山東省濟(jì)南市2022屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題(3月)(含答案解析)

1、試卷第 頁(yè)，共4頁(yè)試卷第 頁(yè),共4頁(yè)試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)uA=(x1,或x1,或x1山東省濟(jì)南市2022屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題（3月）學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題已知全集U=xxo,集合A=(x-1)b”的一個(gè)充分條件是（）A.ea-b2B.lna0C.aabbD.-0)136b21222焦點(diǎn)，若P是C與C2的交點(diǎn)，且PF=7，則cos件的值為.四、雙空題16已知函數(shù)f(x)=(x1)(2x+1)(x2+ax+b)，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x,均滿足x2f(x)=f卜I則f(-1)的值為；函數(shù)f(x)的最小值為.五、解答題17已知S是數(shù)列a的前n項(xiàng)和，S=n.nnn(1)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；n(2)

2、求數(shù)列-an-an+1的前n項(xiàng)和t18已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足bsinA=3acosB.(1)求B：若D為邊AC的中點(diǎn)，且BD,c=4，求a.19如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=1，將AACD沿AC折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，PB=3-(1)證明：平面PAB丄平面ABC；(2)求直線PC與平面ABC所成角的正弦值.20第56屆世界乒乓球錦標(biāo)賽將于2022年在中國(guó)成都舉辦，國(guó)球運(yùn)動(dòng)又一次掀起熱潮.現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局為11分制，每贏一球得1分.(1)已知某局比賽中雙方比分為8：8，此時(shí)甲先連續(xù)發(fā)球2次，然后乙連續(xù)發(fā)球2次，3甲

3、發(fā)球時(shí)甲得分的概率為7，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為丄，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，求52該局比賽甲以11：9獲勝的概率；已知在本場(chǎng)比賽中，前兩局甲獲勝，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為3，乙獲勝的概率為1，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立兩人又進(jìn)行了X局后比賽結(jié)束，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C:2-些=l(a0,b0)的離心率為逐，實(shí)a2b2軸長(zhǎng)為4.求C的方程；如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P(0,t)且垂直于尹軸(P位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間)，過(guò)P的直線交C于G，H兩點(diǎn)，直線AG,AH分別與l交于M，N兩點(diǎn),若O,A，N，M四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22.設(shè)函數(shù)f(x

4、)=ae2x2ex+2.若f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若函數(shù)g(x)二ae2x+(a-2)ex2e-x有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x，證明:2l2g(x)-g(x)1212xxa2l答案第 頁(yè)，共16頁(yè)答案第 #頁(yè)，共16頁(yè)答案第 頁(yè),共16頁(yè)參考答案：1D【解析】【分析】先通過(guò)解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，再求其補(bǔ)集.【詳解】因?yàn)锳=xIx(xl)O=x10 xo,所以=xIx，1.故選：D.2B解析】分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出z即可計(jì)算作答.詳解】所以Izl=(-2)2+(-如=予因復(fù)數(shù)Z滿足z(1+i)=-i，則z=亠=i(1i)=4八1+i(1+i)(1-i)211.

5、-_i，22故選：B3C【解析】【分析】根據(jù)給定的扇形統(tǒng)計(jì)圖求出購(gòu)買的側(cè)柏?cái)?shù)量,再按各年級(jí)報(bào)名人數(shù)比求解作答.【詳解】由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，購(gòu)買的1200棵樹(shù)苗中，側(cè)柏的數(shù)量為1200 x25%=300，依題意,高一、高二、高三分到的側(cè)柏的棵數(shù)比為：6oo:4oo:2oo=3:2:1,所以高三年級(jí)應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)量為丁、x300=50.3+2+1故選：C4A解析】分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式計(jì)算作答.【詳解】因sin(a，所以sin2a=cos(2aH)=cos2(dH)=2sin2(o,-)1422441=2(-子)21=-.22故選：A5B【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除

6、選項(xiàng)D；利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性排除選項(xiàng)A；由x=-時(shí)的函數(shù)值即可2判斷作答.【詳解】因f(x)=xsinx，貝yf(x)=xsin(x)=x+sinx=f(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，D不滿足；對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)=1cosx0，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(0)=0，A不滿足；而當(dāng)x=專時(shí)，f(3)=-sin=-12能推出ea-b1,ab，由此判斷A舉反例可判斷B,C,D.【詳解】由ea-b2可知，ea-b1,a一b0,ab，故ea-b2是ab的而一個(gè)充分條件；由Ina0可得到a1，不妨取a=-2,b=-1，推不出ab，故B錯(cuò)誤；bb由aabb，比如取a

7、=-2,b=-1，滿足aa=bb=-1，推不出ab，故C錯(cuò)誤；4由丄vg，比如取a=-2,b=1滿足丄，推不出ab，故D錯(cuò)誤；abab故選：A8B【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出點(diǎn)P的軌跡，再借助幾何圖形，數(shù)形結(jié)合求解作答.【詳解】直線kx-y+2k=0恒過(guò)定點(diǎn)M(-2,0)，直線x+ky-2=0恒過(guò)定點(diǎn)N(2,0)，而k+(-1)-k=0，即直線kx-y+2k=0與直線x+ky-2=0垂直，當(dāng)P與N不重合時(shí)，PM丄PN，PMPN=0，當(dāng)P與N重合時(shí)，PMPN=0，令點(diǎn)P(x,y)，則PM=(-2-X,-y)，PN=(2-x,-y)，于是得x2+y2=4，顯然點(diǎn)P與M不重合，因此，點(diǎn)P的軌跡是

8、以原點(diǎn)為圓心，2為半徑答案第 頁(yè)，共16頁(yè)答案第 頁(yè)，共16頁(yè)的圓(除點(diǎn)M外)，如圖,觀察圖形知，射線AP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)ZOAPg0,-)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與圓O：x2+y2=4相切時(shí)，ZOAP最大，tanZOAP最大，因IOA1=4，ap為切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，IOP1=2，ZOPA=90，則ZOAP=30，所以ZOAP最大值為30，(tanZOAP)=tan30=3.max3故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及在垂直條件下求動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，可以借助向量垂直的坐標(biāo)表示求解，以簡(jiǎn)化計(jì)算，快捷解決問(wèn)題.9CD【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)判斷A；求出指定項(xiàng)判斷B；利用賦值法求出展開(kāi)式系數(shù)和判斷C；利用二項(xiàng)式系數(shù)

9、的性質(zhì)判斷D作答.【詳解】2(X+)6展開(kāi)式的總項(xiàng)數(shù)是7，A不正確；x(X+2)6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為C3X6-3(2)3=160，B不正確；x6x2取x=1得(X+-)6展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和為36=729，C正確；X2由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得(x+2)6展開(kāi)式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為26=64，D正確.X故選：CD10ABC解析】分析】根據(jù)線面垂直的判定定理證明AC丄平面，可判斷A；連接BD交AC于風(fēng)連接D1E，證明BOD1E，根據(jù)線面平行的判定定理，可判斷B;利用等體積法，求得點(diǎn)B到平面ACD勺距離，判斷C;采用作平行線的方法，求出直線BO與直線AD勺夾角，可判斷D.【詳解】對(duì)于A,如圖，連

10、接BD,AC，則BD,AC交于點(diǎn)O,11111111正方體ABCDABCD中，ACAC,BB丄平面ABCD,ACu平面ABCD,11111111111111111故AC丄BB，而AC丄BD,BDBB=B,BD,BBu平面BBD,1111111111111111故AC丄平面BBD，故AC丄平面BBD，而B(niǎo)Ou平面BBD,11111111故AC丄BO，即BO丄AC，故A正確；對(duì)于B,連接BD,交AC于民連接qE，則BEODBE=OD】，故四邊形BODE是平行四邊形，故BODE,DEu平面ACD,BO不在平面ACD,11111故BO平面ACD，故B正確；對(duì)于C,設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為么因?yàn)閂D=

11、VDB一ACD，故C正確；對(duì)于D,連接BC，則ABC1,ZOBC1即為直線BO與直線A的夾角或其補(bǔ)角,TOC o 1-5 h z3所以cosZOBC=BO2+BC2OC21L2BO-BC12/32七，則ZOBC1=?，故D錯(cuò)誤,2x空“22162故選：ABC11AB解析】分析】利用偶函數(shù)的定義及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性判定選項(xiàng)A正確；先利用絕對(duì)值的代數(shù)意義將f(x)的解析式化為分段函數(shù)，再利用兩角和的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用三角函數(shù)的性質(zhì)判定選項(xiàng)B正確；利用兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性判定選項(xiàng)C錯(cuò)(n)、誤；利用f-是最大值判定選項(xiàng)D錯(cuò)誤.V4丿【詳解】對(duì)于A：因?yàn)閒(x)=|si

12、nX+cosx的定義域?yàn)镽，且f(x)=|sin(x)+cos(x)=1sinxI+cosx=f(x)，所以函數(shù)f(x)=|sinx|+cosx是偶函數(shù)，即選項(xiàng)A正確;對(duì)于B：由題意，得f(x)=sinx+cosx,2knxn+2kn(keZ)sinx+cosx,n+2knx2n+2kn(keZ)2si即f(x)=(n)sinx+,2knxn+2kn(keZ)4丿(ncosx+4丿,n+2knx2n+2kn(keZ)nn5n當(dāng)2knxn+2kn時(shí),+2knx+2kn，TOC o 1-5 h z444則一2sin(x+)1，即12sin(x+)2；244當(dāng)n+2knx2n+2kn時(shí)，互+2knx

13、+2kn,444則-予ncosx+V4丿1，即一112cos72；綜上所述，f(x)的值域?yàn)?1，2，答案第 頁(yè),共16頁(yè)答案第 頁(yè)，共16頁(yè)即選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：當(dāng)0 xn時(shí),f(x)=sinx+cosx=:2sin(x+),4nn5nn令一x+，得一x0得：x48x290，解得0 x29,于是得IOP|2=x2+y2=J16x2+25-4e1,9，解得1lOp2nn一1(2)利用裂項(xiàng)求和法求得T.n(1)當(dāng)n22時(shí)，由S=n2，得S=(n1)2，nn1則a=S一S=n2一(n一1)2=2n一1.nnn一1當(dāng)n=1時(shí)，有S1=1=，符合上式.答案第 頁(yè)，共16頁(yè)答案第 #頁(yè)，共16頁(yè)答案第

14、頁(yè)，共16頁(yè)綜上，an=2n-1.(2)由(1)得，a-ann+1_(2n-l)(2n+1)_2(2n-1則Tn1(1111111+335572n11、2n+1丿丄(1-丄I212n+1丿n2n+118-B=3(2)a=2解析】分析】(1)利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行求解(2)延長(zhǎng)BD到點(diǎn)M使BD=DM，連接/M,在MBM中利用余弦定理進(jìn)行求解.(1)解：由bsinA=3acosB及正弦定理，得sinBsinA=3sinAcosB，因?yàn)閟inA0，所以sinB=3cosB，又cosB工0，所以tanB=、【3，因?yàn)锽g(0,n),所以b=n.3(2)解：

15、延長(zhǎng)BD到點(diǎn)M使BD=DM，連接AM，在aABM中，AB=4，AM=a，BM=2亓，ZBAM=年,2n由余弦定理，得BM2=AB2+AM22AB-AM-cos即a2+4a-12=0，解得a=2或a=-6(舍)，19(1)證明見(jiàn)解析；A.4【解析】【分析】根據(jù)給定條件，證明BC丄平面PAB,再利用面面垂直的判斷推理作答.在平面PAB內(nèi)過(guò)P作PO丄AB于點(diǎn)O,證明CO平面ABC即可推理計(jì)算作答.(1)因?yàn)锽C=1，PC=2，pb八3，貝BC2+PB2=PC2，于是得BC丄PB，又BC丄AB，PBcAB=B，PB,ABu平面PAB，因此，BC丄平面PAB，而B(niǎo)Cu平面ABC，所以平面ABC丄平面PA

16、B.(2)因此，ZPCO是直線PC與平面ABC所成角,在PAB中，PA2+PB2=4=AB2，則ZAPB=90，PO=PAPBAB2在RtSC中,PC=2，則有sinZpCO=喙=乎所以直線PC與平面所成角的正弦值為#.20(1)21100236236答案第13頁(yè)，共16頁(yè)答案第13頁(yè)，共16頁(yè)(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式、互斥事件的概率公式公式進(jìn)行求解即可；(2)寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求出各自概率，列表得到分布列，再利用期望公式進(jìn)行求解.(1)解：設(shè)事件A=“在比分為8：8的條件下甲以11：9獲勝”,則P(A)2

17、110032113311=2XXXX+XXX=55225522(2)解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為：2,3,4,5,P(X=2)=2X2=4，P(X=3)=C2X3X1X3=27P(X=4)=(114+C1x-xr1122X=13P(X=5)=C1x-xr1133丿333丿381，430令s=ex，則f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于as22s+2=0存在兩個(gè)正根，則有2n-0、a解得0a0，ex+10，且g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x，則x,x為ae2x-2ex+2=0的兩個(gè)不同1212解，122ex1ex由(1)知0ax1，g(x)(x)一a(e2x2e2專)+(a2)(ex2e專)一2(e-x2ep)2xx21卄2xx211-eX2)a(e為ex)(eX2+ex1)+(a-2)(e_2e&exX一X21(e兀2ex)一a(e虧+ex)+(a2)+22X一X212一eX1)a-+(a-2)+a2-(2a-1)，要證明X一X21X一X21X一X21ex2-ex2a-只需證-(2a-1丿xx21eX2一eX112eX2一eX1eX2+e