zcl三角函數(shù)性質(zhì)課件1

1、第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1正弦、余弦和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)(下表格中的 kZ)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域_RR(k，0)k增減增減增奇偶奇3. 函數(shù)的周期性【助學(xué)微博】?jī)蓷l規(guī)律(2)奇偶性：三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為yAsin x或yAtan x，偶函數(shù)一般可化為yAcos xb的形式在高考中主要考查三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、有界性、奇偶性、函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系以及三角函數(shù)圖象的平移，題型以填空題為主，難度以容易、中檔題為主，在對(duì)三角函數(shù)其他知識(shí)的考查中，直接或間接考查本講的基本方法與技能一個(gè)命題規(guī)律答案2解析由題意|x1x2|的最小值為半周期，所以

2、最小值為2.答案2考點(diǎn)自測(cè)答案考點(diǎn)1三角函數(shù)的定義域解析(1)要使函數(shù)有意義，必須使sin xcos x0.法一利用圖象在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出0,2上ysin x和ycos x的圖象，如圖所示方法總結(jié) (1)對(duì)于含有三角函數(shù)式的(復(fù)合)函數(shù)的定義域，仍然是使解析式有意義即可(2)求三角函數(shù)的定義域常常歸結(jié)為解三角不等式(或等式)(3)求三角函數(shù)的定義域經(jīng)常借助兩個(gè)工具，即單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象，有時(shí)也利用數(shù)軸考點(diǎn)2三角函數(shù)的值域（1）變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： 1.設(shè) 0 x, 求函數(shù) y=sin2x-8(sinx+cosx)+19 的最大值和最小值. 解: 由y=2sinxcosx-8(

3、sinx+cosx)+19. .設(shè) 0 x, 求函數(shù) y=sin2x-8(sinx+cosx)+19 的最大值和最小值. 令 t=sinx+cosx, 則 t= 2 sin(x+ ), y=t2-1-8t+19=(t-4)2+2. 4 0 x, x+ . 4 4 45 -1t 2 . - sin(x+ )1. 4 22當(dāng) t=-1, 即 x= 時(shí), y 取最大值 27.當(dāng) t= 2 , 即 x= 時(shí), y 取最小值 20-8 2 . 4 變式訓(xùn)練：方法總結(jié) (1)形如yasin xbcos xc的三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；(2)形如yasin2xbsin xc的三

4、角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函數(shù)，可先設(shè)tsin xcos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)(4)用導(dǎo)數(shù)法求三角函數(shù)型的最值問(wèn)題是高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn)，特別在應(yīng)用性問(wèn)題中較為常見(jiàn)考點(diǎn)3三角函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)4三角函數(shù)的周期性（1）函數(shù)周期定義 ：當(dāng)y=f(x)的定義域內(nèi)每一個(gè)值均滿足f(x+T)=f(x)(T0),則T為函數(shù)y=f(x)的周期，我們一般求的周期是指最小正周期。（2）基本三角函數(shù)：y=sinx, y=cosx的周期是y=tanx的周期二 題型與方法（一）定義法（用周期的定義求三角函數(shù)的周期）例. 求下列函數(shù)的周期解:點(diǎn)評(píng)：只要用降冪公式將三角函數(shù)式化為三角函數(shù)的一次式，利用基本函數(shù)的周期就可求出它的周期解：解：提點(diǎn)：此類(lèi)題的解題關(guān)鍵是應(yīng)用所學(xué)公式將函數(shù)化為只含有一個(gè)角，一種三角函數(shù)，一次的基本形式，再利用基本函數(shù)的周期求解。例. 求下列函數(shù)的周期（二）圖象法（利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的周期）方法：含有絕對(duì)值的三角函數(shù)式可通過(guò)去絕對(duì)值、畫(huà)函數(shù)的圖象來(lái)確定它的周期?？键c(diǎn)5三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性方法總結(jié) 若f(x)Asin(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最大或最小值若f(x)Asin(x)為奇