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】設(shè)，如圖所示：因為，所以A點軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，則即的距離，由圖可知，.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模及運算的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合已知條件，即可容易求得結(jié)果；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，根據(jù)直線與拋物線相交則，結(jié)合由得到的斜率關(guān)系，即可

16、求得斜率的范圍.【詳解】（1）因為動圓與圓外切，并與直線相切，所以點到點的距離比點到直線的距離大. 因為圓的半徑為，所以點到點的距離等于點到直線的距離，所以圓心的軌跡為拋物線，且焦點坐標(biāo)為.所以曲線的方程. （2）設(shè)，由得，由得且.， ，同理由，得，即，所以，由，得且， 又且，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查由拋物線定義求拋物線方程，涉及直線與拋物線相交結(jié)合垂直關(guān)系求斜率的范圍，屬綜合中檔題.18 ()詳見解析；()【解析】試題分析：（）連接交于，得，所以面，又 ，得面，即可利用面面平行的判定定理，證得結(jié)論；（）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求的平面的一個法向量 ，利用向量和向量

17、夾角公式，即可求解與平面所成角的正弦值試題解析：（）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點，故OG/BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以O(shè)G/面BEF；又EF/AC，AC在面BEF外，AC/面BEF，又AC與OG相交于點O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG面BEF；（）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)C、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ，設(shè)面ABF的法向量為，依題意有，令，直線AD與面ABF成的角的正弦值是 19（1）.（2）【解析】（1）先設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及已知條件可列出關(guān)于d的方程，解出d的值，即可得

18、到數(shù)列an的通項an；（2）先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計算出數(shù)列bn的通項公式，然后運用錯位相減法計算前n項和Tn.【詳解】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），則a4a5（1+3d）（1+4d）11，整理，得12d2+7d100，解得d（舍去），或d，an1（n1），nN*.（2）由（1）知，bnan3n3n（2n+1）3n1，Tnb1+b2+b3+bn31+531+732+（2n+1）3n1，3Tn331+532+（2n1）3n1+（2n+1）3n，兩式相減，可得：2Tn31+231+232+23n1（2n+1）3n3+2（31+32+3n1）（2n+1）3n3+2（2n+1）3n2n3n，Tnn3n.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計算，以及運用錯位相減法計算前n項和.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，方程思想，錯位相減法的運用，以及邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運算能力.屬于中檔題.20（1）0.0294.（2）應(yīng)選生產(chǎn)線.見解析【解析】（1）由題意轉(zhuǎn)化條件得A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障，利用相互獨立事件的概率公式即可得解；（2）分別算出兩個生產(chǎn)線增加的生產(chǎn)成本的期望，進(jìn)而求出兩個生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本期望值，比較期望值即可得解.【詳解】（1）若選擇生產(chǎn)線，生產(chǎn)成本恰好為18萬元，即A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障，故所求的概率為. （2）若選擇生產(chǎn)線，