高一函數(shù)基礎(chǔ)知識及?？碱}型總結(jié),速速收藏!

1、K間一1對應(yīng)法則q值域一后故函數(shù)一元二次的就兀；不濰式指數(shù)或數(shù)的圖像川性頌指數(shù)方程對教方程I奇媽他 一 一|酌詢杷. T冏期期對數(shù)的性成根的時數(shù)%為反函數(shù)的 幽散圖像關(guān)系對數(shù)時致函數(shù)號數(shù)恒等式 和不等式需用對軟自然對短對數(shù)城數(shù)的圖像和性頒函數(shù)概念8 /表示對應(yīng)法則注意，A中元案必須都仃象.且限七注B中元素中一定都有原象，注原.象不定雕.函數(shù)的概念(1)函敷的定義:設(shè)4 8是兩個非空的邀級,如果按照某種對應(yīng)法則/,時于電令片中的鯉個散,、,在集合5中都有唯二酗的數(shù)和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)叫救從力到月的一個函數(shù).通常記為力(2)函數(shù)的定義域.值城在函數(shù)y = /G),X瘧,4中,工叫他自變”；，Y

2、的取電池值M叫做卜=/1.V)的定義域：與幕的仰機(jī)對應(yīng)的丁位 I i )、七局甲熨字叫做函數(shù)你叫故函的案價工心m稱為詼核y=的伯域c(3)函數(shù)的三要素：定義域、域和對應(yīng)法則.函數(shù)的三種衣瓜法：圖法、列&法、解析法.圖象法：就是用函數(shù)圖軟衣示兩個變量之間的關(guān)系*.列衣法；就是列出表格來宏示兩個變I讓的陰數(shù)關(guān)系；.解析法；就是把兩個變戢的函數(shù)關(guān)系,用等式來表示，段函數(shù)存自變用的不同變化通圍中.對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函教.2,.ve?7*. B-yy 0, ve.V. /:x - y = .v:-2.v + 2：（3 A - （x | A- 0）. 8 = Jyw/?）, /:x -

3、 v = /x .上逑三個對應(yīng)是Alli的映射.例2.若4= 123,4, B=a力.4,。力2備R,則4到，的映射有一個,8到/的映射有一個，4到6的的數(shù)有 個H3,設(shè)於介力=%1,0,小 ”=2T0,1.2,如梨從M到N的映時/滿足條件：對M中的每個元泰工9它在N中的象/）的和都為奇數(shù)，陽映射/的個數(shù)是（）(/)8 個（研12 個（C）16 個（/）&個答案：I.(2)： 2. 81,61.81： 3. D考點(diǎn)2,判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)例1. 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同南效？/(x) = E g(x) = V.r5 ：/二u, g=JC1x0.-1 -V 4). C (-2,T)U(

4、I,21 a (-4,-2)11(24) 答案：B.例2.已知函數(shù)y=/(v)的定義域為1，句求了 = /。+2)的定義城完鬲中數(shù)字例3. J如y = /(x十2)的定義域是八ft.求函數(shù)p =的定義域例4.已知y = /(2x-1)的定義域是(2。)，求j=/(2* + l)的定義曲3仃。1)考點(diǎn)亂來函數(shù)的值域.求生域的幾種常用方法(1)用方法；對于(可化為“一次的數(shù)里”的俄粒常用配方法，如求函數(shù)丁 = -sin2.v-2cos.v-4-4.可變?yōu)閥 = -如da-2cosa+4 = (cos.r- l)2 + 2卿決(2基本函數(shù)法；一些由基本密數(shù)梵合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來求，如

5、函數(shù)p = logi(-父+2r+ 3)就是利用函數(shù).v = log和 =f二+2n + 3的置域來求“ 22列別式法;通過對一次方程的實根的判別求值域?如求演數(shù)F=附值域上業(yè).史曾X* - 2x + 222(4)分離常數(shù)法：常用來求“分式型”函數(shù)的赳垓.，如求函敷j，=2士金的值域.因為COS X + 1(5)利用基本不等式求值城：如來函數(shù)、，= J的值域尸+4(6)利用兩數(shù)的單調(diào)性求求值械；如求的數(shù)y = 2/ - /十2(1-1,2)的值城(77圖象法】如果函數(shù)的圖象比較容易作出,則可根據(jù)圖索直觀地用出函數(shù)的值域(叫導(dǎo)效法一一股適用于高次多項武函虬 如求函數(shù)/(*) = 2爐+4片-4(

6、h, rT引的最小值。(-4X)(9)對為博數(shù)法像y=x十巴.(mN)的函也 小0就是電謝函數(shù)了 X刑模型；如F = K + 求單謝區(qū)向(2 X的范例|3外求情城X 卜1。)50用，求俯域 ,V4(2)如歹一i十二一 求口3,7二的值域 (2)單謝遞增區(qū)間(x4)X+4,3) ill ，= 2 + L . (1)求111上的債城(2)求單調(diào)遞增區(qū)間x-3函數(shù)的單調(diào)性一知識梳理K函數(shù)的單謝性定義e設(shè)由數(shù)尸=八.。的定義域為.4 區(qū)何力,如果對于區(qū)間/內(nèi)的任忌兩個值占,力不/區(qū))，那么就說:/(x)在區(qū)間/上是單調(diào)誠麗敏/ I * (41 .一稱為尸=/(好的單調(diào)城區(qū)間，1,局中繳字如果用導(dǎo)致的語

7、言來，般就是：法前數(shù)如果在某區(qū)間/./（X”0-那么/為區(qū)間/上的增函數(shù)：如果在某反間/上/（幻”0）型函賀的圖 x塞和單詞性在解磔中的運(yùn)血 塢M間為（靖什：勸.減區(qū)間為-J|,o）.（o,。.（3）熨合函數(shù)法：桀合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減（4）-/U）jgS）住定義域內(nèi)都是增的數(shù)（減函數(shù)）.那么其）+晨用在其公共定義域內(nèi)葩增的數(shù)（誠函數(shù)久3曲避性的說明；（1）函數(shù)的單調(diào)件只脂住函數(shù)的定義域內(nèi)來討論,所以求函數(shù)的電調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域： 函數(shù)小調(diào)性定義中的工行三個特征：,是任意性；二是大小” BP,t, x2（xlxj;三是同屬于個單用區(qū)間，三者缺,不可：（3）函數(shù)的色調(diào)性是時某個區(qū)

8、聞而后的.所以受到區(qū)間的限制，加函數(shù)u= -分別在（一力.01和（0.J/）內(nèi) x都是單調(diào)遞減的田是不能說它在整個定義城即（TO,0）UC0,+8）內(nèi)是也調(diào)速戰(zhàn)的，只能說函數(shù)V =的小調(diào)遞 X減區(qū)同為（8,0）和（0,+8）4、函數(shù)的皎大C?。┲翟O(shè)函數(shù)1= /3）的定義城為人如果存在定俄冊仁人使得對丁任宜二J4,有/a）4/（X）怛偵立.加么林/（凡）為），= /“）的殷大佰：如果存在定前見4,使得用卜任就行/。）之/（凡）恒成立.那么稱/）為4=/（4）的最小帆（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性逮型h討論函敷的單調(diào)性例1.求弱數(shù)口 = 1。附，-3H2）的單周區(qū)間:2）已加/（工）=8+2一F

9、,若g（.t） = /（2-/）試確定g的單調(diào)區(qū)WJ和單.謝件.、石鬲中數(shù)字帽 單調(diào)增區(qū)間為! （2.X0）,單調(diào)減區(qū)間為（fl）. = /（T）（2）利用定義的等價形式，r（j）r（M=o.氐引=i （/u）*o）/（3）性像法：奇的數(shù)的圖象關(guān)產(chǎn)原點(diǎn)對稱：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y仙對稱.函數(shù)奇耨性的性證（1）奇一數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其總調(diào)性完全相畫 偶函較在關(guān)于能點(diǎn)對稱的區(qū)間上 井存單調(diào)性.則其單調(diào)性恰恰相反.（2）若奇函數(shù)）定義域中含有（則必方0）=0.收八0）=。芷八.。為市的數(shù)的既不充分也不必要條 件。（3）定義在關(guān)乎原點(diǎn)時稱區(qū)間上的任意個函數(shù)，都可表示成”個行函數(shù)與個體函

10、數(shù)的和或差V。如設(shè)“X）息定義域為K的任一函數(shù)，戶（M J嗎3）. -k*l -|x-l|； 2） ZCa） - （Ll） - J；?。?Vl-X1l2-2 /)=.VC1-.V)aCI + .v)U 0).題型2；證明抽象函數(shù)的奇偶性例i.09年山東）定乂隹區(qū)間（Li）上的由收/.（*）渦是:對任意的心”（1,1）,加什/（#+/（jj）=/（m）. 14-XI1求證，J）為寄函數(shù)：1 解析令其 一 y = 0,則 f 9） + f 。求實數(shù)加的取值范I也解析；/（“是定義化（-2,2）上奇的數(shù)J球任意xg （-2,2） Ff/（r） =一/（工）由條件/“一 1）十八2，”- 1） 0得/

11、（，- 1） 一/（2吁 1）二/（”2m）,/（口是定義在（一2.2）上減函數(shù)，-21-2m1I 2 ,解得一;g實數(shù)m的取值范用是-1 用. Ilx0時/（x）vOJ=-2 （1 求證/（工）是奇函數(shù)二 （2）試問當(dāng)-34x3時./*）是否有最依？如果疔求出最伍：如吳沒有,說出理由.例3.沒函數(shù)F3是定義存R上的偶函數(shù),并在區(qū)間（一8.0）內(nèi)單調(diào)遞增,“2熱川17僖”的單.調(diào)遞減區(qū)間.L解析設(shè)0的5剛一小一加0.：k? 2a+l =五0一；）2.;0.4833由，X2撲閃六3 2,什D得：2血/13& -241 .解之,得（K尿3J函數(shù)產(chǎn)的通調(diào)段區(qū)間是“） 2結(jié)合0水3.有函數(shù)產(chǎn)（|）公的

12、總道遞誠區(qū)間為1. 3）.函數(shù)的周期性（一）知識梳理.滂數(shù)的周期性的定義：對于函數(shù)”.6,如果存在個生生蜜數(shù)7,使得定義域內(nèi)的每 個工位,都滿足x +/）= /（x）那么函數(shù)/（Q就叫做冏期函數(shù).非與常數(shù)r叫做這個函數(shù)的駟.周期性的性戰(zhàn)（1）升丁 = /“）圖像有兩條對稱釉,v = ax= K公/,則），= /（）必是周期 二，漫：期朝軍r=2|”力 i；(2)若)，=/(2圖像分兩個對稱中心力(0.0), B(b.O)(a * b、，則y = /(2是周期函數(shù)，IL 周期為 r=2|：(3)如果函數(shù)./(r)的圖像有一個對稱中心掰口。)和一條對稱岫加a)-則的數(shù)j,二/(工)必是冏期 函數(shù)，

13、且一周期為7，= 4|抵-加：(-1)若收卬-Rx+b)期b-a 函數(shù)清足-/(*) = f(ax).則工)是周期為2。的周期函覆若+a) 二一(awO)恒成立，則7二2。：若f(x + a)二一一匚(。*0)恒成立9期二2。/*)/(x)(二)考點(diǎn)分析考點(diǎn)2函數(shù)的眉期性例1.改函數(shù)/*)是定義域自上的奇函數(shù).對任意實數(shù)X仃/彳+2 = -八；7)成支(1)證明：J三八七)是周期函散.并揀出周期：心八1) = 2.求/(2)十八3的位考點(diǎn)2函數(shù)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用例1 定義在R上的他函數(shù)/(用滿足/(.y+2)./(.y)=對于keH恒成立，則解析由/6一2)/(2 = 1得到/(x+2)

14、=一,從而存,v44)=/汽)，可見/)是以4為周期的函數(shù), f(x)從而/9)二44x29+3)=/(3).文山已知等式得/(3)二, / (I)乂由是R上的偶函數(shù)得/(E)二八一1) 乂小匕知等式中令工三-1得/(I)，/(-1)二1 ,即/(I)二I所以./(119)=1例2.已知的數(shù)/(#的定義域為/?,且滿足八工十2)= -(1)求證x /(幻是周期函數(shù):(2若/(X)為奇的數(shù)，fL“|OMxl時./*) = 3-求使/(=-；了什0,2009上的所有的個數(shù).2.5二次函數(shù)心高中數(shù)字(一)知聯(lián)梳理I.二次函數(shù)的解析式的三種形式:(1) ,般式：心)二頂點(diǎn)犬(配方式)：T(xE(x上以

15、k其中(h.k)是拋物畿的頂點(diǎn)坐標(biāo)。兩點(diǎn)式(因式分解)：fi(x)=a(x-xi)(x-x2),其中對網(wǎng)是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)”bh 4r h TOC o 1-5 h z .二次函數(shù)fix尸axlbKfaay。)的圖象是條拋物線,對稱釉v =上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-J-)2a2a 4a(l)a。時，拋物線開口向上，函數(shù)在一七，一上上中潮遞減，在|_L.+為上單.調(diào)遞加, 2a2a、 4ac -b2G =F-君明(2)aC)n寸，拋物線開口向卜,曲數(shù)在(YC,-g上單調(diào)遞煙，在卜也+o)匕也調(diào)遞M. 2d2d4ac-b2 /“)g =F-.二次函數(shù)(U)=ax“bxW(aHO)當(dāng)A =4-40c 0

16、時圖由與x軸有兩個交點(diǎn)Mig.OhMMxzQ)= 占|= V(F +X.? -43匕.根分布同咫： 般地對于含仃字母的元二次方程aKbx20的實根分布問題，用圖象求解，仃如照他: 令 收尸武斗心4c (a0).AAO( I)*vax2V J則,一力 /(la) 0A3 0(2)xia,xjoull!l aqf (a) 0A0/ (t/() 0-/)/( 2a) fi的解集為(。,耳)(a 0(4)xiitX2P 3邙),則 /(以) 0、/(mo(5若=在區(qū)間(a位內(nèi)只有一個文祗則有/(磴/(0)0 O f(x)=8x:*bx+c的圖像與x箱力曲個小阿的交點(diǎn)oaH+b工。=0 1兩個不等的實根

17、uax，bx-c0(0) 、上局中野字(二)考點(diǎn)分析考點(diǎn)1,求二次函數(shù)的解析式例1.已知二次函數(shù)f公滿足F=T, N-D= T且f(x)的最大值是8,試確定此二次次數(shù) 法-：利用利式4。+28= -1設(shè) f (x)=d/bx+cgrO).由題意得:-ft+c = -l 解得:4加 一 b 0二x4a法二：利用頂點(diǎn)式VfC2)= f( I)二對稱伯.丫 =巳竽 =g 及最大值是8二可設(shè) /(工)=a(x-f +8 (a = 0)2a +/ = -IiQ 二 一 7。=一2=/(.6=，44注尸-2考點(diǎn)2,二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問趣例1.已知函數(shù)f (義六-x斗2ax十卜a在。SxWl時有最大:位

18、2,求a的值.思維分析：股配方后結(jié)合.沈畫般圖象對字叫蓼數(shù)分類討論?。篎G)=-(OWxWl),對林和 x=aI1 n0 時，/= /二 13二2二”-1。色高中繳學(xué)2 l 時 f（x）g=f（a）= 3 - a +1 = 2得4=費(fèi)（舍） 231, ti lli,f. f（x）mK = / （I） =（/ - 2 /.c7 - 2綜上所述:a- - 1或h=2網(wǎng)2.已知產(chǎn)Mx）=x5-2x也當(dāng)*時，求函數(shù)的顯大值和大小標(biāo)答案：耐,以.、=八十2,乂,“=/2/十3時,Max 二=2J，時,力+3,%=2Y 研，J =2/+3,j，2=+2I州3.已知函數(shù)爐=一sinN + asinx-2 +

19、 1的最大值為2.求”的值.4 2分析：令/= sinx,向感就轉(zhuǎn)二次向數(shù)的區(qū)間墾舶向吼 TOC o 1-5 h z 解:令/=siu/ I - T， y H（cr 。+ 2）,對稱軸為/ =一 2421）當(dāng)一 14日1 .即一2WW2時,斗3一1/一+ 2） = 2.得”=一2或 =3（舍去）.24 當(dāng)/1,即2時,除數(shù)y = TL生產(chǎn)十L/一。十2）任一1川小調(diào)建增，224,. I 的 1由 =-1+二 + 二二2，得a二q .423（3）行色v-L即4V2時.函數(shù)j=-U-色3（萬一 + 2）花中猾雄做.224由丁孫=7 一 口一!。+ :=2，f!/ a = -2 , 含去* HYPE

20、RLINK l bookmark4 o Current Document 42綜上可得：。的值為 =2或 = 考點(diǎn)3.一元二次方程根的分布及取值范圍例J.已知關(guān)于x的二次方程入，2國2皿0（1）若方程有兩根，其中-根在區(qū)間（-1. 0）內(nèi),另一根在區(qū)間1, 2）內(nèi)，求m的取值范用.若方程兩根在區(qū)間（0. L）內(nèi)，求的的短國。思維分析，殷禽從三午方面考慮判別式八區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)對稱轉(zhuǎn)1X=-?與區(qū)劃相對位置.2a解：迎 f （x）=x $2m/21nMl（D由猷離磔出示意圖0/() = 2/w + l()A0 /CO) 0 /0 0 -/n I練習(xí)：方視3-今丫 = 4在（-1. 1）上有實

21、根.求k的取他葩困.宣采用函數(shù)思想，求/*） = / -1N-l0財.vrv, C0或 工0 ，為一& a &L 4.4-.V, 0/(0)0解法二；由例知八0)0或-二四二!0 24A0指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（一）知識梳理1.指數(shù)運(yùn)算二MF - d=1 !（0,八 sgQ） （=4（0,r、,gQ）：a”（abY = d （ 0. j、s e Q）2指數(shù)函數(shù)；CoaOm旬）,定義域R,值域為（乩也.當(dāng)a指認(rèn)二亂 3至定義域上為增函數(shù)：叫OV“1指數(shù)函為=”在定義域上為減函數(shù).當(dāng)時.的值植大，越舜近卜軸；當(dāng)Ova 1時，則也反.（二）考點(diǎn)分析例L已知下已不等式.比較陰,的大小；fl） 222rl（2）

22、0.2m 0.T變式1：設(shè)v4y vl.那么4/ LA/ aAbB.M V b“ aC.ab a,TbnDahbfl0 11。1 ）的區(qū)里關(guān)于自線尸=工對稱.記g*）二/（2UV） + 2/（2）l|,若六ga）在區(qū)間丁2上是增函數(shù),則實數(shù)的毗值范國是（）A. 2,4-ao)B. (0J)U(L2)c. pl)D.(Of對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（一）知識梳理I.對數(shù)態(tài)算:logai iWn =/rlogu A/log”(時 N)= log., M + log”1。&海=11。&”；產(chǎn)、=n ；換底公式：1）邑=臂；推論:logQk筆“ck）g. a = l “1。&。2,對致函數(shù)：如見（a0,a，l）的

23、?次博等J N,就是/=,數(shù)b就叫做以為底的N的時數(shù).記作七局用效字1。&玲=力度CU*1,負(fù)數(shù)和凈投有對敵）;其中“叫底徽，N叫我找當(dāng)41用， = 1og,的a假越大，越線近工仙：當(dāng)0O.且交1) 求函數(shù).X）十8*）定義域 判斷的數(shù)/*）+以工）的奇偶性，并說明理由.（34-1）工4。1人例2,已妞”）=, 是（-8,叱）匕的減函數(shù).那么，的取值范困是1嗝 31A. (0.L) B. (0,1) eg，5例3.苦I。氏,旦=I）,求實數(shù)的取值范用. “4變式.；著明瞿”則的取值槍困是A.(-,4-)B. (l,4cc) C.(,3,1)D,(0, )哥函數(shù)（一）知識梳理I、零函數(shù)的概念般地

24、.形如y =QwR）的函數(shù)稱為靠弱數(shù),其中x/自變比,a是常數(shù)2、卵函數(shù)的圖像及性質(zhì)y=y=/1*二X2y = xl定義城RRR.奇偶性奇n非奇非偶任第I象限在第i象限在第泉眼在第1象限在第奴眼在第1象限的增減性單調(diào)增增單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增單制電減解函數(shù)j，=Y“（ke札a是常數(shù)）的圖像.代第出限的分布規(guī)律是：所有稚函數(shù)工上 8ya是常數(shù)）的圖像都過點(diǎn)。對：當(dāng)a 0時由數(shù)尸=尸的圖像都過原點(diǎn)（0.0）；肖以二1時y二./的的圖像fE第一象限是第一象限的平分線（如，；）：當(dāng)a=2,3時, y = jT的的圖像在第一象限是“叫型”曲線（如q ）為口 =；時,J，= x”的的圖像在第一象限是“凸

25、型”曲畿（如q）省。二-1HL二廣的的圖像不過原點(diǎn)（0.0）,且在第一倒眼是“卜幫”他紋（如g3s術(shù)難點(diǎn)同題探析：舞圖軌性質(zhì)的拓屐當(dāng)a0時,寡諂數(shù)y=d有下列性質(zhì),（1）用您都通過點(diǎn)（0。）.（1,1）4（2在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)：（3）在第，泉跟內(nèi)，1時，圖級是向下凸的：1%50時.圖象是向上凸的：（4）在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)（1.1后，圖象向右上方無限伸展當(dāng)0a時,再函數(shù)），= .一有卜列性質(zhì)：（I）俄象都通過點(diǎn)（1庶（2）在第,象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的:（3）在第,象限內(nèi),圖象向上與y軸無限地接近：向右無限地與r軸無限地接近：（4）在第一象限內(nèi),過點(diǎn)（1）后，網(wǎng)越大,圖象下落的速度越

26、快.無論a取任何宣數(shù).卵函數(shù).y = /的圖象必然熬過第象徵，笄慰定不經(jīng)過第四象限,（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1：利用零函數(shù)的單調(diào)性比較大小例I.已知a0,忒比較：.0.2,2的大?。豪?,已知點(diǎn)（2）花招的救/Cv）的圖象上.點(diǎn)1-2-在窄由數(shù)用x）的圖驗上.問為何值時行:（I）刈名（刈:（2）一幻=或幻：（3 ） f（x）0）或向右30）或向卜.（avO）平移I a |個單位即可存到;卜移入1 ） 尸） 尸/（.v）+h： 2） y 4-v） 廠心） h 對稱變換,I、函數(shù).y = .-M的圖像可以符函數(shù)）,= 工）的圖像關(guān)于了情對稱即可用越加卜一凡門f尸4-*）II、函數(shù)J，二-/C。的圖像可以

27、端函數(shù)J，二/。）的圖像關(guān)于X柏對稱即可得到,岫J啜芥）f.尸二心）I1L函數(shù)y = -W的圖像可以將詼數(shù)了 = /（D的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱即時制到：收衣產(chǎn)?。㏕嚴(yán)T（T）IV.函數(shù)k= r）的圖像可以將函數(shù)y = /（x）的圖像矢“線，= .1對林得到二曉的7產(chǎn)心）T尸用V .函數(shù)J，= /（2-2的圖像可以將函件,v = /（*）的圖像美于直線x = a對稱即叮得到；netn-d廣/U），廠用2方江卜，翻折變換：下方部分.并保印，= /（*）的工軸匕方部分即可得到:I、函數(shù)y=1/31的圖例可以將函數(shù)少=/（幻的圖像的*軸卜.方部分港丫軸醐折到x軸上方.去掠原x軸 迅鬲中數(shù)學(xué)尸?x) y=|

28、f(x)|11、函數(shù)y = /(|,、少的圖像可以將函故尸=/(-V)的圖像仃邊沿r相骷I折到j(luò)軸左邊曾代明釉左山郃分并 保留y二f(A)在卜情右邊部分即可得到、丫=則V，EM方1小人伸縮變換最I(lǐng)、函數(shù)y = (*)S0)的也像可以格函數(shù)，= /(、)的圖像中的誨,也橫坐標(biāo)不變期坐標(biāo)伸長(，1)成 壓縮為原來的a倍得到胃rTr-確。II、函數(shù)p = /(mv) 5券的圖倬nJ以將函數(shù)JF/*)的圖像中的彩一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長3刃)或 年縮為阻來的，倍得到，0flv).尸/(.v -.尸Naxy(3識圖：分布把眼、變化趨勢、對稱性、周期性等等方面。(二)考點(diǎn)分析例1.設(shè)函數(shù)/,(A) = -

29、 3x + l(.v R),若對于任意的x H- U都有Jx) 2 0成立，則實如，的值為【解析】本小的若育函數(shù)單訓(xùn)性的琮令運(yùn)用.若*=心則不論取何侑，/(X)20札然成立：當(dāng)x0 1!U.vg 1,1時,八了)- 3x41 0 ?；癁?n-r-X父 x設(shè)屋同=-4，則 g(x) = -X K所以g(x)在區(qū)間0,；1:單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)逑誠,因此8(”,4.從而ZH4：=g心高中繳學(xué)節(jié) XVO 即卜 1.0）時,/（）=。/-3工+120 ?；癁? 金一二,g （x）= 3（二2、） 0g（x）在區(qū)間-1,0）上電調(diào)遞相.因此乩丫）=g（-l） = 4.從而4工4,綜上4 =4【答案】4

30、點(diǎn)評f該題屬于實際應(yīng)用的題目, 一函數(shù)值變化的趨勢和一用軸殊點(diǎn)函數(shù)值解決問題即可。要明確函數(shù)圖 像與函數(shù)自變盤、變量整的對應(yīng)關(guān)系，籽別是函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖象個關(guān)系；例3已知甲、乙陽車由同一起點(diǎn)何時出發(fā),并沿河躋線（假定為自線）行駛,Efi車、乙車的速度曲線分別為小和乜（如圖2所?。?那么對于圖中給定的，o和小F列判斷中一定正胸的是EB2A花4時刻,甲車荏乙車前面B 4時刻甲牛.在乙車后而C在時刻，兩年的位置相同D. 4時刻后，乙午在甲乍萌面 答案A解析 由圖像燈知，曲線/比在0l/八。軸所用成圖形面積大，則在%、”忖刻,甲4均在乙年 前面,選A,（2 .函數(shù)_=蕓9的圖像人:致為答案A解析構(gòu)數(shù)

31、腌義而吏，。，院義域為1。對除CQ,乂因為廣泠;1 生并旻品所以為時海敵為減函數(shù).故選A.【命題芷息】：本趣有告了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值城單調(diào)器等性歷.本題的難點(diǎn)在丁給出的函數(shù)比 較紅雜，需要對其先變形，再在定義城內(nèi)對其進(jìn)行考笫其余的性質(zhì).例3.已知函數(shù)方= /3(xeR)稠足/(M + lh/a-1).且當(dāng)w-LL時. “6 = /,則y =，(x)與尸=legs x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（）例4.如圖所示. 領(lǐng)點(diǎn)），）在.憶女平冏上沿山俄運(yùn)動，速度大小不變.其存k軸上的投影點(diǎn)05。）的運(yùn)動速度 = （/）的圖象大致為（）解析 出圖可知，當(dāng)質(zhì)心P（工尸）在兩個封閉曲線上運(yùn)動時,投影點(diǎn)9（

32、工0）的速度先由正到0、到負(fù)數(shù),再 到o,到正.故力倡誤：陸點(diǎn)尸在終點(diǎn)的速度是由大到小接近o枚/）錯誤：貸點(diǎn)P（x，M在開始時常 直線運(yùn)動，故投膨點(diǎn)0（工,0）的速度為常數(shù).因此C是錯誤的,故選8. J此局卬二字 題型3：函數(shù)的圖象變換制5.21.(本小遨滿分12分)設(shè)aeR,函數(shù)/(工)二d-3一,I I )若不二2是修數(shù),二/(x)的極值點(diǎn)求。的他：| |)工函數(shù)gG)=/(.6+八辦xco,2j,在x=o處取得聶大m.求。的取值范出.斛 I)/,(/) = 3a/-6k = 3n(3-2).因為r = 2是函數(shù)p = ./“)的極值點(diǎn),所以八2)=(), B|J6(2/-2)=0,因此“

33、經(jīng)股征.當(dāng)。=1時.=2是函數(shù))，二八月的極色點(diǎn).4分 11)由題設(shè)，g(x) = orL3f+3s/-6K =。y。-3)-3什2).當(dāng)名/I區(qū)間0,2 1二的&人當(dāng)為g(0)時.g(0)2g(2) .四。三20一24.時6 - 5 V、 6-5 a W 當(dāng) / 3 故 反至5 -5= =(2.v-h5)t.v-2)W0.而烈0)=。,故xG)在區(qū)間0,2上的最大值為g(0).粽上，。的取儕范恫為|f,| 12分點(diǎn)評：借助函數(shù)圖像的變換規(guī)則解決實際問題.例6.己如函數(shù)/(X)是定義在實檢券R上的不恒為零的偶函數(shù).用對仟總實效x都說 TOC o 1-5 h z 巾*+1) =(1+k)/(k)

34、則八的值是()A. 0B. -C. ID.-77答案 A解析 若XNO,則行/(工。二舊大工)，取X二,則缶 F2I /弓)=/(一:+1)=-八一小=一一;)=/(;)(/。)是偶函郎則2八一3=；)由)1七附/(g)=o于是 TOC o 1-5 h z 12325151 j I 1122題型由西數(shù)圖象應(yīng)用例7,函數(shù),=/(口與曠=以)的圖俅如下眺 則函數(shù),=/加送俗)的圖像可能是(ABCD解析：，函數(shù)j=/(x)RR的定義蟠是眄數(shù)=/6)與丁 =貝工)的定義域的交集(y,0)U(0,y)，圖 像不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).也可以排除C. D.曲干當(dāng).為很小的正數(shù)時/(x)0且&*)v。,故/)創(chuàng))40

35、，選H點(diǎn)評：明確函數(shù)圖像在工軸上f方與函數(shù)值符號改變的關(guān)系數(shù)值相乘一同號為正、異號為負(fù)、例8.已知函數(shù),取戶胡斗作十EQ的圖象如圖，求力的范圍”解法一：觀察兒版圖象可知函數(shù)小)的圖取乂、 過原點(diǎn)，印.削)忐得mo.又用)的圖象過(1, 0)r一ro 彳 2 、(7局甲勤字又彳(一l)VO, lip-A-c0(W得b0,從而有。0,VO.點(diǎn)評：通過觀熨函教圖像，變形函數(shù)解析式-一數(shù)的/色范因.題型5,函數(shù)圖像交換的應(yīng)用例9,已知方程。=|1。皿的實根個數(shù)為()A. 2仇 3C. 4D. 2 或 3 或 4根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系知方程朋H kg/|的根的個故即為函數(shù)7與函數(shù)尸正叫“”的圖像交點(diǎn)的個撤

36、該題通過作圖很可能選錯答案為人 這是我作作圖的易懵點(diǎn),若作圖標(biāo)準(zhǔn)的話.在同個直角型標(biāo)系下畫出 這兩個函數(shù)的圖像，由圖知當(dāng)04/ 1時.圖像的交點(diǎn)個數(shù)為3個：當(dāng)=,時，圖像的交點(diǎn)個數(shù)為416個：當(dāng)a =；時，圖像的交點(diǎn)個數(shù)為2個，選明為D點(diǎn)W：該您屆了 ,數(shù)形結(jié)分”的超日口解題思路是將“函數(shù)的零點(diǎn)”向迪?；癁镮函數(shù)的交點(diǎn)同尊二 借助 函故的圖里以及函數(shù)的圖象變換規(guī)則求得結(jié)果叩可，例10,設(shè)/(幻=2-3|若”人。且，=/(協(xié)則的取值血0是()A. (0,2)從(0.2) a (0,4D. (0,72)解析，保留函數(shù)J，= 2-.d在柏上方的圖像.格其在Y軸I；方的圖像翻折到Y(jié)軸匕方區(qū)即可得到函數(shù)

37、/力=|2- = /(力可如 a-eA0,所以八 = /-2, /)=2 - /兒 從而 4-2=2-,即標(biāo)十/=4,又 2|(力3/十分;4 ,所以0a v 2 ,選項為九點(diǎn)L片巧比函數(shù)圖像的翩折交換體說了較學(xué)由簡到繁的原則，通過忸究函數(shù)尸=2一 1的圖像相性期 ill心高中數(shù)字而啊“MZ-f |的圖像和性質(zhì).2.10函數(shù)與方程(-)知識梳理.函數(shù)零點(diǎn)概念:對于函數(shù)v= /(xXx G D),把使/(x) =。成一的實數(shù)x叫做函數(shù)r = f(x)(x w D)的專點(diǎn)。函數(shù)年點(diǎn)的就義；掰數(shù)j，= /。)的零點(diǎn)抗足方程/(丫)=0實數(shù)根，亦即函數(shù)了 = /(Q的圖等JJX輛文意的 候坐標(biāo).即：hVi ,/(x) = O行實數(shù)很。函數(shù)了 = /的圖象軸仃交點(diǎn)=函數(shù)y =/(x)行零點(diǎn).零點(diǎn)存