二次函數(shù)有關(guān)的線段最短問(wèn)題課件(同名5)

1、二次函數(shù)有關(guān)的線段最短問(wèn)題幾何最值模型回顧 類型一：“線段之和最小”問(wèn)題ABAPmBAPm在直線m上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最小.兩點(diǎn)一線同側(cè)兩點(diǎn)一線異側(cè)(PA+PB)min=_.(PA+PB)min=_.ABAB典例分析CD0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求A、B、C、D的坐標(biāo). (2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得P到C,D兩點(diǎn)的距離之和最小.若有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)P典例分析0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于

2、點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求A、B、C、D的坐標(biāo). (2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得P到C,D兩點(diǎn)的距離之和最小.若有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.(-1,0)(3,0)PC(0,-3)D(0,3)(1,4)C典例分析0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(3)若M為拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)M使得MC+MB最小.若有，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物

3、線的頂點(diǎn).(4)若M為拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)M使得MC+MB最小.若有，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(5)若M為拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)M使得ACM的周長(zhǎng)最小.若有，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(6)若M為拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，是否存在

4、一點(diǎn)M使得ACM的周長(zhǎng)最小.若有，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)M（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)若有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.若有，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.(4)若M為拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)M使得MC+MB最小.若有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交

5、于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).例 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(6)若M為拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)M使得ACM的周長(zhǎng)最小.與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)(1)求A、B、C、D的坐標(biāo).(6)若M為拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)M使得ACM的周長(zhǎng)最小.與x軸交于A

6、、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).例 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線類型一：“線段之和最小”問(wèn)題與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(6)若M為拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)M使得ACM的周長(zhǎng)最小.(1)求A、B、C、D的坐標(biāo).(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得P到C,D兩點(diǎn)的距離之和最小.(PA+PB)min=_.例 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線若有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.若有，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.例 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(5)若M為拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)M使得ACM的周長(zhǎng)最小.(4)若M為拋物

7、線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)M使得MC+MB最小.與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).線段中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式，簡(jiǎn)稱中點(diǎn)公式典例分析0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(7)連接AC,能否在直線AC上找到一點(diǎn)N，使得BDN的周長(zhǎng)最小，若能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo).(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)N(2012山西省中考第26題，14分)2017年遵義中考 1(2018遵義第17題）（4.00分）如圖拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為 （本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交