131_函數(shù)的基本性質(zhì)最大(小)值2

1、1.3.1 函數(shù)的最大（?。┲?. 函數(shù)單調(diào)性的概念： 如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意稱函數(shù) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。 如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意稱函數(shù) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)：回顧：2.單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間上具有嚴(yán)格單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。練習(xí):例1 下圖是定義在區(qū)間-5,5的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)? 解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.其中y=

2、f(x)在區(qū)間-5,-2) ,1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間-2,1), 3,5上是增函數(shù).畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： 1 說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ (1) (2) xyooxy2-1新知： 最大值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值 最小值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M; （2

3、）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 2、函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對(duì)于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M） 注意：1、函數(shù)最大（小）值首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂. 如果在距地面高度h m與時(shí)間t s之間的關(guān)系為:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它的爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）解：作出函數(shù)h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數(shù)圖象的

4、頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度. 由于二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有: 于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這時(shí)距地面的高度為29 m.例3.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 解：設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2,則由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù). 因此,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取最小值，最小值為0.4 .利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函