2021-2022學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《2.5等腰三角形的軸對稱性》能力達(dá)標(biāo)提升訓(xùn)練【含答案】

1、2.5等腰三角形的軸對稱性能力達(dá)標(biāo)提升訓(xùn)練一、選擇題1若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A9B7C12D9或122在ABC中，ABAC，BAC108，AC的中垂線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，ADB的角平分線交AB于點(diǎn)F則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）A6B5C4D33如圖，ABBCCDDEEF，如果DEF60，則A的度數(shù)為（）A20B15C12D104如圖，AD是等邊ABC的中線，AEAD，則EDC的度數(shù)為（）A30B20C25D155直線ab，A、B分別在直線a、b上，ABC為等邊三角形，點(diǎn)C在直線a、b之間，110，則2（）A30B40C50D706如圖所示，ABC是

2、等邊三角形，且BDCE，115，則2的度數(shù)為（）A15B30C45D60二、填空題7等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50，則它的底角是 8等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則頂角的度數(shù)可能為 9已知：如圖，P、Q是ABC邊BC上兩點(diǎn)，且BPPQQCAPAQ，APQ 度，B 度，BAC 度10如圖，等邊三角形ABC中，BD是角平分線，點(diǎn)E在BC邊的延長線上，且CDCE，則BDE的度數(shù)是 11如圖，ABC的平分線BF與ACG的平分線CF相交于點(diǎn)F，過F作DFBC，交AB于D，交AC于E，若A80，AED60，則BFC的度數(shù)為 12如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)E在CA延長線上，EPBC于點(diǎn)P，交AB

3、于點(diǎn)F，若AF2，BF3，則CE的長度為 三、解答題13如圖，在等邊ABC中，已知點(diǎn)E在直線AB上（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)D在直線BC上，且EDEC（1）若點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，試說明DBAE的理由；（2）若ABC的邊長為2，AE1，求CD的長14如圖，在ABC中，ABAC，E在線段AC上，D在AB的延長線，連DE交BC于F，過點(diǎn)E作EGBC于G（1）若A50，D30，求GEF的度數(shù)；（2）若BDCE，求證：FGBF+CG15在ABC中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是邊AC，AB上的點(diǎn)，且AEAF，連接BE，CF交于點(diǎn)D，ABEACF（1）求證：BCD是等腰三角形（2）若A40，BCBD，求BEC的度數(shù)1

4、6如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，連接OD已知AOB110（1）求證：COD是等邊三角形；（2）當(dāng)150時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形17如圖，在ABC中，ABAC2，B40，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作ADE40，DE交線段AC于E（1）當(dāng)BDA115時(shí)，BAD ；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，ABDDCE，請說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)BDA等于多少度時(shí)，ADE是等腰三角形18如圖，ABC、

5、ADE是等邊三角形，B、C、D在同一直線上求證：（1）CEAC+DC；（2）ECD6019如圖，在ABC中，ABAC，BAC36，BD是ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF，求證：（1）EFAB；（2）ACF為等腰三角形20如圖，在ABC中，BAC90，BE平分ABC，AMBC于點(diǎn)M，交BE于點(diǎn)G，AD平分MAC，交BC于點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)F（1）判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系，并說明理由；（2）若C30，圖中是否存在等邊三角形？若存在，請寫出來并證明；若不存在，請說明理由21如圖，ABC中，ABCACB，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射

6、線AC上，且ADAE，連接DE（1）如圖，若BC35，BAD80，求CDE的度數(shù)；（2）如圖，若ABCACB75，CDE18，求BAD的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B、C重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究BAD與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由答案1解：（1）若2為腰長，5為底邊長，由于2+25，則三角形不存在；（2）若5為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊所以這個(gè)三角形的周長為5+5+212故選：C2解：ABAC，BAC108，BC36，ABC是等腰三角形，DE是AC的中垂線，ADCD，ADC是等腰三角形，DACC36，BAD1083672，B36，BDA180367272，BADBDA，ABD

7、是等腰三角形，DF平分ADB，ADB72，BDFADF36，ADF和BDF是等腰三角形故選：B3解：DEEF，DEF60，DEF為等邊三角形，EDF60，ABBCCDABC和BCD為等腰三角形，AACB，CBDCDB，CBDA+ACB2A，CDB2A，ECDA+CDB3A，CDDE，CDE為等腰三角形，ECDDEC3A，EDFA+DEC4A60，A15故選：B4解：AD是等邊ABC的中線，ADBC，BADCADBAC6030，ADC90，ADAE，ADEAED75，EDCADCADE907515故選：D5解：作CEaab，CEb，2ACE，1ECB，ACB是等邊三角形，ACB60，1+260，

8、110，250，故選：C6解：在ABD和BCE中，ABDBCE，1CBE，21+ABE，2CBE+ABEABC60故選：D7解：當(dāng)50的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50；當(dāng)50的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65故答案是：50或658解：當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖，高與右邊腰成40夾角，由三角形內(nèi)角和為180可得，頂角為50；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖，此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50，所以三角形的頂角為130故答案為50或1309解：PQAPAQAPQAQPPAQ60BPQCAPAQBBAP30，CCAQ30BAC1

9、20故填60、30、12010解：ABC是等邊三角形，ABCACB60，又BD是角平分線，DBCABC30，CDCE，EACB30，BDE180230120，故12011解：A80，AED60，ADE40，DFBC，ABC40，ACB60，BF平分ABC，DBFFBC20，CF平分ACG，ACF60，BFC1802012040，故答案為4012證明：在ABC中，ABAC，BC，EPBC，C+E90，B+BFP90，EBFP，又BFPAFE，EAFE，AFAE，AEF是等腰三角形又AF2，BF3，CAAB5，AE2，CE713解：（1）ABC是等邊三角形，E為AB的中點(diǎn)，BCE30，BEAE，E

10、DEC，EDBBCE30，ABD120，DEB30，DBEB，AEDB；（2）如圖1，E在線段AB上時(shí)，AB2，AE1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，由（1）知，BDAE1，CDBC+BD3；如圖2，E在線段AB的反向延長線上時(shí)，AE1，AB2，BE3，ABC是等邊三角形，BACBCA60，ABBCAC2，過E作EHAC交BC的延長線于H，BEHBHE60，BEH是等邊三角形，BEEHBH3，BH60，EDEC，EDCECD，B+BEDH+HEC，BEDHEC，在BDE和HCE中，BDEHCE（SAS），BDHCBHBC321，CDBHBDHC3111綜上所述，CD的長為1或314（1）解：A50，C（1

11、80A）（18050）65，EGBC，CEG90C906525，A50，D30，CEFA+D50+3080，GEFCEFCEG802555；（2）證明：過點(diǎn)E作EHAB交BC于H，則ABCEHC，DFEH，ABAC，ABCC，EHCC，ECEH，BDCE，BDEH，在BDF和HEF中，BDFHEF（AAS），BFFH，又ECEH，EGBC，CGHG，F(xiàn)GFH+HGBF+CG15（1）證明：AEAF，AA，ABEACF，ABEACF（AAS），ABAC，ABEACF，ABCACB，ABCABEACBACF，即DBCDCB，BCD是等腰三角形；（2）解：ABAC，A40，ABC（18040）70，

12、BDBC，BDCBCD，DBCDCB，DBC是等邊三角形，DBC60，ABE10，BECA+ABE5016（1）證明：COCD，OCD60，COD是等邊三角形；（2）解：當(dāng)150，即BOC150時(shí)，AOD是直角三角形BOCADC，ADCBOC150，又COD是等邊三角形，ODC60，ADO90，即AOD是直角三角形；（3）解：要使AOAD，需AODADOAOD360AOBCOD36011060190，ADO60，19060125；要使OAOD，需OADADOAOD190，ADO60，OAD180（AOD+ADO）50，6050110；要使ODAD，需OADAOD19050140綜上所述：當(dāng)?shù)亩?/p>

13、數(shù)為125，或110，或140時(shí)，AOD是等腰三角形17解：（1）BAD180ABDBDA1804011525；從圖中可以得知，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BDA逐漸變小；故25；小（2EDC+EDADAB+B，BEDA40，EDCDAB，BC，當(dāng)DCAB2時(shí)，ABDDCE，（3）ABAC，BC40，當(dāng)ADAE時(shí)，ADEAED40，AEDC，此時(shí)不符合；當(dāng)DADE時(shí)，即DAEDEA（18040）70，BAC1804040100，BAD1007030；BDA1803040110；當(dāng)EAED時(shí)，ADEDAE40，BAD1004060，BDA180604080；當(dāng)ADB110或80時(shí)，ADE是等腰三角形18

14、證明：（1）ABC、ADE是等邊三角形，AEAD，BCACAB，BACDAE60，BAC+CADDAE+CAD，即：BADCAE，BADCAE，BDEC，BDBC+CDAC+CD，CEBDAC+CD；（2）由（1）知：BADCAE，ACEABD60，ECD180ACBACE60，ECD6019證明：（1）ABAC，BAC36，ABC72，又BD是ABC的平分線，ABD36，BADABD，ADBD，又E是AB的中點(diǎn)，DEAB，即FEAB；（2）FEAB，AEBE，F(xiàn)E垂直平分AB，AFBF，BAFABF，又ABDBAD，F(xiàn)ADFBD36，又ACB72，AFCACBCAF36，CAFAFC36，ACCF，即ACF為等腰三角形20解：（1）BE垂直平分AD，理由：AMBC，ABC+590，BAC90，ABC+C90，5C；AD平分MAC，34，BAD5+3，ADBC+4，5C，BADADB，BAD是等腰三角形，又12，BE垂直平分AD（2）ABD、GAE是等邊三角形理由：BE垂直平分AD，BABD，又C30，BAC90，ABD60，ABD是等邊三角形RtBGM中，BGM60AGE，又RtACM中，CAM60，AEGAGEGAE，AEG是等邊三角形21解：（1）BC35，BAC110，BAD8