勾股定理公開課 (2)

1、勾股定理(1) 除地球外，別的星球上有沒有生命呢？ 自古以來，人類就不斷發(fā)出這樣的疑問，特別是近年來不斷出現(xiàn)的UFO事件，更讓人們相信有外星人的說法，如果真的有，那我們怎么和他們交流呢？ 我國著名數(shù)學家華羅庚在多年前曾提出這樣的設想： 向太空發(fā)射一種圖形，因為這種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認識，如果外星人是“文明人”，也必定認識這種圖形. 那么這到底是一種什么樣的圖形呢？它真的有那么大的魅力嗎？圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積448ABCSA+SB=SCC圖甲ABCC圖乙916448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積ABCCABC用了“割”的方法用了“補”的方法ABC

2、圖乙91625SA+SB=SC448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積abcabcABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc3.猜想：直角三角形a、b、c 之間的關系？a2 +b2 =c2勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b, 斜邊為c，那么 a2+b2=c2 定理文字表達 ：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc在西方又稱畢達哥拉斯定理！人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一 勾2 + 股2 = 弦2股勾勾較短的直角邊稱為 ，股較長的直角邊稱為 ，直角三角形中弦斜邊稱為 。弦中國古代的數(shù)學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定

3、理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”， 用形數(shù)結合得到方法，給出了 勾股定理的詳細證明acbabc趙爽弦圖abcabcabcbacABCDE1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”證明2：拼一拼 試一試abcCAB已知:在RtABC中，C=90. 若a = 5，b = 12，則c= ； 若c = 10，b = 8，則a= ； 若c = 25 ，a = 24 ，則b= . 結論變形學以致用：1367幾組勾股數(shù) ：凡是可以構成一個直角三角形三邊的一

4、組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)。abc34551213681072425815179121594041 當堂檢測 1.如圖1，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷 徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草.2.如圖2，在RtABC中，C=90， BC= . 3.若直角三角形的兩邊長分別為3cm、4cm，則第三邊長（ ）.圖1圖2練習2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.看誰算得快s311美麗的勾股樹3、在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮 ,它高出水面1米 ,一陣大風吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動的水平距離為2米 ,問這里水深多少?x+1BCAH12?xx2+22=(x+1)2.回歸生活之學以致用 拓展提高 圖1圖21、本節(jié)課我們學到了什么？通過學習,我們知道了著名的勾股定理，掌握了從特殊到一般的探索方法，還學會到了拼圖證