2016年福建省龍巖市高考數(shù)學(xué)一模試題(卷）（文科）（解析版）

1、 23/23 2016年某省某市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合M=x|1x1，N=y|y=x2，xM，MN=（）A1，1B0，+）C（0，1）D0，12已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（2i）z=5，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知an是公差為的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，若a2，a6，a14成等比數(shù)列，則S5=（）AB35CD254設(shè)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓E： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，P為E的上頂點(diǎn)，若=2，則a=（）A1B2CD45已

2、知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（）x，則不等式f（x）的解集為（）A（，）B（，）C（2，2）D（1，1）6已知函數(shù)f（x）=sinx2sin2+（0），其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則f（x）在區(qū)間0，上的最小值為（）A2B2CD27某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD8閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的n的值為（）A3B4C5D69已知m，n為正整數(shù)，且直線(xiàn)2x+（n1）y2=0與直線(xiàn)mx+ny+3=0互相平行，則2m+n的最小值為（）A7B9C11D1610設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為

3、12，則a2+b2的最小值為（）ABCD11平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F（2，0），以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B（不同于O），當(dāng)|取最大值時(shí)雙曲線(xiàn)的離心率為（）ABC2D12已知函數(shù)f（x）=，方程f2（x）+mf（x）=0（mR）有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值X圍是（）A（，）B（，0）C（，+）D（0，）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知向量，滿(mǎn)足=（1，3），（+）（），則|=14在直三棱柱A1B1C1ABC中，AB=AC=4，AA1=6，BC=8，則其外接球半徑為15已知函數(shù)f（x）=，若f（a

4、23a）f（2a6），則實(shí)數(shù)a的取值X圍是16ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B=2A，cosAcosBcosC0，則的取值X圍是三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.17已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前三項(xiàng)為a2，4，2a，記前n項(xiàng)和為Sn（1）設(shè)Sk=62，求a和k的值；（2）令bn=（2n1）an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18甲乙兩組數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)舉行了賽前模擬考試，成績(jī)記錄如下（單位：分）：甲：79，81，82，78，95，93，84，88乙：95，80，92，83，75，85，90，80（1）畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的

5、莖葉圖，；（2）計(jì)算甲、乙兩組同學(xué)成績(jī)的平均分和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在這次模擬考試中發(fā)揮比較穩(wěn)定；（3）在甲、乙兩組同學(xué)中，若對(duì)成績(jī)不低于90分得再隨機(jī)地抽3名同學(xué)進(jìn)行培訓(xùn)，求抽出的3人中既有甲組同學(xué)又有乙組同學(xué)的概率（參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差：s=，其中為樣本平均數(shù)）19已知：如圖所示，平面ABCD平面CDE，BCAD，BCD=90，CDDE，AD=DC=DE=2BC=2，G，H分別是BE，CE的中點(diǎn)（1）證明：AGCE；（2）求多面體ABGDCH的體積20平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到直線(xiàn)x=2的距離小1（1）求曲線(xiàn)C

6、的方程；（2）設(shè)P為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A，若PAF外接圓面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21已知函數(shù)f（x）=exalnx（1）曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為y=（e1）x+1，求a；（2）當(dāng)1ae2時(shí)，證明：f（x）0請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)選修4-1：不等式選講22如圖，ABC的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)E（1）證明： =；（2）若ABC的面積S=ADAE，求BAC的大小選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn)，Ox為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得

7、曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是=（1）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線(xiàn)是什么曲線(xiàn)；（2）若直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求|選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=x|x+2|x3|m（mR）（）當(dāng)m=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（）若存在x0R，使得f（x0）4，某數(shù)m的取值X圍2016年某省某市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合M=x|1x1，N=y|y=x2，xM，MN=（）A1，1B0，+）C（0，1）D0，1【考點(diǎn)】交

8、集及其運(yùn)算【分析】求出N中y的X圍確定出N，找出M與N的交集即可【解答】解：M=1，1，N中y=x2，xM，即B=0，1，MN=0，1，故選：D2已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（2i）z=5，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（2i）z=5，（2+i）（2i）z=5（2+i），z=2+i，=2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2，1）位于第四象限故選：D3已知an是公差為的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，若a2，a6，a14成等比數(shù)列，則S5=（）AB35CD25【考點(diǎn)】等比數(shù)列

9、的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)求出首項(xiàng)，由此能求出S5【解答】解：an是公差為的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，a2，a6，a14成等比數(shù)列，=（）（），解得a1=，S5=5+=故選：C4設(shè)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓E： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，P為E的上頂點(diǎn)，若=2，則a=（）A1B2CD4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知得P（0，b），=（1，b），=（1，b），從而=b21=2，由此利用橢圓性質(zhì)能求出a【解答】解：F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓E： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，P為E的上頂點(diǎn)，P（0，b），=（1，b），=（1，b），=2，=b

10、21=2，解得b2=3，a2=3+1=4，解得a=2故選：B5已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（）x，則不等式f（x）的解集為（）A（，）B（，）C（2，2）D（1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】先求出當(dāng)x0時(shí)，不等式的解，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（）x，此時(shí)不等式f（x）等價(jià)為（）x，即x1，此時(shí)不等式的解為0 x1，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)1x0時(shí)，不等式f（x）成立，綜上不等式的解集為（1，1），故選：D6已知函數(shù)f（x）=sinx2sin2+（0），其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則

11、f（x）在區(qū)間0，上的最小值為（）A2B2CD2【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】化簡(jiǎn)已知函數(shù)可得f（x）=2sin（2x+），由圖象和周期性可得值，由x的X圍和三角函數(shù)最值可得【解答】解：由三角函數(shù)公式可得f（x）=sinx2sin2+=sinx+（12sin2）=sinx+cos2x=2sin（2x+），圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，函數(shù)的周期T=，解得=1，f（x）=2sin（2x+），x0，2x+，sin（2x+），1，2sin（2x+），2，f（x）在區(qū)間0，上的最小值為，故選：C7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD【考點(diǎn)】由三視圖求面

12、積、體積【分析】幾何體為半球與半圓錐的組合體【解答】解：由三視圖可知幾何體為半球與半圓錐的組合體半球的半徑為1，半圓錐的底面半徑為1，母線(xiàn)為2，故圓錐的高為圓錐的體積V=+=故選B8閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的n的值為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)S=+3時(shí)滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)輸出S的值為5【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=1，S=0不滿(mǎn)足條件S3，S=sin=，n=2；不滿(mǎn)足條件S3，S=sin+sin=+，n=3；不滿(mǎn)足條件S3，S=sin+sin+sin=+1，n=4；不滿(mǎn)足條件S3，S=sin+

13、sin+sin+sin=+1+=+3，n=5；滿(mǎn)足條件S3，退出循環(huán)，輸出n的值為5故選：C9已知m，n為正整數(shù)，且直線(xiàn)2x+（n1）y2=0與直線(xiàn)mx+ny+3=0互相平行，則2m+n的最小值為（）A7B9C11D16【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系【分析】由直線(xiàn)的平行關(guān)系可得+=1，整體代入可得2m+n=（2m+n）（+）=5+，由基本不等式可得【解答】解：直線(xiàn)2x+（n1）y2=0與直線(xiàn)mx+ny+3=0互相平行，2n=m（n1），變形可得m+2n=mn，同除以mn可得+=1（m0、n0），2m+n=（2m+n）（+）=5+5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=即m=n=3（符合m，n為正整數(shù)）

14、時(shí)取等號(hào)故選：B10設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為12，則a2+b2的最小值為（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用點(diǎn)直線(xiàn)的距離公式進(jìn)行求解即可【解答】解：由z=ax+by（a0，b0）得y=，作出可行域如圖：a0，b0，直線(xiàn)y=的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大平移直線(xiàn)y=，由圖象可知當(dāng)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z也最大由，解得，即A（4，3）此時(shí)z=4a+3b=12，a2+b2的幾何意義為直線(xiàn)4a+3b=12上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，則原點(diǎn)到4a+3b=12上的最短距離

15、d=，則a2+b2的最小值為d2=（）2=，故選：C11平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F（2，0），以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B（不同于O），當(dāng)|取最大值時(shí)雙曲線(xiàn)的離心率為（）ABC2D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓的方程，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，代入圓的方程求得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及距離，運(yùn)用基本不等式即可得到a=b，進(jìn)而得到所求離心率【解答】解：F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓的方程為（xc）2+y2=c2，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=x，代入圓的方程可得，（1+）x2=2cx，解得x=，即有A（，），B（，），|AB|

16、=2aba2+b2=c2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，取得等號(hào)則雙曲線(xiàn)的離心率為e=故選：A12已知函數(shù)f（x）=，方程f2（x）+mf（x）=0（mR）有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值X圍是（）A（，）B（，0）C（，+）D（0，）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】求出當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的極值，作出函數(shù)f（x）的圖象，判斷函數(shù)f（x）=t的根的情況，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=xex，則f（x）=（x+1）ex，由f（x）=0得x=1，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)1x0時(shí)，f（x）0，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，此時(shí)f（1）=，且當(dāng)x

17、0時(shí)，f（x）0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（x+1）0，設(shè)t=f（x），則當(dāng)t=時(shí)，方程t=f（x）有兩個(gè)根，當(dāng)t或t=0時(shí)，方程t=f（x）有1個(gè)根，當(dāng)0t時(shí)，方程t=f（x）有3個(gè)根，當(dāng)t0時(shí)，方程t=f（x）有0個(gè)根，則方程f2（x）+mf（x）=0（mR）等價(jià)為t2+mt=0，即t=0或t=m，當(dāng)t=0時(shí)，方程t=f（x）有1個(gè)根，若方程f2（x）+mf（x）=0（mR）有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則等價(jià)為t=f（x）有3個(gè)根，即0m，得m0，故選：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知向量，滿(mǎn)足=（1，3），（+）（），則|=【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向

18、量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系可得（+）（）=0，故|=|【解答】解：（+）（），（+）（）=0，即，|=|=故答案為：14在直三棱柱A1B1C1ABC中，AB=AC=4，AA1=6，BC=8，則其外接球半徑為5【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由于直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABCA1B1C1補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對(duì)角線(xiàn)是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，可得外接球半徑【解答】解：由于直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，BAC=90把直三棱柱ABCA1B1C1補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對(duì)角線(xiàn)是其外接球的直徑，所以外接球半徑為=5故答

19、案為：515已知函數(shù)f（x）=，若f（a23a）f（2a6），則實(shí)數(shù)a的取值X圍是（2，3）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）在R上遞減由f（a23a）f（2a6），可得a23a2a6，解不等式即可得到所求X圍【解答】解：當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x24x+5=（x2）2+3，即有f（x）遞減；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=（x1）+1遞減f（2）=（22）2+3（21）+1，可得f（x）在R上遞減由f（a23a）f（2a6），可得a23a2a6，解得2a3即有實(shí)數(shù)a的取值X圍是（2，3）故答案為：（2，3）16ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B=2A，cos

20、AcosBcosC0，則的取值X圍是（，）【考點(diǎn)】正弦定理【分析】先利用二倍角公式化簡(jiǎn)B=2A換成邊的關(guān)系，求得A的X圍，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求得的取值X圍【解答】解：由cosAcosBcosC0，可知，三角形是銳角三角形，由正弦定理可知sinB=sin2A=2sinAcosA，b=2acoaA=tanA，A+B+C=180，B=2A3A+C=180，A=6030，2A90A（30，45），tanA1則故答案為：（，）三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.17已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前三項(xiàng)為a2，4，2a，記前n項(xiàng)和為Sn（1）設(shè)Sk=62，求

21、a和k的值；（2）令bn=（2n1）an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（1）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前三項(xiàng)為a2，4，2a，42=2a（a2），化為a22a8=0，解得a=4或2a0，a=4a1=2，a2=4，公比q=2Sk=62=，解得k=5a=4，k=5（2）由（1）可得：an=2nbn=（2n1）an=（2n1）2n數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=2+322+523+（2n1）2n，2Tn=22+323+（2n3）2n+（2n1）

22、2n+1，Tn=2+2（22+23+2n）（2n1）2n+1=2（2n1）2n+1=（32n）2n+16，Tn=（2n3）2n+1+618甲乙兩組數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)舉行了賽前模擬考試，成績(jī)記錄如下（單位：分）：甲：79，81，82，78，95，93，84，88乙：95，80，92，83，75，85，90，80（1）畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，；（2）計(jì)算甲、乙兩組同學(xué)成績(jī)的平均分和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在這次模擬考試中發(fā)揮比較穩(wěn)定；（3）在甲、乙兩組同學(xué)中，若對(duì)成績(jī)不低于90分得再隨機(jī)地抽3名同學(xué)進(jìn)行培訓(xùn)，求抽出的3人中既有甲組同學(xué)又有乙組同學(xué)的概率（參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，

23、x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差：s=，其中為樣本平均數(shù)）【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】（1）由甲乙兩組的成績(jī)紀(jì)錄，能作出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖（2）分別求出甲組同學(xué)成績(jī)的平均分、方差和乙組同學(xué)成績(jī)的平均、方差，由甲和乙兩組同學(xué)成績(jī)平均分相等，乙組同學(xué)成績(jī)的方差大于甲組同學(xué)成績(jī)的方差，得甲組同學(xué)模擬考試中發(fā)揮比較穩(wěn)定（3）在甲、乙兩組同學(xué)中，成績(jī)不低于90分的有5人，其中甲組2人，乙組3人，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出抽出的3人中既有甲組同學(xué)又有乙組同學(xué)的概率【解答】解：（1）由甲乙兩組的成績(jī)紀(jì)錄，作出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如下：（2）甲組同學(xué)

24、成績(jī)的平均分=（79+81+82+78+95+93+84+88）=85，甲組同學(xué)成績(jī)的方差= （7985）2+（8185）2+（8285）2+（7885）2+（9585）2+（9385）2+（8485）2+（8885）2=35.5乙組同學(xué)成績(jī)的平均分=（95+80+92+83+75+85+90+80）=85，乙組同學(xué)成績(jī)的方差= （9585）2+（8085）2+（9285）2+（8385）2+（7585）2+（8585）2+（9085）2+（8085）2=41甲和乙兩組同學(xué)成績(jī)的平均分相等，乙組同學(xué)成績(jī)的方差大于甲組同學(xué)成績(jī)的方差，甲組同學(xué)模擬考試中發(fā)揮比較穩(wěn)定（3）在甲、乙兩組同學(xué)中，成績(jī)不

25、低于90分的有5人，其中甲組2人，乙組3人，從中任取3人，基本事件總數(shù)n=10，抽出的3人中既有甲組同學(xué)又有乙組同學(xué)的概率：p=1=19已知：如圖所示，平面ABCD平面CDE，BCAD，BCD=90，CDDE，AD=DC=DE=2BC=2，G，H分別是BE，CE的中點(diǎn)（1）證明：AGCE；（2）求多面體ABGDCH的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系【分析】（1）由平面ABCD平面CDE得BC平面CDE，由中位線(xiàn)定理得GHBC，故GH平面CDE，于是GHCE，由CD=DE得DHCE，故而CE平面ADHG，從而得出AGCE；（2）多面體ABGDCH的體積對(duì)于四棱錐

26、EABCD的體積減去四棱錐EADHG的體積【解答】（1）證明：CD=DE，H是CE的中點(diǎn)，DHCE平面ABCD平面CDE，平面ABCD平面CDE=CD，BCCD，BC平面ABCD，BC平面CDE，G，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，HGBC，GH平面CDE，CE平面CDE，GHCE，又DH平面ADHG，GH平面ADHG，DHHG=H，CE平面ADHG，AG平面ADHG，AGCE（2）解：BC平面CDE，BCAD，AD平面CDE，DE平面CDE，ADDE，又CDDE，CD平面ABCD，AD平面ABCD，ADCD=D，DE平面ABCD，VEABCD=（1+2）22=2GH是BCE的中位線(xiàn)，GH=AD平面

27、CDE，DH平面CDE，ADDH，四邊形ADHG是梯形DC=DE=2，DCDE，H是CE中點(diǎn)，CE=2，DH=HE=VEADHG=多面體ABGDCH的體積V=VEABCDVEADHG=20平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到直線(xiàn)x=2的距離小1（1）求曲線(xiàn)C的方程；（2）設(shè)P為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A，若PAF外接圓面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題【分析】（1）利用拋物線(xiàn)定義“到定點(diǎn)距離等于到定直線(xiàn)距離的點(diǎn)的軌跡”求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；（2）求出切線(xiàn)方程，可得A的坐標(biāo)，證明PF為PAF外接圓的直徑，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】

28、解：（1）因?yàn)榍€(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到直線(xiàn)x=2的距離小1，所以動(dòng)點(diǎn)M到直線(xiàn)x=1的距離與它到點(diǎn)F（1，0）的距離相等，故所求軌跡為：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)y2=4x（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則y=，曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為yn=（xm），令x=0，可得y=，A（0， n），kAF=，AFPA，PF為PAF外接圓的直徑PAF外接圓面積為4，PAF外接圓的半徑為2，|PF|=4，m+1=4，m=3，n=2P（3，2）21已知函數(shù)f（x）=exalnx（1）曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為y=（e1）x+1，求a；（2）當(dāng)1ae2時(shí)，證明：f（x）

29、0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，解方程可得a=1：（2）討論若0 x1，若x1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，由恒成立思想可得f（x）0得0f（x）的最小值，求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，分1ae，eae2，求得最小值，即可得證【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=exalnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex，在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)斜率為k=ea，由切線(xiàn)方程為y=（e1）x+1，可得ea=e1，解得a=1；（2）證明：若0 x1，由ex0，lnx0，1ae2，則f（x）=exalnx0顯然成立；若x1，由f（x）0得0f（x）的最小值，f（x）=ex，由a0，可得f（x）=ex+0，可得ex在x1遞增，可得f（x）ea，若1ae，即有f（x）0，f（x）遞增，可得f（x）f（1）=e，顯然f（x）0恒成立；當(dāng)eae2，設(shè)f（x）=ex=0的解為m，即有1xm時(shí)，f（x）遞減，xm時(shí)，f（x）遞增，可得x=m處f（x）取得最小值emalnm，由f（1）=e0，em=alnme，即有1m2，f（2）=e2aln20，即有f（m）0綜上可得當(dāng)1ae2時(shí)，f（x）0請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題