微積分方法建模--數(shù)學(xué)建模案例分析13習(xí)題二

1、數(shù)學(xué)建模案例分析習(xí)題二1、由實驗知，細(xì)菌繁殖的速度在培養(yǎng)基充足等條件滿足時與當(dāng)時已有的數(shù)量A成正比，即0V=kA(k0為比例常數(shù))，問經(jīng)過時間t以后細(xì)菌的數(shù)量是多少？02、一盤標(biāo)有180分鐘的錄像帶，實際上能走183.5分鐘?，F(xiàn)已走完大半，計數(shù)器從0000走到4580問剩下的帶子還能錄下一小時的節(jié)目嗎？壓輪磁頭時間t(分)020406080100120140160183.5計數(shù)器數(shù)碼n(圈)00001153204528003466406846215135561961523、一張正方形椅子，它的四條腿一樣長，四腳呈正方形，放在連續(xù)變化的地面上時，在任何位置都至少有三只腳同時著地。是否可以經(jīng)過稍挪

2、動幾下，就能四只腳同時著地？4、微型計算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤使用前由操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑構(gòu)成的同心圓軌道，扇區(qū)是指被圓心角分隔所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)“0”或“1”，這個基本單元稱為bit。為保障磁盤的分辨率，磁道寬p，每bit占用的磁道長p。為數(shù)據(jù)檢索的便利，格式化時要求所有磁道tb具有相同的bit數(shù)?，F(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于r和R之間的環(huán)形區(qū)域，試確定r，使磁盤具有最大的存儲量。5、有一機(jī)械掛鐘，鐘擺的周期為1秒，在冬季，擺長縮短了0.01厘米，這只鐘每天大約快多少？6、在離水面高度

3、為h(m)的岸上，用繩子拉船靠岸。繩子長l(m)，船位于離岸壁s(m)處，當(dāng)收繩速度為v(m/s)時，船的速度和加速度怎么變化呢?07、肺部壓力的增加可以引起咳嗽，而肺部壓力的增加伴隨著氣管半徑的縮小，實驗證明：當(dāng)壓力差p增加，且在0,七I范圍內(nèi)，半徑r按照方程r=r-ap減少，其中r為無壓力時的管半徑,L2a|00a為正常數(shù)。那末較小半徑是促進(jìn)了還是阻礙了空氣在氣管里的流動？提示：我們把氣管理想化為一個圓柱形的管子，半徑為r，管長為l,兩端壓力差為p，流體的粘滯度為耳。由物理學(xué)知識，單位時間內(nèi)流過管子的氣體的體積為V=冗pr48耳l8、現(xiàn)有一個橢圓柱油罐，其長度為l，兩底面是長軸為2a，短軸

4、為2b的橢圓，問當(dāng)油罐中油面高度為h時，油量是多少？(-+a2b2=1)9、某航空公司需增加5架波音747客機(jī).如果購買一架客機(jī)需要一次支付5000萬美金，客機(jī)的使用壽命為15年。如果租用一架客機(jī)，每年需要支付600萬美金的租金，租金以均勻貨幣流的方式支付。若銀行的年利率為12%，問購買客機(jī)與租用客機(jī)哪種方案為佳？如果年利率為6%呢？10、一顆地球同步軌道通信衛(wèi)星的軌道位于地球的赤道平面內(nèi)，且可近似認(rèn)為是圓。通信衛(wèi)星運行的角速率與地球自轉(zhuǎn)的角速率相同，即人們看到它在天空不動。若地球半徑R=6400公里，問衛(wèi)星距地面的高度h應(yīng)為多少？計算通信衛(wèi)星的覆蓋面積。11、一工廠有x名技術(shù)工人和y名非技術(shù)

5、工人，每天可生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量f(x,y)=x2y(件)。現(xiàn)有16名技術(shù)工人和32名非技術(shù)工人，而計劃再雇傭1名技術(shù)工人，試問如何調(diào)整非技術(shù)工人的人數(shù)，可保證產(chǎn)品量不變？12、如果在存儲模型的總費用中增加購買貨物本身的費用，重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量。證明在不允許缺貨模型中結(jié)果與原來的一樣，而在允許缺貨模型中最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量都比原來結(jié)果減少。13、在考慮最優(yōu)價格問題時，設(shè)銷售期為T,由于商品的損耗，成本q隨時間增長。設(shè)0為增長率，q=q+0t。又設(shè)單位時間內(nèi)的銷售量為x=a-bp，p為價格。今將銷售期分為00tT/2和T/2tT兩段，每段的價格固定，記作p,p。求p,p的最優(yōu)值使銷售期內(nèi)

6、1212的總利潤最大。如果要求銷售期內(nèi)的總售量為Q，再求p,p的最優(yōu)值。01214、在A,B兩種物質(zhì)的溶液中，提取出物質(zhì)A，可以采取這樣的方法：在A,B的溶液中加入第三種物質(zhì)C，利用C與B不互溶，而A在C中溶解度較大的特點，將A提取出來。這種方法就是化工中的萃取過程。現(xiàn)有稀水溶液的醋酸，利用苯作為溶劑，進(jìn)行3次萃取來回收醋酸，共有苯體積m。每次應(yīng)取多少苯量，方使從水溶液中萃取出的醋酸最多？15、若流入污水的濃度比湖水濃度高，湖水便會受到污染，而當(dāng)清水注入時，可使湖水凈化.假設(shè):1.蒸發(fā)量與降雨量相等，流入與流出平均速度相等，即湖水總量不變;2.湖水不發(fā)生化學(xué)變化，不引起沉淀;3.湖水中水濃度是

7、均勻的。討論污水和清水的注入對湖水的影響。16、每天的飲食可產(chǎn)生熱量A，用于新陳代謝消耗熱量B，活動消耗熱量Cx體重，增重、減重的熱量主要由脂肪提供，每公斤脂肪轉(zhuǎn)化的熱量為D,記W(t)為體重，若W為初始體重，試0求出W(t)解析表達(dá)式。17、在十字路口行駛的車輛中,主要因素是機(jī)動車輛,駛近交叉路口的駕駛員,在看到黃色信號后要做出決定:是停還是要通過路口.當(dāng)決定停車時,他必須有足夠的停車距離.少于此距離時不能停車,大于此距離時必須停車,當(dāng)決定通過路口時,他必須有足夠的時間使他完全通過路口,包括做出決定的時間、通過十字路口的時間以及停車所需的最短距離的駕駛時間,這就是黃燈應(yīng)持續(xù)的時間。請計算出這個時間。18、主動脈是一個大的血管，當(dāng)動脈血離開心臟后首先經(jīng)過主動脈。在心跳周期的收縮期，在壓力的作用下，血從心臟被泵出進(jìn)入主動脈的一端。此時，主動脈壁擴(kuò)張，大約容納左心室射出血液的三分之二，其余三分之一流至外周。在舒張期，沒有血液流進(jìn)主動脈，此時主動脈壁發(fā)生彈性回縮，從而把血液擠出主動脈并使其進(jìn)入人體循環(huán)系統(tǒng)。記Vt時刻主動脈的體積P1時刻主動脈的血壓V=v+kp，(v，k為常數(shù))00試求出p(t)的表達(dá)式。19、由于化工生產(chǎn)過程中，經(jīng)常要排出一些不利于環(huán)境的物質(zhì)，為保持車間內(nèi)的環(huán)境衛(wèi)生，必須通入大量的新鮮空氣，這就是通風(fēng)問題。