金融理財(cái)概論：第4章 投資理論

1、第四章 投資理論學(xué)習(xí)要求： 在本章的學(xué)習(xí)中，我們將學(xué)習(xí)投資收益和風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定、資產(chǎn)組合原理與定價(jià)模型，最后討論市場(chǎng)有效性問題，通過本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)該掌握：如何衡量投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的基本原理以及對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響市場(chǎng)組合和資本市場(chǎng)線有效市場(chǎng)假定和相應(yīng)的投資策略（一）收益和收益的度量 一、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 投資的目的在于放棄當(dāng)前的消費(fèi)以謀取將來更多的消費(fèi)。因此在談?wù)撘豁?xiàng)投資時(shí)，人們會(huì)首先關(guān)注這項(xiàng)投資可以帶來的回報(bào)，即投資收益。 在度量投資收益時(shí)，由于絕對(duì)收益的大小要受投資本金大小的影響，為了對(duì)不同的投資方案有橫向的比較，通常會(huì)用一個(gè)年化的收益率來進(jìn)行度量。 （一）收益和收益的度量 一、投資的收益和風(fēng)

2、險(xiǎn) 1.持有期收益率（HPY） 持有期收益率是指在投資期限內(nèi)獲得的收益（資本利得和紅利收入）與初始投資的百分比率。 一、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 例4-1： 假定你在去年今天以每股5.50元的價(jià)格購買了1000股中國聯(lián)通的股票，過去一年聯(lián)通的紅利分配方案為每10股派發(fā)紅利0.62元，現(xiàn)在中國聯(lián)通的股價(jià)為6.50元，試計(jì)算你過去一年的持有期收益率。 一、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 2.算術(shù)平均收益率和幾何平均收益率 在多期的投資中，計(jì)算每一期的平均投資收益率可以用單利計(jì)算，也可以用復(fù)利計(jì)算，由此分別得到算術(shù)平均收益率和幾何平均收益率。 一、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 例4-2 初始投資1000元，在4年中每年的投資收益率分

3、別為10%、15%、-5%、10%，試計(jì)算其算術(shù)平均收益率和幾何平均收益率。 設(shè)算術(shù)平均收益率為，則： 一、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 例4-2 設(shè)幾何平均收益率為，則有： 一、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 3.預(yù)期收益率 任何一項(xiàng)投資的收益都是不確定的，這就是投資的風(fēng)險(xiǎn)。為了對(duì)這種不確定性進(jìn)行大致的估算，需引入每一種收益的概率來計(jì)算預(yù)期的收益率。 一、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 例4-3 某項(xiàng)投資可能的投資收益率和概率如下表所示，試計(jì)算其預(yù)期收益率 經(jīng)濟(jì)狀況概率收益率良好0.150.20衰退0.15-0.20正常0.700.10一、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 4.必要收益率 必要收益率是指投資者投資某投資對(duì)象所要求獲得的最低的回報(bào)率

4、。必要收益率包括：（1）貨幣的純時(shí)間價(jià)值；（2）預(yù)期的通貨膨脹率；（3）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。 一、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 5.真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)收益率和名義無風(fēng)險(xiǎn)收益率 真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)收益率是指在不存在通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)條件下的投資收益率，也即貨幣純時(shí)間價(jià)值。真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)收益率取決于消費(fèi)的時(shí)間偏好和真實(shí)經(jīng)濟(jì)增長率。 一、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) （二）風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)的度量 1.風(fēng)險(xiǎn) 風(fēng)險(xiǎn)是指由于不確定性因素的影響而導(dǎo)致的損失的可能性。不確定性客觀存在，所以風(fēng)險(xiǎn)客觀存在。 2.風(fēng)險(xiǎn)的分類 以風(fēng)險(xiǎn)的來源劃分：經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)、財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、國家風(fēng)險(xiǎn)以風(fēng)險(xiǎn)的影響劃分 ：系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 、非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 一、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) （二）風(fēng)險(xiǎn)和

5、風(fēng)險(xiǎn)的度量 3.風(fēng)險(xiǎn)的度量 風(fēng)險(xiǎn)是指收益的不確定性，所以風(fēng)險(xiǎn)的度量也就是用收益偏離期期望值來衡量，也就是方差和標(biāo)準(zhǔn)差來衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小。 一、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) （二）風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)的度量 4.變異系數(shù) 在比較兩個(gè)收益和風(fēng)險(xiǎn)都不相同的投資方案時(shí)，通常采用變異系數(shù)（CV）指標(biāo)： 二、投資組合理論 當(dāng)我們對(duì)多種資產(chǎn)進(jìn)行投資時(shí)，需要考慮證券組合的回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)。 1.兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 如下所示，三種狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為1/3，資產(chǎn)為股票基金和債券基金。 二、投資組合理論 二、投資組合理論 二、投資組合理論 二、投資組合理論 注意：股票的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)均高于債券。然后我們來看股票和債券各占50的資產(chǎn)組合如

6、何平衡風(fēng)險(xiǎn)和收益。二、投資組合理論 資產(chǎn)組合的收益率由其中股票和債券收益率加權(quán)而來：二、投資組合理論 資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率由其中的證券的預(yù)期收益率加權(quán)而來。二、投資組合理論 二、投資組合理論 兩種資產(chǎn)組合的方差則為 二、投資組合理論 式中： ，又記為 ，稱為兩種證券的協(xié)方差，它測(cè)量了兩種證券的相關(guān)關(guān)系。在多數(shù)情況下，我們用相關(guān)系數(shù) 代替協(xié)方差來反映兩種證券之間的相關(guān)關(guān)系。并定義 二、投資組合理論 由此，上述股票基金和債券基金的相關(guān)系數(shù)計(jì)算如下： 于是： 二、投資組合理論 不難得出： 當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于1時(shí)， ，此時(shí)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與單獨(dú)證券的風(fēng)險(xiǎn)呈線性關(guān)系，不可能降低風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于-1時(shí)， ，

7、此時(shí)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)也呈線性關(guān)系，但有拐點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)重可以使投資組合風(fēng)險(xiǎn)為0；當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0時(shí)，=1=1=-0.5=0=0.5BA(%)E(R)(%)0 5 10 15 20 252423.322.521.72120 證券A和B構(gòu)成的資產(chǎn)組合二、投資組合理論 二、投資組合理論 2.三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合，我們可以得到如下的方差-協(xié)方差矩陣 式中： ，而當(dāng)二、投資組合理論 2.三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 如果我們知道第 種資產(chǎn)在組合中的比例為 ，則有如下公式： 二、投資組合理論 3.n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 對(duì)于n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合，我們有： 在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差

8、的計(jì)算公式中，有n個(gè)方差，卻有 個(gè)協(xié)方差，顯然，伴隨著投資組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)組合資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的影響越來越小，而反映資產(chǎn)之間相互關(guān)系的協(xié)方差對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)越來越大。也就是說，當(dāng)投資組合的個(gè)數(shù)超過一定數(shù)量時(shí)，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)基本可以忽略，投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)主要是協(xié)方差所測(cè)度的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 三、可行集和馬科維茨有效集對(duì)于一個(gè)由多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的投資組合，由于每一種資產(chǎn)權(quán)重的不同會(huì)有無數(shù)的組合方式，而每一種組合都會(huì)有對(duì)應(yīng)的收益率和風(fēng)險(xiǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)可行集（Feasible set）。 可行集表示了所有可能的證券組合，它為投資者提供了一切可行的投資組合機(jī)會(huì)?？紤]到投資者喜好期望收益率而厭

9、惡風(fēng)險(xiǎn)，則可以根據(jù)以下規(guī)則剔除掉可行集中的一些無效的投資組合。 P單個(gè)資產(chǎn)E(RP)由n個(gè)基本證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合，由于權(quán)重不同而有無窮多個(gè)組合，所有這些證券組合構(gòu)成一個(gè)可行集（feasible set） 三、可行集和馬科維茨有效集三、可行集和馬科維茨有效集規(guī)則一：不滿足假設(shè)如果兩種證券組合具有相同的收益率方差和不同的收益率，那么投資者選擇期望收益率高的組合； 規(guī)則二：風(fēng)險(xiǎn)厭惡假設(shè)如果兩種證券組合具有相同的收益率和不同的收益率方差，那么投資者選擇方差較小的組合。三、可行集和馬科維茨有效集剔除掉無效組合后剩余的組合被稱之為馬科維茨有效集（Markowitz efficient set），由于這樣的

10、組合位于可行集的左上邊緣，又被稱為馬科維茨邊界（Markowitz Frontier）對(duì)于可行集內(nèi)部及下邊緣的任意可行組合，均可以在馬科維茨邊界上找到一個(gè)比它好的有效組合。但對(duì)于馬科維茨邊界上的不同組合，則不能再區(qū)分優(yōu)劣。 P最小方差資產(chǎn)組合有效邊界單個(gè)資產(chǎn)E(RP)四、無差異曲線和最優(yōu)投資組合 以投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)為假設(shè)，我們可以得到有正斜率并且是凸的無差異曲線。無差異曲線具有如下特點(diǎn)：同一條無差異曲線上的組合具有相同的效用，而不同的無差異曲線上的組合效用不同，也即無差異曲線不會(huì)相交；無差異曲線位置越高，效用越高，對(duì)特定的投資者而言，他的無差異曲線構(gòu)成一個(gè)曲線族；無差異曲線條數(shù)無限且布滿整個(gè)平面

11、；無差異曲線互不相交且向上傾斜。一般情況下曲線越陡，表明風(fēng)險(xiǎn)越大要求的邊際收益率補(bǔ)償越高。Y投資者的效用無差異曲線Question A portfolio has an expected rate of return of 20% and standard deviation of 20%. Bills offer a sure rate of return of 7%. Which investment alt-ernative will be chosen by an investor whose A=4? What if A=6?四、無差異曲線和最優(yōu)投資組合 最優(yōu)投資組合是指一個(gè)投資者選

12、擇一個(gè)有效的投資組合并且具有最大效用。在圖形上則處于有效邊界和具有最大可能效用的無差異曲線的切點(diǎn)上。XY有效邊界投資者的效用無差異曲線（一）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置 假定投資者已經(jīng)決定了最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的構(gòu)成，并且所有適用的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例已知。引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，如何確定投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 （一）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置 則由之前的討論可得到新組合資產(chǎn)的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 （一）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置 可得： 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 （reward-to-variability ratio） （一）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

13、之間的資本配置 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 由此，我們可以得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資本配置線（Capital Allocation Line, CAL），如上圖所示，它的截距為無風(fēng)險(xiǎn)收益率，斜率為選擇的資產(chǎn)組合每增加一單位標(biāo)準(zhǔn)差所增加的期望收益，即報(bào)酬與波動(dòng)性比率。 （一）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，一個(gè)資產(chǎn)組合將在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間等分?？紤]到馬科維茨邊界，則投資者的可行證券組合位于兩條直線所圍成的區(qū)域內(nèi)，而有效證券組合則變成了一條通過無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率點(diǎn)并與馬科維茨有效邊界相切的直線。即最陡峭的資本配置線，也稱為資本市場(chǎng)線（CML）。 有

14、效邊界CMLCALE(RP)RfP（一）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 每一個(gè)投資者都會(huì)在資本配置線上選擇一點(diǎn)作為自己的投資組合。所有投資者都有相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和資本市場(chǎng)線，投資者在這一條資本市場(chǎng)線上根據(jù)自己的無差異曲線選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。 在不存在賣空的情況下，投資者將在 和市場(chǎng)組合M 之間選擇適合自己的資產(chǎn)組合； 在存在賣空，且借入資金利率等于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率時(shí)，激進(jìn)的投資者將在 右方延長線上選擇適合的資產(chǎn)組合；（一）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 在存在賣空，但借入資金利率高于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率時(shí)，資本市場(chǎng)線將在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

15、M點(diǎn)處出現(xiàn)拐點(diǎn)，在右方，激進(jìn)的投資者將在 右方延長線上選擇適當(dāng)?shù)馁Y產(chǎn)組合。 Rf（二）分離理論 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 由上述分析可以得出，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M對(duì)于所有的投資者是相同的，也就是說個(gè)人投資者的效用偏好與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的投資組合無關(guān)。投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好是通過他們?cè)谫Y本市場(chǎng)線上的選擇來體現(xiàn)的。因此，投資者在進(jìn)行投資時(shí)要進(jìn)行兩個(gè)分離的決策： （1）確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合：這僅取決于各種可能的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的預(yù)期回報(bào)和標(biāo)準(zhǔn)差；（投資決策：investment decision） （2）在資本市場(chǎng)線上選擇自己需要的點(diǎn)。（融資決策：financial decision） 投資決策獨(dú)立于融資決策，這就是分離定理表

16、述的內(nèi)容。 （三）資本資產(chǎn)定價(jià)模型 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 1.市場(chǎng)模型 一個(gè)完全分散的投資組合只受到系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的影響。將單個(gè)資產(chǎn)的收益率與市場(chǎng)投資組合的收益率進(jìn)行線性回歸，可以對(duì)該資產(chǎn)相對(duì)于市場(chǎng)投資組合的敏感度進(jìn)行分析，進(jìn)而得出該資產(chǎn)對(duì)市場(chǎng)組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)度?；貧w方程可寫為： （三）資本資產(chǎn)定價(jià)模型 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 可得該資產(chǎn)與市場(chǎng)投資組合的協(xié)方差為： （三）資本資產(chǎn)定價(jià)模型 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 也就是說，首先是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度，其次是一個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度（協(xié)方差），最后是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)測(cè)度（相對(duì)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)而言）。由于市場(chǎng)組合M的 為1，所以 說明比市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)高， 說明比市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)低。 則表明

17、其收益率的變化與市場(chǎng)收益率變化方向相反。因此，可以使用 比較不同資產(chǎn)的相對(duì)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。 （三）資本資產(chǎn)定價(jià)模型 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 2.資本資產(chǎn)定價(jià)模型 如果市場(chǎng)上投資者都持有充分分散的投資組合，那么在均衡條件下，從每個(gè)資產(chǎn)獲得的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)該相等，即： （三）資本資產(chǎn)定價(jià)模型 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 2.資本資產(chǎn)定價(jià)模型 由上式可得： 這就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型。這表明，單個(gè)證券的預(yù)期收益率由無風(fēng)險(xiǎn)收益率和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與該證券的 乘積兩部分組成。 （三）資本資產(chǎn)定價(jià)模型 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 將CAPM模型繪制在預(yù)期收益率和 的坐標(biāo)下，則得到證券市場(chǎng)線（SML）。 SMLVZ1.0 SM

18、L是一條非常重要的定價(jià)線，在市場(chǎng)均衡的條件下，任何資產(chǎn)或投資組合的投資收益率和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系都可以用這條線來界定，它反映了市場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的均衡價(jià)格。 系數(shù) 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 系數(shù)被界定為資產(chǎn)的期望收益率與均衡期望收益率之間的差，也即 上圖中的V點(diǎn)，證明資產(chǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和較高的預(yù)期回報(bào)， ，表明價(jià)格被低估，而Z點(diǎn)則表明資產(chǎn)具有較高的風(fēng)險(xiǎn)和較低的預(yù)期回報(bào)， ，表明價(jià)格被高估。 1.隨機(jī)漫步 六、市場(chǎng)有效性和隨機(jī)漫步假說 莫里斯肯德爾（Maurice Kendall）在1953年運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，試圖對(duì)股票市價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是他驚異地發(fā)現(xiàn)他確定不出任何股價(jià)的可預(yù)測(cè)形式，股價(jià)的變動(dòng)是隨機(jī)且不可預(yù)測(cè)的。這一結(jié)論似乎暗示著，股票市場(chǎng)是由不定的市場(chǎng)心理學(xué)主宰著，沒有任何邏輯。更進(jìn)一步的研究表明，隨機(jī)漫步（random walk）不僅不是對(duì)市場(chǎng)有效性的否定，反而是對(duì)市場(chǎng)有效性的一個(gè)有力的證明。隨機(jī)漫步揭示：既有的信息已經(jīng)完全包含在股票價(jià)格之中，股價(jià)的波動(dòng)只對(duì)新的信息作出反應(yīng)，新信息不可預(yù)測(cè)，所以股價(jià)不可預(yù)測(cè)。 2.有效市場(chǎng)假定 六、市場(chǎng)有效性和隨機(jī)漫步假說 追逐超額利潤的研究、使用信息的行為最終導(dǎo)致了超常利潤的消失，任何人都沒有辦法利用任何信息賺取超?；蚴Ｓ嗬麧?。 3.有效市場(chǎng)的三個(gè)層次 六