廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考大題專項(xiàng)練6高考中的概率統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例含解析新人教A版文2

1、PAGE PAGE 8高考大題專項(xiàng)練六高考中的概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表:工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣的方法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機(jī)抽樣的方法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);(2)計(jì)算(1)中樣本的平均值x和方差s2;(3)

2、求這36名工人中年齡在(x-s,x+s)內(nèi)的人數(shù)所占的百分比.2.(2021廣西柳鐵一中月考)某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月11日至3月15日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日溫差x()101113129發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616(1)從3月11日至3月15日中任選2天,記這兩天發(fā)芽的種子數(shù)分別為a,b,求事件A:25a30,25b30的概率;(2)研究發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽數(shù)與晝夜溫差近似成線性關(guān)系,請(qǐng)你求出y關(guān)于x的線性回歸方程.附:回歸方

3、程y=bx+a中,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx,i=15xiyi=1 351.3.某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品,廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對(duì)于D級(jí)品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如下:甲分廠產(chǎn)

4、品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn),以平均利潤(rùn)為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?4.某商場(chǎng)經(jīng)銷某一種電器商品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出一件該電器商品獲利200元,未售出的商品,每件虧損100元.根據(jù)以往資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)在經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了125件該種電器,以n(單位:件,95n155)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量,Y(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷

5、售該電器的利潤(rùn).(1)將Y表示為n的函數(shù);(2)求頻率分布直方圖中a的值;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)Y不少于22 000元的概率.5.(2021四川石室中學(xué)高三期末)某物流公司承擔(dān)從成都到重慶的蔬菜運(yùn)輸業(yè)務(wù).已知該公司統(tǒng)計(jì)了往年同期100天內(nèi)每天配送的蔬菜量X(40X3520,所以應(yīng)該選擇租賃3輛貨車,此時(shí)平均營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大.6.解(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方

6、式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的

7、時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(以上給出了4種理由,寫出其中任意一種或其他合理理由均可)(2)由莖葉圖知m=79+812=80.列聯(lián)表如下:生產(chǎn)方式是否超過(guò)m總計(jì)超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計(jì)202040(3)由于k=40(1515-55)220202020=106.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.7.解(1)由題知,樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人,僅使用B的學(xué)生有24+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40人.估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為401001000=400.(2)記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2000元”,則P(C)=125=0.04.(3)記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,該學(xué)生本月的支付金額大于2000元”.假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中,本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒(méi)有變化,則由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以認(rèn)為有變化.理由如下:P(E)比較小,概率比較