江蘇省南京市、鹽城市2016屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省南京市、鹽城市 2016 屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題W南京市、鹽城市 20XX 年屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（總分160 分，考試時間 120 分鐘 ）參考公式錐體的體積公式： V1Sh,其中S為底面積，h為高.3一、填空題（本大題共14 小題，每小題5 分，計 70 分 . 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）已知集合A xx 1 0 ， B 1,2,5 ，則 A B.已知復(fù)數(shù)zi（ i 是虛數(shù)單位） ，則 |z| . 1 i書架上有3 本數(shù)學(xué)書， 2 本物理書，從中任意取出 2 本， 則取出的兩本書都是數(shù)學(xué)書的概率為 . 4 運行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為

2、 . 5 某校高一年級有學(xué)生 400 人，高二年級有學(xué)生360 人， 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出 55 人，其中 從高一年級學(xué)生中抽出 20人，則從高三年級學(xué)生中抽 取的人數(shù)為 .S1For I From 1 To 7 step 2 S-S + I End For Print S第 4 題圖在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線C 的頂點在坐標(biāo)原點，焦 TOC o 1-5 h z 點在 x 軸上，若曲線C 經(jīng)過點P(1,3),則其焦點到準(zhǔn)線的距離為.x y 5 0,.已知實數(shù)x,y滿足2x y 2 0,則目標(biāo)函數(shù)z x y的最小值為 .y 0,設(shè)一個正方體與底面邊長為長為 .在 A

3、BC中，設(shè)a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若a 5,則該正方體的棱設(shè) Sn 是等比數(shù)列 an 的前 n 項和，an 0 ，若S6 2S3 5，則S9 S6 的最小值為 .1.如圖，在 ABC 中，AB AC 3, cos BAC , DC 2BD,則 AD BC 的值為3 .過點P( 4,0)的直線l與圓C:(x 1)2 y2 5相交于A,B兩點，若點A恰好是線段PB的中點，則直線l 的方程為 .x13.設(shè)f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，且f(x) 2f(x),x 1,m，設(shè) g(x) 若函 2xf( x),x 1,數(shù) y g(x) t 有且只有一個零點，則實數(shù)t 的取值范圍是 .x3 x

4、2,x e,14.設(shè)函數(shù)y的圖象上存在兩點 P,Q,使得POQ是以。為直角頂點x e alnx,的直角三角形(其中 O 為坐標(biāo)原點) ，且斜邊的中點恰好在y 軸上，則實數(shù) a 的取值范圍是 .二、解答題(本大題共6 小題，計 90 分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)) 15 (本小題滿分14 分)設(shè)函數(shù)f(x) Asin( x )(A 0, 0, (1)求函數(shù)y f(x)的解析式；(2)當(dāng)x 22,x R)的部分圖象如圖所示.,時，求f(x)的取值范圍22第 15 題圖如圖，已知直三棱柱ABC A1B1C1 的側(cè)面 ACC1A1 是正方形，點 O

5、是側(cè)面 ACC1A1 的中心， ACB2， M 是棱 BC 的中點 .A11C1（ 1）求證：OM/ 平面 ABB1A1；（2）求證：平面ABC1 平面A1BC.17 （本小題滿分14 分）如圖所示，A,B是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站，B在A的正東方向16千米處，AB 的南面為居民生活區(qū) . 為了妥善處理生活垃圾，政府決定在 AB 的北面建一個垃圾發(fā)電廠 P.垃圾發(fā)電廠P的選址擬滿足以下兩個要求（A,B,P可看成三個點） ： 垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同； 垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點 P 到直線 AB 的距離要盡可能大） . 現(xiàn)估測得

6、A,B 兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為 30 噸和 50 噸，問垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？北AB第 16 題圖CA 居民生活區(qū)第 17 題圖B18 (本小題滿分16 分)x2y2 1 上一點，從原點如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)點 M(x0,y0)是橢圓 C:4O 向圓 M:(x x0)2 (y y0)2 r2 作兩條切線分別與橢圓 C 交于點P,Q,直線OP,OQ 的斜率分別記為 k1,k2.( 1)若圓 M 與 x 軸相切于橢圓 C 的右焦點，求圓 M 的方程； ( 2)若 r. 1； 4求證： k1k2求 OP OQ 的最大值 . (本小題滿分16 分)已

7、知函數(shù) f(x)第 18 題圖ax在 x 0 處的切線方程為 y x. ex1成立，求 k 的取值范圍；2k 2x x（ 1）求 a 的值； TOC o 1-5 h z （ 2）若對任意的x （0,2），都有f（x）（3）若函數(shù)g（x） lnf（x） b的兩個零點為x1,x2,試判斷g （理由 . （本小題滿分16 分）x1 x2）的正負(fù)，并說明2設(shè)數(shù)列 an 共有 m（m 3）項，記該數(shù)列前i 項 a1,a2, ,ai 中的最大項為Ai ，該數(shù)列后m i 項 ai 1,ai 2, ,am 中的最小項為 Bi， ri Ai Bi（i 1,2,3, ,m 1）.1）若數(shù)列 an 的通項公式為 a

8、n 2n ，求數(shù)列 ri 的通項公式；（2）若數(shù)列 an 滿足 a1 1 ， ri 2 ，求數(shù)列 an 的通項公式；3）試構(gòu)造一個數(shù)列an ，滿足 an bn cn ，其中 bn 是公差不為零的等差數(shù)列， cn 是等比數(shù)列，使得對于任意給定的正整數(shù)m ，數(shù)列 ri都是單調(diào)遞增的，并說明理由 .南京市、鹽城市 20XX 年屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分40 分，考試時間 30 分鐘）21 （在 A、 B、 C、 D 四小題中只能選做2 題 ,每小題 10 分,計 20 分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）A.（選修4-1 :幾何證明選講）如圖，AB為00的直徑，直線 CD與0

9、0相切于點D, AC CD, DEAB， C、B.（選修4-2 :矩陣與變換）設(shè)矩陣 Ma 0的一個特征值為2，若曲線C 在矩陣 M 變換下的方程為 2 1x2 y2 1 ，求曲線 C 的方程 .C.（選修44 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，已知點 A 的極坐標(biāo)為4），圓E 的極坐標(biāo)方程為4cos 4sin ，試判斷點 A 和圓 E 的位置關(guān)系 .D.（選彳4-5 :不等式選講）已知正實數(shù)a,b,c,d 滿足 a b c d 1.（第 22、 23 題 ,每小題10 分,計 20 分 .請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）（本小題滿分10 分）AB 2 直三棱柱 ABC A1B1C1 中， A

10、B AC， ， AC 4， AA1 2， BD DC.（ 1）若 1，求直線 DB1 與平面 AC11D 所成角的正弦值；（ 2 ）若二面角 B1 AC11 D 的大小為 60 ，求實數(shù) 的值 .（本小題滿分10 分）設(shè)集合M 1,2,3, ,n （n 3）,記M的含有三個元素的子集個數(shù)為Sn,同時將每一個子集中的三個元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中Tn. （ 1 ）求B第 22 題圖A1B1DC1CT3TTT， 4， 5， 6 的值； S3S4S5S6Tn的表達(dá)式，并證明之. Sn（ 2）猜想南京市、鹽城市 20XX 年屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14

11、小題，每小題5 分，計 70 分 .2. 8. 239 3. 4. 17 5. 17 6. 7. 39. 7 10. 20 11. 2 12. x 3y 4 0 13. 33, 14. 22（0,1 e 1二、解答題：本大題共6 小題，計 90 分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說. 15解：（）由圖象知，A 2 ,分又T5 46320，所以T 2，得1.分i所以 f(x) 2sin(x )，將點( 即3,2)代入，得，又322k (k Z) ，62k (k Z)22，所以6所f（8分（6x）.2）當(dāng)x 22,時x62,分033以所sx2n，(即)f(x . )3分,24M是BC的中點，16.證明：(

12、1)在 A1BC中，因為。是AC1的中點 ，所以O(shè)M/A1B4 分OM/ 平面又 OM 平面 * 平面 ABB1， A1A1 ，所以ABB1A16分(2)因為ABC A1B1C1是直三棱柱，所以 CC1底面ABC,所以CC1BC，又 ACB 所2,即 BC AC,而 CC1,AC 面 ACC1A1,且 CC1 AC C,以BC面ACC1A18分而 AC1 面 ACC1A1 ，所以BC AC1，又ACC1A1是正方形，所以 AC AC1,而BC,AC面A1BC,且BC ACC， 111 所以AC1面A1BC12分又AC1面ABC1，所以面ABC1面A1BC14分17解由條件，得PA5052分 P

13、B303設(shè)PA 5x,PB 3x，2則2c所(x2PAB 2 x以點1xs 6分 ，6線x)x15離6P到直AB的距h sPi An)， 10分所以當(dāng)x 34 ，即x h 取得最大值15 千米 .2即選址應(yīng)滿足PA 千米PB 千 TOC o 1-5 h z 米14分解法二：以 AB 所在直線為 x 軸，線段 AB 的中垂線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系 2分則 A( 8,0),B(8,0). 由條件 ，得PA505 4PB303設(shè) P(x,y)(y 0)，則 化簡得(x 17)2 y2 152(y 0) ， 10 分即點P的軌跡是以點(17,0)為圓心、15為半徑的圓位于x軸上方的半圓 . 則

14、當(dāng) x 17 時，點 P 到直線 AB 的距離最大，最大值為 15 千米 .所以點 P 的選址應(yīng)滿足在上述坐標(biāo)系中其坐標(biāo)為(17,15)即可1粉18.解：(1)因為橢圓C右焦點的坐標(biāo)為，0,)所以圓心M 的坐標(biāo)為, 從 1 ) 2分圓M的方程為11(x2 (y )2 .分 424(2) 因為圓 M 與直線 OP:y k1x 即,(4 5x02)k12 10 x0y0k1 4 5y02 0 , 6分同理，有 (4 5x0)k2 10 x0y0k2 4 5y0 0 ， 所 以222k1,k2是方程( 4x025k2 ) x1y 0k 的 0兩 4y 50根，從而k1k2分4 5y024 5x024

15、 5(1125x0) 1 x021 . 10224 5x04 5x04 設(shè)點P1(x1,y1)y 1k,P, (x聯(lián),y立)x22y 1 4x，解得4k1242,12 x ,y11 4k121 4k1221同理，4k2242x2 ,y2 21 4k21 4k222，所以4k124k2244OP OQ ( ) ( )1 4k121 4k121 4k221 4k22224(1 k12)4(1 k22)4 4k121 16k1222221 4k11 4k21 4k11 4k1145 20k122()125k. 所以 OP OQ 的最大值為 12(1 4k12)245分16219. 解： ( 1)由題

16、意得 f (x)所以a(1 x)，因函數(shù)在x 0 處的切線方程為 y x ， exaf ( 0)，1得1a 1.分 4( 2)由(1)知 f(x)2x1 對任意x (0,2)都成立，exk 2x x22所以k 2x x 0,即k x 2x對任意x (0,2者B成立，從而k 0. 分 6exex2x 2x ，令g(x) x2 2x ，所又不等式整理可得 k xx以ex(x 1)exg (x) 2(x 1) (x 1)(2 2) 02xx，得x 1,分當(dāng)x (1,2)時，g (x) 0,函數(shù)g(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，同理，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以k g(x)min g(1)

17、e 1 ,綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是0,e 1).分 10(3)結(jié)論g (x1 x2)0.分 12111 x證明：由題意知函數(shù)g(x) lnx x b ，所以 g (x) 1 ，xxx x21即易得函數(shù)g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減，所以只需證明12可.俊x1 b lnx1x因為x1,x2是函數(shù)g(x)的兩個零點，所以，相減得x2 x1 ln2 ,x1 x2 b lnx2不妨令1tx2lnt ， x2 lnt ， t 1 ，則 x2 tx1 ，則 tx1 x1 lnt ，所以 x1 t 1t 1x1證即t 1lt t 12即證(t) lnt 2t 10,加t 114(t

18、1)2因為 0,所以 在(1,)上單調(diào)遞增，所以22t(t 1)t(t 1)(t) (1) 0，綜上所述，函數(shù)g(x)總滿g (x1 x2立.分1620解： （1）因為 an 2 單調(diào)遞增，所以 Ai 2i ， Bi 2i 1 ， n所以ri 2i12i，2ii m 1.分（2）根據(jù)題意可知，ai Ai ， Bi ai 1 ，因為 ri Ai Bi 2 0 ，所以 Ai Bi 可得 ai Ai B i3,m ,所以an單調(diào)遞a即ai ai 1 ,又因為i 1,2,增，分則 Ai ai ， Bi ai 1 ，所以 ri ai ai 1 2 ，即 ai 1 ai 2 ， 1 i m 1 ， 所以

19、an是公差為 2的等差數(shù)列， an 1 2（n 1） 2n 1 ，1 i m 1.分 10（)構(gòu)造1an n ()n2，其中bn n，1cn ()n.分 122下證數(shù)列 an 滿足題意 .證明：因為 an n () ，所以數(shù)列 an 單調(diào)遞增，n12所以1Ai ai i ()i2Bi ai 1 i 1 ()i 1 ,蒯21i 1所以 ri ai ai 1 1 () ， 1 i m 1 ，21i 21i 11i 2因為 ri 1 ri 1 () 1 () () 0 ，222所以數(shù)列ri單調(diào)遞增，滿足題意.分16(說明：等差數(shù)列 bn 的首項 b1 任意，公差 d 為正數(shù)，同時等比數(shù)列 cn 的首

20、項 c1 為負(fù)，公比 q (0,1) ，這樣構(gòu)造的數(shù)列an 都滿足題意.)附加題答案21.因為CD與O相切于D，所以CD A ,分又因為 AB 為 O 的直徑，所以 ADB 90 .又DE AB,所以 EDA DBA,所以 EDA DBA,所以EDA CDA.翁又 ACD AED 90 , AD AD,所以 ACD AED.所以A 4E, A 所C以AD 5 ,分又DEAEBDAD，所以BDDE15AD.分0AE4B、由題意，矩陣M的特征多項式f( ) ( a)( 1),因矩陣M有一個特征值為2，f(2) 0，所以a 2.分4x 2 0 x x x 2x 所以 M y y ，即 y 2x y

21、，y2 1代入方程 x2 y2 1 ，得 (2x)2 (2x y)2 1 ，即曲線 C 的方程為8x2 4xy y2 1.分 10CA的直角坐標(biāo)為(2,分圓E的直角坐標(biāo)方程為(x 2)2 (y 2)2 8 ,分則點 A 到圓心 E的距離 d 所以4 r點A在圓E外.分0D、解：因分2 cl , 62d又 a b c d1 ，所以 2 24 ，即. IO分22 解：分別以 AB,AC,AA1 所在直線為 x,y,z 軸建立空間直角坐標(biāo)系則A(0,0,0)， B(2,0,0)， C(0,4,0)，A1(0,0,2)，B1(2,0,2)，C1(0,4,2)分2(1)當(dāng) 1 時，D 為 BC 的中點，所以 D(1,2,0), DB1 (1, 2,2), AC11(0,4,0)，A1D (1,