高三數(shù)學知識點：把做過的題拿來分解

1、高三數(shù)學知識點：把做過的題拿來分解天津一中 陳慧民天津一中 陳慧民天津一中 陳慧民在寒假中各校會留些作業(yè)，同學們在做題的過程中，一旦理解題意后，應立即考慮問題屬于數(shù)學哪一章節(jié)中的問題，與這一章節(jié)的哪個類型的題目比較接近?解決這個類型的題目的方法有哪些?哪個方法可以首先拿來試用?假如把題目的來源搞清了，在題后加上幾個批注，說明此題的“題眼及巧妙之處，收益將更大?？磿禾綄じ呖济}影子高考命題“源于教材，高于教材，一定要抓住“課本這個根本。建議同學們利用好寒假仔細梳理課本，重視教材中的根底知識和根本方法，然后加以引申、變化，做到舉一反三。教科書上的例題不能看一下就過去了，因為看時往往覺得什么都懂，

2、其實自己并沒有理解透徹。所以，在看例題時，可以先把后面的解答內(nèi)容蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看，這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。經(jīng)過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。歸納：重歸納不搞“題海戰(zhàn)進入高三以來作業(yè)多，訓練量大。同學們假設只局限于做完題，結(jié)果就是花費了大量時間、精力卻得不到好效果。建議同學們學會放松式做題，即把做過的題目拿出來分解，分解題目中所包含的數(shù)學思想和方法，分解題中所包含的知識點，掌握經(jīng)典題的解題步驟和思路，從中總結(jié)出解決一類數(shù)學問題的規(guī)律。著重研究解題的思維過程，弄清根本數(shù)學知識和根本數(shù)學

3、思想在解題中的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一數(shù)學問題的多條途徑，在分析解決問題的過程中既構(gòu)建知識的橫向聯(lián)絡又養(yǎng)成多角度考慮問題的習慣。所以我認為，只要保證把做過的作業(yè)、隨堂訓練、大小考試的題目吃透，使前面自己出現(xiàn)過的錯誤不再重現(xiàn)，高考成功就有了保證。而這需要同學們積累錯題，建立錯題集，并及時翻閱復習。在這個過程中，要注意復習時不是隨意翻翻看看答案就行了，而是對做過的好題、難題重新分析，揣摩知識點，再現(xiàn)解題過程，從中領(lǐng)悟出試題的命題特征及命題趨勢。這些工作，假如前一段時間沒有做，寒假一定要補上。建立錯題集要做到：1記下錯誤是什么，最好用紅筆畫出。2錯誤原因是什么，從審題、題目歸類、重

4、現(xiàn)知識和找出答案四個環(huán)節(jié)來分析。3錯誤糾正方法及本卷須知。根據(jù)錯誤原因的分析提出糾正方法并提醒自己下次碰到類似的情況應注意些什么?？v觀數(shù)學錯誤，主要集中在三個方面，有的是清楚會做，反而做錯了的題;有的是記憶得不準確，理解得不夠透徹，應用得不夠自如，或者是答復不嚴密、不完好等等;還有的由于不會答錯了或猜的，或者根本沒有答，這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。已經(jīng)有錯題集的同學，假期中更要拿出來仔細研究。強化：加強運算才能訓練縱觀近幾年高考試題，數(shù)學高考歷來重視運算才能，80%以下的考分都要通過運算得到，有學生平時愛用計算器，做題不徹底，結(jié)果一上考場，本來憑較好的數(shù)學直覺和快速反響才能即可獲解

5、的題目，最后硬是算不出來。建議同學們在寒假中強化運算才能的訓練。寒假前，各個學校都應該已經(jīng)復習了數(shù)列和解析幾何的內(nèi)容，對于數(shù)列的綜合問題、直線與橢圓、直線與雙曲線的有關(guān)問題，涉及大量計算，同學們在假期中一定要獨立、完好、準確地做幾道此類題目，抑制畏難情緒。11.08湖南數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=1+cos2-an+sin2-，n=1，2，3，.求a3，a4，并求數(shù)列an的通項公式;設bn=-，Sn=b1+b2+bn.證明：當n 6時，|Sn-2|-.此題主要考察了簡單的三角函數(shù)知識、數(shù)列中等差等比數(shù)列的根本知識及錯位相減求和及數(shù)學歸納法等數(shù)列中常見的方法?？疾炝诉\算才能與綜合解

6、決問題的才能。解 因為a1=1，a2=2，所以a3=1+cos2-a1+sin2-=a1+1=2，an=1+cos2a2+sin2=2a2=4.一般地，當n=2k-1kN*時，a2k+1=1+cos2-a2k-1+sin2-=a2k-1+1，即a2k+1-a2k-1=1.所以數(shù)列a2k-1是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此a2k-1=k.當n=2kkN*時，a2k+2=1+cos2-=2a2k.所以數(shù)列a2k是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此a2k=2k.故數(shù)列an的通項公式為由知，bn=-=-，Sn=-+-+-+-Sn=-+-+-+-得，-Sn=-+-+-+-=-=1-所以 Sn=2-=

7、2-要證明當n6時，|Sn-2|=-成立，只需證明當n6時，-1成立。1當n=6時，-=-=-1成立.2假設當n=kk6時不等式成立，即-1.那么當n=k+1時， -=-1.由1、2所述，當n6時，-1，即當n6時，|Sn-2|-.22.08福建如圖、橢圓-+-=1a0的一個焦點是F1，0，O為坐標原點。橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程;設過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.假設直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動，都有|OA|2+|OB|2|AB|2,求a的取值范圍。此題主要考察直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等根本知識，考察分類與整合思想，考察運算才能和綜合解題才能.解法一：設M

8、，N為短軸的兩個三等分點，因為MNF為正三角形，所以|OF|=-|MN|,即1=-，解得b=-a2=b2+1=4，因此，橢圓方程為-+-=1.設Ax1，y1，Bx2，y2.當直線 AB與x軸重合時，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2a21，因此，恒有|OA|2+|OB|2|AB|2當直線AB不與x軸重合時，設直線AB的方程為：x=my+1，代入-+-=1，整理得a2+b2m2y2+2b2my+b2-a2b2=0，所以y1+y2=-，y1y2=-因為恒有|OA|2+|OB|2|AB|2，所以AOB恒為鈍角。即OAOB=x1，y1x2，y2=x1x2+y1y20恒成立。x1x2+y

9、1y2=my1+1my2+1+y1y2=m2+1y1y2+my1+y2+1=-+1=-0又a2+b2m20，所以-m2a2b2+b2-a2b2+a20對mR恒成立，即a2b2m2a2-a2b2+b2對mR恒成立。當mR時，a2b2m2最小值為0，所以a2-a2b2+b20.a2單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學生的觀察才能、思維才能等等,到達

10、“一石多鳥的效果。因為a0,所以a0,“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。解得a-或a-舍去，即a-,單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后