山東省德州市夏津2021-2022學(xué)年高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABC2D2已知等差數(shù)列中，則數(shù)列的前10項(xiàng)和（ ）A100B210C380D4003點(diǎn)為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范

2、圍是（ ）ABCD4已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）ABCD5歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作過(guò)研究，第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)確定圓周長(zhǎng)的上下界，開(kāi)創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法，而中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱(chēng)為割圓術(shù)近代無(wú)窮乘積式、無(wú)窮連分?jǐn)?shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得值的計(jì)算精度也迅速增加華理斯在1655年求出一個(gè)公式：，根據(jù)該公式繪制出了估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的，若判斷框內(nèi)填入的條件為，則正整數(shù)的最小值是ABCD6某公園新購(gòu)進(jìn)盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香

3、，盆盆栽，現(xiàn)將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（ ）種ABCD7是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)的（ ）A重心B垂心C外心D內(nèi)心8已知，復(fù)數(shù)，且為實(shí)數(shù)，則（ ）ABC3D-39自2019年12月以來(lái)，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級(jí)政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級(jí)要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個(gè)不同的住戶(hù)屬在鄂返鄉(xiāng)住戶(hù)，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個(gè)住戶(hù)家里都要有醫(yī)生去檢查

4、登記，則不同的分配方案共有（ ）A12種B24種C36種D72種10已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD11設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD12已知函數(shù),則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)14函數(shù)的定義域是_15已知數(shù)列滿(mǎn)足，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_16設(shè)，分別是橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于E點(diǎn)，若滿(mǎn)足，且，則橢圓C的離心率為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在直角梯形中，為的中點(diǎn)，沿

5、將折起，使得點(diǎn)到點(diǎn)位置，且，為的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合）.（）證明：平面平面垂直；（）是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由.18（12分）在中，為邊上一點(diǎn)，.（1）求；（2）若，求.19（12分）某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計(jì)劃，需了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對(duì)年銷(xiāo)售額y（單位：億元）的影響.該公司對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型:y=+x2，y=ex+t，其中,t均為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量xi和年銷(xiāo)售額yi的數(shù)據(jù)，i=1,2,12，并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量

6、的值令ui=xi2,vi=lnyi(i=1,2,12)，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：xyi=112(xi-x)2i=112(yi-y)2uv20667702004604.20i=112(ui-u)2i=112(ui-u)(yi-y)i=112(vi-v)2i=112(xi-x)(vi-v)3125000215000.30814（1）設(shè)ui和yi的相關(guān)系數(shù)為r1，xi和vi的相關(guān)系數(shù)為r2，請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個(gè)擬合程度更好的模型；（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（ii）若下一年銷(xiāo)售額y需達(dá)到90億元，預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元？ 附

7、：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2，回歸直線(xiàn)y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，a=y-bx； 參考數(shù)據(jù)：308=477，909.4868，e4.49989020（12分）已知函數(shù)（1）若，求證：（2）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知雙曲線(xiàn)及直線(xiàn).（1）若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值.22（10分）設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，成等比數(shù)列（1）求及；（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列

8、的前項(xiàng)和，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得時(shí)，取得最大值，即，當(dāng)時(shí)，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解出，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時(shí)，取得最大值，求解可得實(shí)數(shù)的值.2B【解析】設(shè)公差為，由已知可得，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】設(shè)公差為，,.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算以及前項(xiàng)和，屬于

9、基礎(chǔ)題.3B【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，利用的幾何意義即可得到結(jié)論【詳解】不等式組作出可行域如圖：，的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到的斜率，由圖象可知的斜率為1，的斜率為：，則的取值范圍是：，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合斜率公式是解決本題的關(guān)鍵4A【解析】所求的分母特征，利用變形構(gòu)造，再等價(jià)變形，利用基本不等式求最值.【詳解】解：因?yàn)闈M(mǎn)足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做

10、到等價(jià)變形;(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.5B【解析】初始：，第一次循環(huán)：，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時(shí)，滿(mǎn)足條件，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是，所以正整數(shù)的最小值是3，故選B6B【解析】間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開(kāi)有，扣除郁金香在兩邊有，即可求出結(jié)論.【詳解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個(gè)位置中有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個(gè)位置中有，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有，所以共有種.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查排列應(yīng)用問(wèn)題、分步

11、乘法計(jì)數(shù)原理，不相鄰問(wèn)題插空法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7B【解析】解出，計(jì)算并化簡(jiǎn)可得出結(jié)論【詳解】（），即點(diǎn)P在BC邊的高上，即點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)ABC的垂心故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算在幾何中的應(yīng)用，根據(jù)條件中的角計(jì)算是關(guān)鍵8B【解析】把和 代入再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，利用虛部為0求得m值【詳解】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力.9C【解析】先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個(gè)不同的住戶(hù)中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組合知識(shí)

12、，解此類(lèi)題時(shí)一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】對(duì)分類(lèi)討論，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)，由得或解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】構(gòu)造函數(shù)，令，則，由可得，則是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0,lnx0,f(x)0;當(dāng)x(1,+)時(shí),g(x)0,f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上

13、看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效12D【解析】畫(huà)出函數(shù) ,將方程看作交點(diǎn)個(gè)數(shù)，運(yùn)用圖象判斷根的個(gè)數(shù)【詳解】畫(huà)出函數(shù)令有兩解 ，則分別有3個(gè)，2個(gè)解，故方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是3+2=5個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)的圖象的運(yùn)用，分類(lèi)思想的運(yùn)用，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想判斷方程的根，難度較大

14、，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134【解析】作出可行域如圖所示：由，解得.目標(biāo)函數(shù)，即為，平移斜率為-1的直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.14【解析】由，得，所以，所以原函數(shù)定義域?yàn)?，故答案?15【解析】,求得的通項(xiàng)，進(jìn)而求得,得通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和即可.【詳解】由題為等差數(shù)列，,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng)，等比數(shù)列求和，熟記等差等比性質(zhì)，熟練運(yùn)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.16【解析】采用數(shù)形結(jié)合，計(jì)算以及，然后根據(jù)橢圓的定義可得，并使用余弦定理以及，可得結(jié)果.【詳解】如圖由，所以由，所以又，則所以所以化簡(jiǎn)可得：則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義以及余弦定理

15、的使用，關(guān)鍵在于根據(jù)角度求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度，考查分析能力以及計(jì)算能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（）見(jiàn)解析 （）存在，此時(shí)為的中點(diǎn).【解析】（）證明平面，得到平面平面，故平面平面，平面，得到答案.（）假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，過(guò)作于，平面，過(guò)作于，連接，則，過(guò)作于，連接，是二面角的平面角，設(shè)，計(jì)算得到答案.【詳解】（），平面.又平面，平面平面，而平面，平面平面，由，知，可知平面，又平面，平面平面.（）假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，過(guò)作于，由知，易證平面，所以平面，過(guò)作于，連接，則（三垂線(xiàn)定理），即是二面角的平面角，不妨設(shè)，則，在中，設(shè)（），由得，即，得，依題意知，

16、即，解得，此時(shí)為的中點(diǎn).綜上知，存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值，此時(shí)為的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，根據(jù)二面角確定點(diǎn)的位置，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力，也可以建立空間直角坐標(biāo)系解得答案.18（1）；（2）4【解析】（1），利用兩角差的正弦公式計(jì)算即可；（2）設(shè)，在中，用正弦定理將用x表示，在中用一次余弦定理即可解決.【詳解】（1），所以， .（2），設(shè)，在中，由正弦定理得，.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.19（1）模型y=ex+t的擬合程度更好；（2）（i）v=0.02x+3.84；（ii）32.99億元.【解析】（1

17、）由相關(guān)系數(shù)求出兩個(gè)系數(shù)，比較大小可得；（2）（i）先建立U額R0關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，從而得出y關(guān)于x的回歸方程；（ii）把y=90代入（i）中的回歸方程可得x值【詳解】本小題主要考查回歸分析等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力及應(yīng)用意識(shí),考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、分類(lèi)與整合思想,考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng),體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性解：（1）r1=i=112(ui-u)(yi-y)i=112(ui-u)2i=112(yi-y)2=215003125000200=2150025000=4350=0.86，r2=i=112(xi-x)(vi-v)i=11

18、2(xi-x)2i=112(vi-v)2=147700.308=14770.2=10110.91，則r1r2，因此從相關(guān)系數(shù)的角度，模型y=ex+t的擬合程度更好 （2）（i）先建立U額R0關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程.由y=ex+t，得lny=t+x，即v=t+x由于=i=112(xi-x)(vi-v)i=112(xi-x)2=147700.018，t=v-x=4.20-0.01820=3.84,所以U額R0關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為v=0.02x+3.84， 所以lny=0.02x+3.84，則y=e0.02x+3.84.（ii）下一年銷(xiāo)售額y需達(dá)到90億元，即y=90，代入y=e0.02x+3.84

19、得，90=e0.02x+3.84，又e4.499890，所以4.49980.02x+3.84，所以x4.4998-3.840.02=32.99，所以預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量約是32.99億元【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線(xiàn)的定義、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性20（1）見(jiàn)解析；（2）（，0【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求x0時(shí)，f（x）的極大值為，即證（2）等價(jià)于k，x0，令g（x），x0，再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】（1）函數(shù)f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）內(nèi)遞增，在（，0）內(nèi)遞減，在（0，+）內(nèi)遞增，f（x）的極大值為，當(dāng)x0時(shí)，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，則g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，則h（x）在（0，+）上單調(diào)遞