“紅領(lǐng)巾”面積的研究——《三角形面積公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“紅領(lǐng)巾”面積的研究三角形面積公式教學(xué)設(shè)計(jì)摘 要：數(shù)學(xué)課注重簡潔美，將紛繁復(fù)雜的生活現(xiàn)象進(jìn)行抽象，對某一 具體事物中進(jìn)行研究，得出數(shù)學(xué)模型，然后經(jīng)過驗(yàn)證擴(kuò)展到所有事物，形成 公理。學(xué)生在因需要而產(chǎn)生的合作研究過程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)探究的樂趣，激發(fā) 對自然現(xiàn)象探究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)。關(guān)鍵詞：簡潔;合作;活動三角形面積公式的教學(xué)，大部分老師都是用學(xué)生佩戴的紅領(lǐng)巾導(dǎo)入課題，引入求三角形面積公式這個(gè)問題，然后組織學(xué)生用兩個(gè)相同的三角形拼成一個(gè)平形四邊形，從而建模：S（三角形）=ah。筆者想科學(xué)家在研究實(shí)驗(yàn)中，大都是采取一個(gè)樣本進(jìn)行研究，在得到結(jié)論后，再進(jìn)行驗(yàn)證。這堂課能不能嘗試就以紅領(lǐng)巾

2、所用布料作為研究對象，縮小研究點(diǎn)，在得出結(jié)論以后，再擴(kuò)大研究面對結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、導(dǎo)入上課開始，老師拿出準(zhǔn)備的嶄新的紅領(lǐng)巾對學(xué)生說，學(xué)校準(zhǔn)備制作質(zhì)地優(yōu)良的紅領(lǐng)巾，現(xiàn)在想請大家?guī)兔Γ哼@個(gè)紅領(lǐng)巾需要多少布料，大家知道該怎樣計(jì)算嗎？生：求它的面積。師：我們知道這種圖形的求解公式嗎？（不知道）這是一個(gè)什么圖形？（三角形）三角形的面積公式我們學(xué)過嗎？（沒有），我們今天就學(xué)習(xí)“三角形的面積公式”（板書）。請大家回顧一下我們以前學(xué)習(xí)了哪些圖形的面積公式？生：長方形、正方形、平行四邊形。師：誰來說說這些圖形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？生答。師：誰來說說這些圖形的面積公式？生答，師板書。（設(shè)計(jì)意圖：通

3、過生活中的紅領(lǐng)巾所用布料導(dǎo)入，貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生知道，數(shù)學(xué)問題來源于生活，是解決問題的工具。復(fù)習(xí)以前學(xué)習(xí)的圖形面積公式，回憶平行四邊形的面積推導(dǎo)過程，喚醒學(xué)生思維，為進(jìn)一步探究三角的面積公式作思維準(zhǔn)備。）二、猜想：我們知道平形四邊形的面積公式是把平形四邊形轉(zhuǎn)換成正方形或長方形，而我們的紅領(lǐng)巾是三角形，如果我們要想得出三角形的面積公式的求法，可以將三角形轉(zhuǎn)換成什么圖形再進(jìn)行計(jì)算呢？同學(xué)猜測：正方形？長方形？平形四邊形？我們用實(shí)踐證明到底三角形轉(zhuǎn)換后會成為一個(gè)什么圖形？三、探究活動一：剛才大家知道了我們以前是通過“剪切”的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)換成我們學(xué)習(xí)過的長方形或正方形來推導(dǎo)出面積公式，現(xiàn)在在你

4、們的桌上，有老師為你們準(zhǔn)備的“紅領(lǐng)巾”（按比例縮小的紅色小紙片），以及一些小工具，想一想，我們可以怎樣做，才能推導(dǎo)出這個(gè)小“紅領(lǐng)巾”的面積的求法？提示：可以兩個(gè)人合作。（根據(jù)學(xué)生的慣性思維，學(xué)生在拿到小“紅領(lǐng)巾”之后，首先想到的是對這個(gè)三角形進(jìn)行剪裁。）學(xué)生活動（動手裁剪三角形），教師相機(jī)巡視。學(xué)生匯報(bào)。師：你是怎么做的？生：我沿著頂點(diǎn)做高，然后用剪子沿剪開，成了兩個(gè)三角形，再把一個(gè)三角形倒過來，拼在一起，成為一個(gè)長方形。（邊做邊演示）老師拿出一個(gè)較大的紙質(zhì)三角形，讓學(xué)生上講臺演示。尚頂點(diǎn)作的高剪成兩個(gè)三角形拼成一個(gè)長方形以后將其貼在黑板上，老師引導(dǎo)：師：這兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？生：完全相同。

5、師：你是從哪個(gè)地方判斷這兩個(gè)兩形完全相同？生：將這兩個(gè)三角形重疊，能完全重合在一起。師：其中一個(gè)小三角形與大三角有什么關(guān)系？生：小三角形是大三角形的一半。師：你從哪看出來的？生：底是原來的一半。（板書（底）師：我們的紅領(lǐng)巾是一個(gè)等腰三角形，因此從頂點(diǎn)作高，作底邊分成了兩半。因此我們可以觀察到現(xiàn)在拼成的長方形的長和寬與三角形的什么有關(guān)系？學(xué)生觀察。生反饋：長方形的長是三角形的底的一半，寬是三角形的高。長方形的面積=長高紅領(lǐng)巾的面積=底高引導(dǎo)學(xué)生歸納：三角形的面積=ah活動二：師：不知大家剛才注意到?jīng)]有，我們是把這個(gè)小“紅領(lǐng)巾”剪成了兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)長方形，如果我們有兩個(gè)相同的“紅領(lǐng)巾

6、”，就用兩個(gè)完全相同的三角形，直接拼，會怎樣呢？現(xiàn)在大家拿出桌上綠色的三角形，注意：大家拿著手中的三角形和同學(xué)進(jìn)行比較，是否是完全相同，請大家進(jìn)行合作，2個(gè)人，3個(gè)人，4個(gè)人，都可以，拼一拼，會得到一個(gè)什么結(jié)果呢？學(xué)生活動學(xué)生匯報(bào)師：你們是幾個(gè)人進(jìn)行的合作。生：我們是兩個(gè)人，我們把自己的三角形和另外一個(gè)同學(xué)的三角形拼在一起，得到了一個(gè)平行四邊形。師：為什么你們只有兩個(gè)人合作，老師說的可以3個(gè)人4個(gè)人合作？生：我們只需要兩個(gè)人就夠了。老師請匯報(bào)的兩個(gè)同學(xué)上臺在黑板上把圖形拼出來。師問其中一個(gè)同學(xué)：這個(gè)平行四邊行的面積公式是什么？生：S（平形四邊形）=ah師：這個(gè)平行四邊形的底和高與三角形的底和高

7、有什么關(guān)系？生：平行四邊形的底和高就是三角形的底和高。師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)有意思。PPT演示，這個(gè)平行四邊形的底和高就是三角形的底和高。師：這個(gè)面積與你的三角形的有什么關(guān)系？生：我的三角形的面積是這個(gè)三角形面積的一半，如果要求出我的三角形的面積，要用上面平形四邊的面積除以2。三角形的面積=底高S(三角形）=ah師：大家看一看，這兩種方法得出來的結(jié)果是一樣的。大家說說哪種方法更簡單？生：兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四方形。師：是啊，只要我們開動腦筋，一個(gè)問題我們可能找到許多種解決方法，在這些方法中我們就可以選擇一種最為簡便的方法。（設(shè)計(jì)意圖：活動一是承接學(xué)生思維的延續(xù)性，讓學(xué)生體驗(yàn)，感受到到思維的完

8、整性，同時(shí)也讓學(xué)生知道三角形的面積公式有兩種方法可推導(dǎo)出?；顒佣O(shè)計(jì)中讓學(xué)生每人只有一個(gè)三角形，讓學(xué)生真實(shí)的感受合作來源于需要，只有合作才能解決問題，同時(shí)過多人的合作是一種資源的浪費(fèi)。）活動三： 剛才大家初步得出了三角形的面積公式，知道三角形只要知道它的底和高，我們就能求出它的面積，現(xiàn)在我告訴大家“紅領(lǐng)巾”的底和高，請大家?guī)兔τ?jì)算出它所需要的布料。學(xué)生計(jì)算。三、驗(yàn)證師：我們的紅領(lǐng)巾是一個(gè)等腰三角形，一個(gè)特殊的三角形哦，我們還有些什么樣的三角形？生：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等邊三角形。師：嗯，老師給你們的工具袋里準(zhǔn)備的黃色三角形，是各種各樣的三角形，卻只有一個(gè)，自己想，該怎樣做？學(xué)生拿出工具袋，使用拼湊的方法完成三角形面積公式的驗(yàn)證。得出結(jié)論：所有三角形都可以用兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)正方形、長方形或平行四邊形。都可以用S(三角形）=ah求三角形的面積。同學(xué)們得出的結(jié)論是正確的。四、練習(xí) 略（針對相對應(yīng)的底和高及生活性的問題進(jìn)行練習(xí)）五、拓展（拼七巧板） 如果讓我們對除等腰三角形外的其它一個(gè)三角形用剪切法拼，該怎樣做呢？用我們工具袋里所提供的黃色三角形進(jìn)行活動。提示：前面我們是把底平均分成兩份，把高平均分成兩份會怎樣。（設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生的動手動腦能力，拓展學(xué)生視野，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)解決問題